阶段微测试(6)[范围：3.3～3.5]（阶段小测）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

周测小卷 阶段微测试（一） 1.D2.C3.B4.C5.C6.A7.对角线相等的平行四边形是矩形8.40 9.1210.1211.证明：.四边形ABCD是菱形，.AB=AD,∠B=∠D.∠AEB= ∠AFD,∴.△ABE≌△ADF(AAS).BE=DF.12.解：(1)四边形ABCD是矩 形，.AC=BD,AO=CO,BO=DO..AO=BO.AE⊥BD,∠1=∠2，.∠ABO= ∠AOB..AB=AO.,.AO=BO=AB..△ABO是等边三角形..∠AOB=60° .∠BOC=180°-∠AOB=120°.(2)△ABO是等边三角形，∴.AB=AO=BO= 6cm.∴.AC=2AO=12cm.:四边形ABCD是矩形，.∠ABC=90°..BC= √AC2-AB=6√3cm.∴.S矩形AxD=AB·BC=36√5cm.13.(1)证明：：∠ABO= ∠DCO=90°，OB=OC,∠AOB=∠DOC,.△AOB≌△DOC(ASA)..AB=CD (2)解：答案不唯一，如：添加条件BC=EF.理由如下：由(1)知△AOB≌△DOC,.OA =OD.:BE,CF分别是△AOB,△DOC的中线，∴OE=号OA,OF=号OD.∴OE= OF.OB=OC,.四边形BECF是平行四边形.，BC=EF,.四边形BECF是矩形. 14.(1)证明：由折叠的性质，得∠CEB=∠FEB,FE=CE.:FG∥CE,∠FGE ∠CEB.∠FGE=∠FEG.FG=FE.∴.FG=CE.四边形CEFG是平行四边形. 又CE=FE,.四边形CEFG是菱形.(2)解：四边形ABCD是矩形，∠A=∠D =90°，BC=AD=10,CD=AB=8.由折叠的性质，得BF=BC=10,∴.AF= /BF-AB=6,DF=AD-AF=4.设EF=x,则CE=x,∴DE=CD-CE=8-x, 在Rt△DEF中，DF2十DE=EF2,即42+(8-x)2=x2,解得x=5..CE=5. 基本功专练（一）特殊平行四边形的性质与判定 1.解：：M,N分别是边AD,CD的中点，∴.MN是△ACD的中位线.∴.AC=2MN 12.“四边形ABCD是菱形，∴ACLBD,OA=AC=6,OB=号BD.·∠AOD=90, ∴.AD=2OM=10.在Rt△AOD中，OD=√AD-OAF=8.∴.BD=2OD=16. ∴S形D=AC·BD=96.2.解：四边形ABCD是正方形，∠ABC=90°，即 ∠CBF十∠ABE=90°，AB=BC..CF⊥BE,..∠BFC=90°..∠CBF十∠BCF=90° ∠BCF=∠ABE.AE⊥BE,.∠AEB=∠BFC=90°.在△ABE和△BCF中， ∠AEB=∠BFC, ∠ABE=∠BCF,.△ABE≌△BCF(AAS).,.BE=CF=3...AB=AE十BE= AB-=BC, √10.3.(1)证明：：四边形ABCD是矩形，AD∥BC,∠B=∠ADC=90°. .∠AEB=∠DAF.DF⊥AE,.∠DFA=90°=∠B.又AD=AE,.△ADF≌ △EAB(AAS)..DF=AB.(2)解：由(1)知∠DFA=90°，.∠DAF十∠ADF=90° ∠ADC=90°，即∠ADF+∠FDC=90°，∴.∠DAF=∠FDC=30°..AD=2DF.由 (1)知DF=AB,.AD=2AB=2×4=8.4.(1)证明：四边形ABCD是平行四边 形，∴.CD∥AB..∠DAM=∠NDA.:E为AD的中点，.AE=DE.:∠AEM= ∠DEN,∴.△AEM≌△DEN(ASA)..AM=DN,.四边形AMDN是平行四边形. :BDLAD,M为AB的中点，DM=7AB=AM.四边形AMDN是菱形.(2)解： 当△ABD是等腰直角三角形时，四边形AMDN是正方形.理由如下：：△ABD是等 腰直角三角形，.AD=BD..M是AB的中点，.DM⊥AB..∠AMD=90°.由(1)知 四边形AMDN是菱形，.四边形AMDN是正方形.5.(1)证明：四边形ABCD是 菱形，∴.AD∥BC,AD=BC..BE=CF,.BE十CE=CF十CE,即BC=EF..AD= EF..四边形AEFD是平行四边形.，AE⊥BC,∠AEF=90°.∴.四边形AEFD是 矩形.(2)解：四边形ABCD是菱形，BC=AB=13,AC1BD,OA=OC=之AC, OB=0D=号BD.:AELBC,.∠AEC=90.·AC=20E=4V3,0A=0E= 2√I3.在Rt△AOB中，OB=√/AB-OA=3√13..BD=2OB=6√13.：S菱形AD =号BDAC=C,AE,∴AE=BDAC-12.6.(1)解：45°（②）①证明：过点A 2BC 作AG⊥EF于点G,,AB⊥CE,AD⊥CF,.∠B=∠D=90°=∠C..四边形ABCD 是矩形.∠CEF,∠CFE的外角平分线交于点A,.AB=AG,AD=AG..AB=AD. ∴.四边形ABCD是正方形.②解：.BE=CE=3,∴.BC=6.由①知四边形ABCD是正 方形，片CD=BC-G.在R△ABE和R1△AGE中，AAC:R△ABE兰 Rt△AGE(HL)..EG=BE=3.同理可得GF=DF.设DF=x,则GF=x,CF=CD一 DF=6-x,∴.EF=GF+EG=x十3.在Rt△CEF中，CE+CF2=EF,即32+(6- x)=(x十3)，解得x=2..DF=2. 阶段微测试（二） 1.D2.D3.D4.B5.A6.C7.40°8.AE=AF(答案不唯一)9.1010.22 -211.证明：：D是AC的中点，∴.AD=CD.:AF∥BC,.∠FAD=∠ECD, ∠AFD=∠CED.△AFD≌△CED(AAS)..AF=CE.∴四边形AECF是平行四边 形.EF⊥AC,.四边形AECF是菱形.12.证明：BF∥CE,CF∥BE,.四边形 82 BECF是平行四边形.四边形ABCD是矩形，.∠ABC=∠BCD=90°.·BE平分 ∠ABC,CE平分∠BCD,.∠EBC=司 ∠ABC=45,∠ECB=号∠BCD=45. ∴.∠EBC=∠ECB..∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB=90°，BE=CE..四边形 BECF是正方形.13.(1)证明：：四边形ABCD是菱形，∴.AD∥BC,AC⊥BD,AD= BC.BE=BC,∴.AD=BE..四边形AEBD是平行四边形..AE∥BD.BF∥AC, .四边形AFBO是平行四边形.：AC⊥BD,∠AOB=90°.∴.四边形AFBO是矩形. (2)解：：四边形AFBO是矩形，∴.∠AFB=∠OAF=90°，OF=AB.∴.∠BFE=180° ∠AFB=90°..∠E=30°，BF=1,.BE=2BF=2.在Rt△AEC中，BE=BC,.AB= 2CE=BE=2.∴OF=AB=2.14.(1)①解：45°②证明：过点P作PE⊥BC于点 E,PF⊥CD于点F..∠PEB=∠PEC=∠PFC=90°.·四边形ABCD是正方形. .∠ACD=∠ACB,∠ECF=90°.∴PE=PF,四边形PECF是矩形..四边形PECF 是正方形.∴.∠EPF=90°=∠BPQ.∴.∠BPE=∠QPF..△BPE≌△QPF(ASA). .PB=PQ.(2)解：由(I)可知△BPE≌△QPF,四边形PECF是正方形，∴.BE=FQ, CE=CF,S△mE=S△aF..BC+CQ=CE+CQ十FQ=CE+CF=6.∴.CE=CF=3.又 :SA△PE=S△QPF,.S四边形CQP=S正方形PECF=9.】 基本功专练（二）解一元二次方程 1.解：1)整理，得2-空两边开平方，得x=士号4=号，=一号.(2)移项，得 5 x2十6x=1.配方，得x2十6x十32=1十32，即(x十3)2=10.两边开平方，得x十3= 士√10，即x十3=√10，或x十3=-√10.∴x1=-3十√10，x2=-3-√10.(3)原方 程可变形为(x-1十2)(x-1-2)=0,即(x十1)(x-3)=0.∴.x十1=0，或x-3=0. .=一1，x2=3.(4)将原方程化为一般形式，得9x2十7x十2=0.这里a=9,b=7,c= 2.:?-4ac=72-4×9×2=一23<0，.方程没有实数根.(5)移项，得4x2-8x=1.两 边都除以4，得2-2x=子，配方，得-2x十1=子十1，即(x-1)2=号.两边开平 方，得x一1=士9博1=9度-1=-9-2。-2560)原方 2 程可变形为(x-2)2-2(x-2)=0..(x-2)(x-2-2)=0,即(x-2)(x-4)=0.x -2=0,或x一4=0.x1=2,x2=4.(7)整理，得(x-3)2=(5一2x)2.两边开平方，得 x-3=士6-2x),即x-3=5-2x,或x-3=-5十2x.=号x=2.(8)原方程 可变形为(x十2)(x一3)一4(x十2)=0..(x十2)(x一3一4)=0，即(x十2)(x-7)=0. .x十2=0，或x-7=0.∴x1=-2,x2=7.(9)将原方程化为一般形式，得2x2十2√2x 十1=0.这里a=2,b=2E,c=1.:6-4ac=(2V2)2-4X2X1=0,x=-2E±0 2×2 -2,即=x一，10)整理，得y-5y-6=0.这里a=1,6=5,c -4ac=(=5)=4X1X(-6)=49>0,y=-5)士V49-5专7，即M=62 2×1 =一1.2.解：(1)配方法二(2)公式法：这里a=1,b=8,c=-9.,-4ac=82 4×1×(-9)=100>0,,.x= -8±100=-810，即x1=1,x=一9.3.解：将x 2×1 2 =1代入(a十2)x2十x十a2-2a-9=0,得a十2十1十a2-2a-9=0,即a2-a-6=0, 解得a1=-2,a2=3.又，a十2≠0，即a≠-2，∴.a=3.4.解：：方程有两个不相等的 实数根，·△=b2一4c>0,即b2>4c.∴.选择②③均可.选择②，则这个方程为x2十3x十 1=0,解得x1=- 5,=一3,5.选择③，则这个方程为x2+3x一1=0，解得x -3+W5 2 =二3士压.x,=二3，飞.(@③任选一个作答即可)5.解：1)由题意，得2x十 2 3x-1)=0,解得1=二3士33，x,=二3二√3至.(2)由题意，得k(x+1）+1-2k) x=0.整理，得kx2十(1一2k)x十k=0.方程有两个实数根，.△=(1一2k)2一4k·k 0,且≠0：解得k≤号且k≠0. 阶段微测试（三） 1.C2.C3.C4.C5.D6.C7.48.49.2410.711.解：(1)整理，得(2x -1)2=9.两边开平方，得2x-1=士3，即2x-1=3,或2x-1=-3.∴.x1=2,x2= -1.(2)这里a=2,b=-7,c=4.b2-4ac=(-7)2-4×2×4=17>0,.x= （-7)吉应=7生亚，即=7±，=7二亚.(3)原方程可变形为3x(3x 2×2 4 4 4 2 十2)-4(3x十2)=0...(3x十2)(3x-4)=0..3x十2=0，或3x-4=0...x1= 3 =专12.解：1)不正确不正确(2)整理，得2-2x=分.配方，得2-2x十1 号+1，即(x-1D2= 两边开平方，得x一1=士9，即x-1=成x-1=一写 83 m=1+6, 2x=1-6 2 ,13.解：由题意，得△=b2-4ac=（-8)2-4×1×(3m十1) =60一12m=0,解得m=5,.原方程为x一8x十16=0，解得x1=x2=4.14.(1)解： 把x1=-1代入x2-3x十2-m2=0,得(-1)2-3×(-1)+2-m2=0,解得m= 士√6..原方程为x2一3.x一4=0.由根与系数的关系，得x1x2=一4，x2=4.(2)证 明：由根与系数的关系，得x1十x2=3,x1x2=2-m2..(1一1)(x2一1)=x1x2一（x十 x2)十1=2-m2-3十1=-m2.,-m20,.(x1-1)(x2一1)≤0.15.(1)证明：，△ =[-(m十5)]-4(3m十6)=m2-2十1=(m-1)2≥0，.不论实数m取何值，方程 总有实数根.(2)解：设方程的两个根为a,b.由根与系数的关系，得a十b=m十5，ab 3m十6.直角三角形的斜边长为5，.a2十b2=25..(a十b)2-2ab=25.∴.(m十5)2 2(3m十6)=25，解得m1=2,m2=一6..a,b是直角三角形的两直角边的长，.a十b≥ 0,ab>0.当m=2时，a十b=7,ab=12,符合题意；当m=-6时，a十b=-1,ab=-12, 不合题意，舍去.·m=2. 阶段微测试（四） 1.D2.B3.D4.A5.D6.C7.-38.49.一610.611.解：(1)整理，得 x2-4x=10.配方，得x2-4x十2=10十2，即(x-2)2=14.两边开平方，得x-2= 士√14，即x-2=√14，或x-2=-√/14..x1=2+√14，x2=2-√14.(2)将原方程 化为一般形式，得x2-8x-20=0.这里a=1,b=-8,c=-20.,b2-4ac=(-8)2-4 X1×(-20)=144>0,x=二（一8)14垂-812，即=10，，=-2.(3)原方程 2×1 2 3 可变形为(x-3)(x-3+4x)=0.x-3=0,或5x-3=0.…m=3x:=号12.解： 设彩色纸带的宽度为xcm.根据题意，得(100-5x)(40-2x)=640X4,解得x=4,x =36(不合题意，舍去).答：彩色纸带的宽度为4cm.13.解：(1)由题意，得△=32一4 ×(m-1D×2=17-8m>0,且m-1≠0，解得m<名，且m≠1.(2)由(1)知m<号且 m≠1，.m的最大正整数值为2.当m=2时，该方程为x2十3x十2=0，.x1十x2=一3， x1x2=2.·xix2十x1x-5=x1x2(x1十x2)-5=2×(-3)-5=-11.14.解：(1)设 U与x之间的函数关系式为y=中6，则名30：解得二Ry与x之间 b=180. 的函数关系式为y=一x十180.(2)根据题意，得(x一100)（一x十180）=700，解得x1= 110,x2=170.:100≤x≤160，∴.x=110.答：当售价定为110元/件时，每天可获得利 润700元.15，解：(1)设P,Q两点的移动时间为ts(0<t3.5).根据题意，得AQ= tcm,BP=2tcm,则BQ=AB-AQ=(5-t)cm.当S△Pa=4cm时，2(5-t)×2t= 4,解得t1=1,t2=4(舍去).，∴.1s后，△PBQ的面积等于4cm.(2)△PBQ的面积不能 等于7cm.理由如下：当△PBQ的面积等于7cm时，号(5-)×21=7.整理，得f 5t十7=0.△=（一5）2一4×1×7=一30，.该方程没有实数根..△PBQ的面积不 能等于7cm2. 阶段微测试（五） 1.D2.B3.B4.C5.C6.C7.∠A=∠ECD(答案不唯-)8.9 9.15 10,号1，解：1)85”(2)：五边形ABCDE五边形A.BCiD.E, AB B六吕-弘CD=14、12.解：设号=台-台=k,则a=26=3c=66 CD.1521 :a十2b-3c=15.2k十6k-18k=15,解得k=-号.a=2h=-3,6=3k=-号( 3 =6k=一9.13.解：由题意知AB∥CD,∴.∠BAE=∠C,∠B=∠CDE.∴.△ABE刀 △CDE∴部器即品-.0CD=3m14.1)证明：四边形ABCD 0.4 是菱形，∴.AB∥CD,∠A=∠BCD.∴.∠AFD=∠FDG.由折叠的性质，得∠DFG= ∠BCD,·∠A=∠DFG.∴.△DFG△FAD.(2)解：由折叠的性质，得DF=CD=5. △DGn△PAD祭-=.即9=号：DG=空CG=DG-C-号AB 5 =5,AF=3,.BF=AB-AF=2..CG∥BF,.∠GCE=∠B,∠G=∠BFE. 10 △CGB△BFE.罷-器-哥=号C=iBE=子BC=点 阶段微测试（六） 1B2.D3.C4B5.B6.C7.1:48691.510(-1,2)1,解 AB/cD.0A00=3128%-8哭.即4-2=0A=6m00=4m CD/EF,0C:CE=2:38%8架即元=泰=号.0E=0F=10emBE =OB十OE=16cm,AF=OA十OF=16cm.12.解：(1)如图，△AB'C即为所求. (2)A'(-1,0),B(2,0),C(1,2). 84 AA OBBY 13.(1)证明：：△DAC和△EBC是等腰直角三角形，∴.∠DAC=∠EBC=90°，∠ACD =∠BCE=45.·ADACO△EBC.(2)解：△DAC△EBC,:AC=B ·DC-E .:∠BCE =∠ACD,∴.∠BCE-∠ACE=∠ACD-∠ACE,即∠BCA=∠ECD.∴.△ABCO △DBC二-瓷易得瓷-号△ABC与△DEC的周长比为9. 14.解： (1)四边形ABCD是平行四边形，∴.CD=AB=6,AB∥CD.∴∠EAG=∠ECD, ∠PGA=∠EDC△ABG△CED.2品即号=C.AG=9.∴BG=AG -AB=3.(2),四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC.易得△GBF∽△GAD. (),即 BG 3 (9 ,.S△GaD=27..四边形ABFD的面积为SAGAD -S△x8F=27-3=24. 阶段微测试（七） 1.A2.C3.B4.C5.D6.D7.中心8.①9.1810.711.解：如图所示 主视图 左视图 D 俯视图 G E C B (第11题图) (第12题图) 俯视图 主视图 左视图 (第13题图) (第14题图) 12解：1如图，BG即为所求.(2由题意，得△AC0△DBG2-瓷，即2 若DE-号m答：旗杆DB的高度为号m13,解：)如图所示.(2)需涂浦漆部 位的面积为11×7一5×4=57(cm2).14.解：(1)如图所示.(2)由题意知该四棱柱的 高为(32+16√2)÷(2+6十2X2√②)=4.过点A作AE⊥BC于点E,易知AE=2.∴这 个四棱柱的体积为号×(2+6)×2X4=32.15,解：1)由题意，得EP=FQ-=1,8m, CP=2m,PQ-65m,△CEP△CBD,÷部器即女-品CD=10mQD =CD-CP-PQ=1.5m.答：小明站在Q处时，在路灯AC下的影长QD为1.5m. (2)由愿意，得△DFQn△DAC是8部即是∴AC=12m答：路灯AC 的高度为12m. 阶段微测试（八） 1.B2.D3.A4.B5.D6.C7.-28.y1>y9.y=x-2x-310.①②③ 11.解：(1)把(5,0)代入y=-x2+(k十1)x-k,得0=-52+5(k十1)-k,解得k=5. .抛物线的表达式为y=一x2十6.x一5=一(x-3)2十4.∴.抛物线的对称轴为直线x= 3.(2)把(0,0)代入y=(a-1)x2十a2-2a-3,得a2-2a-3=0,解得a=3或a=-1. :函数图象开口向下，.a-1<0,解得a<1.a=-1.12.解：(1)把(3,0)，(4,3)代 人y=a+6:十3，得。b,,解得侣.÷二次函数的表达式为y=r 4x十3.(2)如图所示.(3)-1≤y<3 41 2 45x -2 13.解：(1)抛物线y=x2十bx十c经过点A(一1,0)，B(5,0),.对称轴为直线x= 85 2.六一2x-=2,解得6=4.y=-x+4x十c.把A(-1,0)代入，得0=-1-4+ b c,解得c=5.(2)由(1)，得抛物线的表达式为y=-x2十4x十5=-(x-2)2十9.点P 的坐标为(2,9).S△m=2AB·p=2×[5-（-1)]×9=27.14.解：(1)把(-3， 0,2)代入y=+6a十得治二9解得2.六验物线的表达式为y =x2十2x-3.(2)2(3)在y=x2十2x-3中，当x=0时，y=-3,.C(0,-3).设直线 AC的表达式为y=z十6.把A(-3,0),C(0,一3)代人，得63：0”解得 k-1.直线AC的表达式为y=-x-3.设Q(m,-m-3)(-3≤m≤0)，则E(m, b=-3. 3QE=(-m3)=m+2m-3)=(m+号）+4. m=一号时，QE的长度有最大值，最大值为号. 基本功专练（三）二次函数的实际应用 1.解：(1)把(0,1.6)代入y=-0.1(x-k)2十2.5，得1.6=-0.1k2十2.5，解得k=3, k2=-3(舍去).∴.k的值为3.(2)由(1)得抛物线的表达式为y=-0.1(x-3)2十2.5. 当y=0时，一0.1(x-3)2十2.5=0，解得x1=8,x2=一2（舍去）.∴.铅球落地点的坐标 为(8,0).2.解：(1)(16-2x)(2)由题意，得S=x(16-2x)=-2(x-4)2+ 32(3≤x7.5).一20，.当x=4时，S有最大值，最大值为32.答：当矩形花圃 ABCD的面积最大时，AB边的长为4m,此时矩形花圃面积的最大值为32m', 3.解：(1)由题意，得=(400-x-200)(5x十200)=-5x2十800x十40000.(2)由题 1400-之30，解得50≤x≤70.：w=-5x2+800x+40000=-5(x-80)+ 意，得{5x+200≥450： 72000,一5<0，当x<80时，w随x的增大而增大.：50≤x≤70，∴.当x=70时， 有最大值，最大值为-5×(70-80)2+72000=71500.400-70=330（元/台）.答：当售 价定为330元/台时，商场每月销售这种净水器所获的利润最大，最大利润为71500元. 1 c=43, 4.解：(1)把(0,43，(6,55)代入y=一0r+bx十c,得 0文36+6bc=55.解得 13 么-：y与x之间的函数表达式为y=+是十8.(2y=一+号： 1 c=43. 一。(x一13)2十59.9，.当x=13时，学生对新知识的接受能力最强.： 的部分需要讲12min,.王老师应将重难点放在上课7min到l9min的时候讲最好. 5.解：16=名=1.(2)由1)可知y=-G+名x+1=-(-名）+器 7 273 ”一日<0一当x子时y有最大值，最大值为祭答：大棚的最高处高地面的距离 73 6.大棚内可以搭建支架的土地的宽为6一号=号(m.:大棚的长为16n需要 搭建支架部分的土地面积为16×号=88(m).“88×4=352(根).答：共需要准备竹 2 竿352根. 阶段微测试（九） 4 1.D2.A3.C4.B5,B6.A7.>8.a>-39x<0或x>210.b=-4 或b>-311.解：(1)把(2,3)代入y=x2-mx十1，得3=4-2m十1，解得m=1. (2)不经过点(-2,5).理由如下：由(1)，得y=x2-x十1.当x=-2时，y=(-2)2 (-2)十1=7≠5，∴.该二次函数的图象不经过点(-2,5).12.解：(1)把A(0,3), B2,3)分别代入y=a2江c得034=8，解得{次函数的表达式 c=3. 为y=x2-2x十3.(2)当-1≤x≤2时，y的最大值为6.13.解：(1)：抛物线y=x2 (k+1)x十1的顶点A在x轴的负半轴上，4X1X1,k+1)]=0,且一 4×1 二(，+少<0，解得k=-3,(2)由(1)，得抛物线的函数表达式为y=r+2x十1.令x 2 十2x十1=-x十1，解得x1=0,x2=-3..B(-3,4),C(0,1).设直线y=-x十1与x 轴的交点为D,则D(1,0).y=x2十2x十1=(x十1)2，A(-1,0)..AD=2. ∴Sae=San-Sam=合×2X4-合×2X1=8.14.解：1)由题意，得A(0,4, 抛物线的顶点坐标为(3，)·设灯带所在抛物线的表达式为y=a(x一3)”十号.把 A(0,4)代人，得4=a(0-3)P十号，解得a=行.灯带所在抛物线的表达式为y= 86 日(-3)+号.(2：0C=6,0D=DG=CG0D-DG=CG=2.在y=号(x-3) 十号中，当x=2时y=×(2-3)+号=号E(2,号）当x=4时y=× ǒ 4-3)+号-号F(4,号)DE=FG=号m:四边形OABC是矩形，BC= OA=4m4+4=号(m.答，四根立桂的总长度为号m 阶段微测试（十） 1.A2.D3.B4.D5.B6.C7.0.4 8910.3 11.解：列表如下： 第二次 第一 白1 白2 黑 白1 白1，白1)水白1，白2)（白1，黑） 白2 (白2，白1)水白2，白2)（白2，黑） 黑 (黑，白1)（黑，白2）（黑，黑） 共有9种等可能的结果，其中抽出的两张卡片中一张是白色，一张是黑色的结果有4 种.“抽出的两张卡片中一张是白色、一张是黑色的概率为号 12.解：(1)191 0.953(2)0.95(3)需要准各的麦粒数约为9500÷0.95=1000.13.解：1)号 (2)画树状图如下： 开始 ABCDABCDABC DA BC D 共有16种等可能的结果，其中两名学生一人选择A,另一人选择C的结果有2种，∴.两 名学生一人选择A,另一人选择C的概率为 2 =8 14.解：(1)列表如下： 转盘B 1 -2 -3 转盘A 1 0 -1 -2 2 0 -1 3 2 1 0 共有12种等可能的结果，其中数字之和为1的结果有3种“P(乙获胜)=是子 (2)这个游戏规则对甲，乙双方公平，理由如下：由(1)得P(乙获胜)=子，P(甲获胜) 是子P(乙获胜)=P(甲获胜).∴这个游戏规则对甲，乙双方公平. 新趋势题型拉分练（一）实际生活、跨学科情境问题 1.解：(1)设自行车车棚的宽为xm,则长为70十2-3x=72-3.x(m).根据题意，得 x(72-3.x)=285,解得x1=5,x2=19.当x=5时，72-3.x=57,5<57<60,符合题意； 当x=19时，72-3x=15,1519,不符合题意，舍去.答：自行车车棚的长为57m,宽为 5m.(2)不能围成面积为450m的自行车车棚.理由如下：假设能围成面积为450m 的自行车车棚.设自行车车棚的宽为ym,则长为70十2一3y=72-3y(m).根据题意， 得y(72-3y)=450,整理得y2-24y十150=0.，4=(-24)2-4×1×150=-24<0， ∴.原方程没有实数解.∴.假设不成立，即不能围成面积为450的自行车车棚. 2.解：(1)1 (2)若小西第一道题使用“求助”，画树状图如图①所示.由树状图可知， 共有4种等可能的结果，其中2道题都正确的结果有1种…“小西通关的概率为子. 开始 开始 正确 错误 正确错误错误 正确错误正确错误正确正确正确 图① 图② 若小西第二道题使用“求助”，画树状图如图②所示.由树状图可知，共有3种等可能的 结果，其中2道题都正确的结果有1种小西通关的概率为子：了>子，小西第 1 二道题使用“求助”通关的概率大.答：建议小西在第二道题使用“求助”.3.解：（任务 87阶段微测试（六） (范围：3.33.5时间：40分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 6.如图，D,E分别是△ABC的边AB,BC 1.如果两个相似三角形的相似比是1：2，那 上的点，DE∥AC.若S△BDE:S△DE=1： 么它们对应中线的比是 4,则S△BDE:S△ADC等于 ( A.1:√2 B.1:2 A.1:16 B.1:18 C.1:4 D.2:1 C.1:20 D.1:24 2.如图，直线a,b,c被直线11，l2所截，交点 分别为A,C,E和B,D,F.已知a∥b∥c, 且S-号，Dr=10,则BF的长是( A.8 (第6题图) (第8题图) B.10 二、填空题（每小题5分，共20分） C.16 7.如果两个相似三角形的周长之比为1：4， D.18 那么它们的某一对对应角的平分线之比 3.已知△ABCp△DEF,且AB=3,DE= 为 6.若△ABC的周长为20，则△DEF的周 8.如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=3,BD= 长为 ( 4,AC=14,则AE的长是 A.5 B.10 C.40 D.80 9.投影仪是通过投影技术将图象或视频投 4.如图，△ABC与△DEF位似，点O是它 射到屏幕或墙面的设备.如图，已知投影 们的位似中心，相似比为1：2，下列结论 不正确的是 片上的物体AB长15cm,屏幕上该物体 A.BC:EF=1:2 B.OA:AD=1:2 的像CD长45cm,已知投影片到镜头的 C.∠ACB=∠DFED.∠OAC=∠ODF 距离为0.5m,则屏幕到镜头的距离为 m. 屏幕 像 0 B (第4题图) (第5题图) 镜头 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABO与 界投影片 △A'B'O是以原点O为位似中心的位似 P FO 图形，点B(一6,3)的对应点为B(2,一1)， (第9题图) (第10题图) 若AA'=12,则点A的坐标为 ( 10.如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图 A.(-6,0) B.(-9,0) 形，点P(一2,0)是位似中心.若点B的坐 C.(-8,0) D.(-7,0) 标为(2,3)，则点E的坐标为 ·15· 三、解答题（共50分） (2)求△ABC与△DEC的周长比. 11.(10分)如图，已知AB∥CD∥EF,OC: CE=2:3,OA OD=3:2.OB= 6cm,OD=4cm,求BE,AF的长. 14.(14分)如图，在□ABCD中，AB=6,点 G在AB的延长线上，连接DG,分别交 12.(12分)如图，在6×8的正方形网格中， AC,BC于点E,F,且AE:CE=3:2. 每个小正方形的边长均为1，原点O和 (1)求BG的长； △ABC的顶点均为格点. (2)若S△Gr=3,求四边形ABFD的面积. (1)以点O为位似中心，在网格中作 △A'B'C',使△A'BC'与△ABC 位似，且相似比为1：2； (2)写出点A',B,C的坐标. 4 13.(14分)如图，分别以△ABC的边AC和 BC为腰向外作等腰直角三角形DAC和 等腰直角三角形EBC,连接DE (1)求证：△DAC∽△EBC; ·16·