第4章 投影与视图 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

第四章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 宝 选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列现象属于中心投影的是 A.白天林荫道上的树影 B.阳光下海滩上撑起的伞的影子 C.中午操场上的人影 D.晚上亮亮的手在墙上的投影 2.在我国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过 “鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早.一面鼓如图所示，其主 视图是 批 B 3.由4个相同小正方体拼成的几何体如图所示，当光线由上向下 垂直照射时，该几何体在水平投影面上的正投影是 苹 A 4.下面几何体中，主视图是圆的是 B D 5.“横看成岭侧成峰”出自北宋苏轼的《题西林壁》，这句诗说明用 不同角度观察同一事物可能会有不同的结论.某几何体如图所 示，它的左视图是 6.甲、乙为直立于地面的旗杆，太阳光下某时刻 甲 旗杆甲的影子如图所示，则此时旗杆乙的顶 端的影子落在 ( A.点A B.点B C.点C D.点D 25 7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 8.如图是由完全相同的小立方块搭成的几何体，将小立方块①从 该几何体中移走后，所得几何体与原几何体相比 A.俯视图改变，左视图改变 B.俯视图不变，左视图改变 C.主视图改变，左视图不变 D.主视图不变，左视图不变 了正面 9.用一个平面截长方体（如图①），得到的几何体如图②所示，再 用一个平面截它（如图③），得到的几何体如图④所示，它在我 国古代数学名著《九章算术》中被称为“阳马”，则图④中“阳马” 的俯视图是 图① 图② 图③ 图④ B 10.如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均 由矩形构成，主视图中大矩形的边长如图所示，左视图中包含 两个全等的矩形，如果用彩色胶带按如图所示包扎礼盒，所需 胶带长度至少为（参考数据：3≈1.732）》 40 cm 15 cm cm 主视图 左视图 A.320 cm B.395.2cm C.297.8cm D.480 cm 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.皮影戏是一种以兽皮雕刻影偶进行表演的传统傀儡戏艺术形 式，被列入国家首批非物质文化遗产名录.在表演过程中，落在 幕布上的皮影是在 下形成的.（填“灯光”或“太阳光”） 12.小新的身高是1.7m,某一时刻他的影子长是5.1m,同一时 刻水塔的影长是42m,则水塔的高度是 m. 13.谜语是我国民间文学的一种特殊形式，古时称“廋辞”或“隐 语”.现有这样一个谜语：正看三条边，侧看三条边，上看圆圈 圈，中间是一点（打一几何体），则该几何体是 —26 14.用三个大小不等的正方体拼成了一个如图所示的几 何体，若该几何体的主视图、左视图和俯视图的面积 分别表示为S,S2,S,则S1,S2,S的大小关系是 .(用“<”连接) 15.小明家的客厅有一张直径为1.2m,高0.8m的圆桌BC,在 距地面2.4m的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE.如图，根 据题意，以1m为1个单位长度建立平面直角坐标系，其中点 D的坐标为(2,0)，则点E的坐标是 2 东 BD E O 2 (第15题图) (第16题图) 16.比赛当天下午，小颖先参加了校运动会女子100m短跑比赛， 一段时间后又参加了女子400m接力比赛，如图是小刚在同 位置为小颖拍摄的两张比赛照片，则小颖参加400接力 赛的照片是 (填“甲”或“乙”，小颖处于北半球) 17.如图，将一块含30°角的三角尺ABC的直角顶点C放置于直线 m上，点A,B在直线m上的正投影分别为点D,E.若AB=10, BE=3√3，则AB在直线m上的正投影的长为 B D E m (第17题图) (第18题图) 18.一个几何体的三视图如图所示，根据图中提供的数据，计算这 个几何体的表面积是 三、解答题（共66分） 19.(6分)画出如图所示的圆台的三视图. 20.(6分)补全如图所示的几何体的左视图和俯视图. 主视图 左视图 俯视图 27 21.(6分)一个几何体的三视图如图所示（单位：cm). (1)a的值为 ,b的值为 (2)求这个几何体的侧面积 10 主视图 左视图 俯视图 22.(8分)如图，正方形纸板ABCD在投影面上的正投影为 A1BC1D1,其中AB,CD与投影面平行，AD,BC与投影面不 平行.若正方形ABCD的边长为4cm,∠BCC1=45°，求四边 形A1BC1D1的面积. B 23.(8分)由两个长方体组合而成的立体图形的主视图和左视图 如图所示，根据图中所标尺寸（单位：m),解答下列问题： (1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少； (2)求这个立体图形的体积 9 10 主视图 上视图 28 24.（10分)甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼AB高16m.当地 中午12时，物高与影长的比是1：√2 (1)如图①，当地中午12时，甲楼的影子刚好不落到乙楼CD上， 则两楼间距BD为 m; (2)如图②，当地下午14时，甲楼的影子有一部分落在乙楼 上，此时物高与影长的比是1：2，求落在乙楼上的影子 DE的长 甲 B B 图① 图② 25.(10分)某几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面 看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表 示在该位置的小立方块的个数. 32 俯视图 主视图 左视图 (1)画出这个几何体的主视图和左视图； (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持 三视图不变，最多可以再添加 个相同的小立方块. 29 26.(12分)学习投影后，学习小组利用周末到公园看到水平地面 垂直立着三根竹竿AB,CD,EF,垂足分别为B,D,F,两根竹 竿之间的距离均为6m(BD=DF=6m),收集到与投影有关 的生活情境：小明和小红分别在不同时间收集到竹竿AB,CD 的影子分别为BG,DH,如图①和图②的示意图.请解决下列 问题： (1)反映平行投影的情形图是 ,反映中心投影的情 形图是 ;(填“图①”或“图②”) 【画图操作】 B GDH 图① 图② (2)结合图①中的影子BG,DH画出表示竹竿EF的影子 FM; 【解决问题】 (3)在图①中，学习小组经测量：竹竿AB=3.6m,竹竿CD 2.25m,竹竿EF=1.5m,竹竿AB,CD的影长BG= DH=4m,求竹竿EF的影长. 30第二章综合评价 1.C2.A3.B4.B5.A6.C7.D8.A9.D10.A11.x2-2x=0(答案不 唯-）12.n≥-113.214.x1=-7,x2=315.2416.317.1418.-2 【解析】把x=m代入方程x2十2x十n-3=0,得m2十2m十n-3=0.∴.n=-m2-2十 3m-=m-(-m-2m+3)=(a+受)广-头.(m+受)≥0(m+受) 头-头.m一n的最小值是-头19.解：移项，得r+6r=2配方，得十6x 3=2+32,即(x十3)=11.两边开平方，得x十3=士/1I,即x十3=√1T,或x十3= -√工.∴.x1=一3十√T,x2=-3-√工.20.解：她们的解法都不正确.正确的解答 过程如下：原方程可变形为3(x一3)一(x一3)2=0，(x一3)(3一x十3)=0.x一3=0，或 3一x十3=0..x1=3,x2=6.21.解：设该地9,10两个月新安装智能充电桩个数的 月平均增长率为x.根据题意，得200(1十x)2=338,解得x1=0.3=30%,x2=-2.3 (不合题意，舍去).答：该地9,10两个月新安装智能充电桩个数的月平均增长率为 306.22.解：设道路的宽为xm.根据题意，得(50一x)(30一x)=1269,解得x1=3, x2=77(不合题意，舍去).答：道路的宽为3m.23.解：(1)：△=b一4ac=[-(k十 1)]2-4×1×(2k-2)=(k一3)≥0，.方程有两个实数根.(2)由(1)知△=(k-3)2, x=二[-k+1)吉3D_+1±，k-3》,即1=k-1,=2.:方程有一个 2×1 根小于2，∴k-1<2,解得k<3.24.解：（任务1）(50十2.5x)(任务2)根据题意，得 (50-x一20)(50十2.5x)=1560,解得x1=4,x2=6.:要减少库存，.x=6.答：柿饼 的售价应降低6元/kg.25.解：(1)当AB=AD时，四边形ABCD是菱形，即方程x 一m受一子=0有两个相等的实数根.4=（一m一4（受一寸）=0，解得m= 2=1.,当m=1时，四边形ABCD是菱形.(2)由根与系数的关系，得x1十x2=m, 4,=罗-子.：(a-3)-3)=-3(十x)+9=5m罗--3m+9 5m,解得m=名.26，解：)设剪去的小正方形的边长为xcm,根据题意，得(100 2x)(40一2x)=1600,解得x1=10,x2=60(不合题意，舍去).答：剪去的小正方形的边 长为10cm.(2)0设收纳盒的高为acm,则收纳盒底面的长为100,2=(50一a)cm, 2 宽为(40-2a)cm.根据题意，得(50-a)(40-2a)=608,解得a1=12,a2=58(不合题 意，舍去)，答：收纳盒的高为12cm.②不能.理由如下：由①，得该收纳盒的高为12cm. ·1218,.不能把玩具机械狗完全立着放入该收纳盒. 第三章综合评价 1.D2.B3.B4.D5A6,A7.C8.D9.A10.B1.子 12.∠B=∠D (答案不唯-)13.2014.2，-1)15.416.117.号18.号 19.解：a,b,c, d旦成刷残段，..a=方.a=4,6一为C一10，··5d…2.、 b 5 2 .20.解：设AE =Dx.DE/BC裙能即。=后解得x=卓.AE-只 21.证明： 由尔数定理海AC-后DAE-瓜荒号是方号是亮 9.:能-是-是△ACD△BcA 22.解：(1)如图，△A1B1C即为所求. 点B1,C的坐标分别为(6,6)，(9,3).(2)3：123.(1)证明： .四边形ABCD是菱形，∴.BC∥AD..∠AEB=∠DAE.∠B=∠AED,.△ABE∽ △DEA.(2)解：：四边形ABCD是菱形，∴.AD=AB=6.由(1)知△ABE△DEA, ÷=(铝)=（告）=音24解：AB/CD∠A=∠CDB,∠ABE S△DEA ∠C△ABE△E∴8器=提-碧=子又：CD∥E,B那-器=号 (2)CD∥EF,·∠BEF=∠C又∠EBF=∠CBD,△BEF∽△BCD..5= 部器=号器=号需=是E=号CD=65解：由题意知C 76 ⊥AB,DF⊥AD,.∠CBA=∠FDA=90°.又.'∠CAB=∠FAD,.△CAB∽△FAD 六铝-股由题意知，AD=3m,AB=5m,BC=85m号-5DF= 2.1cm,即小视力表中相应“E"的高度是2.1cm.(2)连接A'B',过点C作CD⊥MN于 点D,延长CD交A'B'于点E.由题意知，AB∥MN∥A'B'.易得△MNC∽△A'B'C, ÷器-罡由题意知CE=5m,DE=3n,AB=AB=0,8mCD=CE-DE= 2mM=2,MN=0.32m,镜长至少为0.32m,26,解：CPBD (2)成立，理由如下：设AB,CP交于点O.,∠ABC=∠ADE=26°，∠BAC=∠DAE= 90,△ABC△ADE裙.脚2把：∠BAC=∠DAE=90∠DAB +∠BAE=∠BAE+∠CAE=90°..∠DAB=∠EAC.∴.△ADBO△AEC.∴.∠ABD =∠ACE.:∠OAC=90°，.∠ACE+∠AOC=90°.'∠BOP=∠AOC,∴∠ABD+ ∠BOP=90°..∠OPB=90°，即CP⊥BD.(3)如答图，当点E在线段 AB上时，：△ABC和△ADE是等腰直角三角形，.AD=AE=6,AB =AC=8,∠BAC=∠DAE=90°，∴.CE=√AE+AC=√62+8= 10,BE=AB-AE=8-6=2.在△ADB和△AEC中，1 (AD-AE, ∠DAB=∠EAC,..△ADB≌△AEC(SAS).,.∠ABD=∠ACE.又 答图 AB=AC, ∠PEB=∠AC△PBEn△ACE28器聘-最PB=号 期中综合评价 1.C2.B3.C4.B5.D6.A7.A8.D9.D10.A11.DE∥BC(答案不唯一) 12.313.2.514.4915.64°16.=-2，x=-617.13.518.4或25 19.解：原方程可变形为x(x一3)一(2x一6)=0.(x一3)(x一2)=0.x一3=0，或x一2 0.=3=2.20.解：h∥h∥月6-器AB=6,BC=8,DF=12, 2示号EF=号21.证明：AB=(CD.AD=BC四边形ABCD是平 行四边形..AC=2AO,BD=2OD.OA=OD,.AC=BD..四边形ABCD是矩形. 得∠ACB=∠CDE,∠ABC=∠CED=90',△ABCD = S,即：8-是DE=1.2m.:∠CED-ZHFD=90,∠CDE=∠HDF △CE△HFB:E-8E即志=PSDF=6mEF=DE+DF=.2mn 答：河EF的宽度为7.2m.23.解：(1)根据题意，得△=(2m)-4(m2十m)≥0，解得 m≤0.(2)根据题意，得x1十x2=-2m,x1x2=m2十m.x1十x号=（x1十x2)2-21x2 =12,.(-2m)2-2(m2十m)=12,即m2-1-6=0,解得m1=-2,2=3..m0, .m的值为一2.24.(1)证明：四边形ABCD是矩形，.AB∥CD,CD=AB=4, ∠B=90,:BE=DF=号，AB-BE=CD-DF,即AE=CF=号.四边形AECF 是平行四边形，在R△BCE中，CE=VBE于BC=号.CE=AE.四边形AECF 是菱形.(2)解：连接AC在R△ABC中，AC=VAB+BC=2.“Sr=号AC· EF=AE·BC,EF=2AE:BC=5.25.解：（任务1）设从1月份到3月份该品牌 AC 新能源汽车销售量的月平均增长率为x.根据题意，得3(1十x)2=5.07,解得x1=0.3 =30%,x2=一2.3（不合题意，舍去）.答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量 的月平均增长率为30%.（任务2）设下调后每辆汽车的售价为y万元.根据题意，得(y 一15(8+5×1）=96，解得0=21，=28：此次销售尽最让利于顾客，y 21.答：下调后每辆汽车的售价为21万元.26.解：(1).四边形ABCD是正方形，AE =AB,.AB=AD,∠BAD=90°.∴AE=AD.∴∠AEB=∠ABE,∠AED=∠ADE. :∠AEB+∠ABE+∠AED+∠ADE+∠BAD=360°，.2∠AEB+2∠AED+90°= 360°..∠AEB十∠AED=135°...∠BED=∠AEB十∠AED=135°.(2)如图②， )过点A作AGLBE-于点G,则GB=GE=合BE:CELBF,∴∠BEC= B ∠AGB=∠ABC=90°.：∠BAG+∠ABG=90°，∠CBE+∠ABG=90°，∴.∠BAG= ∠CBE.:BC=AB,△BEC≌△AGB.∴EC=GB=BE.过点P作PH⊥BE于点 一77 H,则PH∥CE.由(1)知∠BED=135°，∴.∠HEP=180°-∠BED=180°-135°=45 ∴∠HPE=∠IEP=45HE=HP,PH/CR,∴△PH△BCE-能 器子÷部-器：BC=6,B即=号BC=4(S如周@，过点A作AM ⊥BE于点M. :AB=AE,∴BM=EM=号BE.:四边形ABCD是矩 P A 形，∴.∠ABC=∠BCD=∠AMB=90°.∴.∠BAM+∠ABM=90°，∠CBF+∠ABM= 90.∠BAM=∠CBR.△ABMD△BFC÷部-兴：点F是CD的中点CP =专CD=4六F=V7=4m.“而型BM=BE 410 5 8Y严，过点E作ENLC于点NEN∥D.∴△BEN∽△BFC器-器= 号器=吉：EN/cD△PEw∽△PmG器-器=日器= 第四章综合评价 1.D2.A3.A4.D5.A6.B7.A8.C9.C10.C11.灯光12.14 13.圆锥14.S4<S2<S15.(3.8,0)16.甲17.3十4√318.60π十48 19.解：如图所示。 主视图 左视图 俯视图 20.解：如图所示 左视图 俯祝图 21.解：(1)102√3(2)这个几何体的侧面积为(4十4十4)×10=120(cm2). 22.解：过点B作BH⊥CC1于点H.在Rt△BHC中，∠BCH=45°，BC=4cm,易得 BH=2√2cm.,正方形纸板ABCD在投影面上的正投影为A1B1CD,,B1C=BH =2√2cm,CD=CD=4cm.Sm边形A,cD,=BC·CD=8√2cm.23.解：(1) 上面的长方体的长为6mm,宽为2mm,高为6mm,下面的长方体的长为10mm,宽为 9mm,高为2mm.(2)这个立体图形的体积为6×2×6+10×9×2=252(mm3). 24.解：(1)16√2(2)过点E作EF⊥AB于点F.易得四边形DEFB是矩形，∴.EF= BD16EmDE=你，“物商与影长的比是1：2盖-AF-合EF=8V万m .DE=BF=AB-AF=(16-8√2)m.答：落在乙楼上的影子DE的长为(16-8√2)m. 25.解：(1)如图所示. 主视图 左视图 (2)226.解：(1)图②图①(2)如答图①所示，FM即为所作， C B GD H FM 答图① (3)如答图②，记图①的投影中心为O,过点O作ON⊥BM于点V. 0 E B GD HFM 答图② .'ON⊥BM,AB⊥MN,CD⊥MN,.AB∥ON,CD∥ON.,.△ABG∽△ONG,△CDH △oNH小点e,8票-盟：AB=8.6m,G=DH=4m,cD=2.25n,BD =6m8祭-即3.6NB+0=40N. 4 4 ON FNB+4+6,即2.25(NB+10) 78 =4ON.联立，得/86CNB)=4OX得NB=6:EF⊥MN,ON⊥BM,EF∥ 2.25(NB+10)=4ON, {ON=9. Y△EFM∽△ONM..、=YEF=1,5m,BD=DF=6m,NB=6m =9m号=65得FM=6答：竹竿EF的影长为6m FM 第五章综合评价 1.C2.B3.A4.D5.C6.B7.A8.B9.B10.D11.(0,2)12.y= -x2+1(答案不唯一)13.014.y>y2>y15.-1<x<316.(1,-4)17.200 18.419.解：把A-1,-2》,B(2,1)代入y=-x2+bx十c,得二C=2,解得 {-4+2b十c=1, 1b=2,20.解：h=-2+266十1=-(t-13)2+170.:-1<0,六当t=13时，h有最 c=1. 大值，最大值为170.答：火箭点火后13s降落伞将打开，这时火箭的高度是170m. 21.解：(1)把M(2,0)代入y=x2十m.x-8,得0=22十2m-8,解得m=2..y=x2十2x -8=(x十1)2-9..该抛物线的顶点坐标为(-1，一9).(2)：y=(x十1)2-9，一3≤x ≤2，∴当x=一1时，y有最小值-9；当x=2时，y有最大值，最大值为(2十1)-9= 0,y的取值范围为-9≤y≤0,22.解：(1)(1，-4)5(2)如图所示 x1=4,x2=-2.23.解：(1)把A(-1,0)代入y=(x十2)2十m,得 1十m=0,解得m=-1..二次函数的表达式为y=(x十2)2-1.令x=0,得y=3, ·点C的坐标为(0,3).：抛物线的对称轴为直线x=一2，点B,C关于对称轴对称， C点B的坐标为（一4,3）.把A(一1,0)，B(一4,3)代人y=x十b,得仁60，解得 k怎一，“一次函数的表达式为y=一x-1.(2)x的取值范围为x≤-4或x≥-1. b=-1. 24.解：(1)设抛物线的函数表达式为y=a(x-2)2十9.把A(-1,0)代入，得a(-1一 2)2十9=0，解得a=-1..抛物线的函数表达式为y=-(x-2)2十9.(2)连接OM.由 (1)知，抛物线的对称轴为直线x=2,A(-1,0),.B(5,0)..OB=5.令x=0,得y= 5,C0,5).0C=5.Saac=Saw十Saaw=20C·w十合0B·w=合X ,25.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx十b.把(12， 152.15136代人，得队合16解得会2：y与x之间的西数表达式为 =-4x十200.(2)设日销售利润为元，则=(x-10)(-4x十200)=-4x2+240x 2000=-4(x-30)2+1600.:-4<0,∴.当x=30时，w有最大值，最大值为1600. 答：当商品售价定为30元/个时，可使日销售利润最大，最大利润为1600元.(3)令 =1500,则1500=-4.x2十240x-2000,解得x1=25,x2=35.:≥1500，.25≤x≤ 35.答：售价应控制在25≤x≤35范围内.26.解：(1)由题意，得C(16,0),P(0,-8). 设抛物线的函数表达式为y=axr2-8,将C(16,0)代入，得0=a×162-8,解得a=32: “抛物线的函数表达式为y一2一8.(2)：新型吊素的长度≥4m,…新型吊索上端 到x轴的距离≤10-4=6(m).将y=一6代入y=2x-8,得-6=32r-8,解得 =8,x2=一8.OC=16,.横坐标为8的点与桥塔CB的距离为16一8=8(m).,吊 索间距为2m,桥塔CB不需要安装吊索，y轴右侧所需新型吊索的数量为十1-1 =4(根).根据对称性可得，y轴左侧所需新型吊索的数量为4根..4十4=8（根）.答： 这座悬索桥所需要新型吊索的数量为8根.(3)由题意，得D(-16,0),E(-32,-10). 设直线DE的函数表达式为y=kx十b.将D(一16,0)，E(一32，一10)代入，得 {0名010新得二号直线DE的码数表 5 b=10. 5 达式为y=8x十10.如图②，设桥塔AD左右的加固 钢索分别为GH,LN.设L(,2”-8）,则N(m,一10).“桥塔左右的加固钢索相距 8mGm-8,号(m-8)+10,Ha-8,-10.LN=克-8-(-10)=克+ 1 1 79 2,GH= gm-8)+10-(-10)=名a+15.LN+GH- r+2+a+15= 十10)+号壶0当0=-10时，N+GH有最小值，最小值为只.答：最少 .1 需要准备加固钢索号m 第六章综合评价 1 1C2.C3.A4.C5.D6.A7.D8.A9.A10.C11.312.0.53 13品14.号15.号16名17.不公平18 。19.解：由题可知，摸到白棋的 颜率为品=0.6：估计摸到白棋的概率为0.6，：估计盒子里白棋的数量为20×0,6 =12(颗).20.解：画树状图如下： 开始 共有9种 小明 好 差 小亮好中差好中差 好中差 等可能的结果，其中两人都给“好评”的结果有1种，∴两人都给“好评”的概率为9 21.解：列表如下： 小明 Mg Al Zn Cu 小红 Mg (Mg,Mg) (Mg,Al) (Mg,Zn) (Mg,Cu) Al (Al,Mg) (Al,Al) (Al,Zn) (Al,Cu) Zn (Zn,Mg) (Zn,Al) (Zn.Zn) (Zn,Cu) Cu (Cu,Mg) (Cu,Al) (Cu,Zn) (Cu;Cu) 共有16种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的结果有9种，∴.二人所 述金属均能置换出氢气的概率为号 22.解：(1)0.95400(2)需移植这种树苗约 9000÷0.9=10000(棵). 23.解：(1)随机(2)画树状图如下： 开始 共有8种等可能的结果，其中至少有两个孩子是女孩的结果有4 男 男 男女男女男女男女 种，…至少有两个孩子是女孩的概率为冬=号， 1 24.解：(1)画树状图如下： 开始 共有8种等可能的结果.(2)这个游 甲 左脚 右脚 乙 左脚 右脚 左脚 右脚 丙左脚右脚左脚右脚左脚右脚左脚右脚 戏对甲、乙、丙三人公平.理由如下：甲、乙、丙获胜的结果均为2种，P(甲获胜)= P(乙获胜)=P(丙获胜)=冬=子“这个游戏对甲，乙，丙三人公平，25，解：)号 (2)选择方案二.理由如下：画树状图如下： 开始 共有9种等 红 红 蓝 个N 红红蓝 红红蓝红红蓝 可能的结果，其中两次都转出红色的结果有4种，∴转动转盘B两次，可领取一份奖品 的概率为号“号>子心选择方案二。 26.解：(1)200最喜欢医生职业的学生人 数是200一40一40一20一70=30，补图略.(2)扇形统计图中教师所在扇形的圆心角度 数为360°×200 40 =72°.(3)画树状图如下： 开始 共有12种等可能的结果，其中恰好选 中甲和丁的结果有2种，∴恰好选中甲和丁的概率为号一行 80 期末综合评价 1.D2.B3.D4.A5.C6.C7.A8.C9.C10.D11.AB=CD(答案不唯-) 12.313.1214.1415.号16.-317.8√2丽元十16r18.19.解：移项，得 x2-8x=-1.配方，得x2-8.x十4=-1十4，即(x-4)2=15.两边开平方，得x-4= 士√15，即x-4=√/15，或x-4=-√15..x1=4十√/15，x2=4-√/15.20.证明：四 边形ABCD是菱形，.AB∥DC,BC=CD..∠B=∠DCF.在△BCE和△CDF中， BE=CF, ∠B=∠DCF,∴.△BCE≌△CDF(SAS)..CE=DF.21.解：(1)把A(1,4)代入y BC=CD, =-x2+2x十c,得4=-1十2十c,解得c=3.(2)由(1)，得y=-x2+2x十3=-(x- 1)2十4.∴抛物线的对称轴为直线x=1.-1<0,当x=1,y有最大值4；当x=4 时，y有最小值-(4-1)2十4=一5.·y的取值范围为-5≤y≤4.22.(1)证明：：AB -2.AC=4,AD=8装=是合%=专=小0品∠BAC=∠CAD, △ABC0△ACD.(2)解：AB=2,AC=4,BC=3,∴.C△c=2+4+3=9.△ABC Q△ACD,代-A8=Cam=2CAc=18,23,解：)将A-3,0).C0 一3)代入y=a(x十1)2+6，得4如士6=0；解得8二1，÷这个二次函数的表达式为 a十b=-3, b=-4. y=(x十1)2-4=x2十2x一3.(2)易得二次函数图象的对称轴为直线x=-1.点 A(-3,0),点B的坐标为(1,0).AB=4.C(0,-3),.OC=3..△ABC的面积 为号AB:0C=624解：0)号 (2)根据题意列表如下： 小秦 C 0 小博 A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) (A,E) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) (B,E) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) (C,E) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) (D,E) E (E,A) (E,B) (E,C) (E,D) (E,E) 共有25种等可能的结果，其中小秦、小博两名同学选择不同主题的结果有20种，.小 秦，小牌两名同学选择不同主题的概率为碧-告、25，解：1)由题意：设抛物线的函 数表达式为y=a(x-10)2- 将00,0)代入，得0=a×0-10-器解得a= .1 :船轮哪线所在抛物线的函数表达式为)一后红一10)一器-衣女一品，把y=2 代入y=衣4-是x,得2=0-是，解得1=24，=-4（含去）.∴B(24,2. (2)小球能砸到标志杆.理由如下：将点B(24,2)代入y=m(x-32)2十10，得2=m× (24-32)+10,解得m=-名∴y=-日(x-32)十10.当x=40时，y=-名×(40 一32)2十10=2.：标志杆高CD=10,而2<10，.小球能砸到标志杆.26.解：(1)3 9I解析】由折叠可知，BF=DF,CG=DG,AH=DH=CH,∴DF+DG=BF+CG,点 H是AC的中点.∴FG=DF+DG=令BC=3.连接AD,交EH于点M,易得AD BC,AM=MD.:Sax=合BC·AD=号×6AD=18,AD=6.DM=合AD=3. ∴.“完美长方形”的面积为3×3=9.(2)由折叠的性质，得BE=HE,CF=HF,∴.EF= HE+HF-BC-4.AH-AB,BE=HE,AELBC.BC.AE=40.AE-5. .“完美长方形”AEFG的周长为2X(4+5)=18.(3)如图③， D连接 EG.由折叠的性质，得点E,G分别是AB,CD的中点，AE=2AB,DG=CD,由题 意可知，AB=CD,AB∥CD,.AE=DG,AE∥DG..四边形AEGD是平行四边形 .AD=EG..四边形EFGH是长方形，.EG=HF..AD=HF.在Rt△HEF中，设 EF=3.x,则EH=4x,根据勾股定理，得EF2十EH=FH,∴.(3x)2十(4x)2=25,解 得x=5(负值已舍去)..EF=15,EH=20..此“完美长方形”EFGH的周长为2× (15+20)=70. 81