吉林省长春市第七十二中学2025-2026学年下学期6月中考模拟九年级数学

九年级考前练习 数学试卷 2026.6 一、单选题（每小题3分，共计24分） 1．我们在生活中经常会遇到各种相反意义的量，如在课堂抢答活动中，若把加5分记作分，则扣3分记作（ ） A．分 B．分 C．分 D．分 2．如图是六个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图为（ ） A． B． C． D． 3．年我国粮食总产量再创新高，达吨、将数字用科学记数法表示为（ ） A．   B． C．   D． 4．如图，点，，在上，，垂足为点，若，则的大小是（ ） A．   B．   C．   D． 5．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ） A．   B． C．   D． 6．年月日凌晨，长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，将实践二十五号卫星成功送入预定轨道，为年中国航天宇航发射取得“开门红”．当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（ ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 7．如图是某蓄水池横截面的示意图，现将满池的水匀速全部放出，能刻画蓄水池中水的高度（米）与放水时间（时）的函数关系的图象大致是（ ） A．  B．  C．  D． 8．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞减压，减压后气体对汽缸壁所产生的压强（）与汽缸内气体的体积（）成反比，关于的函数图象如图所示．若压强由减压至，则气体体积的变化情况是（ ） A．增大，增大了 B．减小，减小了 C．增大，增大了 D．减小，减小了 二、填空题（每小题3分，共计18分） 9．因式分解：________． 10．如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是________． 11．已知，则________． 12．我国古代《增删算法统宗》中记载了古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分个梨，多个梨；每人分个梨，恰好分完．”设梨有个，则可列方程为________． 13．如图，为的直径，，是的切线，点是切点，连接交于点，连接，若，则的长度为________． 14．如图，在菱形中，，，点在边上，且，连结交对角线于点，连结．给出以下四个结论： ①； ②； ③； ④的面积是的面积的倍； 上述结论中，正确结论的序号有________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）先化简，再求值：其中． 16．（6分）清明节假期期间，某电影院有三部影片可供顾客选择观看，分别为猫猫的奇幻漂流（记为A）、哪吒之魔童闹海（记为B）、唐探（记为C），小明和小红各随机从中购买一张电影票，用画树状图（或列表）的方法，求他们看同一部影片的概率． 17．（6分）学校文印室采购数量相同的甲、乙两种复印纸，其中采购甲花费元，采购乙花费元．已知甲的单价比乙的单价多元，问甲的单价为多少元？ 18．（7分）如图，的对角线，相交于点，点，在上，并且．求证：四边形是平行四边形． 19．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为，点、、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画出中边上的中线； （2）在图②中的边上找到一点，使； （3）在图③中的边上找到一点，连接，使． 20．（7分）年月日，年跳水世界杯总决赛落幕，中国队包揽全部枚金牌；中国队在赛场上的拼搏精神点燃了校园运动热潮．为了解八、九年级男生做“引体向上”的情况，体育老师在八、九年级中各随机抽取了名男生，测试了这些男生一分钟所做“引体向上”的次数，测试结果统计如图表： 八年级抽取男生“引体向上”次数条形统计图 九年级抽取男生“引体向上”次数统计表 次数/次 人数/人 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，九年级所抽取的这名男生一分钟所做“引体向上”次数的中位数为________次、众数为________次； （2）求八年级所抽取的这名男生一分钟所做“引体向上”次数的平均数； （3）若该校八、九年级各有名男生，请估计该校这两个年级的男生一分钟所做“引体向上”次数为次的男生总数． 21．（8分）国家体育总局等部门联合发布的《青少年科学健身普及和运动干预三年行动计划（年）》，旨在通过加强青少年科学健身普及和运动干预提升儿童和青少年的健康素质．周末，小明从家出发匀速去体育馆锻炼身体后匀速返回家，如图是他离家的距离（单位：）与离开家的时间（单位：）之间的关系，已知他在体育馆的时间为小时． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）①填空：图中________；②求小明返回家的过程中，与之间的函数关系式； （2）当小明离开体育馆后，离家的距离为时，他离开体育馆多长时间？ 22．（9分）【问题原型】如图①，在中，，，．点是边上一点，，连结，试探究线段长度的最小值． 【问题探究】如图②，小明发现点的轨迹是以的中点为圆心，半径为的圆的一部分，因为，所以点的变化会导致点的变化，于是将问题进一步转化为探究点的轨迹问题：小明过点作，使点和点在直线同侧，且，连结，则，可知恒为直角，又因为点和点均为定点，可确定点的轨迹． 以下是小明证明的部分过程： 证明：过点作，使点和点在直线同侧，且，连结． 证明过程缺失 … 又，， ， ． 请你补全缺失的证明过程． 【解决问题】在图③中，点是线段的中点，请结合上述探究过程，用圆规和无刻度的直尺，在图③中作出【问题原型】中的点，使线段长度的最小，此时线段长度的最小值是________．（保留作图痕迹） 23．（10分）如图，在中，，，，点从点出发，以每秒个单位的速度向终点运动，连结，点是的中点，以为边作正方形，使点和点在直线同侧． （1）________．（用含的代数式表示） （2）当时，求的值； （3）当点落在上时，求的值； （4）当点到直线的距离与点到直线的距离相等时，的值为________． 24．（12分）在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点和点都在抛物线上，点的横坐标为，点关于点的对称点在轴上，过点作轴于点，连接． （1）求该抛物线对应的函数关系式； （2）当时，求点的坐标； （3）当抛物线落在内部的部分最高点与最低点的纵坐标之差为时，求的取值范围； （4）连接，．若，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $