第5章 4 二次函数与一元二次方程（随堂反馈）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

4二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程 知识梳理 ①二次函数y=a.x2十bx十c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、 没有交点.与此相对应，一元二次方程ax2十bx十c=0的根也有三种情况：有 的实数根、有 的实数根、 实数根. ②二次函数y=a.x2+bx十c的图象与x轴交点的 就是一元二次方程ax2十 bx十c=0的根. 当堂练习 1.已知抛物线y=a.x2十bx十c与x轴有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程a.x2+ bx十c=0根的情况是 A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 2.已知二次函数y=ax2+bx十c的图象与x轴交于（一1,0），(5,0)两点，则关于x的方程 ax2+bx十c=0的解为 A.x1=-1,x2=-5 B.x1=5,x2=1 C.x1=-1,x2=5 D.x1=1,x2=-5 3.(1)二次函数y=3x2+2x十a的图象与x轴只有一个交点，则a的值为 (2)二次函数y=a.x2一2x一3的图象与x轴没有公共点，则a的取值范围是 4.二次函数y=a.x2十bx十c的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)关于x的方程a.x2+bx十c=0的根是 (2)若关于x的方程a.x2+bx十c=k有两个不相等的实数根，求的取值范围. ·42· 第2课时利用二次函数图象求方程的近似根、解不等式（组） 知识梳理 ①利用二次函数图象求方程的近似根时，先确定根的整数范围，再将相近的小数代入x 计算，得到的y值中绝对值最的一个就是方程的近似根 ②利用二次函数图象解不等式时，若函数值大于0，则x轴 的图象对应的x的取值 范围就是解集；若函数值小于0，则x轴 的图象对应的x的取值范围就是解集. 当堂练习 1.二次函数y=x2十2x一9中x,y的部分对应值如下表，则方程x2十2x一9=0的一个近 似根可能为 … 2 2.1 2.2 2.3 2.4 … -1 -0.39 0.24 0.89 1.56 A.2 B.2.1 C.2.15 D.2.2 2.如图，由二次函数y=a.x2十bx十c的图象可知，不等式a.x2十bx十c>0的解集是( A.-6<x<2 B.x>2 C.x<-6或x>2 D.x-6 16-20 B (第2题图)》 (第3题图) 3.如图，二次函数y=x2一2x一3的图象与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧)，与一 次函数y2=一x一1的图象交于A,C两点. (1)点A的坐标为 ,点C的坐标为 (2)根据图象，当y1>y2时，x的取值范围是 4.利用二次函数的图象求一元二次方程x2+x一1=0的近似根.（结果精确到0.1） 5-4-3-2-112345 ·43·当堂练习 1.B2.B3.A4.C5.解：如图所示. 主视图 左视图 俯视图 第2课时 由视图确定几何体 当堂练习 1.C2.D3.C4.D5.86.解：根据三视图可得该几何体是一个正六棱柱.由主 视图，得正六棱柱底面的边长为4÷2=2(m).表面积为6×7×2×，×2+6×2×6 =72+12√3(cm2). 第五章二次函数 1认识二次函数 当堂练习 1.D2.C3.D4.y=x2+8.x二次5.w=-3x2十25x-48606.解：(1)根据题 意，得”二0·解得m=0.(2)根据题意，得m一m≠0m≠0且m≠1. m-1≠0， 2二次函数的图象 第1课时二次函数y=x2和y=一x的图象与性质 知识梳理 ①抛物线 上y轴顶点低②x轴下高 当堂练习 1.C2.B3.B4.y轴 -4(-2,-4)5.(3,-9)6.解：(1)94101 49如图所示. (2)抛物线的开口方向向上：顶点坐标为(0， -543-2-L012345 0);对称轴为y轴：函数有最小值0：当x>0时，y随x的增大而增大，当x<0时，y随 x的增大而减小. 第2课时二次函数y=ax2和y=ax2十c的图象与性质 知识梳理 ①抛物线y轴原点向上减小增大向下增大减小小②上k 下k 当堂练习 1.A2.C3m>54>5,解：1)当x=2时=×4+3=4.点(2，)在该函 数的图象上.(2)当x=0时，函数有最小值3. 第3课时二次函数y=a(x一h)2的图象与性质 知识梳理 ①抛物线 x=h(h,0)上减小增大下增大减小②右左 当堂练习 … 0 2 1.C2.A3.B4.女5.解：(1)列表 描 y=(x-2)2 0 点、连线，如图所示 (2)将二次函数y=x的图象向右平移2个 4-20■246 单位长度可以得到二次函数y=(x一2)2的图象. 第4课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象与性质 知识梳理 ①h,k②上下h(h,k) 当堂练习 1.B2.A3.D4.y=(x-3)2十25.解：(1)函数图象的开口向下，对称轴为直线 94 x=一1，顶点坐标为（一1，一4）.(2)当x=-1时，函数有最大值，最大值为-4.(3)当x >一1时，y随x的增大而减小.(4)将函数y=一3x2的图象先向左平移1个单位长 度，再向下平移4个单位长度得到函数y=一3(x十1)2一4的图象. 第5课时二次函数y=ax2十bx十c的图象与性质 知识梳理 0=品 b4ac-b、 （-2a'4a ②减小增大增大减小 当堂练习 1.A2.B3.D4.y=x2-15.解：(1)y=-x2+2x十3=-(x-1)2十4，函数 图象的顶点坐标为(1,4).函数图象如图所示. (2)-1<x3 -5432 45x (3)-5y4 3二次函数的应用 第1课时确定二次函数的表达式 知识梳理 0三 三 ②顶点 当堂练习 c=1, fa=2, 1.A2.C3.A4.解：由题意，得)a-b十c=6,解得b=-3,.这个二次函数的表 a十b十c=0, c=1. 达式为y=2x2-3x十1. 第2课时几何图形的面积问题 当堂练习 1.D2.D3.C4.S= zx+20x2005.解：MF=2MN,MN=,MF 2M=EFMF10-2z,&5=x10=2)2x多）+25，x>0且1D -2x>0,0<<5.:-2<0当=号时，S有最大值，最大值是罗 第3课时商品销售中的利润问题 当堂练习 1.C2.C3.解：设该服装店每星期销售这款卫衣获得的利润为元.根据题意，得 =(100-x-80)(40+10x)=-10(x-8)2+1440..-10<0,.当x=8时，有最 大值，最大值为1440.答：当x=8时，该服装店每星期销售这款卫衣获得的利润最大， 最大利润是1440元.4.解：设每天获得的利润为w元.·一10x十700≥240，∴.x≤ 46.根据题意，得w=(x-30)(-10x十700)=-10(x-50)2+4000.:-10<0,x≤ 46,∴.当x=46时，有最大值，最大值为-10×(46-50)2十4000=3840.答：当售价 为46元/件时，每天获得的利润最大，最大利润为3840元. 第4课时拱桥问题及其他问题 当堂练习 1.D2.D3.114.解：答案不唯一，如：(1)如图， y/m 取AB的中 B x/m 点O为原点，AB所在直线为x轴，过点O且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角 坐标系，则A(一3,0)，B(3,0).设抛物线与y轴交于点C,则C(0,3).设抛物线的函数 表达式为y=a.x+3.把A(-3,0)代入，得9a十3=0，解得a=一 子一抛物线的函数 1 表达式为y=一子r+3.(②)设MN与y轴相交于点D,则DM=DN=号MN=2m 1 令x=2,则y=一子×2十3=号∴湖铜内的水深为号m 4二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程 知识梳理 ①两个不相等两个相等没有2横坐标 当堂练习 1A2.c31号(2)a<-3 4.解：(1)x1=1,x2=3(2)关于x的方程ax2 95 十bx十c=k有两个不等的实数根，.二次函数y=ax2十bx十c的图象与直线y=k有 两个交点.由图象可知k的取值范围是k2. 第2课时利用二次函数图象求方程的近似根、解不等式（组） 知识梳理 ①小②上方下方 当堂练习 1.C2.A3.(1)(-1,0)(2,-3)(2)x<-1或x>24.解：画出函数y=x2+x 一1的图象如图所示. 由图象可知，方程x2十x一1=0有两个 4 3 -54-3-212345 -4 - 根，其中-2<x<-1,0<x2<1.用计算器进行探索： x…-1.9-1.8-1.7-1.6…0.5 0.60.7 … y…0.710.440.19-0.04…-0.25-0.040.19… .方程的近似根是x1=一1.6，x2=0.6. 第六章概率的进一步认识 1用树状图或表格求概率 第1课时用树状图或表格求概率 当堂练习 1.B2.B3.6 4.解：列表如下： 第一枚 1 第二枚 2 3 4 5 6 和 1 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 8 3 5 6 0 4 5 6 8 9 10 5 6 7 8 10 11 6 8 9 10 11 12 共有36种等可能的结果，其中两枚骰子的点数和小于8且为偶数的结果有9种，∴两 枚骰子的点数和小于8且为偶数的概率为器=子 第2课时利用概率判断游戏的公平性 当堂练习 1号不公平2.乙 第3课时利用概率玩“配紫色”游戏 当堂练习 1.c2.号 3.解：画树状图如下： 开始 共 第一次 第二次红蓝黄绿红蓝黄绿红蓝黄绿红蓝黄绿 有16种等可能的结果，其中可配成紫色的结果有2种，顾客获得小礼品的概率为号 =8 2用频率估计概率 当堂练习 1.A2.A3.D4.0.225.46.解：(1)0.95(2)需购买约19000÷0.95=20000（株） 郁金香. 96