9.1.2 分层随机抽样 +9.1.3 获取数据的途径 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦“分层随机抽样”与“获取数据的途径”，通过某市乡镇人口抽样等实例导入，对比简单随机抽样，构建从概念理解到设计应用的学习支架，衔接抽样方法选择与数据获取的知识脉络。 其亮点在于以任务学习模块（概念、设计、计算、数据途径）为主线，结合冬奥会问卷分配、学生成绩抽样等实例，培养数据分析核心素养。通过步骤化设计（分层、定数、抽样、成样）和公式推导（样本均值估计），强化数学思维的逻辑性与数学语言的精确表达，助力学生构建知识体系，为教师提供清晰的教学路径与评价工具。

第九章 统计 9.1 随机抽样 9.1.2 分层随机抽样 9.1.3 获取数据的途径 1 课时学习素养目标：1.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围， 了解分层随机抽样的必要性.2.结合具体实例，掌握分层随机抽样的样 本均值.3.区分简单随机抽样和分层随机抽样,能根据实际问题的特点， 选择恰当的抽样方法，培养数据分析的核心素养.4.正确认知获取数据 的基本途径. 高 中 同 步 课 堂 学 案 2 任务学习一 分层随机抽样的概念 任务学习二 分层随机抽样的设计 任务学习三 分层随机抽样中的相关计算 任务学习四 获取数据的途径 素养评价·课堂达标 3 任务学习一 分层随机抽样的概念 4 某市共有5个乡镇，总人口为3万，5个乡镇的人口之比为 ，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率， 已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，则能采取简单随机抽样 吗？ [答案] 不能. 高 中 同 步 课 堂 学 案 5 新知梳理 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个 体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽 样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样 方法称为分层随机抽样. 每一个子总体称为____.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与 层的大小________，那么称这种样本量的分配方式为比例分配. 层 成比例 自主思考 使用分层随机抽样的前提条件是什么？ [答案] 使用分层随机抽样的前提条件是总体可以分层、层与层之间有 明显区别、层内个体间差异较小. 高 中 同 步 课 堂 学 案 6 能力提升 例1 （2025四川绵阳期末）①在一次满分为100分的测试中，有12人的 成绩在90分以上，30人的成绩在 分，12人的成绩低于60分，现 从中抽取9人了解考试题目难度的情况；②一彩民选号，从装有36个大 小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.针对这两件事， 恰当的抽样方法分别为( ) A A. 分层随机抽样，简单随机抽样 B. 简单随机抽样，简单随机抽样 C. 简单随机抽样，分层随机抽样 D. 分层随机抽样，分层随机抽样 高 中 同 步 课 堂 学 案 7 [解析] 对于①，考试成绩在不同分数段中的同学有明显的差异，用分 层随机抽样比较恰当；对于②，总体无法分层，且总体包含的个体较 少，用简单随机抽样比较恰当.故选A. 高 中 同 步 课 堂 学 案 8 解题感悟 分层随机抽样和简单随机抽样的联系与区别 （1）联系：抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等. （2）区别：简单随机抽样是从总体中逐个抽取样本；分层随机抽样是 首先将总体分成几层，然后在各层中按比例分配样本. 故当总体是由差异明显的几个部分组成时，选用分层随机抽样方 法；否则，考虑用简单随机抽样方法. 高 中 同 步 课 堂 学 案 9 迁移应用1 下列调查中，最适合用分层随机抽样方法抽取样本的是 ( ) B A. 从10名同学中抽取3人参加座谈会 B. 某社区有500个家庭，其中高收入的家庭有125户，中等收入的家庭 有280户，低收入的家庭有95户，为了了解该社区的家庭购买力的某项 指标，要从中抽取一个容量为100的样本 C. 从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间 D. 从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 高 中 同 步 课 堂 学 案 10 任务学习二 分层随机抽样的设计 11 例2 有以下两个案例： 案例一：从同一批次同种类型的10袋牛奶中抽取3袋分别检测三聚氰胺 的含量； 案例二：某公司有员工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中 级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其他人员120人，从中抽 取一个容量为40的样本，了解他们的收入情况. （1）你认为这两个案例分别应采用怎样的抽样方式较为合适？ [答案] 案例一用简单随机抽样，案例二用分层随机抽样. 高 中 同 步 课 堂 学 案 12 （2）写出你认为应使用分层随机抽样的案例的抽样过程. [解析] ①分层，将总体分为具有高级职称的人、具有中级职称的人、 具有初级职称的人及其他人员四层； ②确定抽样比 ； ③按抽样比确定各层应分别抽取的人数为8，16，10，6； ④按简单随机抽样的方法在各层抽取相应数量的样本； ⑤汇总构成一个容量为40的样本. 高 中 同 步 课 堂 学 案 13 解题感悟 分层随机抽样的步骤 高 中 同 步 课 堂 学 案 14 迁移应用2 为了解某校高二学生数学的学习情况，将抽取这个学校高 二年级部分学生本学年的数学考试成绩进行考察.为了全面反映实际情 况，采取以下两种抽样方式（已知该校高二年级有12个教学班，共480 名学生，并且每个班的学生都已经按随机方式编好了学号，假定每班 人数都相同） 方式1：从该校高二年级12个班中任意抽取一个班，考察他们的成绩； 方式2：把该校高二年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别 （该校高二学生中优秀学生有72名，良好学生有216名，普通学生有 192名），从中按比例抽取40名学生进行考察. 高 中 同 步 课 堂 学 案 15 根据上面的叙述，试回答下列问题： （1）上面两种抽样方式各自采用何种抽取样本的方法？ [解析] 根据题意可知，方式1采用的是简单随机抽样方法，方式2采用 的是分层随机抽样方法. （2）分别写出上面两种抽样方式各自抽取样本的步骤. [解析] 方式1抽样的步骤如下： 在该校高二年级12个班中用抽签法任意抽取一个班级，考察他们的成绩. 高 中 同 步 课 堂 学 案 16 方式2抽样的步骤如下： 第一步：分层. 把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别. 第二步：确定各层抽取的人数. 由于样本容量与总体中的个体数的比值为 ，所以每层抽取的个 体数依次为，， . 第三步：在各层分别用随机数法抽取样本. 第四步：汇总每层抽取的样本，组成样本容量为40的样本. 高 中 同 步 课 堂 学 案 17 任务学习三 分层随机抽样中的相关计算 18 新知梳理 在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体 数分别为和，抽取的样本量分别为和.用，， ， 表示 第1层各个个体的变量值，用，， ， 表示第1层样本的各个个 体的变量值；用，， ，表示第2层各个个体的变量值，用 ， ， ， 表示第2层样本的各个个体的变量值，则第1层的总体平均 数和样本平均数分别为， ___________ . 高 中 同 步 课 堂 学 案 19 第2层的总体平均数和样本平均数分别为 ， . 总体平均数和样本平均数分别为_ _________，. 由于用第1层的样本平均数可以估计第1层的总体平均数 ，用第2 层的样本平均数可以估计第2层的总体平均数 ，因此可以用 估计总体平均数 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 在比例分配的分层随机抽样中， ，可得 . 因此，在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用_____________ 估计总体平均数 .#1.5 样本平均数 高 中 同 步 课 堂 学 案 能力提升 例3（1）第24届冬奥会在北京市和张家口市联合举行.共有3个冬奥村供 运动员和工作人员入住，其中北京冬奥村的容量约为2 250人，延庆冬 奥村的容量约为1 440人，张家口冬奥村的容量约为2 610人.为了解各 冬奥村的服务质量，现共准备了140份调查问卷，采用分层随机抽样的 方法进行调查，则需在延庆冬奥村投放的问卷数量是( ) C A. 58份 B. 50份 C. 32份 D. 19份 [解析] 在延庆冬奥村投放的问卷数量是 （份）.故选C. 高 中 同 步 课 堂 学 案 22 （2）（链接教材P185T3）某学校有高中学生500人，其中男生300人， 女生200人.为了获得该校全体高中学生的身高信息，采用分层随机抽样 的方法抽取样本，计算得男生样本的平均身高为 ，女生样本的 平均身高为 .若男生、女生的样本量按比例分配，则总样本的均 值为_____ ，若男生、女生的样本量都是25，则总样本的均值为 _____ . 171 170 [解析] 若男生、女生的样本量按比例分配，则总样本的均值为 .若男生、女生的样本量都是25，则总 样本的均值为 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 23 解题感悟 在分层随机抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是 相同的，要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数的比值等于 样本量与总体中的个体数的比值，即 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 24 迁移应用3（1）某高中高一年级有学生1 440人，高二年级有学生 1 600人，高三年级有学生1 760人.现采用分层随机抽样的方法，从这 三个年级的学生中抽取 人了解他们的学习情况，其中在高二年级抽取 了100人，则 _____. 300 [解析] 由题意得，解得 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 25 （2）某校在全校开展党史学习教育活动的问卷测试，已知该校高一年 级有学生1 200人，高二年级有学生960人，高三年级有学生840人.为了 解全校学生问卷测试成绩的情况，采用按年级比例分配的分层随机抽 样的方法得到容量为100的样本.如果样本中高一、高二、高三年级问卷 测试成绩的平均分分别为85分、80分、90分，那么估计该校全体学生 本次问卷测试成绩的平均分为_____分. 84.8 高 中 同 步 课 堂 学 案 26 [解析] 该校共有学生 （人），抽样比为 ， 应抽取高一年级 （人）， 高二年级 （人）， 高三年级 （人）， 估计该校全体学生本次问卷测试成绩的平均分为 （分）. 高 中 同 步 课 堂 学 案 27 任务学习四 获取数据的途径 28 新知梳理 1.获取数据的基本途径 通过调查获取数据；通过试验获取数据；通过观察获取数据；通 过查询获得数据. 高 中 同 步 课 堂 学 案 29 2.获取数据的基本途径的比较#2 途径 适用类型 注意点 通过调查获 取数据 对于有限总体问题， 我们一般通过抽样调 查或普查的方法获取 数据 要充分有效地利用背景信息选择 或创建更好的抽样方法，并有效 避免抽样过程中的人为错误 通过试验获 取数据 没有现存的数据可以 查询 要严格控制试验环境，通过精心 的设计安排试验，以提高数据质 量 高 中 同 步 课 堂 学 案 30 途径 适用类型 注意点 通过观察获 取数据 自然现象 要通过长久的持续观察获取数据 通过查询获 得数据 众多专家研究过，其 收集的数据有所存储 必须根据问题背景知识“清洗”数 据，去伪存真 续表 高 中 同 步 课 堂 学 案 31 能力提升 例4 李林是某大学的学生，其暑假期间的社会实践报告是研究某市 2025年法律援助的情况，针对获取数据的途径，下列说法正确的是 ( ) D A. 直接使用2025年该市司法部门的统计数据 B. 通过观察获取数据 C. 通过试验获取数据 D. 可以查阅2025年该市司法部门的统计数据，并根据该市的实际情况， 对数据进行“清洗”，去伪存真，获取有价值的数据 高 中 同 步 课 堂 学 案 32 迁移应用4 统计学通过收集数据和分析数据来认识未知现象，在实践 中获取数据的途径多种多样，下列四项研究中适合通过调查获取数据 的是____，适合通过试验获取数据的是____，适合通过观察获取数据 的是____，适合通过查询获得数据的是____.（填序号） ①新品种杂交水稻是否具有更高的产量； ②2025年全国居民消费价格指数； ③高中生的平均睡眠时间； ④某行星的运动轨迹. ③ ① ④ ② 高 中 同 步 课 堂 学 案 33 [解析] 对于①，新品种杂交水稻的产量没有现存的数据可以查询，需 要通过对比试验的方法获取数据；对于②，2025年全国居民消费价格 指数可以通过查询国家统计局网站获得数据，降低收集数据的成本； 对于③，高中生群体属于有限群体，一般通过抽样调查或普查的方法 获取数据；对于④，行星的运动轨迹属于自然现象，不能人为控制， 只能通过长期的观察获取数据.故适合通过调查获取数据的是③，适合 通过试验获取数据的是①，适合通过观察获取数据的是④，适合通过 查询获得数据的是②. 高 中 同 步 课 堂 学 案 34 素养评价·课堂达标 35 1.为了报考理想的大学，小明需要获取近年来我国各大学会计专业录取 人数的相关数据，他获取这些数据的最好途径是( ) D A. 通过调查获取数据 B. 通过试验获取数据 C. 通过观察获取数据 D. 通过查询获得数据 [解析] 因为近年来我国各大学会计专业录取人数的相关数据有存储， 所以小明获取这些数据的最好途径是通过查询获得数据.故选D. 高 中 同 步 课 堂 学 案 36 2.多选题 （2025湖南长沙期末）下列问题中不适合用分层随机抽样的 方法抽样的是( ) ABD A. 某会堂有32排座位，每排有40个座位，座位号是 ，有一次报 告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行 座谈 B. 从10台冰箱中抽取3台进行质量检查 C. 某地农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地 4 000亩，现抽取农田480亩估计该地农田平均产量 D. 从50个零件中抽取5个做质量检验 高 中 同 步 课 堂 学 案 37 [解析] 对于选项A，B，D，总体中的个体无明显差异，故不宜采用分 层随机抽样的方法；对于选项C，各类农田的产量有明显差异，宜采用 分层随机抽样的方法.故选 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 38 3.非物质文化遗产是文化多样性中最富活力的重要组成部分，是人类文 明的结晶和最宝贵的共同财富.某校为了解学生对当地非遗文化“川剧” 的了解程度，现从高中部抽取部分学生进行调查，已知该校高一、高 二、高三年级的学生人数之比为 ，若利用分层随机抽样的方法抽 取36人进行调查，则抽取到的高一年级的学生比高三年级的学生多 ( ) C A. 16人 B. 12人 C. 8人 D. 4人 [解析] 由题意，采用分层随机抽样的方法，应从高一年级抽取 （人），从高三年级抽取 （人），则抽 取到的高一年级的学生比高三年级的学生多 （人）.故选C. 高 中 同 步 课 堂 学 案 39 4.某校高二年级“史化生”组合只有两个班，且每班50人，在一次数学测 试中，从两个班各抽取了20名学生的数学成绩进行分析，统计得出在 该次测试中，从两个班各抽取的20名学生的数学平均成绩分别为110分 和106分，则估计这两个班学生的数学平均成绩为_____分. 108 [解析] 根据题意知，样本容量为40，则这40名学生的数学平均成绩为 （分），所以估计这两个班学生的数学平均 成绩为108分. 高 中 同 步 课 堂 学 案 40 $