周测十一(第三章～第四章)-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

=∠AGB, ∴.△CDF∽△ABF,△EFG∽△ABG, CD-DF EF FG ·ABBF'ABBG DF FG 又：CD=EF,BF=BG .'DF =3 m,FG=4 m,BF BD DF (BD+ 3)m,BG=BD+DF+FG=(BD+7)m, 3 4 小BD+3BD+7' .BD=9m,.BF=9+3=12(m), 小招-高AB=1m 故灯杆AB的高度为6.4m. 周测十一（第三章~第四章） 1.B 2.B【解析】，OF=30cm,GF=50cm,∴.OG=GF OF=20cm.'CD∥AB,.△C0Gn△BOF,OB OC OG OF CD OC.CD :CD∥AB,△CODD△BOA.BA=OB六BA 架即8-贺解得CD-智cm 3.C【解析】由题意可知，AB⊥QD,CD⊥QD, .ABCD,∴.∠QAB=∠QCD,∠QBA=∠QDC, .AB QB :△QAB∽△QCD,CDQD .'AB=10 cm,QD=80 cm,QB=50 cm, “品职解得CD-16cm将木条AB向左移动 10cm,则QB=40cm, ÷品铝解得CD=20cm, ∴.CD伸长了4cm. 4.B【解析】如图所示，过点A作AF∥DC,交BC的延 长线于点F. ,CD平分∠ACB, ∴.∠1=∠DCB. 0=E是需 ∴.△CDE∽△CBD,故A选项说法正确； ,△CDE∽△CBD,∴∠2=∠B,∠DEC=∠BDC, ∴.∠3=180°-（∠BDC+∠2）=180°-（∠DEC+ ∠2)=∠1. 又：∠DAE=∠CAD,.△DAE∽△CAD, AC-A5即AD=AE·AC,故C述项说法正确) ,△DAE∽△CAD,但是△ADE与△ABC不相似， S△ADE= 不能得出S /DE CB ,故B选项说法不正确； .AF∥CD AD CF ∠F=∠BCD,∠CAF=∠1·BD-BC ∴.∠F=∠CAF, AC AD CF=AC心BC-BD,故D选项说法正确。 5.中心投影 .16 6.2或5 【解析】：DF⊥BC,∴.∠CFD=90°.：∠B =90°， .∠CFD=∠B,.DF∥AB, .∠AED=∠FDE. ∠C=∠C,∴△DFCn△ABC, 8gCnF=0=×2= 又AE=t,∴AE=DF=t. (AE=FD, 在△AED和△FDE中，∠AED=∠FDE, ED-DE, ∴.△AED≌△FDE(SAS), ∴.当△DEF为直角三角形时，△EDA是直角三角形. 当∠AED=90°时，∠AED=∠B.又∠A=∠A, △AED∽△ABC,AB-AC∴AD=2AE, 即8-2t=2t,解得t=2; 当∠ADE=90时， 同理，得△ADE∽△ABC, .AF_AD 'AC-ABAE=2AD, 16 即1=2(8-2)，解得1=5： 当∠EAD=90时，不符合题意，舍去. 综上所述，当1=2或时△DF为直角三角形.。 7.解：(1)当a=60°时，∠ABE=30°.在Rt△ABE中， :AE=20m,∴.BE=40m.由勾股定理，得AB= √BE-AE=√/402-20≈34.6(m),.楼房的高度 约为34.6m. (2)当a=45°时，小猫还能晒到太阳.理由：如图，假设 没有台阶，当α=45时，从点B射下的光线与地面AD 的交点为F,与MC的交点为H.:∠BFA=45°，∴.此 时的影长AF=AB=34.6m,.∴.CF=AF-AC=34.6 -34.5=0.1(m),.CH=CF=0.1m<0.2m,∴.大 楼的影子落在台阶MC这个侧面上，∴.小猫还能晒到 太阳. F D 上册详解详析 61△ 8.解：(1)如图，△OA1B,即为所求 10 (2)A1(-1,-2),B1(-3,0)或A,(1,2),B1(3,0) 27 【解析】(3)·A(2,4),A2(-3,-6), ∴△OA,B,与△OAB的位似比为2，△OA,B,与 △OAB的面积比为9：4. “△0AB的面积为2×6X4=12, .△OA2B,的面积为27. 9.解：(1)证明：AB=9,BE=5. ..AE=AB-BE=4. 由折叠知，AC'=AC=6. .AE_AC ACAB 又.∠EAC'=∠C'AB, .△AEC'∽△AC'B. (2):△AEC'n△AC'B, .ECAE 2 'CB-AC-3.EC 3CB. FC+号BC=C+BC 由题意可知，当F,C',E三点共线，且EF⊥BC时， FC+号C取最小值，最小值为垂线段EF的长 如图，当EF⊥BC时，∠EFB=∠ACBA =90°，∠EBF=∠ABC, ∴.△EFB∽△ACB, 熙膘 EF=号AC 9X6=10 FC+号BC的最小值为号 周测十二（5.15.2) 1.C2.A3.D 4.C【解析】由所给函数图象可知，a>0,b>0,c<0, abc<0,故结论①正确.抛物线的对称轴为直线x 1 =一2，且与x轴的一个交点坐标为（一2,0）抛物线 与x轴的另一个交点坐标为(1,0).将其代入二次函数 462 九年级数学BS版 表达式，得a十b十c=0,故结论②正确.，抛物线的对 称轴为直线x=一小一名一2，即6=a由函数 1 b 1 图象可知，当x=一3时，函数值大于零，∴.9a一3b十c> 0,∴6a十c>0,故结论③正确.，抛物线开口向上，抛 物线上的点离对称轴越近，其函数值越小：2 (-2》-(》=18-(-2）名且1<是 .7 <2<y<y,故结论①错误。 5.0(答案不唯-）6.16≤a≤47.-5<x,<1 8.(0,1.5) 9.(一2,6)或(1,9)【解析】A,B关于直线y=x 对称， .设A(a,b),B(b,a). AB=8√2， ∴.8√2=√(b-a)+(a-b)7,∴.(b-a)2=64,∴.b a=8或b-a=-8(舍去)，∴.b=a十8.A(a,b)在y =-x2+10上，.b=-a2+10,∴.a+8=-a2+10, 即a2十a-2=0,解得a1=-2,a2=1.当a=-2时，b =a+8=-2+8=6:当a=1时，b=a+8=1+8=9, .点A的坐标为(-2,6)或(1,9). 10.解：(1)令y=0,则-x2+4=0,解得x1=一2，x2=2, .A(一2,0)，B(2,0). 令x=0,得y=4,∴.C(0,4) (2):四边形ABCD是平行四边形，AB=4,C(0,4), .CD=AB=4,CD∥AB,.D(-4,4).设平移后抛 物线的表达式为y=一x2+4十m,则4=一（一4）2十 4+m,解得m=16,.平移后抛物线的表达式为y= -x2+20. 11.解：(1)函数y=2(x一1)2的图象如图所示. 110-1-11-11111x (2)由图可得点E的坐标为(4,4).当y=4时，2(x一 1)2=4,解得x1=1十√2，x2=1-√2（舍去），则4-(1 十√2)=3一√2，∴.当点E第一次落在这个二次函数 的图象上时，正方形ABCD向左平移了(3一√2)个单 位长度 12.解：(1)当m=1时，抛物线的表达式为y=一x2 -2x, -2 小其对称轴为直线x=一2×（一D=-1. 当x=0时，y=-x2-2x=0. 故点A的坐标为(0,0).周测十一（第 (时间：60分钟 一、选择题（每小题8分，共32分） 1.下列现象是物体的投影的是 A.小明看到镜子里的自己 B.灯光下猫映在墙上的影子 C.自行车行驶过后车轮留下的痕迹 D.掉在地上的树叶 2.如图所示的是某平台销售的折叠椅子及其 示意图，椅面CD与地面AB平行.已知OF =30cm,GF=50cm,若AB=40cm,则CD 的长是 E 0 777 第2题图 80 A.30 cm B. 3 cm 25 C.20 cm D.cm 3.如图，在一把尺子上自左向右的三个位置 (都为整十数刻度)，依次放置了点光源Q、 竖立的木条AB、竖直安装的投影幕布α（足 够高).已知木条AB=10cm,且木条AB可 以在尺子上左右移动，木条AB在投影幕布 上的投影为CD.现将木条AB从图示位置 向左移动10cm,下列说法正确的是() A.CD伸长了2cm B.CD缩短了2cm C.CD伸长了4cm D.CD缩短了4cm 0 B 第3题图 第4题图 三章、第四章) 满分：100分) 4.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上 的点，CD平分∠ACB,且CD2=CE·CB. 下列说法不正确的是 ( A.△CDEp△CBDB S△ADE=（ DE2 SAACB CB AC AD C.AD=AE·ACD.BC-BD 二、填空题（每小题8分，共16分） 5.情境应用如图，皮影戏是一种以兽皮或纸 板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布 进行表演的民间戏剧.表演者在幕后操纵剪 影、演唱或配以音乐，具有浓厚的乡土气息. “皮影戏”中的皮影是 (填 写“平行投影”或“中心投影”). 第5题图 第6题图 6.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=8, AB=4.点D从点C出发沿CA方向以每秒 2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时 点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单 位长度的速度向点B匀速运动.当其中一个 点到达终点时，另一个点也随之停止运动. 设点D,E运动的时间是ts(t>O).过点D 作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.当t= 时，△DEF为直角三角形. 三、解答题（第7,8小题各16分，第9小题20 分，共52分) 7.如下图，一幢楼房AB背后有一台阶CD,台 阶每层高0.2m,且AC=34.5m.设太阳光 线与水平地面的夹角为a.当a=60时，测得 444444 上册限时周测 137 楼房在地面上的影长AE=20m.现有一只 小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳（参考数 据：3≈1.73). (1)楼房的高度约为多少米？ (2)过了一会儿，当α=45时，小猫还能晒到 太阳吗？请说明理由， M E C 8.如下图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶 点坐标分别是O(0,0),A(2,4),B(6,0). (1)以原点O为位似中心，请画出△OAB的 位似图形△OA1B1,使△OA1B1与△OAB 的位似比是 (2)写出点A1,B1的坐标. (3)若△OAB关于点O的位似图形△OA2B, 中，点A的对应点A2的坐标为（一3，一6），则 △OA2B2与△OAB的位似比为 △OA2B2的面积为 111411 138 九年级数学BS版 9.如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6, AB=9,E是AB上的一个点，BE=5,D是 线段BC上的一个动点，沿AD折叠 △ACD,点C落在点C'处，连接BC',EC. (1)求证：△AEC'∽△AC'B. 2)若F是BC上的一个点，求FC十BC 的最小值 D