上海市上海大学市北附属中学2025-2026学年高一第二学期期中考试数学试卷

**基本信息** 高一数学期中卷涵盖复数、向量、三角函数等核心知识，解答题注重综合应用，如电流强度问题体现数学眼光，向量投影考查数学思维，适配阶段性能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|12/54|复数运算、函数单调区间、向量投影|第10题电流强度结合现实情境，培养数据意识| |选择|4/18|向量线性运算、复数条件判断|第16题三角函数结论辨析，考查推理能力| |解答|5/78|向量模计算、复数模范围、三角函数图像变换|第21题作图与取值范围综合，发展几何直观与模型意识|

2025学年第二学期数学期中练习（答案） 高一数学（2026.4） 答题时间：120分钟 满分：150分 1、 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分）． 1. 已知，其中为虚数单位，则 ___3___. 2. 函数的单调增区间是________. 3. 已知正方形的边长为1，那么_______． 4. 已知向量，且，则实数____-2____ 5. 已知，若为复数，且，，则___ ___． 6. 若函数的最小正周期为,则的值是______. 7. 已知函数的定义域为,值域为,则的值是____3____. 8. 在复平面内，把复数对应的向量按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是 ． 9. 若向量在向量上的投影为，且，则 . 10. 电流强度随时间变化的函数的部分图像如题图所示,则当时,电流强度是___-5__. 11. 已知向量，，．若与的夹角为锐角，则的取值范围是______． 12. 已知，，若对任意的成立，则的最小值为___2_． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13～14题每题4分，第15～16题每题5分，每题都给出四个结论，其中有且仅有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得相应满分，否则一律得零分）. 13.如图，在正方形中，为的中点，为的中点，则等于（ B） A．； B．； C．； D．． 14. 复数为实数是的________条件( A ) A．充要条件； B．充分非必要条件； C．必要非充分条件； D．非充分非必要条件． 15. 若(是虚数单位),则的最小值是( D) A.； B.； C.； D.. 16. 已知函数,给出下列四个结论： (1) 函数的最小正周期为； (2) 若,则； (3) 的图像关于直线对称； (4) 在上是严格减函数. 其中正确结论的个数为( D ) A. 2个; B. 4个; C. 1个; D.3个. 3、 解答题（本大题共有5题，满分78分，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤）． 17. （本题满分14分）已知向量，夹角为，求： (1) ； 10 (2) ； 17 (3) . 18. （本题满分14分）已知复数满足（其中i为虚数单位），，若. （1） 求复数；2+3i （2） 求的取值范围. (1,7) 19. （本题满分16分）已知. （1）求以线段为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2）设实数满足,求的值. 20.（本题满分16分）已知． （1）求函数的单调减区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值； （3）说明函数的图像由图像怎么变换而来. 21.（本题满分18分）已知函数，其中的最小正周期为，且. （1）求和的值； （2）在给定坐标系中作出函数在上的图像； （3）若,求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期数学期中考试试卷 高一数学（2026.4） 答题时间：120分钟 满分：150分 1、 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分）． 1. 已知，其中为虚数单位，则 ______. 2. 函数的单调增区间是_______________. 3. 已知正方形的边长为1，那么____________． 4. 已知向量，且，则实数__________ . 5. 已知，若为复数，且，，则_________． 6. 若函数的最小正周期为,则的值是_______. 7. 已知函数的定义域为,值域为,则的值是______. 8. 在复平面内，把复数对应的向量按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是___． 9. 若向量在向量上的投影为，且，则 ______ . 10. 电流强度随时间变化的函数的部分图像如题图所示,则当时,电流强度是_____. 11. 已知向量，，．若与的夹角为锐角，则的取值范围是________________． 12. 已知，，若对任意的成立，则的最小值为____． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13～14题每题4分，第15～16题每题5分，每题都给出四个结论，其中有且仅有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得相应满分，否则一律得零分）. 13.如图，在正方形中，为的中点，为的中点，则等于（ ） A．； B．； C．； D．． 14. 复数为实数是的________条件( ) A．充要条件； B．充分非必要条件； C．必要非充分条件； D．非充分非必要条件． 15. 若(是虚数单位),则的最小值是( ) A.； B.； C.； D.. 16. 已知函数,给出下列四个结论： (1) 函数的最小正周期为； (2) 若,则； (3) 的图像关于直线对称； (4) 在上是严格减函数. 其中正确结论的个数为( ) A. 2个; B. 4个; C. 1个; D.3个. 3、 解答题（本大题共有5题，满分78分，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤）． 17. （本题满分14分）已知向量，夹角为，求： (1) ； (2) ； (3) . 18. （本题满分14分）已知复数满足（其中i为虚数单位），，若. （1） 求复数； （2） 求的取值范围. 19. （本题满分16分）已知. （1）求以线段为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2）设实数满足,求的值. 20.（本题满分16分）已知． （1）求函数的单调减区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值； （3）说明函数的图像由图像怎么变换而来. 21.（本题满分18分）已知函数，其中的最小正周期为，且. （1）求和的值； （2）在给定坐标系中作出函数在上的图像； （3）若,求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $