9.1.2-9.1.3 获取数据的途径-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套课件PPT（人教A版）

该高中数学课件聚焦“分层随机抽样”核心内容，涵盖概念、设计应用、样本均值估计及数据获取途径，通过“问题思考”（如某市中小学生近视调查）衔接简单随机抽样，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以实例驱动（如政府机关抽样、田径队体质测试），融合数据分析与数学抽象素养，任务式设计（问题→新知→典例→练习）培养逻辑推理能力。学生能提升实际问题解决能力，教师可依托分层评价实现精准教学。

9.1　随机抽样 9.1.2　分层随机抽样 9.1.3　获取数据的途径 　 第九章　统计　单元学习十一　随机抽样 学习目标 1.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围. 2.了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量按比例分配 的方法. 3.结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值.能根据实际 问题的特点，选取适当的抽样方法；并能理解简单随机抽 样与分层随机抽样的异同点. 4.知道获取数据的基本途径(调查、试验、观察、查询)，培养 数学抽象及数据分析的核心素养. 任务一　分层随机抽样的概念 1 任务二　分层随机抽样的设计与应用 2 任务三　用分层随机抽样样本的平均数估计总体 的平均数 3 课时分层评价 6 任务四　获取数据的基本途径 4 内容索引 随堂评价 5 任务一　分层随机抽样的概念 返回 (阅读教材P181—182，完成问题1) 问题1.某市为调查中小学生的近视情况，在全市范围内分别对小学生、初中生、高中生三个群体抽样，进而了解中小学生的总体情况和三个群体近视情况的差异大小. (1)上述问题中样本总体有什么特征？ 提示：此总体包含小学生、初中生、高中生三个群体，在年龄、体质等方面存在着明显的差异. 问题导思 (2)若采用抽签法会出现什么结果？ 提示：抽取的样本可能集中于某一个群体，不具有代表性. (3)为使抽取的样本更合理，更有代表性，有更好的抽样方法解决该问题吗？ 提示：有，可分不同群体抽取. 1.分层随机抽样的定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行__________抽样，再把所有子总体中抽取的样本__________作为总样本，这样的抽样方法称为______________，每一个子总体称为____. 2.比例分配：在分层随机抽样中，如果每层________都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配. 新知构建 简单随机 合在一起 分层随机抽样 层 样本量 (1)某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适 A.抽签法 B.随机数法 C.简单随机抽样 D.分层随机抽样 √ 典例 1 总体由差异明显的三部分构成，应选用分层随机抽样.故选D. (2)分层随机抽样适合的总体是 A.总体容量较多 B.样本量较多 C.总体中个体有差异 D.任何总体 √ 当总体中个体有差异，采用分层随机抽样.故选C. 规律方法 分层随机抽样的前提和遵循的两条原则 1.前提：分层随机抽样的总体按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，并且每一个个体属于且仅属于一个子总体，而层内个体间差异较小. 2.遵循的两条原则 (1)每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则. (2)每层样本量与每层个体数量的比等于抽样比. 对点练1.下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是 A.从10名同学中抽取3人参加座谈会 B.某高速公路有300个太阳能标志灯，其中进口的有30个，联合研制的有75个，国产的有195个，为了掌握每个标志灯的使用情况，要从中抽取一个容量为20的样本 C.从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间 D.从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 √ A中总体的个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体的个体无明显差异，不适合用分层随机抽样；B中总体的个体差异明显，适合用分层随机抽样.故选B. 返回 任务二　分层随机抽样的设计与应用 返回 (阅读教材P181—182，完成问题2) 问题2.某城市有210家百货商店，其中大型商店20家、中型商店40家、小型商店150家，为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层随机抽样的方法你能写出抽样过程吗？ 提示：①样本容量与总体中的个体数的比值为＝； ②确定要抽取的各种商店的数目：大型商店为20×＝2(家)，中型商店为40×＝4(家)，小型商店为150×＝15(家)； ③采用简单随机抽样的方法在各层中分别抽取大型商店2家、中型商店4家、小型商店15家，这样便得到了所要抽取的样本. 问题导思 分层随机抽样的步骤 新知构建 (1)某田径队有男运动员56人，女运动员42人，若采用分层随机抽样的方法在这支田径队中抽取28人进行体质测试，则抽取男运动员的人 数为 A.16 B.14 C.12 D.10 √ 典例 2 男运动员56人，女运动员42人，则男运动员占总体的比例为＝，则抽取男运动员的人数为28×＝16. (2)某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人.教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，应怎样进行抽样，并写出具体过程. 用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下： 第一步，分层，按工作性质将学校在职人员分为三层：行政人员、教师、后勤人员； 第二步，确定抽样比，样本量与总体的个体数的比为＝； 第三步，确定分别从每层中抽取的人数，从行政人员中抽取16×＝2(人)；从教师中抽取112×＝14(人)；从后勤人员中抽取32×＝4(人)； 第四步，采用简单随机抽样的方法，抽取行政人员2人，教师14人，后勤人员4人； 第五步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本. 规律方法 进行分层随机抽样的相关计算时，常用到的两个关系： 1.＝. 2.总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数 之比. 对点练2.某市电视台准备在该电视台举办的《我爱背唐诗》前三届参加总决赛的120名选手(假设每位选手只参加其中一届总决赛)中随机抽取24名参加一个唐诗交流会，若按前三届参加总决赛的人数比例分层随机抽样，则第一届抽取6人；若按性别比例分层随机抽样，则女选手抽取15人.则下列结论错误的是 A.样本量是24 B.第二届与第三届参加总决赛的选手共有90人 C.120名选手中男选手有50人 D.第一届参加总决赛的女选手最多有30人 √ 对于A，由样本量定义，可知样本量为24，故A正确；对于B，第一届参加总决赛的选手有×120＝30(人)，则第二届与第三届参加总决赛的选手共有120－30＝90(人)，故B正确；对于C，参加总决赛的女选手共有×120＝75(人)，则参加总决赛的男选手有120－75＝45(人)，故C错误；对于D，由B知第一届参加总决赛的选手共30人，则第一届参加总决赛的女选手最多有30人，D正确.故选C. 返回 任务三　用分层随机抽样样本的平均数估计总体的平均数 返回 (阅读教材P182—183，完成问题3) 问题3.在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，我们用X1，X2，…，XM表示第1层各个个体的变量值，用x1，x2，…，xm表示第1层样本的各个个体的变量值；用Y1，Y2，…，YN表示第2层各个个体的变量值，用y1，y2，…，yn表示第2层样本的各个个体的变量值，则第1层的总体平均数和样本平均数和第2层的总体平均数和样本平均数该如何计算？ 提示：＝＝Xi， ＝＝ xi，＝＝ Yi，＝＝ yi. 问题导思 分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数 1.在分层随机抽样中，如果总体分为2层，两层包含的个体数分别为M，N，两层抽取的样本量分别为m，n，两层的样本平均数分别为，，两层 的总体平均数分别为，，则样本平均数＝，总体平 均数＝. 2.在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数估计总体平均数.即＋＝＋. 新知构建 (1)某校高一年级有女生504人，男生596人.学校想通过抽样的方法估计高一年级全体学生的平均体重，从高一女生和男生中分别随机抽取50人和60人，经计算这50名女生的平均体重为49 kg，60名男生的平均体重为57 kg.依据以上条件，估计该校高一年级全体学生的平均体重最合理的计算方法为 A. B.×49＋×57 C.×49＋×57 D.×49＋×57 √ 典例 3 由题意得高一年级学生的总人数为504＋596＝1 100.从高一年级的女生和男生中分别随机抽取50人和60人，没有按照性别比例分配的方式进行抽样，不能直接用样本平均数估计总体平均数，需要按照女生和男生在总人数中的比例计算总体的平均体重，即×49＋×57，即D选项最合理. (2)已知样本x1，x2，…，xn的平均数为，样本y1，y2，…，ym的平均数为≠).若样本x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym的平均数z＝a ＋(1－a)，其中＜a＜1，则n，m(n，m∈N*)的大小关系为 A.n＝m B.n≤m C.n＞m D.n＜m √ 因为样本x1，x2，…，xn的平均数为，样本y1，y2，…，ym的平均数为≠)，所以这m＋n个数的平均数为：＝＋＝a ＋(1－a)，所以a＝.因为＜a＜1，所以＜＜1，因为n，m∈N*，所以m＋n＜2n，所以n＞m.故选C. 规律方法 样本的平均数和各层的样本平均数的关系 ＝＋＝＋. 对点练3.高二年级有男生490人，女生510人，按男生、女生进行分层随机抽样，得到男生、女生的平均身高分别为170.2 cm和160.8 cm.则下列论述错误的是 A.若各层按比例分配抽取样本量为100的样本，可以用×170.2＋×160.8≈165.4(cm)来估计总体均值 B.若从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，可以用×170.2＋×160.8≈163.6(cm)来估计总体均值 C.若从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，则总体的均值为×170.2＋×160.8≈163.6(cm) D.如果仅根据男生、女生的样本均值，无法计算出总体的均值 √ 由分层随机抽样的概念可得样本平均值为×170.2＋×160.8≈ 165.4(cm)，由此可以估计总体平均值约为165.4 cm，故A正确；由平均数的计算公式可得，样本平均值为×170.2＋×160.8≈ 163.6 (cm)，由此可以估计总体平均值约为163.6 cm，故B正确；由B可知，163.6为样本平均值，我们可以由此估计出总体平均值，而不是确定的总体平均值，故C错误；如果仅根据男生、女生的样本均值，可以估计出总体的均值，不能计算出准确的总体均值，故D正确.故选C. 返回 任务四　获取数据的基本途径 返回 (阅读教材P186—187，完成问题4) 问题4.我们日常中有哪些获取数据的方法和途径呢？ 提示：通过调查获取数据，通过试验获取数据，通过观察获取数据，通过查询获得数据等. 问题导思 获取数据的基本途径 新知构建 获取数据的基本途径 适用类型 注意问题 通过调查获取数据 对于有限总体问题，一般通过抽样调查或普查的方法获取数据 要充分有效地利用背景信息选择或创建更好的抽样方法，并有效避免抽样过程中的人为错误 通过试验获取数据 没有现存的数据可以查询 严格控制试验环境，通过精心的设计安排试验，以提高数据质量　 获取数据的基本途径 适用类型 注意问题 通过观察获取数据 自然现象 借助专业测量设备通过长久的持续观察获取数据 通过查询获得数据 众多专家研究过，其收集的数据有所存储 必须根据问题背景知识“清洗”数据，去伪存真 为了研究近年我国高等教育发展状况，小明需要获取近年来我国大学生入学人数的相关数据，他获取这些数据的途径最好是 A.通过调查获取数据 B.通过试验获取数据 C.通过观察获取数据 D.通过查询获得数据 √ 典例 4 因为近年来我国大学生入学人数的相关数据有所存储，所以小明获取这些数据的途径最好是通过查询获得数据.故选D. 规律方法 选择获取数据的途径的依据 　　选择获取数据的途径主要是根据所要研究问题的类型，以及获取数据的难易程度.有的数据可以有多种获取途径，有的数据只能通过一种途径获取，选择合适的方法和途径能够更好地提高数据的可靠性. 对点练4.“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜(Five-hundred-meter Aperture Spherical radio Telescope，简称FAST)，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜.建造“中国天眼”的目的是 A.通过调查获取数据 B.通过试验获取数据 C.通过观察获取数据 D.通过查询获得数据 √ “中国天眼”主要是通过观察获取数据.故选C. 返回 课堂小结 任务再现 (1)分层随机抽样的定义.(2)分层随机抽样的步骤.(3)用分层随机抽样样本的平均数估计总体的平均数.(4)获取数据的基本途径 方法提炼 数据分析 易错警示 在分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，与层数及分层无关，每一层的抽样一般采用简单随机抽样 随堂评价 返回 1.粮食安全是每一个国家必须高度关注的问题，在现有条件下，降雨量对粮食生产的影响是非常大的，某次降雨之后该地气象台播报说本次降雨量是该地有气象记录以来最大的一次，气象台获取这些数据的途径是 A.通过调查获取数据 B.通过试验获取数据 C.通过观察获取数据 D.通过查询获得数据 √ 该地的气象记录和本次的降雨量数据都是通过观察获取的.故选C. 2.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的体重状况，从男生中随机抽取25人，从女生中随机抽取20人进行调查.这种抽样方法是 A.分层随机抽样 B.抽签法 C.随机数法 D.其他随机抽样 √ 从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样.故选A. 3.某校高二有重点班学生400人，普通班学生800人，为调查总体学生数学成绩的平均值，按比例分配进行分层随机抽样，从重点班抽出20人，从普通班抽出40人，通过计算重点班平均成绩为125分，普通班平均成绩为95分，则高二总体的数学成绩平均值约为 A.110 B.125 C.95 D.105 √ 由样本平均数估计总体平均数可知，总体的数学成绩平均值约为＝105.故选D. 4.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层随机抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝____. 13 因为＝，所以n＝13. 返回 课时分层评价 返回 1.某校有高一学生400人，高二高生380人，高三学生220人，现教育局督导组用按比例分配分层随机抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是 A.高一学生被抽到的可能性最大 B.高二学生被抽到的可能性最大 C.高三学生被抽到的可能性最大 D.每位学生被抽到的可能性相等 √ 根据按比例分配分层随机抽样的性质，每个个体被抽到的可能性是相等的.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.某学校高一、高二、高三分别有600人、500人、700人，现采用分层随机抽样的方法从该校三个年级中抽取18人参加全市主题研学活动，则应从高三抽取 A.5人 B.6人 C.7人 D.8人 √ 采用分层随机抽样的方法从该校三个年级中抽取18人，已知高一、高二、高三分别有600人、500人、700人，则应从高三抽取的人数为18×＝7.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.某房地产公司为了解小区业主对平层户型与复式户型的满意度，采用按比例分配的分层随机抽样的方法对该小区的业主进行问卷调查.20位已购买平层户型的业主满意度平均分为8，30位已购买复式户型的业主满意度平均分为9.则用样本平均数估计该小区业主对户型结构满意度的平均分为 A.8.4 B.8.5 C.8.6 D.8.7 √ 估计该小区业主对户型结构满意度的平均分为×8＋×9＝8.6.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.某企业生产A，B，C三种型号电子产品，产品数量之比为3∶5∶7，采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽出容量为n的样本，其中B型产品30件，则样本容量n等于 A.100 B.120 C.150 D.90 √ 由按比例分配的分层随机抽样可知，＝，解得n＝90.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用比例分配的分层随机抽样的方法从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为980 h，1 020 h，1 032 h，则抽取的100件产品的平均使用寿命为 A.1 013 h B.1 014 h C.1 016 h D.1 022 h √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 法一：由比例分配的分层随机抽样的知识可知，从第一、二、三分厂抽取的电子产品数量分别为25件，50件，25件，则抽取的100件产品的平均使用寿命为×(980×25＋1 020×50＋1 032×25)＝1 013(h).故选A. 法二：因为第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，所以可以根据各层抽取数量所占的比例计算抽取的100件产品的平均使用寿命为×980＋×1 020＋×1 032＝1 013(h).故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.(多选)已知某地区有小学生120 000人，初中生75 000人，高中生55 000人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，对小学生、初中生、高中生进行按比例分配的分层随机抽样，抽取一个容量为2 000的样本，得到小学生，初中生，高中生的近视率分别为30％，70％，80％，下列说法中正确的有 A.从高中生中抽取了440人 B.每名学生被抽到的概率为 C.估计该地区中小学生总体的平均近视率为60％ D.估计高中生的近视人数约为44 000 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题意得，抽样比为＝，故B正确；从高中生中抽取了55 000×＝440(人)，故A正确；高中生近视人数约为55 000×80％＝44 000(人)，故D正确；学生总人数为250 000人，小学生占比为＝，同理，初中生、高中生分别占比为，，在样本中，小学生、初中生和高中生分别抽取960人，600人和440人，则近视人数为960×30％＋600×70％＋440×80％＝1 060(人)，所以估计该地区中小学生总体的平均近视率为＝53％，故C错误.故选ABD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.一个总体分为A，B两层，用比例分配的分层随机抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知B层中每个个体被抽到的概率都是，则总体中的个体数为_____. 240 因为用比例分配的分层随机抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本.由B层中每个个体被抽到的概率都是，可知在抽样过程中每个个体被抽到的概率是，所以总体中的个体数为20÷＝240. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.某车间生产A，B，C三种不同型号的产品，产量之比为5∶k∶3，为检验产品的质量，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为120的样本进行检验，已知B种型号的产品共抽取了24件，则C种型号的产品抽取的件数为_____. 36 由题意，得＝，所以k＝2，所以C种型号的产品抽取的件数为120×＝36. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.高一某班有男生28人，女生21人，现用按比例分配的分层随机抽样的方法从该班全体同学中抽取出一个容量为7的样本，已知抽出的男生的平均身高为176 cm，抽出的女生的平均身高为162 cm，估计该班全体同学的平均身高是_____cm. 170 根据题意，抽出的男生人数为7×＝4，女生人数为7×＝3，所以该班全体同学平均身高的估计值为×(176×4＋162×3)＝170(cm). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.(13分)某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生的人数如表： 年级 高一 高二 高三 女生 487 x y 男生 513 560 z 已知高二年级女生比高一年级女生多53人. (1)高二年级有多少名女生？ 解：由x－487＝53，解得x＝540，所以高二年级有540名女生. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)现对各年级用比例分配的分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生，应从高三年级抽取多少名学生？ 解：高三年级人数为y＋z＝3 000－(487＋513＋540＋560)＝900， 所以×300＝90，故应从高三年级抽取90名学生. 年级 高一 高二 高三 女生 487 x y 男生 513 560 z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.唐代以来，牡丹之盛，莫过于洛阳，以“洛阳牡丹甲天下”的美名流传于世.唐朝诗人刘禹锡的诗句“唯有牡丹真国色，花开时节动京城”正是对牡丹的赞颂.已知根据花瓣层次的多少可将牡丹分为单瓣类、重瓣类、千瓣类三类，现有牡丹花n朵，千瓣类比单瓣类多30朵，采用分层随机抽样从中选出12朵牡丹进行观察研究，其中单瓣类有4朵，重瓣类有2朵，千瓣类有6朵，则n＝ A.360 B.270 C.240 D.180 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 根据分层随机抽样的特点，设单瓣类、重瓣类、千瓣类牡丹的朵数分别为4x，2x，6x.由题意可得6x－4x＝30，解得x＝15，所以n＝4x＋2x＋6x＝12x＝12×15＝180.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.某高中学校为了促进学生个体的全面发展，针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团.已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如表： 其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的.为了了 解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个容量为50的样本进行调查，则从“剪纸”社团的高二年级学生中应抽取的人数为 A.4 B.6 C.9 D.10 √ 年级 高一 高二 高三 泥塑 a b c 剪纸 x y z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为“泥塑”社团的人数占总人数为，所以“剪纸”社团的人数占总人数的，人数为800×＝320.因为“剪纸”社团中高二年级人数所占的比例为＝＝，所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×＝96.所以从“剪纸”社团的高二年级学生抽取的人数为96×＝6.故选B. 年级 高一 高二 高三 泥塑 a b c 剪纸 x y z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生人数比高一学生人数多300，现在按的比例分配分层随机抽样，则应抽取高一学生人数为____. 8 设高一学生人数为x，则高二学生人数为x＋300，高三学生人数为2x，所以有x＋x＋300＋2x＝3 500，解得x＝800.故高一学生人数为800，因此应抽取高一学生人数为800×＝8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.(15分)为了对某课题进行研究，分别从A，B，C三所高校中用分层随机抽样法抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授(其中0＜m≤72≤n). (1)若A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，求m，n； 解：因为0＜m≤72≤n，A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，所以高校B中抽取2名教授，高校A中抽取1名教授，高校C中抽取3名教授，所以＝＝，解得m＝36，n＝108. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)若高校B中抽取的教授人数是高校A和C中抽取的教授总人数的，求三所高校教授的总人数. 解：因为高校B中抽取的教授人数是高校A和C中抽取的教授总人数的，所以＝72，解得m＋n＝108，所以三所高校教授的总人数为m＋n＋72＝180. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.(5分)小张去年承包了村里的鱼塘养殖黑鱼，计划今年年初出售成年黑鱼.小张第一天从鱼塘里捞出200条成年黑鱼，称得共重500斤，将这些鱼做上标记后重新放回鱼塘，第二天又从鱼塘里捞出200条成年黑鱼，发现带有标记的黑鱼有8条，已知目前市场上一斤黑鱼价格是18元，则可估计该鱼塘今年能产生的效益约为 A.188 000元 B.205 000元 C.220 000元 D.225 000元 √ 设鱼塘里有n条成年黑鱼，则＝，则n＝5 000，估计可产生的效益为×5 000×18＝225 000(元).故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.(17分)某企业五月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层随机抽样的结果，该企业统计员制作了如表： 由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，请你根据以上信息补全表格中的 数据. 解：根据题意，可设A产品的数量为m件，样本容量为n，则C产品的数量为(1 700－m)件，样本容量为n－10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 根据分层随机抽样的特点可得＝＝，解得m＝900，n＝90. 故补全后的表格如表： 产品类型 A B C 产品数量/件 900 1 300 800 样本容量 90 130 80 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 谢 谢 观 看 ！ 第 九 章 　 统 计 返回 $