第九章 统计 章末总结课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学单元复习课件系统梳理了统计的核心知识，涵盖随机抽样、总体分布规律估计、集中趋势与离散程度分析等内容，通过体系构建形成知识框架，将抽样方法、统计图表、特征量计算等知识点逻辑串联，帮助学生建立完整统计知识网络。 其亮点在于结合真实情境设计题型整合，如用稻田产量、垃圾分类等实例培养数据意识与应用意识，通过例题解析与迁移应用分层训练，提升学生用数学思维分析问题的能力。这种设计让学生巩固知识的同时发展核心素养，也为教师提供精准复习教学支持。

第九章 统计 章末总结 1 体系构建 题型整合 2 体系构建 3 高 中 同 步 课 堂 学 案 4 高 中 同 步 课 堂 学 案 5 题型整合 6 题型一 抽样方法及其应用 例1 （2025湖南邵阳期末）从编号为01，02， ，49，50的50个个体 中利用随机数法选取5个个体，给出下列随机数，现从第1行第5列的数 开始，每次由左到右选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为 ( ) 7816 6572 0812 1463 0782 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 B A. 14 B. 07 C. 32 D. 43 高 中 同 步 课 堂 学 案 7 [解析] 依题意选出的个体编号依次为08，12，14，07， ， 所以选出来的第4个个体的编号为07.故选B. 高 中 同 步 课 堂 学 案 8 迁移应用1 （2025江苏淮安期末）某校高一年级共有学生1 000人，选 科组合只有“物化生”“物化地”和“历政地”三种组合，其中选择“物化生” “物化地”的学生人数分别为600，250.现采用分层随机抽样的方法选出 40人进行职业生涯规划调查，则从“历政地”组合中选出的学生人数为 ( ) C A. 3 B. 5 C. 6 D. 10 高 中 同 步 课 堂 学 案 9 [解析] 由题意得，选择“历政地”的学生人数为 ，则选择“物化生”“物化地”和“历政地”的学生 人数之比为 ， 所以采用分层随机抽样的方法选出的40人中，来自“历政地”组合的学 生人数为 .故选C. 高 中 同 步 课 堂 学 案 10 题型二 总体集中趋势的估计 例2 多选题 （2025福建厦门期末）现对1 200名学生的某次物理成绩 进行统计分析，得到如下频率分布直方图，则( ) AB A. 众数的估计值为75 B. C. 成绩在 内的学生人数为300 D. 中位数小于70 高 中 同 步 课 堂 学 案 11 [解析] 由频率分布直方图可知，成绩在 内的人数最多， 所以将这个区间的中点值75作为众数的估计值，故A正确； 由题图可得 ，解得 ，故B正确； 成绩在内的学生人数为 ，故C错误； 因为成绩在 内的频率为 ， 成绩在 内的频率为 ， 所以成绩的中位数落在区间内，故D错误.故选 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 12 迁移应用2 （2024新课标Ⅱ卷，4，5分）某农业研究部门在面积相等的 100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量单位： 并 整理得下表： 亩产 量 频数 6 12 18 30 24 10 高 中 同 步 课 堂 学 案 13 根据表中数据，下列结论中正确的是( ) C A. 100块稻田亩产量的中位数小于 B. 100块稻田中亩产量低于的稻田所占比例超过 C. 100块稻田亩产量的极差介于至 之间 D. 100块稻田亩产量的平均值介于至 之间 [解析] 列出频率分布表如下： 高 中 同 步 课 堂 学 案 14 亩产量 频数 频率 6 0.06 12 0.12 18 0.18 30 0.30 24 0.24 10 0.10 合计 100 1.00 高 中 同 步 课 堂 学 案 对于A，由频率分布表，知前三组的频率之和为 ，前四组的频率之和为 ，因此中位数在 内， 则中位数大于 ，故A错误； 对于B，由频率分布表，知亩产量在 内的频率为 ，故B错误； 对于C，， ，所以这100块稻田亩 产量的极差介于至 之间，故C正确； 对于D，设这100块稻田亩产量的平均值为单位： ，则 ， ，因此D错误.故选C. 高 中 同 步 课 堂 学 案 题型三 总体离散程度的估计 例3 （2025福建厦门期末）某沙稻研究中心利用早直播技术在沙漠试 验田种植甲、乙两个新品种水稻，现各随机抽取了5块试验田，其亩产 量数据单位： 如下： 甲 47 51 49 50 53 乙 44 51 60 58 52 高 中 同 步 课 堂 学 案 17 （1）利用平均值和极差对甲、乙的产量进行评价； [解析] 甲品种样本产量的平均值 ，极差为 ； 乙品种样本产量的平均值 ，极差为 . 由此可知甲品种的产量略低于乙品种，但比较稳定；乙品种的产量较 高，但波动较大. 高 中 同 步 课 堂 学 案 18 （2）产量的变异系数 是一个用于评估产量稳定性和变异程度的指 标， 越小，产量越稳定，生产的风险也越小，其计算公式为 .根据产量的变异系数，你认为哪个品种更适合推 广? [解析] 甲品种的样本方差 ， 所以甲品种产量的变异系数 ； 高 中 同 步 课 堂 学 案 19 乙品种的样本方差 ， 所以乙品种产量的变异系数 . 因为 ，所以甲品种的产量更稳定，生产的风险也更小，更适 合推广. 高 中 同 步 课 堂 学 案 20 迁移应用3 某市环卫局在， 两个小区分别随机抽取6位住户，进行 生活垃圾分类调研工作，将住户近一周内（7天）进行生活垃圾分类所 用的时间（单位：分钟）统计如下. A小区：220，180，210，220，200，230； B小区：200，190，240，230，220，210. （1）分别计算， 两个小区6位住户每周进行生活垃圾分类所用时间 的平均数和方差； 高 中 同 步 课 堂 学 案 21 [解析] 设, 小区6位住户每周进行生活垃圾分类所用时间的平均数分 别为,，方差分别为, . （分钟）， （分钟）， ， . 高 中 同 步 课 堂 学 案 22 （2）假设 小区住户有1 000位，为了更好地进行生活垃圾分类，市环 卫局与 小区物业及住户协商，初步拟订下列方案. 方案一:号召住户生活垃圾分类“从我做起”，每200位住户至少需要一名 工作人员进行检查和纠错，每位工作人员的月工资按照3 000元 （按照28天计算标准）计算； 方案二:住户只需要将垃圾堆放在垃圾点，物业让专职人员进行生活垃 圾分类，一位专职人员对生活垃圾分类的效果相当于4位普通居民对生 活垃圾分类的效果，每位专职人员（每天工作8小时）的月工资按照 4 000元（按照28天计算标准）计算.#1.4.2 高 中 同 步 课 堂 学 案 23 ①若选择方案一，则每位住户每个月至少需要承担的生活垃圾分类费 是多少? ②若选择方案二，则每位住户每个月至少需要承担的生活垃圾分类费 是多少? ③试分析哪个方案的惠民力度大，更值得推广.#1.4.5 [解析] 小区一个月至少需要 位工作人员进行检查 和纠错，其费用是 （元）， 每位住户每个月至少需要承担的生活垃圾分类费为 （元）. 高 中 同 步 课 堂 学 案 24 ②由（1）知， 小区平均每位住户每周需要210分钟进行生活垃圾分类， 则估计小区全部住户一个月需要 分钟进行 生活垃圾分类， 则小区一个月至少需要专职人员 （位）， 则每位住户每个月至少需要承担的生活垃圾分类费为 （元）. ③方案一的惠民力度大，更值得推广. 高 中 同 步 课 堂 学 案 25 $