期中综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

第二章综合评价 1.C2.A3.B4.B5.A6.C7.D8.A9.D10.A11.x2-2x=0(答案不 唯-）12.n≥-113.214.x1=-7,x2=315.2416.317.1418.-2 【解析】把x=m代入方程x2十2x十n-3=0,得m2十2m十n-3=0.∴.n=-m2-2十 3m-=m-(-m-2m+3)=(a+受)广-头.(m+受)≥0(m+受) 头-头.m一n的最小值是-头19.解：移项，得r+6r=2配方，得十6x 3=2+32,即(x十3)=11.两边开平方，得x十3=士/1I,即x十3=√1T,或x十3= -√工.∴.x1=一3十√T,x2=-3-√工.20.解：她们的解法都不正确.正确的解答 过程如下：原方程可变形为3(x一3)一(x一3)2=0，(x一3)(3一x十3)=0.x一3=0，或 3一x十3=0..x1=3,x2=6.21.解：设该地9,10两个月新安装智能充电桩个数的 月平均增长率为x.根据题意，得200(1十x)2=338,解得x1=0.3=30%,x2=-2.3 (不合题意，舍去).答：该地9,10两个月新安装智能充电桩个数的月平均增长率为 306.22.解：设道路的宽为xm.根据题意，得(50一x)(30一x)=1269,解得x1=3, x2=77(不合题意，舍去).答：道路的宽为3m.23.解：(1)：△=b一4ac=[-(k十 1)]2-4×1×(2k-2)=(k一3)≥0，.方程有两个实数根.(2)由(1)知△=(k-3)2, x=二[-k+1)吉3D_+1±，k-3》,即1=k-1,=2.:方程有一个 2×1 根小于2，∴k-1<2,解得k<3.24.解：（任务1）(50十2.5x)(任务2)根据题意，得 (50-x一20)(50十2.5x)=1560,解得x1=4,x2=6.:要减少库存，.x=6.答：柿饼 的售价应降低6元/kg.25.解：(1)当AB=AD时，四边形ABCD是菱形，即方程x 一m受一子=0有两个相等的实数根.4=（一m一4（受一寸）=0，解得m= 2=1.,当m=1时，四边形ABCD是菱形.(2)由根与系数的关系，得x1十x2=m, 4,=罗-子.：(a-3)-3)=-3(十x)+9=5m罗--3m+9 5m,解得m=名.26，解：)设剪去的小正方形的边长为xcm,根据题意，得(100 2x)(40一2x)=1600,解得x1=10,x2=60(不合题意，舍去).答：剪去的小正方形的边 长为10cm.(2)0设收纳盒的高为acm,则收纳盒底面的长为100,2=(50一a)cm, 2 宽为(40-2a)cm.根据题意，得(50-a)(40-2a)=608,解得a1=12,a2=58(不合题 意，舍去)，答：收纳盒的高为12cm.②不能.理由如下：由①，得该收纳盒的高为12cm. ·1218,.不能把玩具机械狗完全立着放入该收纳盒. 第三章综合评价 1.D2.B3.B4.D5A6,A7.C8.D9.A10.B1.子 12.∠B=∠D (答案不唯-)13.2014.2，-1)15.416.117.号18.号 19.解：a,b,c, d旦成刷残段，..a=方.a=4,6一为C一10，··5d…2.、 b 5 2 .20.解：设AE =Dx.DE/BC裙能即。=后解得x=卓.AE-只 21.证明： 由尔数定理海AC-后DAE-瓜荒号是方号是亮 9.:能-是-是△ACD△BcA 22.解：(1)如图，△A1B1C即为所求. 点B1,C的坐标分别为(6,6)，(9,3).(2)3：123.(1)证明： .四边形ABCD是菱形，∴.BC∥AD..∠AEB=∠DAE.∠B=∠AED,.△ABE∽ △DEA.(2)解：：四边形ABCD是菱形，∴.AD=AB=6.由(1)知△ABE△DEA, ÷=(铝)=（告）=音24解：AB/CD∠A=∠CDB,∠ABE S△DEA ∠C△ABE△E∴8器=提-碧=子又：CD∥E,B那-器=号 (2)CD∥EF,·∠BEF=∠C又∠EBF=∠CBD,△BEF∽△BCD..5= 部器=号器=号需=是E=号CD=65解：由题意知C 76 ⊥AB,DF⊥AD,.∠CBA=∠FDA=90°.又.'∠CAB=∠FAD,.△CAB∽△FAD 六铝-股由题意知，AD=3m,AB=5m,BC=85m号-5DF= 2.1cm,即小视力表中相应“E"的高度是2.1cm.(2)连接A'B',过点C作CD⊥MN于 点D,延长CD交A'B'于点E.由题意知，AB∥MN∥A'B'.易得△MNC∽△A'B'C, ÷器-罡由题意知CE=5m,DE=3n,AB=AB=0,8mCD=CE-DE= 2mM=2,MN=0.32m,镜长至少为0.32m,26,解：CPBD (2)成立，理由如下：设AB,CP交于点O.,∠ABC=∠ADE=26°，∠BAC=∠DAE= 90,△ABC△ADE裙.脚2把：∠BAC=∠DAE=90∠DAB +∠BAE=∠BAE+∠CAE=90°..∠DAB=∠EAC.∴.△ADBO△AEC.∴.∠ABD =∠ACE.:∠OAC=90°，.∠ACE+∠AOC=90°.'∠BOP=∠AOC,∴∠ABD+ ∠BOP=90°..∠OPB=90°，即CP⊥BD.(3)如答图，当点E在线段 AB上时，：△ABC和△ADE是等腰直角三角形，.AD=AE=6,AB =AC=8,∠BAC=∠DAE=90°，∴.CE=√AE+AC=√62+8= 10,BE=AB-AE=8-6=2.在△ADB和△AEC中，1 (AD-AE, ∠DAB=∠EAC,..△ADB≌△AEC(SAS).,.∠ABD=∠ACE.又 答图 AB=AC, ∠PEB=∠AC△PBEn△ACE28器聘-最PB=号 期中综合评价 1.C2.B3.C4.B5.D6.A7.A8.D9.D10.A11.DE∥BC(答案不唯一) 12.313.2.514.4915.64°16.=-2，x=-617.13.518.4或25 19.解：原方程可变形为x(x一3)一(2x一6)=0.(x一3)(x一2)=0.x一3=0，或x一2 0.=3=2.20.解：h∥h∥月6-器AB=6,BC=8,DF=12, 2示号EF=号21.证明：AB=(CD.AD=BC四边形ABCD是平 行四边形..AC=2AO,BD=2OD.OA=OD,.AC=BD..四边形ABCD是矩形. 得∠ACB=∠CDE,∠ABC=∠CED=90',△ABCD = S,即：8-是DE=1.2m.:∠CED-ZHFD=90,∠CDE=∠HDF △CE△HFB:E-8E即志=PSDF=6mEF=DE+DF=.2mn 答：河EF的宽度为7.2m.23.解：(1)根据题意，得△=(2m)-4(m2十m)≥0，解得 m≤0.(2)根据题意，得x1十x2=-2m,x1x2=m2十m.x1十x号=（x1十x2)2-21x2 =12,.(-2m)2-2(m2十m)=12,即m2-1-6=0,解得m1=-2,2=3..m0, .m的值为一2.24.(1)证明：四边形ABCD是矩形，.AB∥CD,CD=AB=4, ∠B=90,:BE=DF=号，AB-BE=CD-DF,即AE=CF=号.四边形AECF 是平行四边形，在R△BCE中，CE=VBE于BC=号.CE=AE.四边形AECF 是菱形.(2)解：连接AC在R△ABC中，AC=VAB+BC=2.“Sr=号AC· EF=AE·BC,EF=2AE:BC=5.25.解：（任务1）设从1月份到3月份该品牌 AC 新能源汽车销售量的月平均增长率为x.根据题意，得3(1十x)2=5.07,解得x1=0.3 =30%,x2=一2.3（不合题意，舍去）.答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量 的月平均增长率为30%.（任务2）设下调后每辆汽车的售价为y万元.根据题意，得(y 一15(8+5×1）=96，解得0=21，=28：此次销售尽最让利于顾客，y 21.答：下调后每辆汽车的售价为21万元.26.解：(1).四边形ABCD是正方形，AE =AB,.AB=AD,∠BAD=90°.∴AE=AD.∴∠AEB=∠ABE,∠AED=∠ADE. :∠AEB+∠ABE+∠AED+∠ADE+∠BAD=360°，.2∠AEB+2∠AED+90°= 360°..∠AEB十∠AED=135°...∠BED=∠AEB十∠AED=135°.(2)如图②， )过点A作AGLBE-于点G,则GB=GE=合BE:CELBF,∴∠BEC= B ∠AGB=∠ABC=90°.：∠BAG+∠ABG=90°，∠CBE+∠ABG=90°，∴.∠BAG= ∠CBE.:BC=AB,△BEC≌△AGB.∴EC=GB=BE.过点P作PH⊥BE于点 一77 H,则PH∥CE.由(1)知∠BED=135°，∴.∠HEP=180°-∠BED=180°-135°=45 ∴∠HPE=∠IEP=45HE=HP,PH/CR,∴△PH△BCE-能 器子÷部-器：BC=6,B即=号BC=4(S如周@，过点A作AM ⊥BE于点M. :AB=AE,∴BM=EM=号BE.:四边形ABCD是矩 P A 形，∴.∠ABC=∠BCD=∠AMB=90°.∴.∠BAM+∠ABM=90°，∠CBF+∠ABM= 90.∠BAM=∠CBR.△ABMD△BFC÷部-兴：点F是CD的中点CP =专CD=4六F=V7=4m.“而型BM=BE 410 5 8Y严，过点E作ENLC于点NEN∥D.∴△BEN∽△BFC器-器= 号器=吉：EN/cD△PEw∽△PmG器-器=日器= 第四章综合评价 1.D2.A3.A4.D5.A6.B7.A8.C9.C10.C11.灯光12.14 13.圆锥14.S4<S2<S15.(3.8,0)16.甲17.3十4√318.60π十48 19.解：如图所示。 主视图 左视图 俯视图 20.解：如图所示 左视图 俯祝图 21.解：(1)102√3(2)这个几何体的侧面积为(4十4十4)×10=120(cm2). 22.解：过点B作BH⊥CC1于点H.在Rt△BHC中，∠BCH=45°，BC=4cm,易得 BH=2√2cm.,正方形纸板ABCD在投影面上的正投影为A1B1CD,,B1C=BH =2√2cm,CD=CD=4cm.Sm边形A,cD,=BC·CD=8√2cm.23.解：(1) 上面的长方体的长为6mm,宽为2mm,高为6mm,下面的长方体的长为10mm,宽为 9mm,高为2mm.(2)这个立体图形的体积为6×2×6+10×9×2=252(mm3). 24.解：(1)16√2(2)过点E作EF⊥AB于点F.易得四边形DEFB是矩形，∴.EF= BD16EmDE=你，“物商与影长的比是1：2盖-AF-合EF=8V万m .DE=BF=AB-AF=(16-8√2)m.答：落在乙楼上的影子DE的长为(16-8√2)m. 25.解：(1)如图所示. 主视图 左视图 (2)226.解：(1)图②图①(2)如答图①所示，FM即为所作， C B GD H FM 答图① (3)如答图②，记图①的投影中心为O,过点O作ON⊥BM于点V. 0 E B GD HFM 答图② .'ON⊥BM,AB⊥MN,CD⊥MN,.AB∥ON,CD∥ON.,.△ABG∽△ONG,△CDH △oNH小点e,8票-盟：AB=8.6m,G=DH=4m,cD=2.25n,BD =6m8祭-即3.6NB+0=40N. 4 4 ON FNB+4+6,即2.25(NB+10) 78期中综合评价 （时间：120分钟 满分：120分) 宝 选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 篇 答案 1.下列方程是一元二次方程的是 A.2x-y=0 B.x2-y=0 C.x2=1 D.x2-(x-1)2=0 2.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E是BC的 中点，连接OE.若AB=4,则OE的长为 ( ) A.√2 B.2 C.√2+1 D.4 (第2题图) (第3题图) (第6题图) 3.如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O,且AB: DE=3:2,则△ABC的面积与△DEF的面积比为 A.3:2 B.3:5 C.9:4 D.9:5 4.某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解方程x2=2x,解 答过程如下所示： 甲同学 乙同学 移项，得x2一2x=0,∴x(x一2)=0. 两边同时除以x,得x一2 .x一2=0或x=0,解得x1=2,x2=0 其中完全正确的是 A.甲同学 B.乙同学 C.都正确 D.都不正确 5.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论错误的是( A.当∠B=90°时，它是矩形 B.当AB=BC时，它是菱形 C.当ACI BD时，它是菱形 D.当AC=BD时，它是正方形 6.如图，AE与BD交于点C,已知AB∥CF∥DE,CF与BE交 于点F.若AB=4,DE=6,则CF的长为 ( A号 B.2 c号 7.已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长是方程x2一13.x+ 36=0的两个实数根，则此菱形的面积是 ( A.18 B.24 C.30 D.36 8.勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比珠玉，后者堪 称黄金，生活中到处可见黄金分割的美.如图，点C是线段AB 19 的黄金分割点，且AC>BC.若C1表示以AC为一边的正方形 的周长，C,表示长为AC,宽为BC的矩形的周长，则己的值为 ( A.√5+1 B.√5-2 C.3-√5 D.√5-1 (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今 有圆田一段，中间有个方池.丈量田地待耕犁，恰好三分在记， 池面至周有数，每边三步无疑.内方圆径若能知，堪作算中第 一.”其大意为：如图，有一块正方形水池，测量出除水池外圆内 可耕地的面积恰好是81平方步，从水池边到圆周，每边相距3 步远.设正方形的边长是x步，则可列方程为 A.x(受+6)-x2=81 B.π(x+6)2-x2=81 C.π(x+3)2-x2=81 D.x5+3)-2=81 10.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=4,E,F分别为BC,CD 的中点，BF,DE相交于点G,过点E作EH∥CD,交BF于点 H,则线段GH的长为 ( A.吾 B.1 c D号 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如图，在△ABC中，D,E分别为边AB,AC上的点，添加一个 条件： ,使得△ADE与△ABC相似： 啊 B 6 8 (第11题图) (第12题图) (第13题图) 12.如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上A,D,B三点对 应的刻度分别为1,4,7（单位：cm),则CD的长为 cm. 13.已知正方形ABCD的边长为1，连接AC,BD,CE平分 ∠ACD交BD于点E,则∠ACE= 14.汽车在公路上行驶，它行驶的路程s(m)和时间t(s)之间的关 系式为s=3t2+18t,那么行驶120m,需要的时间为 15.如图，在菱形ABCD中，M,N分别在AB,CD上，且AM CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠D=128°，则∠OBC 的度数为 20 A D C平面镜FGH B4 (第15题图) (第17题图) (第18题图) 16.已知关于x的一元二次方程x2十bx一3=0的解是x1=1, x2=-3,则方程(x十3)2十b(x十3)一3=0的解是 17.在进行光的反射实验中，小明将一块硬纸板竖直立在平面镜 上，如图所示，用激光笔紧贴纸板从点A处射向平面镜，光线 从点E处射出，将激光笔向后平移至纸板边缘的点B处，射 向平面镜，使得光线依旧从点E处射出.若激光笔的高度 AG=BD=4.5 cm,FG=5 cm,FH=12 cm,HD=9 cm, C,F,G,H,D在同一水平线上，且AG,BD,EC均与CD垂 直，则EC的长度为 cm. 18.如图，M是AC的中点，AB=8,AC=10,当AN= 时，△ABC与△AMN相似. 三、解答题（共66分） 19.（6分)解方程：x(x-3)=2x-6. 20.(6分)如图，直线1，l2,l3分别交直线14于点A,B,C,交直线 l5于点D,E,F,且L1∥l2∥l3.如果AB=6,BC=8,DF=12, 求EF的长. 21.(6分)如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,对角线 AC,BD相交于点O,且OA=OD.求证：四边形ABCD是矩形. 21 22.(8分)如图，小斌想用学过的知识测算河EF的宽度.在河对 岸有一棵高4m的树GF,树GF在河里的倒影为HF,GF HF,小斌在岸边调整自己的位置，当站在点B处时恰好看到 岸边点C和倒影顶点H在一条直线上，点C到水面EF的距 离CE=0.8m.已知小斌的眼晴距地面的高度AB=1.6m, BC=2.4m,视线AH与水面EF的交点为D.请根据以上测 量方法及数据，求河EF的宽度 23.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2十m=0有 实数根， (1)求m的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为x1,x2,且x号十x号=12，求 m的值. 24.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,点E,F分别 在AB.CD上，且BE=DF= (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)求线段EF的长. ☑ -22 25.(10分)根据以下素材，完成下列任务. 背景素材 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐 成为人们喜爱的交通工具.新能源汽车多数采用电能作为 背景 动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排 放，从而达到保护环境的目的，在国家政策的鼓励下，新能 源汽车的市场需求逐年上升 某品牌新能源汽车1月份的销售量为3万辆，随着消费人 素材1 群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月 份的销售量达到5.07万辆 某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售， 该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段 素材2 时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周 售出8辆；每辆售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆， 该店计划下调售价，使平均每周的销售利润为96万元 问题解决 根据素材1，求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售 任务1 量的月平均增长率 根据素材2，为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾 任务2 客，求下调后每辆汽车的售价 —23 26.(12分)综合与探究 某校数学兴趣小组同学学习“特殊平行四边形”的知识后，对 特殊的平行四边形进行了如下探究： (1)【初步探究】如图①，已知正方形ABCD,点F是边CD上 的一个动点（不与点C,D重合），点E在BF上，满足 AE=AB,延长DE交BC于点P.求∠BED的度数， (2)【深入探究】在上述条件下，连接CE,已知CE⊥BF,如图 ②，若正方形ABCD的边长为6，求BP的长. (3)【变式探究】如图③，矩形ABCD中，AB=8,BC=12,点F 是边CD的中点，点E在BF上，且AE=AB,连接DE并 延长交BC于点P,求E的值 图① 图② 图③ -24