第5章 1 认识二次函数&2 二次函数的图象（随堂反馈）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

第五章二次函数 1认识二次函数 知识梳理 一般地，如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=ax2十bx十c(a,b,c是常 数，a≠0)的形式，那么称y是x的二次函数. 当堂练习 1.下列函数中，不是二次函数的是 A.y=x(x-1) B.y=2x2-1 C.y=-x2 D.y=(x+4)2-x 2.若y=(m十1)x”+m是关于x的二次函数，则m的值为 A.-2 B.1 C.-2或1 D.2或1 3.某公司原来的生产利润是100万元/年，经过连续两年的增长达到了y万元/年.设平均 每年增长的百分率是x,则y与x之间的函数关系式是 ( A.y=100+x2 B.y=(100+x)2 C.y=100(1-x)2 D.y=100(1+x)2 4.一个正方形的边长为4，若边长增加x,面积相应增加y,则y与x之间的函数表达式为 ,y是x的 函数、 5.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现：这种商品的日销售量y(件)与 每件商品的销售价x(元)满足一次函数关系y=162一3.x,则商场销售这种商品的日销 售利润（元）与每件商品的销售价x(元)之间的函数关系式为 6.已知y关于x的函数y=(m2-m)x2+(m-1)x十m-1. (1)若这个函数是一次函数，求m的值； (2)若这个函数是二次函数，则m的值应满足什么条件？ ·32· 2二次函数的图象 第1课时 二次函数y=x和y=一x的图象与性质 知识梳理 ①二次函数y=x2的图象是一条 ,它的开口向 ,且关于 对称.对称 轴与抛物线的交点是抛物线的 ,它是图象的最 点 ②二次函数y=一x2的图象与y=x2的图象关于 对称，它的开口向 ,抛物线 的顶点是图象的最 点 当堂练习 1.下列各点不在二次函数y=一x2的图象上的是 ( A.(0,0) B.(1,-1) C.(2,-2) D.(-3,-9) 2.已知抛物线y=x2经过点（一1，y1),(2,y2),则y1和y2的大小关系是 A.y>y2 B.y<y2 C.y=y2 D.y1≥y2 3.已知二次函数y=x2,当一1≤x≤3时，y的取值范围是 A.-1≤y≤9 B.0≤y≤9 C.1≤y≤9 D.-1≤y≤3 4.二次函数y=一x的图象是轴对称图形，对称轴是 若点P(2,a)在其图象上，则 a的值是 ,点P在该抛物线上的对称点的坐标是 5.如图，A,B为抛物线y=一x2上的两点，且线段AB⊥y轴.若AB=6,则点 B的坐标是 6.请按要求画出函数y=x2的图象： (1)列表并画出图象； -3 2 -1 0 2 3 (2)写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、最值与增减性. y 0 987 6 4 3 -5-4-3-2-1 O12345x ·33· 第2课时二次函数y=ax2和y=ax2十c的图象与性质 知识梳理 ①二次函数y=a.x2的图象是 ,它的对称轴是 ,顶点是 .当a>0 时，抛物线的开口 ,对称轴左侧的部分，y随x的增大而 ,对称轴右侧的 部分，y随x的增大而 ；当a<0时，抛物线的开口 ,对称轴左侧的部分， y随x的增大而 ,对称轴右侧的部分，y随x的增大而 .|a越大，图象 的开口就越 ②抛物线y=ax2十k可由抛物线y=ax2经过上下平移得到：当k>0时，向平移 个单位长度；当<0时，向平移 个单位长度 当堂练习 1.二次函数y=一3x2的大致图象是 A 2.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位长度，那么所得新抛物线的函数表达式是 ( A.y=(x-1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=x2+1 D.y=x2+3 3.已知二次函数y=(m一5)x2的图象开口向上，则m的取值范围是 4.已知A(-1,y1),B(-2,y2)是抛物线y=一4x2+5上的两点，则y1,y2的大小关系是 y2.(填“>”“<”或“=”) 5.已知二次函数y=子2+3. (1)判断点(2,4)是否在该函数的图象上： (2)当x为何值时，函数有最大值或最小值？ ·34· 第3课时二次函数y=a(x一h)2的图象与性质 知识梳理 ①二次函数y=a(x-h)2的图象是 ,它的对称轴是直线 ,顶点坐标是 若a>0,抛物线的开口向 ,当x<h时，y随x的增大而 ，当 x>h时，y随x的增大而 ;若a<0,抛物线的开口向，当x<h时，y随x的 增大而 ,当x>h时，y随x的增大而 ②抛物线y=a(x一h)2可由抛物线y=a.x2经过左右平移得到：当h>0时，向 平移 h个单位长度；当h<0时，向平移h个单位长度。 当堂练习 1.二次函数y=-2(x-1)2的图象的对称轴是 ( A.直线x=-1 B.直线x=0 C.直线x=1 D.直线x=-2 2.将抛物线y=3x2向左平移2个单位长度后，得到的抛物线的函数表达式为 ( A.y=3(x十2)2 B.y=3(x-2) C.y=2x2 D.y=5x2 3.关于二次函数y=4(x一3)2，下列说法正确的是 A.函数图象的开口向下 B.函数图象的顶点坐标是(3,0) C.该函数有最大值，最大值为0 D.当x>3时，y随x的增大而减小 4.已知A(-3,y1),B(一1，y2)是抛物线y=一6(x一5)2上的两点，则y,y2的大小关系为 12.(填“>”“<”或“=”) 5.已知二次函数y=(x-2)2. (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； (2)它的图象与二次函数y=x2的图象有什么关系？ -4-20246*x ·35· 第4课时 二次函数y=a(x一h)2十k的图象与性质 知识梳理 ①一般地，抛物线y=a(x一h)?十k与y=a.x2形状相同，位置不同.把抛物线y=ax2向上 (下)向左（右）平移，可以得到抛物线y=a(x一h)十k.平移的方向、距离要根据 的值来决定」 ②抛物线y=a(x一h)2十k有如下特点：当a>0时，开口向；当a<0时，开口向 对称轴是直线x= ;顶点坐标是 当堂练习 1.二次函数y=(x一1)2+1的大致图象是 -1ox A B C D 2.已知抛物线y=3(x-1)2+4上有A(5,y),B(2,y2)两点，则y1y2的大小关系为( A.y>y2 B.y2>y C.y=y2 D.无法确定 3.已知二次函数y=-5(x一3)2+2，下列说法正确的是 ( A.图象的顶点坐标为（一3，一2） B.函数的最小值为2 C.图象的开口向上 D.图象的对称轴为直线x=3 4.把抛物线y=x向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，所得抛物线的函数 表达式是 5.已知函数y=-3(x+1)2一4. (1)指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. (2)当x取何值时该函数有最值？并求出最值. (3)当x取何值时，y随x的增大而减小？ (4)它的图象可由函数y=一3.x的图象通过怎样的平移方式得到？ ·36· 第5课时二次函数y=ax2+bx十c的图象与性质 知识梳理 ①二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)可以通过配方化成y=a(x一h)2十k的形式，即y= a+°+ ,顶点坐标是 Aa 2.因此其对称轴是直线 ②从二次函数y=a.x2十bx十c的图象可以看出：如果a>0,当x<一 装议随x的诺大 而 ,当x>一 时y随x的增大而 :如果a<0,当x<一会时y随x的 增大而 当x> 时，y随x的增大而 2a 当堂练习 1.二次函数y=x2十2x+2的图象的对称轴是 A.直线x=-1 B.直线x=-2 C.直线x=1 D.直线x=2 2.二次函数y=一2x2+6x的大致图象是 A 3.关于二次函数y=2x2一4x一6，下列说法正确的是 A.图象开口向下 B.图象与y轴的交点是(0，一1) C.当x=1时，函数有最小值一3 D.当x<一1时，y随x的增大而减小 4.将抛物线y=x2一2x十2向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的新 抛物线的函数表达式为 5.已知二次函数y=一x2+2x+3. (1)求函数图象的顶点坐标，并在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象： (2)当函数值y为正数时，自变量x的取值范围是 (3)当-2<x<2时，函数值y的取值范围是 32 5432 12345x ·37·当堂练习 1.B2.B3.A4.C5.解：如图所示. 主视图 左视图 俯视图 第2课时 由视图确定几何体 当堂练习 1.C2.D3.C4.D5.86.解：根据三视图可得该几何体是一个正六棱柱.由主 视图，得正六棱柱底面的边长为4÷2=2(m).表面积为6×7×2×，×2+6×2×6 =72+12√3(cm2). 第五章二次函数 1认识二次函数 当堂练习 1.D2.C3.D4.y=x2+8.x二次5.w=-3x2十25x-48606.解：(1)根据题 意，得”二0·解得m=0.(2)根据题意，得m一m≠0m≠0且m≠1. m-1≠0， 2二次函数的图象 第1课时二次函数y=x2和y=一x的图象与性质 知识梳理 ①抛物线 上y轴顶点低②x轴下高 当堂练习 1.C2.B3.B4.y轴 -4(-2,-4)5.(3,-9)6.解：(1)94101 49如图所示. (2)抛物线的开口方向向上：顶点坐标为(0， -543-2-L012345 0);对称轴为y轴：函数有最小值0：当x>0时，y随x的增大而增大，当x<0时，y随 x的增大而减小. 第2课时二次函数y=ax2和y=ax2十c的图象与性质 知识梳理 ①抛物线y轴原点向上减小增大向下增大减小小②上k 下k 当堂练习 1.A2.C3m>54>5,解：1)当x=2时=×4+3=4.点(2，)在该函 数的图象上.(2)当x=0时，函数有最小值3. 第3课时二次函数y=a(x一h)2的图象与性质 知识梳理 ①抛物线 x=h(h,0)上减小增大下增大减小②右左 当堂练习 … 0 2 1.C2.A3.B4.女5.解：(1)列表 描 y=(x-2)2 0 点、连线，如图所示 (2)将二次函数y=x的图象向右平移2个 4-20■246 单位长度可以得到二次函数y=(x一2)2的图象. 第4课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象与性质 知识梳理 ①h,k②上下h(h,k) 当堂练习 1.B2.A3.D4.y=(x-3)2十25.解：(1)函数图象的开口向下，对称轴为直线 94 x=一1，顶点坐标为（一1，一4）.(2)当x=-1时，函数有最大值，最大值为-4.(3)当x >一1时，y随x的增大而减小.(4)将函数y=一3x2的图象先向左平移1个单位长 度，再向下平移4个单位长度得到函数y=一3(x十1)2一4的图象. 第5课时二次函数y=ax2十bx十c的图象与性质 知识梳理 0=品 b4ac-b、 （-2a'4a ②减小增大增大减小 当堂练习 1.A2.B3.D4.y=x2-15.解：(1)y=-x2+2x十3=-(x-1)2十4，函数 图象的顶点坐标为(1,4).函数图象如图所示. (2)-1<x3 -5432 45x (3)-5y4 3二次函数的应用 第1课时确定二次函数的表达式 知识梳理 0三 三 ②顶点 当堂练习 c=1, fa=2, 1.A2.C3.A4.解：由题意，得)a-b十c=6,解得b=-3,.这个二次函数的表 a十b十c=0, c=1. 达式为y=2x2-3x十1. 第2课时几何图形的面积问题 当堂练习 1.D2.D3.C4.S= zx+20x2005.解：MF=2MN,MN=,MF 2M=EFMF10-2z,&5=x10=2)2x多）+25，x>0且1D -2x>0,0<<5.:-2<0当=号时，S有最大值，最大值是罗 第3课时商品销售中的利润问题 当堂练习 1.C2.C3.解：设该服装店每星期销售这款卫衣获得的利润为元.根据题意，得 =(100-x-80)(40+10x)=-10(x-8)2+1440..-10<0,.当x=8时，有最 大值，最大值为1440.答：当x=8时，该服装店每星期销售这款卫衣获得的利润最大， 最大利润是1440元.4.解：设每天获得的利润为w元.·一10x十700≥240，∴.x≤ 46.根据题意，得w=(x-30)(-10x十700)=-10(x-50)2+4000.:-10<0,x≤ 46,∴.当x=46时，有最大值，最大值为-10×(46-50)2十4000=3840.答：当售价 为46元/件时，每天获得的利润最大，最大利润为3840元. 第4课时拱桥问题及其他问题 当堂练习 1.D2.D3.114.解：答案不唯一，如：(1)如图， y/m 取AB的中 B x/m 点O为原点，AB所在直线为x轴，过点O且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角 坐标系，则A(一3,0)，B(3,0).设抛物线与y轴交于点C,则C(0,3).设抛物线的函数 表达式为y=a.x+3.把A(-3,0)代入，得9a十3=0，解得a=一 子一抛物线的函数 1 表达式为y=一子r+3.(②)设MN与y轴相交于点D,则DM=DN=号MN=2m 1 令x=2,则y=一子×2十3=号∴湖铜内的水深为号m 4二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程 知识梳理 ①两个不相等两个相等没有2横坐标 当堂练习 1A2.c31号(2)a<-3 4.解：(1)x1=1,x2=3(2)关于x的方程ax2 95 十bx十c=k有两个不等的实数根，.二次函数y=ax2十bx十c的图象与直线y=k有 两个交点.由图象可知k的取值范围是k2. 第2课时利用二次函数图象求方程的近似根、解不等式（组） 知识梳理 ①小②上方下方 当堂练习 1.C2.A3.(1)(-1,0)(2,-3)(2)x<-1或x>24.解：画出函数y=x2+x 一1的图象如图所示. 由图象可知，方程x2十x一1=0有两个 4 3 -54-3-212345 -4 - 根，其中-2<x<-1,0<x2<1.用计算器进行探索： x…-1.9-1.8-1.7-1.6…0.5 0.60.7 … y…0.710.440.19-0.04…-0.25-0.040.19… .方程的近似根是x1=一1.6，x2=0.6. 第六章概率的进一步认识 1用树状图或表格求概率 第1课时用树状图或表格求概率 当堂练习 1.B2.B3.6 4.解：列表如下： 第一枚 1 第二枚 2 3 4 5 6 和 1 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 8 3 5 6 0 4 5 6 8 9 10 5 6 7 8 10 11 6 8 9 10 11 12 共有36种等可能的结果，其中两枚骰子的点数和小于8且为偶数的结果有9种，∴两 枚骰子的点数和小于8且为偶数的概率为器=子 第2课时利用概率判断游戏的公平性 当堂练习 1号不公平2.乙 第3课时利用概率玩“配紫色”游戏 当堂练习 1.c2.号 3.解：画树状图如下： 开始 共 第一次 第二次红蓝黄绿红蓝黄绿红蓝黄绿红蓝黄绿 有16种等可能的结果，其中可配成紫色的结果有2种，顾客获得小礼品的概率为号 =8 2用频率估计概率 当堂练习 1.A2.A3.D4.0.225.46.解：(1)0.95(2)需购买约19000÷0.95=20000（株） 郁金香. 96