9.1.1 简单随机抽样 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦随机抽样，涵盖普查与抽样调查的概念及比较、简单随机抽样（放回与不放回）、抽签法和随机数法、总体与样本均值等核心知识点。通过实际调查案例导入，从方法选择到抽样实施再到均值估计，构建递进式学习支架。 其亮点是以实例驱动教学，通过对比表格（如普查与抽样调查优缺点）和分层任务（任务学习一至四）培养数学思维，用样本均值估计总体（如例4估计全市家庭塑料袋丢弃量）体现数据意识。例题结合真实情境，帮助学生用数学眼光分析问题，提升数据分析素养，也为教师提供系统教学资源和实践案例。

第九章 统计 9.1 随机抽样 9.1.1 简单随机抽样 1 课时学习素养目标：1.通过实例，了解总体、个体、样本、样本容量、 普查、抽样调查的概念，能够分辨总体、个体、样本和样本容量之间 的关系，能结合实际问题选择恰当的数据调查方法.2.掌握两种常用的 简单随机抽样的方法（抽签法和随机数法） .会计算样本均值，了解 样本与总体的关系，体会用样本平均数估计总体平均数，培养数据分 析的核心素养. 高 中 同 步 课 堂 学 案 2 任务学习一 全面调查与抽样调查 任务学习二 简单随机抽样的概念 任务学习三 抽签法和随机数法 任务学习四 总体均值与样本均值 素养评价·课堂达标 3 任务学习一 全面调查与抽样调查 4 新知梳理 1.全面调查 对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称_____. 在一个调查中，我们把调查对象的______称为总体，组成总体的 _________________称为个体. 普查 全体 每一个调查对象 高 中 同 步 课 堂 学 案 5 2.抽样调查 根据一定目的，从总体中抽取一部分______进行调查，并以此为 依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查.我们把 从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本 容量，简称样本量. 个体 高 中 同 步 课 堂 学 案 6 3.全面调查与抽样调查的比较 方法 全面调查 抽样调查 优点 调查结果全面、系统 花费少、效率高 不足 工作量大，费时费力 调查结果不如全面调查系统 方法 全面调查 抽样调查 适用情 况 总体中包含的个体数量不大 或对调查结果有特殊要求 （调查结果要求全面、系 统、准确）时用全面调查 普查存在困难，无法实施 （如具有毁损性的试验等） 或总体中包含的个体数量比 较大时用抽样调查 高 中 同 步 课 堂 学 案 7 能力提升 例1 （2025安徽宿州期末）在下列调查中，适合用全面调查的是 ( ) B A. 调查一个水库的所有鱼中草鱼所占的比例 B. 调查一个县各村的粮食播种面积 C. 调查一批炮弹的杀伤半径 D. 调查一批玉米种子的发芽率 高 中 同 步 课 堂 学 案 8 迁移应用1 多选题 下列调查中，适宜采用抽样调查的是( ) AC A. 调查某市中小学生每天的运动时间 B. 某幼儿园中有位小朋友得了手足口病，对此幼儿园中的小朋友进行 检查 C. 农业科技人员调查今年麦穗的单穗平均质量 D. 调查某快餐店中8位店员的生活质量情况 [解析] B选项需要调查结果全面，所以要对所有小朋友进行检查，即采 用普查的方式；D选项中共8位店员，总体容量较小，所以采用普查的方 式；A，C选项中总体容量大，难以做到普查，故采用抽样调查的方式. 高 中 同 步 课 堂 学 案 9 任务学习二 简单随机抽样的概念 10 新知梳理 简单随机抽样 放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有（ 为正整数）个个体，从中逐个抽取 个个体作为样本 如果抽取是放回的，且每次抽取 时总体内的各个个体被抽到的概 率都______，这样的抽样方法叫 做放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的，且每次抽取 时总体内未进入样本的各个个体被 抽到的概率都______，这样的抽样 方法叫做不放回简单随机抽样 通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本 相等 相等 高 中 同 步 课 堂 学 案 11 能力提升 例2（1）在简单随机抽样中，下列关于其中一个个体被抽中的可能性 的说法正确的是( ) C A. 与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性更大一些 B. 与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性更大一些 C. 与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等 D. 与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性更小一些 [解析] 在简单随机抽样中，每个个体被抽中的可能性都相等，与第几 次抽样无关，故C正确. 高 中 同 步 课 堂 学 案 12 （2）下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( ) ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本； ②盒子里共有60个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作 时，从中任意拿出一个零件，进行质量检验后再把它放回盒子里，连 续操作5次； ③从30件玩具中逐个抽取3件进行质量检验； ④某班有48名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛. C A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 高 中 同 步 课 堂 学 案 13 [解析] ①中被抽取样本的总体中的个体数是无限的，所以不是简单随 机抽样；②是简单随机抽样；③是简单随机抽样；④不是等可能抽样， 所以不是简单随机抽样.故选C. 高 中 同 步 课 堂 学 案 14 解题感悟 简单随机抽样的特点 （1）总体中的个体数是有限的； （2）每个个体被抽中的可能性都相等. 高 中 同 步 课 堂 学 案 15 迁移应用2 （2025湖北黄石期末）用简单随机抽样的方法从含有50个个 体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体 被抽到的可能性为____. 0.1 [解析] 个体被抽到的可能性为 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 16 任务学习三 抽签法和随机数法 17 新知梳理 1.抽签法 对总体中的 个个体进行编号，把所有编号写在外观、质地等无差 别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作为号签，将这些小纸片放 在一个不透明的容器中，充分搅拌后，从中不放回地逐个抽取号签， 连续抽取 次，使与号签上的编号对应的个体进入样本，就得到一个样 本量为 的样本. 高 中 同 步 课 堂 学 案 18 自主思考 对于抽签法，有人认为先抽签的人占便宜，你认为这种想法 有道理吗？ [答案] 这种想法是没有道理的.抽签时每个个体被抽到的机会相同，与 抽签的先后顺序无关，但在抽签前必须把号签搅拌均匀. 2.随机数法 对总体中的个个体进行编号，用随机数工具产生 范围内的 整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体 进入样本.重复上述过程，直到抽足样本所需要的数量. 如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重 复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需 要的数量. 高 中 同 步 课 堂 学 案 19 能力提升 例3（1）某学校数学组利用抽签法从11名数学老师中选3名老师参加市 里举办的教学能手比赛，现制作了11个形状、大小相同的签，抽签中 确保公平性的关键是( ) B A. 制签 B. 搅拌均匀 C. 逐一抽取 D. 抽取后不放回 [解析] 确保公平性即保证每个签被抽到的可能性相同，因此抽签要做 到搅拌均匀才具有公平性. 高 中 同 步 课 堂 学 案 20 （2）现从编号为00，01，02， ，18，19的20支水笔中随机选取6支， 选取方法是从下列随机数第1行的第9个数字开始由左到右依次选取两 个数字，则选出来的第6支水笔的编号为____. 95226000 49840128 66175168 39682927 43772366 27096623 92583556 43890890 06482834 59741458 29778149 64608925 14 [解析] 由题意可知，符合题意的编号依次为01，17，09，08，06，14， 故选出来的第6支水笔的编号为14. 高 中 同 步 课 堂 学 案 21 解题感悟 1.抽签法的步骤 2.随机数法 （1）随机数法的步骤： （2）随机数法的注意点： ①当总体中的个体数较大，样本容量不大时，可用随机数法； ②用随机数法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数. 高 中 同 步 课 堂 学 案 22 3.抽签法与随机数法的异同 （1）相同点：抽签法与随机数法都是实现简单随机抽样的方法，并且 要求被抽取样本的总体中的个体数有限，且都是从总体中不放回地逐 个抽取. （2）不同点：随机数法适用于总体中个体数较多的情况；抽签法适用 于总体中个体数较少的情况. 高 中 同 步 课 堂 学 案 23 迁移应用3 某班共有60名学生，现有10张学术报告的入场券，请用抽 签法和随机数法把10张入场券分发下去，试写出过程. [解析] （1）抽签法： ①先将60名学生按 编号； ②把号码写在外观、质地相同的号签上； ③将这些号签放在一个不透明的箱子里搅拌均匀，抽签时每次从中抽 出一个号签，不放回地连续抽10次； ④将10张入场券分发给抽出的号签上的编号对应的10名学生. 高 中 同 步 课 堂 学 案 24 （2）随机数法： ①先将60名学生按 编号； ②用随机数工具产生 范围内的整数随机数，如果生成的随机数 有重复，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编 号的个数等于10； ③将10张入场券分发给编号对应的10名学生. 高 中 同 步 课 堂 学 案 任务学习四 总体均值与样本均值 26 新知梳理 1.总体均值 一般地，总体中有个个体，它们的变量值分别为，， ， ，则称___________ 为总体均值，又称总体平均数. 如果总体的个变量值中，不同的值共有 个，不妨记为 ，， ，，其中出现的频数为 ，则总体均值还 可以写成加权平均数的形式 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 27 2.样本均值 如果从总体中抽取一个容量为的样本，它们的变量值分别为 ， ， ，，则称___________ 为样本均值，又称样本平 均数.在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 28 能力提升 例4 塑料袋使用方便快捷，但是我们应该关注它对环境的潜在危害.为 了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学 的方法，随机抽取了200户家庭，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了 统计，结果如下表： 每户丢弃塑料袋的个数 1 2 3 4 5 6 家庭/户 15 60 65 35 20 5 高 中 同 步 课 堂 学 案 29 （1）求当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数； [解析] 当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数为 . （2）假设该市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭每年 （以365天计算）丢弃塑料袋的总个数. [解析] 估计全市所有家庭每年丢弃塑料袋的总个数为 万. 高 中 同 步 课 堂 学 案 30 迁移应用4（1）某市欲了解全市60 000户居民的月用水量，通过简单 随机抽样的方法从中抽取了200户进行调查，得到其月用水量的平均数 为10吨，则可以推测全市居民月用水量的平均数 ( ) D A. 一定为10吨 B. 高于10吨 C. 低于10吨 D. 约为10吨 [解析] 根据样本平均数估计总体平均数，可以推测全市居民月用水量 的平均数约为10吨. 高 中 同 步 课 堂 学 案 31 （2）从一个篮球训练营中抽取10名学员进行投篮比赛，每人投10次， 统计出该10名学员投篮投中的次数：4名学员投中5次，3名学员投中6 次，2名学员投中7次，1名学员投中8次.则估计该训练营的学员在10次 投篮中平均每人投中的次数为___. 6 [解析] 10名学员在10次投篮中平均每人投中的次数为 .故估计该训练营的学员在10次投篮中平均每人投 中的次数为6. 高 中 同 步 课 堂 学 案 32 素养评价·课堂达标 33 1.在以下调查中，适合用普查的个数是( ) ①调查一个班级学生的吃早餐情况； ②调查某种饮料质量合格情况； ③调查某批飞行员的身体健康指标； ④调查某市居民3月份人均网上购物的次数. B A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 [解析] ①因为一个班级的学生人数不太多，吃早餐情况的全面调查也 容易操作，所以适合普查；②某种饮料数量太多，它的质量合格情况 适合抽样调查；③飞行员的职业特点决定了身体健康指标必须普查； ④一个市的居民人数较多，不适合普查.故选B. 高 中 同 步 课 堂 学 案 34 2.下列不能产生随机数的是( ) D A. 抛掷质地均匀的正方体骰子 B. 抛硬币 C. 计算器 D. 抛正方体（六个面上分别写有1，2，2，3，4，5） [解析] D选项中出现2的概率为，出现1，3，4，5的概率均是 ，结果 不是等可能的，故不能产生随机数. 高 中 同 步 课 堂 学 案 35 3.某市为了分析全市10 800名高一学生的数学考试成绩，从考试试卷中 抽取25本试卷，每本都是30份，则样本量是( ) C A. 30 B. 25 C. 750 D. 10 800 [解析] 样本量是样本中包含的个体数，所以样本量是 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 36 4.某单位开展“员工在线学习”活动，并统计了某员工2025年5月份的学 习得分情况，下表是随机抽取的该员工七天学习得分的情况: 日期 5月2日 5月6日 5月13日 5月15日 5月16日 5月19日 5月21日 得分/分 35 26 15 20 30 25 17 则所抽取的样本（七天学习得分）的平均数为____；据此可以估计该 员工5月份学习得分的平均数为____. 24 24 [解析] 所抽取的样本的平均数为 ，据此可以估计该员工5 月份学习得分的平均数为24. 高 中 同 步 课 堂 学 案 37 $