9.1.1　简单随机抽样课件- 2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件围绕简单随机抽样展开，涵盖全面调查与抽样调查的异同，抽签法、随机数法的步骤及总体与样本均值的概念。通过对比两种调查方式导入，引导学生从实际问题出发，逐步构建从基础概念到抽样方法的学习支架。 其亮点在于结合“过关自诊”和“探究点”实例，如用抽签法抽取汽车样本、随机数法处理零件编号，培养学生的数学思维（推理能力）和数据观念。采用讲练结合，学生能提升实际应用能力，教师可获得结构化教学资源以提高教学效率。

第九章　统计 9.1.1　简单随机抽样 【课标要求】 1.了解全面调查与抽样调查的异同. 2.理解抽样调查的目的和基本要求. 3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤. 4.了解总体均值、样本均值的定义和求解公式. 基础落实•必备知识全过关 知识点一　全面调查、抽样调查及抽样方法 1.全面调查和抽样调查 调查方式 全面调查 抽样调查 定义 对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查 根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查 相关 概念 总体:在一个调查中,把调查对象的全体称为总体(也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体); 个体:组成总体的每一个调查对象称为个体(也可以把每一个调查对象的相应指标作为个体) 样本:把从总体中抽取的那部分个体称为样本; 样本容量:样本中包含的个体数称为样本容量,简称样本量 2.两种基本的抽样方法 过关自诊 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)调查我市冷饮市场雪糕质量适宜采用全面调查的方式.(　　) (2)调查我市中学生的身体素质适宜采用抽样调查的方式.(　　) × √ 2.抽样调查的优点有哪些? 提示 抽样调查由于只抽取一部分个体进行调查,因此具有花费少、效率高的特点.在总体的调查中,如果经费、时间等方面受限,或者调查具有破坏性,那么抽样调查是比较合适的调查方法. 知识点二　简单随机抽样 一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中　　　　抽取n(1≤n<N)个个体作为样本. 说明:(1)通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本. (2)除非特殊声明,本章中所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样,这是因为与放回简单随机抽样相比,不放回简单随机抽样的效率更高,因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样. 逐个 过关自诊 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)在进行不放回抽样时,总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等.(　　) (2)从总体中,逐个不放回随机抽取n个个体作为样本和一次性批量随机抽取n个个体作为样本,这两种方法是等价的.(　　) √ √ 2.下列抽样的方式属于简单随机抽样的个数为(　　) ①将500个个体编号,把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀,从中逐个抽取50个作为样本; ②某班有55个同学指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛; ③福利彩票用摇奖机摇奖. A.1 B.2 C.3 D.0 B 解析 ②不是等可能抽取,故不是简单随机抽样,①③是简单随机抽样. 知识点三　抽签法和随机数法 1.抽签法 先给个体编号,然后把所有编号写在外观、 质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,并将这些小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签,使与号签上的编号对应的个体进入样本,直到抽足样本所需要的人数. 抽签法简单易行,但当总体较大时,操作起来比较麻烦.因此,抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形. 2.随机数法 先给个体编号,用随机数工具产生编号范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程,直到抽足样本所需要的个数. 如果生成的随机数有重复,即同一编号被多次抽到,可以剔除重复的编号并重新产生随机数,直到产生的不同编号个数等于样本所需要的个数. 名师点睛 抽签法与随机数法的异同 共同点:(1)抽签法和随机数法都是简单随机抽样的方法,并且要求被抽取样本的总体的个体数有限;(2)抽签法和随机数法都是不放回抽样. 不同点:(1)抽签法相对于随机数法简单;(2)随机数法更适用于总体中的个体数较多的时候,而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况. 过关自诊 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)抽签法和随机数法都是不放回抽样.(　　) (2)抽签法抽签时,先抽签的人占便宜.(　　) (3)生成随机数的方式多种多样,可以用随机试验生成随机数,也可用计算器、数学软件、统计软件生成随机数.(　　) (4)在使用随机数法时,各个个体的编号位数要相同.(　　) √ √ √ × 2.采用抽签法抽取样本时,为什么将编号写在形状、大小相同的号签上,并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀? 提示 为了使每个号签被抽取的可能性相等,保证抽样的公平性 知识点四　总体均值、样本均值 1.一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,…,YN,则称=　　　　　　　　为总体均值,又称总体平均数,如果总体的N个变量值中,不同的值共有k(k≤N)个,不妨记为Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出现的频数fi(i=1,2,…,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式=　　　　　　　　　.  2.如果从总体中抽取一个容量为n的样本,它们的变量值分别为y1,y2,…,yn,则称=____________为样本均值,又称样本平均数,在简单随机抽样中,我们常用样本平均数去估计总体平均数. 样本不同,样本平均数一般会有所变化 Yi 　fiYi yi 过关自诊 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)由于样本的选取是随机的,因此样本平均数也具有随机性.(　　) (2)在样本平均数绘制的图形中,样本量大的一般偏离总体平均数更小.(　　) √ √ 2.最近学校进行了一次质量检测,某学生的语文、英语、数学成绩分别是92分,93分,97分,那么他这三科的平均分是多少?如果3个数据变为100个数据呢?再变为n个数据呢?你能求它们的平均数吗? 提示 (1)三科平均分为=94(分). (2)若将3个数据改为100个数据,设这100个数据分别为a1,a2,a3,…,a100,则其平均数为(a1+a2+…+a100). (3)若将3个数据改为n个数据,设这n个数据分别为a1,a2,a3,…,an, 则其平均数为(a1+a2+…+an). 重难探究•能力素养全提升 探究点一　简单随机抽样的选择与判断 【例1】 下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是(　　) A.某学校有学生1 320人,卫生部门为了了解学生身体发育情况,准备从中抽取一个容量为300的样本 B.为了准备省政协会议,某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行收入调查 C.从全班30名学生中,任意选取5名进行家访 D.为了解某地区癌症的发病情况,从该地区的5 000人中抽取200人进行统计 解析 选项A中不同年级的学生身体发育情况差别较大,选项B,D的总体容量较大,选项C的总体容量较小,适宜用简单随机抽样. C 规律方法　简单随机抽样注意事项 (1)总体中的个体性质相似,无明显层次; (2)总体容量较小,尤其样本容量较小; (3)抽出的个体带有随机性,个体间一般无固定间距; (4)每个个体入样的可能性均为 变式训练1某市今年共有8万名学生参加了体育健康测试,为了了解这8万名考生的体育健康成绩,从中抽取了2 000名学生的成绩进行统计分析.下列说法中正确的个数为(　　) ①这种调查采用了抽样调查的方式; ②8万名学生是总体; ③2 000名学生是总体的一个样本; ④每名学生的体育健康成绩是个体. A.2 B.3 C.4 D.0 A 解析 ①为了了解这8万名考生的体育健康成绩,从中抽取了2 000名学生的成绩进行统计分析,这种调查采用了抽样调查的方式,故说法正确;②8万名学生的体育健康成绩是总体,故说法错误;③2 000名学生的体育健康成绩是总体的一个样本,故说法错误;④每名学生的体育健康成绩是个体,故说法正确.故①④正确.故选A. 探究点二　简单随机抽样等可能性应用 【例2】 一个布袋中有10个同样质地的小球,从中不放回地依次抽取3个小球,则某一特定小球被抽到的可能性是　　　　,第三次抽取时,剩余每个小球被抽到的可能性是_______________.  解析 因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为,所以第一个空填.因为本题中的抽样是不放回抽样,所以第一次抽取时,每个小球被抽到的可能性为,第二次抽取时,剩余9个小球,每个小球被抽到的可能性为,第三次抽取时,剩余8个小球,每个小球被抽到的可能性为. 规律方法　简单随机抽样,每次抽取时,总体中各个个体被抽到的可能性相同,在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等. 探究点三　简单随机抽样的方法 角度1.抽签法的应用 【例3】 要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试,请选择合适的抽样方法,并写出抽样过程. 解 应使用抽签法. 第一步,将30辆汽车编号,号码是01,02,03,…,30; 第二步,将01~30这30个编号写在大小、形状都相同的号签上; 第三步,将写好的号签放入一个不透明的容器中,并搅拌均匀; 第四步,从容器中不放回地每次抽取一个号签,连续抽取3次,并记录上面的编号; 第五步,所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象. 规律方法　1.一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点: (1)制签方便; (2)个体之间差异不明显. 2.应用抽签法时应注意以下几点: (1)编号时,如果已有编号可不必重新编号; (2)号签要求大小、形状完全相同; (3)号签要搅拌均匀; (4)要逐一不放回地抽取. 变式训练2某城市共有36个大型居民小区,要从中抽取7个调查了解居民小区的物业管理状况.请写出用抽签法抽取样本的过程. 解 第一步,将36个居民小区进行编号,分别为01,02,03,…,36. 第二步,将36个号码分别写在相同的纸片上,揉成团,制成号签. 第三步,将号签放入一个不透明的盒子里,充分搅匀,依次抽取7个号签,并记录上面的号码. 第四步,与这7个号码对应的居民小区就是要抽取的样本. 角度2.随机数法的应用 【例4】 某车间工人加工了一批零件共40件,为了了解这批零件的质量情况,要从中抽取10件进行检验,下面给出了计算器生成的随机数,利用给出的数据如何采用随机数法抽取样本?写出抽样步骤. 16 22 77 94 39　49 54 43 54 82　17 37 93 23 78　87 35 20 96 43　84 26 34 91 64 84 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 74 47 67　21 76 33 50 25　83 92 12 06 76 63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07　44 39 52 38 79 33 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 38　15 51 00 13 42　99 66 02 79 54 57 60 86 32 44　09 47 27 96 54　49 17 46 09 62　90 52 84 77 27　08 02 73 43 28 解 第一步,先将40件零件编号,可以编为00,01,02,…,38,39. 第二步,在随机数中任选一个数作为开始,例如从随机数中的第3行第9列的数5开始. 第三步,从选定的数5开始向右读下去,得到一个两位数字号码59,由于59>39,将它去掉;继续向右读,得到16,将它取出;继续下去,又得到19,10,12,07,39,38,33,21,随后的两位数字号码是12,由于它在前面已经取出,将它去掉,再继续下去,得到34.至此,10个样本号码已经取满,于是,所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.与这10个号码对应的零件即是抽取的样本个体. 规律方法　利用随机数法进行抽样的注意点 变式训练3要考察某种品牌的850粒种子的发芽率,从中抽取50粒种子进行试验,利用随机数表法抽取种子,先将850粒种子按001,002,…,850进行编号,如果从计算器生成的随机数第3行第6列的数开始向右读,请依次写出最先检验的4粒种子的编号:　　　　　　　　　.(下面抽取了随机数第1行至第5行)  03 47 43 73 86　36 96 47 36 61　46 98 63 71 62　33 26 16 80 45　60 11 14 10 95 97 74 24 67 62　42 81 14 57 20　42 53 32 37 32　27 07 36 07 51　24 51 79 89 73 16 76 62 27 66　56 50 26 71 07　32 90 79 78 53　13 55 38 58 59　88 97 54 14 10 12 56 85 99 26　96 96 68 27 31　05 03 72 93 15　57 12 10 14 21　88 26 49 81 76 55 59 56 35 64　38 54 82 46 22　31 62 43 09 90　06 18 44 32 53　23 83 01 30 30 227,665,650,267　 解析 从随机数第3行第6列的数2开始向右读第一个小于850的数字是227,第二个数字是665,第三个数字是650,第四个数字是267,符合题意. 本节要点归纳 1.知识清单: (1)全面调查和抽样调查. (2)简单随机抽样. (3)抽签法、随机数法. (4)用样本平均数估计总体平均数. 2.方法归纳: 数据分析. 3.常见误区: 要注意在简单随机抽样中,每个个体被抽取的可能性是相等的. $