精品解析：吉林松原市滨江中学2025-2026学年八年级下学期阶段学情自测数学试题

八年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列函数中，为正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由正比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是正比例函数，逐一判断选项即可． 【详解】解：A中，含有常数项，不符合正比例函数的形式； B中，的最高次数为2，不符合正比例函数的形式； C中，分母中含自变量，不符合正比例函数的形式； D中，符合（为常数且）的形式，是正比例函数． 2. 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．在直角三角形中，若勾为6，股为8，则弦为（ ） A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】已知直角三角形两条直角边（勾和股）的长度，直接利用勾股定理计算斜边（弦）的长度即可． 【详解】解：∵在直角三角形中，勾和股分别是两条直角边，长度为和，弦为斜边，根据勾股定理，直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和， ∴弦． 3. 若对角线相交于点O，点E是中点，若，则长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质得到，推出是的中位线，即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点E是中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的判定和性质定理，熟练掌握各性质定理是解题的关键． 4. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数（k为常数，），当的图象在一、二、三象限；当的图象在一、三、四象限；当的图象在一、二、四象限；当的图象在二、三、四象限，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，， ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限， 故选：D． 5. 如图，一个矩形与一个正五边形如图放置，矩形的一条边与正五边形的一条边完全重合，点在正五边形的边上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角问题，解题的关键是确定正五边形的内角的度数．求得正五边形的内角和矩形的内角后相减即可确定答案． 【详解】解：根据正五边形的内角和定理可得出， ∵矩形的一个内角为， ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上、小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离与时间之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ） A. 小亮从家到羽毛球馆用了7分钟 B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米 C. 报亭到小亮家的距离是400米 D. 小亮打羽毛球的时间是37分钟 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，理解函数图像上点的坐标的实际意义，数形结合是解题的关键．根据函数图象，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 从函数图象可得出，小亮从家到羽毛球馆用了分钟，故该选项正确，不符合题意； B. （米/分钟）， 即小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米，故该选项正确，不符合题意； C. 从函数图象可得出，报亭到小亮家的距离是米，故该选项正确，不符合题意； D. 小亮打羽毛球的时间是分钟，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 将化成最简二次根式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式，熟练运用二次根式的性质是解题的关键．直接利用二次根式性质化简即可． 【详解】解：． 故答案为：． 8. 将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象平移的“上加下减”规律进行求解，平移过程中一次项系数保持不变，仅常数项发生变化即可． 【详解】解：将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度后，得到的函数解析式为，即． 9. 已知在一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是______边形． 【答案】六 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角与外角，掌握多边形的内角和公式，多边形外角和定理是解题的关键． 根据题意，设这个多边形的边数为，由多边形的内角和公式和多边形的外角和定理，可得，解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意，得， 解得：，即这个多边形是六边形． 故答案为：六． 10. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，，结合已知条件求出，判定为等边三角形，从而得出，再根据矩形对角线互相平分求解． 【详解】解：四边形为矩形 ，，， 为等边三角形 ． ． 11. 为了提升校园安全管理效率，某中学在校门口安装了一套智能人脸识别闸机系统．如图所示，固定在闸机立柱上的摄像头（点）距离地面的高度为1米．当一名身高（人脸距地面高度）为1.5米的学生站在距离闸机立柱水平距离1.2米（即米）的位置时，摄像头刚好能够对准该学生的人脸进行识别．则此时摄像头与该学生人脸之间的直线距离为__________米． 【答案】1.3 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，过点A作于点E，得米，米，求出米，再运用勾股定理得的长． 【详解】解：根据题意得：米，米，米，， 过点A作于点E，如图， ∴米，米， ∴米， 在中，， ∴（米）， 故答案为：1.3． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算二次根式的乘法与除法，再计算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 13. 已知y与成正比例函数关系，且当时，． （1）求出y与x之间的函数解析式； （2）若点在这个函数的图象上，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正比例的定义设，将把，代入求出即可； （2）把点代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵y与成正比例函数关系， ∴设， 把，代入得，， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：把代入，得 解得． 14. 如图，在中，过点作于点，交的延长线于点，且，连结，．求证：四边形是菱形． 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据一组对边平行且相等的四边形说明四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出答案．本题主要考查了平行四边形的性质和判定以及菱形的判定，熟练掌握相关的性质定理和判定定理是解题的关键． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， 点在的延长线上，且， ， 四边形是平行四边形， 又， ∴四边形是菱形． 15. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中，画一个以为边的直角三角形； （2）在图②中，画一个以为对角线的平行四边形，使其面积为4； （3）在图③中，画一个以为边的菱形，使其两条对角线长均是有理数． 【答案】（1）解：所画直角三角形如下图所示： （答案不唯一） （2）解：所画平行四边形如下图所示： （3）解：所画菱形如下图所示： 【解析】 【分析】（1）结合正方形网格特点，以及直角三角形定义画出直角三角形即可； （2）根据平行四边形判定定理，以及面积公式，画出平行四边形即可； （3）结合正方形网格特点，勾股定理，以及菱形判定定理，画出菱形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图知，且， 四边形为平行四边形，且平行四边形的面积为； 【小问3详解】 解：根据勾股定理可知，， 同理可得， 四边形为菱形， 其对角线均为有理数． 16. 如图，在四边形中，是的中点，，交于点，，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定、勾股定理等知识，推导出，进而证明四边形是平行四边形是解题的关键． （1）因为，所以是的中点，而是的中点，根据三角形中位线定理得，即，因为，所以四边形是平行四边形； （2）由是的中点，是的中点，，根据三角形中位线定理，由平行四边形的性质可得，而，，根据勾股定理得． 【小问1详解】 证明：∵，交于点，， ∴是的中点， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：∵是的中点，是的中点，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴的长是． 17. 在平面直角坐标系中，一次函数：的图象与直线平行，且经过点． （1）求该一次函数的解析式； （2）当时，直接写出y的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，得到，待定系数法求出函数解析式即可； （2）先求得当时，；当时，；再根据可知，随的增大而减小，即可求解． 【小问1详解】 解：∵一次函数：的图象与直线平行， ∴， 将点代入中，得，解得， ∴该一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，； 当时，； ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，． 18. 如图，在四边形中，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）直角三角形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． （1）由勾股定理求出，再勾股定了逆定理可得，据此即可求得答案； （2）由，代入即可得出结论． 【小问1详解】 解：在中， 由勾股定理得： 是直角三角形 【小问2详解】 解：在中， 在中， ． 19. 如图，已知直线与轴相交于点，与轴相交于点，直线与直线相交于点． （1）求m的值及直线的函数表达式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：利用数形结合的思想，通过比较两函数图象的高低确定不等式的解集．也考查了待定系数法求一次函数解析式． （1）把代入直线中可得到的值，然后利用待定系数法求直线的解析式； （2）结合函数图象，找出直线在直线的上方所对应的自变量的范围即可． 【小问1详解】 解：把代入直线得， 解得； 把，代入直线得， 解得，， 直线的函数表达式为； 【小问2详解】 当时，， 关于的不等式的解集为． 20. 综合与实践 问题情境： 如图，四边形为正方形，点为对角线上的一动点，连接，过点作，交直线于点，以为邻边作矩形，连接 . 猜想证明： （1）求证：四边形是正方形． 解决问题： （2）求的度数． （3）已知，请直接写出CG的长． 【答案】 （1）证明：过作于点，过作于点， 正方形， ， ，且， 四边形为正方形， 四边形是矩形， ， ， 又， 在和中， ， ， ， 矩形为正方形， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）连接辅助线，由，得到，即可求解， （2）由，得到，即可求解， （3）由正方形，正方形，得到，由，得到，依次求出，，，,的长，由，得到，即可求解， 本题考查正方形的判定与性质，全等三角形的性质与判定，解题关键是：连接辅助线构造全等三角形． 【详解】解：（1）略 （2）矩形为正方形， ， 四边形是正方形， ，， ， ， ， （3）∵正方形，正方形， ∴，， ∴，即：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴,, ∵， ， 21. 甲、乙两车分别从相距的、两地同时出发相向而行，甲车到达地后立即以原速倍的速度原路返回．甲、乙两车离各自出发地的距离（）与行驶时间（）之间的函数关系图象如图所示． （1）乙车的速度为__，甲车返回时的速度为，的值为______； （2）求甲车从地返回过程中，与之间的函数关系式； （3）直接写出甲、乙两车在行驶过程中相遇的时间． 【答案】（1），， （2） （3）相遇时间为或 【解析】 【分析】（1）根据总路程和图象得到甲乙行驶的对应时间，结合速度公式计算乙车速度、甲车返回速度和总时间； （2）利用待定系数法，根据返回过程两个端点坐标求函数解析式，并标注自变量取值范围； （3）分甲到达地前、甲到达地返回后两种情况，根据相遇时的路程关系列方程求解． 【小问1详解】 解：由题意和图象可得，，两地相距 ，甲车从到用时，乙车走完全程用时   乙车速度为：   甲车原速度为：   甲车返回速度为：   甲车返回地用时：   则 【小问2详解】 甲车从地返回过程中，自变量的范围是， 设与的函数关系式为  当时，甲车到达地，离出发地的距离； 当时，甲车回到地，  代入得  解得  因此函数关系式为 【小问3详解】 解：依题意， 当时， 当时， 分两种情况计算： ① 甲到达地前相遇：此时 ，即 解得： ② 甲到达地返回后相遇：此时 ，即 解得： 综上，相遇时间为或 22. 如图矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为，一次函数的图象与边OC、AB分别交于D、E两点，点M是线段DE上的一个动点 （1）则BE的长为______． （2）连接OM，若的面积为，求点M的坐标； （3）在（2）的条件下，设点P是x轴上一动点，点Q是平面内的一点，以O、M、P、Q为顶点的四边形是菱形，直接写出点Q的坐标． 【答案】（1） （2）M（3，4） （3）（-2，4）或（8，4）或（3，-4）或（-，4） 【解析】 【分析】（1）把点E的横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标得到AE的长度，进而得到BE=AB-AE的长度； （2）根据△ODM的面积为列方程求解即可； （3）画出菱形，找到点Q的位置，根据菱形的性质分情况分别计算即可． 【小问1详解】 解：（1）∵四边形OABC是矩形， ∴AB⊥x轴， ∵B（5，7），AB=7， ∴E点的横坐标为5， ∵一次函数y=-x+5的图象过点E， ∴当x=5时，y=-+5=， ∴AE=， ∴BE=AB-AE=7-=， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵一次函数y=-x+5的图象交y轴于点D， ∴当x=0时，y=5， ∴D（0，5）， ∴OD=5， ∵△ODM的面积为， ∴×5×xM=， ∴xM=3， 当x=3时，y=-×3+5=4， ∴M（3，4）； 【小问3详解】 解：∵M（3，4）， ∴OM= =5， 如图，当OM为菱形的边长时，QM∥x轴，QM=OM=5， ∴Q（-2，4）或（8，4）； 如图，当OP是菱形的对角线时，MQ⊥x轴于点F，FQ=FM=4， ∴Q（3，-4）； 如图，当OM是菱形对角线时，QM∥x轴，QM=OQ， 设Q（q，4）， ∵QM2=OQ2， ∴ ， 解得：q=-， ∴Q（-，4）； 综上所述，点Q的坐标为：（-2，4）或（8，4）或（3，-4）或（-，4）． 【点睛】本题考查一次函数综合题，考查分类讨论的思想，画出菱形，找到点Q的位置，根据菱形的性质分情况分别计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列函数中，为正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．在直角三角形中，若勾为6，股为8，则弦为（ ） A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 3. 若对角线相交于点O，点E是中点，若，则长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 4. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，一个矩形与一个正五边形如图放置，矩形的一条边与正五边形的一条边完全重合，点在正五边形的边上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上、小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离与时间之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ） A. 小亮从家到羽毛球馆用了7分钟 B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米 C. 报亭到小亮家的距离是400米 D. 小亮打羽毛球的时间是37分钟 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 将化成最简二次根式为______． 8. 将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为______． 9. 已知在一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是______边形． 10. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，，，则的长为______． 11. 为了提升校园安全管理效率，某中学在校门口安装了一套智能人脸识别闸机系统．如图所示，固定在闸机立柱上的摄像头（点）距离地面的高度为1米．当一名身高（人脸距地面高度）为1.5米的学生站在距离闸机立柱水平距离1.2米（即米）的位置时，摄像头刚好能够对准该学生的人脸进行识别．则此时摄像头与该学生人脸之间的直线距离为__________米． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 已知y与成正比例函数关系，且当时，． （1）求出y与x之间的函数解析式； （2）若点在这个函数的图象上，求a的值． 14. 如图，在中，过点作于点，交的延长线于点，且，连结，．求证：四边形是菱形． 15. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中，画一个以为边的直角三角形； （2）在图②中，画一个以为对角线的平行四边形，使其面积为4； （3）在图③中，画一个以为边的菱形，使其两条对角线长均是有理数． 16. 如图，在四边形中，是的中点，，交于点，，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求的长． 17. 在平面直角坐标系中，一次函数：的图象与直线平行，且经过点． （1）求该一次函数的解析式； （2）当时，直接写出y的取值范围． 18. 如图，在四边形中，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求四边形的面积． 19. 如图，已知直线与轴相交于点，与轴相交于点，直线与直线相交于点． （1）求m的值及直线的函数表达式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解． 20. 综合与实践 问题情境： 如图，四边形为正方形，点为对角线上的一动点，连接，过点作，交直线于点，以为邻边作矩形，连接 . 猜想证明： （1）求证：四边形是正方形． 解决问题： （2）求的度数． （3）已知，请直接写出CG的长． 21. 甲、乙两车分别从相距的、两地同时出发相向而行，甲车到达地后立即以原速倍的速度原路返回．甲、乙两车离各自出发地的距离（）与行驶时间（）之间的函数关系图象如图所示． （1）乙车的速度为__，甲车返回时的速度为，的值为______； （2）求甲车从地返回过程中，与之间的函数关系式； （3）直接写出甲、乙两车在行驶过程中相遇的时间． 22. 如图矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为，一次函数的图象与边OC、AB分别交于D、E两点，点M是线段DE上的一个动点 （1）则BE的长为______． （2）连接OM，若的面积为，求点M的坐标； （3）在（2）的条件下，设点P是x轴上一动点，点Q是平面内的一点，以O、M、P、Q为顶点的四边形是菱形，直接写出点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $