第02讲 匀变速直线运动（复习讲义）（黑吉辽蒙专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦匀变速直线运动专题，涵盖定义特点、公式推论、图像分析、追及相遇等核心考点，按知识逻辑层次搭建框架，通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节，帮助学生系统构建运动学知识体系，突破公式选取、刹车问题等难点。 讲义采用分层考向设计与建模教学法，如在0-v-0模型中结合v-t图像推导位移关系，培养科学思维与模型建构能力。设置基础变式与真题溯源训练，助力学生掌握图像斜率面积意义等解题范式，为教师精准把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支撑。

第02讲 匀变速直线运动（复习讲义） 考点一 匀变速直线运动 知识点1 匀变速直线运动的定义和特点 考向1 对匀变速直线运动的理解 例1 【答案】CD 【变式训练1·变考法】（多选）【答案】CD 【变式训练2·变考法】【答案】C 知识点2 匀变速直线运动各物理量关系 考向1 公式的推导、记忆、选取应用 （重） 例1（多选）【答案】BC 【变式训练1·变考法】【答案】D 【变式训练2·变考法】【答案】C ▶几何热点◀【变式训练3】【答案】D 考向2 刹车问题 （重） 例2．【答案】A 【变式训练1·变考法】【答案】(1)12 m/s　(2)0 【变式训练2·变考法】【答案】B 【变式训练3·变考法·逆向思维】【答案】A 知识点3 匀变速直线运动推论 考向1 平均速度推论（重）；逐差相等推论（重） 例1．【答案】B 【变式训练1·变考法】（多选）【答案】BC 【变式训练2·变考法】【答案】A 考向2 0-v-0模型 例2．【答案】C 考向3 中间位移瞬时速度推论 例3．【答案】D 【变式训练1·变考法】【答案】A 【变式训练2·变考法】【答案】A 考向4 由静止开始的匀加速直线运动的比例问题（重） 例4．【答案】B 【变式训练1·新情境】．【答案】B 【变式训练2·变考法】（多选）【答案】AD 知识点4 自由落体和竖直上抛运动 考向1 自由落体运动的定义、特点、计算（重） 例1．【答案】C 【变式训练1·变情境】【答案】D 【变式训练2·变考法·利用推论】（多选）【答案】BC 考向2 非质点类物体的自由落体运动 例2．【答案】B　 【变式训练1·变情境】【答案】4.05 m 考向3 竖直上抛运动的对称性（重） 例3．【答案】D 【变式训练1·变考法】【答案】A 考向4 自由落体运动与竖直上抛运动相遇问题 例4．（多选）【答案】ABD 【变式训练1·变考法】【答案】（1）15m/s；（2）0.5s；（3）s 知识点5 运动学图像问题 考向1 x-t图像 例1．【答案】B 【变式训练1·变考法】（多选）【答案】BC 考向2 v-t图像 例2．（2025·海南·高考真题）【答案】A 【变式训练1·变考法】（2024·福建·高考真题）【答案】D 考向3 a-t图像 例3．【答案】B 【变式训练1·变情境】【答案】D 考向4图像综合问题及非常规图像 例4．【答案】C 【变式训练1·变考法】【答案】C 知识点6 追及相遇问题 考向1 “小”追“大” 例1．【答案】（1）；（2）， 【变式训练1·变考法 相遇次数问题】【答案】（1）；（2）；（3）10s 考向2 “大”追“小” 例2．【答案】（1）54m；（2）不相撞，最小距离为45m 【变式训练1·变考法】【答案】（1）5m/s2。（2）4s，10m。（3）0.5s。 考向3 多过程及其它追及相遇问题 例3．【答案】 【变式训练1·变考法 接力赛】【答案】(1)3m/s2；(2)6.5m；(3)1.5s 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2021·辽宁卷）【答案】A 2．（2022·辽宁卷）【答案】（1）；（2），甲 3．（2023·辽宁卷）【答案】（1），；（2） 26 / 38 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 匀变速直线运动（复习讲义） 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 匀变速直线运动 知识点1 匀变速直线运动的定义和特点 考向1 对匀变速直线运动的理解 知识点2 匀变速直线运动各物理量关系 考向1 公式的推到、记忆、选取应用（重） 考向2 刹车问题（重） 知识点3 匀变速直线运动推论 考向1 平均速度推论（重）；逐差相等推论（重） 考向2 0-v-0模型 考向3 中间位移瞬时速度推论 考向4 由静止开始的匀加速直线运动的比例问题（重） 知识点4 自由落体和竖直上抛 考向1 自由落体运动的定义、特点、计算（重） 考向2 非质点类物体的自由落体运动 考向3 竖直上抛运动的对称性（重） 考向4 自由落体运动与竖直上抛运动相遇问题 知识点5 运动学图像问题 考向1 x-t图像（重） 考向2 v-t图像（重） 考向3 a-t图像 考向4 图像综合问题及非常规图像 知识点6 追及相遇问题 考向1 “小”追“大” 考向2 “大”追“小” 考向3 多过程及其它追及相遇问题 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 较早 匀变速直线运动公式 —— 2022年第13题（第1问） 2023年第13题（第1问） 自由落体和竖直上抛 —— —— 运动学图像问题 2025年第10题 （作为条件） 2021年第3题 2023年第3题 （作为条件） 追及相遇问题 —— —— 考情分析 题型与考向：高考对这部分内容的直接考查，多以计算题、选择题的形式出现，通常难度不大，主要考查匀变速直线运动的公式应用。 其各种推论通常与后续学习内容以实验题形式综合考察。 情境与立意： 1.生活实践类：日常生活，交通运输，刹车问题； 2.学习探究类：通过公式的推导，建立微元法物理学思想； 会举一反三，推导各类图像斜率、面积所代表的物理意义； 3.实验类：通过匀变速直线运动推论，掌握纸带类实验数据处理方法。 复习目标 1.了解匀变速直线运动的定义和特点 2.理解并记住各个公式，可根据推导过程辅助记忆 3.可快速选取合适的公式解决匀变速直线运动问题 4.牢记刹车问题中，先求解汽车停下所用时间 5.可通过匀变速直线运动推论，解决问题，特别是纸带类实验数据处理方法 6.牢记并会推导各类图像斜率、面积所代表的物理意义 7.会处理追及相遇问题 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 匀变速直线运动 知识点1 匀变速直线运动的定义和特点 知●识●解●构 匀变速直线运动:沿着一条直线，且加速度不变的运动。加速度不变是指其大小和方向都不改变。 特点：（1）加速度恒定； （2）速度均匀变化，即在任意相等的时间内速度的变化量都相等； （3）v－t图象是一条倾斜的直线。 ①直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图像。 ②直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像。 ③直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动。 考●向●破●译 考向1 对匀变速直线运动的理解 例1 （多选）下列有关对匀变速直线运动的认识，其中正确的是（　　） A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动 B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动 C．匀变速直线运动的v﹣t图象是一条倾斜直线 D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量 【答案】CD 【解答】A、匀变速直线运动是指速度均匀变化的直线运动，而在相等的时间内通过位移相等的运动是匀速直线运动，其加速度为零，故A错误； B、加速度是矢量，加速度有大小也有方向，加速度大小不变如果方向发生变化则加速度也是变化的，而匀变速直线运动是加速度不变的直线运动。故B错误； C、匀变速直线运动v﹣t图象的斜率表示加速度，所以斜率不变，图象是一条倾斜的直线。故C正确； D、匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动，加速度是一个恒量，故D正确。 故选：CD。 【变式训练1·变考法】（多选）下列关于匀变速直线运动的说法中，正确的是（　　） A．匀加速直线运动的加速度一定随时间增大 B．在任意相等时间内，位移变化快慢相等 C．在任意时刻，速度变化的快慢相同 D．在任意相等的时间内，速度的变化相等 【答案】CD 【解析】在匀变速直线运动中，加速度不变，A错误； 在任意相等时间内，位移变化快慢等于速度，是变化的，故不相等，B错误； 在任意时刻，速度变化的快慢等于加速度，故相等，C正确； 在任意相等的时间内，速度的变化相等，D正确。 故选：CD。 【变式训练2·变考法】关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　 ） A．匀减速直线运动中，加速度可能减小 B．匀加速直线运动中，加速度可能增大 C．匀加速直线运动中，加速度的方向一定和速度方向相同 D．匀减速直线运动中，加速度的方向一定为负方向 【答案】C 【解答】A．匀减速直线运动中，加速度恒定不变，速度减小，故A错误； B．匀加速直线运动中，加速度恒定不变，速度增大，故B错误； C．物体做加速运动时，加速度方向与速度方向相同，故C正确； D．物体做减速运动时，加速度方向与速度方向相反，若速度方向为负方向，加速度方向为正方向，故D错误。 故选：C。 知识点2 匀变速直线运动各物理量关系 知●识●解●构 匀变速直线运动速度与时间关系 观察图甲和图乙，可知匀变速直线运动的v－t图像与我们在数学里学的一次函数图像类似，类比一次函数的表达式，写出速度与时间的关系式。 匀变速直线运动速度公式：；公式只适用于匀变速直线运动； 公式中的、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先要规定正方向，一般取的方向为正方向，a、v与的方向相同时取正值，与的方向相反时取负值。计算时将各量的数值和正负号一并代入计算。 公式的特殊形式： (1)当a＝0时，v＝；是匀速直线运动； (2)当＝0时，v＝at；是由静止开始的匀加速直线运动。 平均速度公式、位移与时间的关系 平均速度公式：；匀变速直线运动的位移与时间的关系 只适用于匀变速直线运动。 公式中x、、a都是矢量，应用时必须选取正方向；一般选的方向为正方向。当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向。 当＝0时，，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与成正比。 推导： 匀速直线运动位移公式：x＝vt 匀速直线运动的v­t图像：（1）是平行于时间轴的直线； （2）v­t图线与对应的时间轴所围成的矩形的面积为位移。如图 匀变速直线运动的位移 （1）v­t图像：初速度为v0，加速度为a的匀变速直线运动的v­t图像如图所示 （2）匀变速直线运动的位移：v­t图像中阴影部分的梯形面积表示匀变速直线运动物体的位移 面积（位移）： ① 速度公式： ② 联立①、②有：在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负。 位移与速度的关系 位移和速度的关系式： 特点：不涉及时间t。 推导： 速度公式： ① 位移公式： ② 联立①、②可得到 ✨得分速记： 所涉及的物理量(包括已知量、待求量和中间量) 没有涉及的物理量　 适宜选用的公式 v0、v、a、t x 【速度公式】v＝v0＋at v0、a、t、x v 【位移公式】x＝v0t＋at2 v0、v、a、x t 【速度位移关系式】v2－v＝2ax v0、v、t、x a 【平均速度公式】x＝t 根据上面表格,我们发现每个式子都有四个物理量，只要知道任意三个物理量就能求出第四个物理量，再将这些物理量代入另外一个式子，可求出第五个物理量，知三求二； 具体选用公式规律：缺某一物理量选择不涉及该物理量的公式，缺谁不用谁。 公式选择步骤： 刹车类问题的处理 （1）明确刹车时间(车辆末速度变为0时所用的时间)，可由得出； （2）判断要研究的时间是大于刹车时间还是小于刹车时间； （3）若要研究的时间小于刹车时间，则取实际时间，反之，取刹车时间。 逆向思维：多物理过程具有可逆性(如运动的可逆性)，在沿着正向过程或思维(由前到后或由因到果)分析受阻时，有时“反其道而行之”，沿着逆向过程或思维(由后到前或由果到因)来思考，可以化难为易、出奇制胜。解决物理问题常用的逆向思维有过程逆向、时间反演等。 考●向●破●译 考向1 公式的推导、记忆、选取应用 （重） 例1（多选）一个物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体以12 m/s的速度向东运动；当t＝2 s时，物体以8 m/s的速度仍向东运动。当物体的速度大小变为2 m/s经历的时间t为（　　） A．3 s B．5 s C．7 s D．9 s 【答案】BC 【解析】取物体开始运动的方向为正方向，物体的加速度物体的速度大小为2 m/s时，方向可能向东，也可能向西。当速度方向向东时当速度方向向西时故BC正确；AD错误 故选：BC。 【变式训练1·变考法】汽车的启动过程简化为初速度为零的匀加速直线运动，加速度为。下列说法正确的是（　） A．汽车3s末的速度为 B．汽车前3s内的位移为4m C．汽车第3s内的位移为9m D．汽车第3s内的平均速度为 【答案】D 【详解】A．由速度公式可得，汽车3s末的速度为；A错误； B．由位移公式可得，汽车前3s内的位移为；B错误； C．汽车前2s内的位移为；故汽车第3s内的位移为5m，C错误； D．汽车第3s内的平均速度为D正确。 故选D。 【变式训练2·变考法】某质点的位移随时间变化的关系式为x=4t+2t2，x与t的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别是（　　） A．4m/s和2 m/s2 B．0和4m/s2 C．4m/s 和4 m/s2 D．4m/s和0 【答案】C 【解析】匀变速直线运动的位移与时间关系式，可得解得，；故选C。 ▶几何热点◀【变式训练3】现在的航空母舰上都有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F-A15”型战斗机在跑道上做匀加速直线运动，加速度为，起飞速度为。若该飞机滑行时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据速度位移公式v2-v02=2ax；可得； 故选D 考向2 刹车问题 （重） 例2．在一次交通事故中，警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是，该车辆的刹车加速度大小是，该路段的限速为。则该车（　　） A．刹车所用的时间为 B．该肇事车没有超速 C．刹车过程的平均速度为 D．刹车最后一秒的位移为 【答案】A 【详解】A．根据匀变速直线运动公式得，刹车时间，A正确； B．根据匀变速直线运动公式得，初速度该肇事车超速了，B错误； C．根据平均速度公式得，C错误； D．刹车最后一秒，汽车在做加速度为-8m/s2的匀变速运动，根据匀变速直线运动公式得，D错误。 故选A。 【变式训练1·变考法】在平直公路上，一辆汽车以108 km/h的速度行驶，司机发现前方有危险立即刹车，刹车时加速度大小为6 m/s2，求： (1)刹车后3 s末汽车的速度大小； (2)刹车后6 s末汽车的速度大小 【答案】(1)12 m/s　(2)0 【解析】汽车行驶速度v0＝108 km/h＝30 m/s，规定v0的方向为正方向，则a＝－6 m/s2， 汽车刹车所用的总时间t0＝＝ s＝5 s. (1)t1＝3 s时的速度v1＝v0＋at＝30 －6×3 m/s＝12 m/s (2)由于t0＝5 s<t2＝6 s，故6 s末汽车已停止，即v2＝0 【变式训练2·变考法】一辆汽车以20 m/s的速度沿平直路面行驶，当汽车以5 m/s2的加速度刹车时，则刹车2 s内与刹车6 s内的位移之比为(　　) A．1∶1　B．3∶4　C．3∶1　D．4∶3 【答案】B 【详解】汽车刹车后最终静止，应先求汽车运动的最大时间，由v＝v0＋at得，t＝（v-v0）/a＝4 s，即刹车后，汽车运动4 s,6 s内的位移即4 s内的位移，根据公式x＝v0t＋at2，带入数据得x2＝30 m，x4＝40 m＝x6，所以x2∶x6＝3∶4 故选B。 【变式训练3·变考法·逆向思维】中国女子冰壶队在冰壶世锦赛上战胜诸多劲旅夺冠，已成长为冰壶领域的新生力军。在某次比赛中，冰壶被投出后，如果做匀减速直线运动 用时20s停止，最后 1s内的位移大小为0.2m，则下列说法正确的是（ ） A．冰壶的加速度大小是0.4m/s2 B．冰壶的加速度大小是0.3m/s2 C．冰壶第1s内的位移大小是4m D．冰壶的初速度大小是6m/s 【答案】A 【解析】整个过程的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动，最后1s内位移大小为0.2m，则解得；故A正确，B错误； 逆向过程由速度公式可知初速度为；故D错误； 正向过程冰壶第1s内的位移大小，故C错误。 故选A。 知识点3 匀变速直线运动推论 知●识●解●构 平均速度推论：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半，即 逐差相等推论：在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即 另有：；； 将和、和合并成，则两个连续相等的时间间隔为2T，则有 0--v--0模型：物体从静止开始做匀加速直线运动，加速到某一速度v后紧接着做匀减速直线运动，直到减速到0为止。该过程中物体的速度从0增加到v再减少到0,因此叫0-v-0模型。其v-t图像如图所示： 论一：。如图所示： 根据v-t图像与轴围成的面积表示位移，△OAB与△ABC的高相等，因此面积之比等于底边之比，即：；根据图像斜率表示加速度，有，，则。联立有。 推论二：加速阶段、减速阶段、全过程的平均速度相等：。。 根据平均速度推论，加速阶段和减速阶段的平均速度相等：。 全过程的位移根据图像面积求得：，则全过程的平均速度。 中间位移瞬时速度推论：在匀变速直线运动中，中间位移瞬时速度，其大于中间时刻速度。 由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例 （1）根据，有∝t，则1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比 （2）根据，有∝，则1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比 （3）=Ⅰ=，=Ⅱ-Ⅰ=，=Ⅲ-Ⅱ= 则第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比 ＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) （4）根据，有∝，则通过前、前2、前3…位移时的速度之比 （5）根据，有∝，则通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比 （6）结合（5）的关系推导，通过连续相等的位移所用时间之比 考向1 平均速度推论（重）；逐差相等推论（重） 例1．一质点做匀变速直线运动，第3s内的位移为12m，第5s内的位移为20m，则该质点运动过程中（ ） A．初速度大小为零 B．加速度大小为4m/s2 C．第4s内的平均速度为8m/s D．5s内的位移为50m 【答案】B 【详解】根据逐差公式得因为物体做匀变速运动所以2.5s时速度根据速度时间公式得故A选项错误，B选项正确； 第4s内平均速度为；故C选项错误； 5s内的位移，故D选项错误。 故选B。 【变式训练1·变考法】（多选）如图所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB=2 m，BC=3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是（　　） A．物体的加速度为20 m/s2 B．物体的加速度为25 m/s2 C．CD=4 m D．CD=5 m 【答案】BC 【详解】由匀变速直线运动的规律，相邻的相等时间内位移之差为常数，即Δx=aT2可得a==m/s2=25m/s2故A错误，B正确； 根据Δx=常数可得CD－BC=BC－AB=1m可知CD=4m，故C正确，D错误。 故选BC。 【变式训练2·变考法】如图所示，一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，从树A开始，依次经过B、C、D、E四棵树且经过相邻两棵树的时间间隔相等，已知树A、B间距为，树D、E间距为，则树B、D间距为（　　） A．x1＋x2 　 B．2x1＋x2 C．x1＋2x2 D．2（x1＋x2） 【答案】A 【详解】根据逐差推论有：，整理：， 故选A。 考向2 0-v-0模型 例2．某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为4.0m/s2，飞机速度达到80m/s时离开地面升空。如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机制动，飞机做匀减速运动，加速度大小为5.0m/s2。如果要求你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，你设计的跑道长度至少为（　　） A．640m B．800m C．1440m D．2240m 【答案】C 【详解】飞机做匀加速直线运动，速度达到80m/s。之后做匀减速直线运动。根据题意可知，匀加速直线运动位移 匀减速直线运动的位移 跑道长度至少为；故C正确，ABD错误。 故选C。 考向3 中间位移瞬时速度推论 例3．如图所示，物体沿着斜面从A点静止匀加速运动到B点，然后沿着水平面匀减速运动到C点，已知物体在斜面上运动的加速度大小为水平面上运动加速度大小的2倍，D点为A、B的中点，E点为B、C的中点，则（　　） A．物体在斜面上运动的时间是在水平面上运动时间的2倍 B．物体在斜面上运动的位移大小是在水平面上运动位移大小的2倍 C．物体在斜面上运动的平均速度是在水平面上运动平均速度的2倍 D．物体运动到D点的瞬时速率和运动到E点的瞬时速率相等 【答案】D 【详解】物体在斜面上运动的时间；在水平面上运动时间；物体在斜面上运动的加速度大小为水平面上运动加速度大小的0.5倍，故A错误； 物体在斜面上运动的位移大小；在水平面上运动位移大小物体在斜面上运动的位移大小是在水平面上运动位移大小的0.5倍，故B错误； 由匀变速直线运动的特点可知，无论物体在斜面上运动还是在水平面上运动平均速度都等于触摸速度的平均值，即；故C错误； 根据匀变速直线运动中间位置的速度；即物体运动到D点的瞬时速率和运动到E点的瞬时速率相等，故D正确。 故选D。 【变式训练1·变考法】一个物体从光滑斜面上由静止开始下滑，在它通过的路径中取AE，并分成长度相等的四段，如图所示；vC表示物体通过C点时的瞬时速度，表示物体在AE段的平均速度，则vC和的关系是（ ） A．vC > B．vC = C．vC < D．以上三个关系都有可能 【答案】A 【详解】物体做的是匀加速直线运动，通过题意可知，C点的速度为AE过程中的中间位移时刻的速度，AE全程的平均速度的大小等于AE过程中的中间时刻的瞬时速度的大小，由于物体做的是匀加速直线运动，速度的大小越来越大，因为C为AE的中点，那么物体经过AC的时间要比经过CE的时间长，所以AE的中间时刻一定是在C点之前，所以vC＞。 故选A。 【变式训练2·变考法】一个做匀加速直线运动的质点，先后经过两个位置时的速度分别为和，从a到b的时间为，则下列判断中正确的是（　） A．经过中点的速度为 B．质点的加速度为 C．前时间内通过的位移比后时间内通过的位移少 D．通过前位移所需的时间是后位移所需时间的2倍 【答案】A 【详解】A．质点经过a、b中点的速度大小为故A正确； B．质点的加速度为故B错误； C．中间时刻的速度为前时间内通过的位移比后时间内通过的位移少 故C错误； D．设通过前位移所需的时间是后位移所需时间的n倍，并设一半位移为s，则 故D错误。 故选A。 考向4 由静止开始的匀加速直线运动的比例问题（重） 例4．一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（　　） A．1∶∶，1∶2∶3 B．1∶∶，1∶∶ C．1∶2∶3，1∶1∶1 D．1∶3∶5，1∶2∶3 【答案】B 【详解】物体从静止开始做匀加速直线运动，相等时间通过位移的比是∶3∶5∶…∶（2n-1），2s通过的位移可看成第2s与第3s的位移之和，3s通过的位移可看成第4s、第5s与第6s的位移之和，因此这三段位移的长度之比为1∶8∶27，这三段位移上的平均速度之比为1∶4∶9，所以ACD错误；B正确； 故选B。 【变式训练1·新情境】．如图为港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则（　　） A．通过cd段的时间为t B．通过ce段的时间为（2-）t C．ae段的平均速度等于c点的瞬时速度 D．ac段的平均速度等于b点的瞬时速度 【答案】B 【详解】根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过ab、bc、cd、de所用的时间之比为1∶（-1）∶（-）∶（2-），可得出通过cd段的时间为（-）t，A错误； 通过cd段的时间为（-）t，通过de段的时间为（2-） t，则通过ce段的时间为（2-）t，选项B正确； 通过ae段的时间为2t，通过b点的时刻为通过ae时间的中间时刻，故通过b点的瞬时速度等于ae段的平均速度，选项CD错误。 故选B。 【变式训练2·变考法】（多选）如图，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。一小滑块自a点由静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T。则该滑块（　　） A．通过ab、bc段的位移之比为1∶3 B．通过c、d点的速度之比为1∶2 C．通过c点的速度小于通过bd段的平均速度 D．通过c点的速度等于通过bd段的平均速度 【答案】AD 【详解】根据题意可得，在连续相等时间内通过ab、bc段的位移之比为1∶3，A正确； 根据可得通过c、d点的速度之比为2∶3，B错误； c点是bd段时间中点，c点的速度等于通过bd段的平均速度，C错误；由C项分析可得，D正确； 故选AD。 知识点4 自由落体和竖直上抛运动 知●识●解●构 自由运动运动 自由落体运动：物体只受重力作用下从静止开始下落的运动。 自由落体运动是一种理想化模型 （1）这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动 （2）当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。如在空气中石块的自由下落可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动 （3）自由落体运动的v­t图像(如图所示)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g 基本规律： 速度与时间的关系式： 位移与时间的关系式： 速度与位移的关系式： 自由落体运动问题处理方法 首先要根据题意，灵活运用公式，特别是注意如下特殊问题的求解：对于不可以看作质点的物体的运动，比如铁链自由下落，计算经过某点所用的时间时，由于它有一定的长度，经过这一点时不是一瞬间，而是一段时间，解决这类问题的关键是选准研究过程，找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位移，解答过程中应借助示意图，搞清楚物体运动的过程，从而达到解决问题的目的。 竖直上抛运动 将物体以某一初速度竖直向上抛出，物体只受重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。 运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动。 基本规律： ①速度与时间的关系式：； ②位移与时间的关系式：； ③位移与速度的关系： 研究方法 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 以竖直向上为正方向 若v＞0，物体上升；若v＜0，物体下落； 若h＞0，物体在抛出点上方；若h＜0，物体在抛出点下方 竖直上抛运动的重要特性 速度的对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反。 时间的对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等。例如：tOA＝tAO，tAC＝tCA 多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。 竖直上抛和自由落体的相遇问题知识梳理 （1）当两个物体从不同位置先后做自由落体运动，或两个物体分别做自由落体运动与竖直上抛运动时，两物体在空中相遇的条件都是两物体在同一时刻位于同一位置。 （2）解答上述两个物体的相遇问题，可以以地面为参考系，结合位移关系和时间关系求解；也可以以其中一个物体为参考系，则另一物体相对其做匀速直线运动，根据相对位移和时间关系求解。 （3）对两个分别做自由落体运动与竖直上抛运动的物体在空中相遇的问题，还可以结合竖直上抛运动的临界条件如“恰好到达最高点”“恰好返回地面”等，求解上升过程或下降过程相遇的条件等。 考向1 自由落体运动的定义、特点、计算（重） 例1．踢毽子是我国一项传统的体育活动。毽子由羽毛和铜钱组成，在下落时总是铜钱在下羽毛在上。下列分析正确的是（　　） A．铜钱重，所以总是铜钱在下羽毛在上 B．毽子的自由下落是自由落体运动 C．因为存在空气阻力，所以总是铜钱在下羽毛在上 D．如果没有空气阻力，也总是出现铜钱在下羽毛在上的现象 【答案】C 【详解】AC．羽毛受到的空气阻力与自身重力相差不多，对运动的影响很大，而羽毛又和铜钱具有相同的运动情况，故羽毛要受铜钱较大的拖动作用，即羽毛的运动主要是靠铜钱的带动，所以毽子下落时总是铜钱在下面拉着羽毛．铜钱重不是根本原因，选项A错误，C正确； B．由于空气阻力不能忽略，毽子不是自由落体运动，选项B错误； D．如果没有空气阻力，铜钱和羽毛的相对位置是随机的，选项D错误。 故选C。 【变式训练1·变情境】小石块从井口自由下落，经过后听到该石块落水的声音，取，则井口到水面的距离（　　） A．略大于 B．略小于 C．略大于 　　D．略小于 【答案】D 【解析】若不考虑声音传播所需要时间，根据自由落体运动位移时间公式，则小石块从井口下落到水面的距离为；但实际声音传播到人耳需要一定的时间，只是由于声音传播的速度较大，使得这个传播时间相对比较小，也即小石块从井口落到水面的时间略小于1s，可推知井口到水面的距离略小于， 故选D。 【变式训练2·变考法·利用推论】（多选）如图所示，小球从竖直砖墙前某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d，结合图中的信息，下列判断正确的有（　　） A．小球通过位置“3”时的速度为 B．小球通过位置“5”时的速度为 C．小球下落过程的加速度为 D．位置“1”是小球释放的初位置 【答案】BC 【详解】A．根据匀变速直线运动的推论，小球通过中间时刻的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度，所以小球通过位置“3”时的速度为，故A错误； BC．小球下落过程的加速度为 所以小球通过位置“5”时的速度为，故BC正确； D．由于位置1、2、3、4、5相邻两点间的距离之比不等于1:3:5:7，则位置“1”不是小球释放的初位置，故D错误。 故选BC。 考向2 非质点类物体的自由落体运动 例2．一条悬链长5.6 m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力。则整条悬链通过悬点正下方12.8 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s2)(　　) A．0.3 s　B．0.4 s　 C．0.7 s　D．1.2 s 【答案】B　 【解析】设悬链的长度为L，从悬点至悬点正下方12.8 m处的一点的高度为h，经t1悬链的下端经过该点，经t2悬链的上端经过该点，则h－L＝gt2，得t1＝＝ s＝1.2 s，h＝gt，得t2＝＝ s＝1.6 s，则Δt＝t2－t1＝0.4 s， 故选B。 【变式训练1·变情境】如图所示，有一根长为l＝0.5 m的木棍AB，悬挂在某房顶上，它自由下落时经过一高为d＝1.5 m的窗口，通过窗口所用的时间为0.2 s，求木棍B端离窗口上沿的距离h.(不计空气阻力，取g＝10 m/s2) 【答案】4.05 m 【解析】设木棍B端下落到窗口上沿所用的时间为t，则A端下落到窗口下沿所用的总时间为t＋0.2 s，B下落到上沿有：h＝gt2①，A下落到下沿有：h＋d＋l＝g(t＋0.2 s)2②，①②联立得：t＝0.9 s，h＝4.05 m 。 考向3 竖直上抛运动的对称性（重） 例3．把一小球以一定初速度竖直向上抛出，上升过程中的最后2s内发生的位移是24m，重力加速度g取10m/s2，则下降过程的前2s内通过的位移是（设小球受到大小恒定的空气阻力）（　　） A．8m B．16m C．20m D．24m 【答案】D 【解析】利用竖直上抛运动的对称性规律，可知上升过程中的最后2s内发生的位移与下降过程的前2s内通过的位移通过的位移大小一样，所以D符合题意；ABC不符合题意； 故选D。 【变式训练1·变考法】如图所示，轻质滑轮两侧绳子上分别系有小球A和小球B，两球质量不等，两球从静止开始运动后，小球A下降，小球B上升，当A、B两个小球运动到同一水平面的瞬间恰好细线断裂，两球的落地时间差为△t，B球上升过程中未与滑轮相碰。重力加速度为g，则细线断裂后小球B上升的最大高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】细线断裂后瞬间，两小球速度大小相等，方向相反，根据运动学规律分析可知，落地时间差△t也就是小球B上升到最高点，再回到初始位置的时间，则小球B上升的最大高度；解得； 故选A。 考向4 自由落体运动与竖直上抛运动相遇问题 例4．（多选）A球自距地面高处开始自由下落，同时B球从地面以初速度正对A球竖直上抛，空气阻力不计，则（　　） A．如，B在上升的过程与A相遇 B．如，A、B在空中不相遇 C．如，B在下降过程与A相遇 D．如，B在下降过程与A相遇 【答案】ABD 【详解】BC．由可得A球落地时间为，AB两球相遇时，有 解得因为t<t′则故B正确，C错误； AD．若上升过程中相遇，以竖直向上为正方向，相遇时B球速度大于0，则解得故AD正确。 故选ABD。 【变式训练1·变考法】如图所示，AB为空心圆管，长度为＝10m，C为可视为质点的小球，AB与C在同竖直线上，AC之间距离为＝20m。＝0时刻，由静止释放AB，同时C从地面以初速度竖直向上抛出。忽略空气阻力，AB若落地则立即静止，取＝。 （1）要使C在AB落地前从B端穿出，至少多大？ （2）若＝20m/s，求C从A端进入管中至由B端穿出所经过的时间？ 【答案】（1）15m/s；（2）0.5s；（3）s 【详解】（1）要使C在AB落地前穿过AB的条件是，圆管落地的瞬间小球与B点相遇，圆管的落地时间为，此时C恰好与B相遇v0t-gt2=L；解得v0=15m/s； （2）由上可知，小质点一定在空中穿过圆管，设C遇到A点的时间为t1； 设C遇到B点的时间为t2；C； 从A端穿过AB所用的时间为Δt=t2-t1解得Δt=0.5s； 知识点5 运动学图像问题 知●识●解●构 必会常规图像： x-t图像：x=vt 物理意义 表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹 读图五要素 线 直线表示物体做匀速直线运动或物体静止；抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 直线（切线、割线）斜率表示物体（瞬时、平均）速度； 上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 截 纵截距表示开始计时物体位置 v-t图像：匀变速直线运动速度公式： 。 物理意义 表示物体速度随时间变化的规律 读图五要素 线 直线表示匀变速直线运动或者匀速直线运动；曲线表示非匀变速直线运动 斜 （切线）直线斜率表示物体（瞬时）加速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t上为正，t下为负 点 两图线交点，说明两物体此时刻速度相等 截 纵截距表示物体初速度 1 / 38 学科网（北京）股份有限公司 a-t图像 物理意义 表示物体加速度随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示a均匀变化；平行与t轴直线表示a恒定； 曲线表示a非均匀变化；a方向：t上为正，t下为负 斜 斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢 面 图线与坐标轴所围图形面积表示物体某段时间内速度变化量；t上为正，t下为负 点 两图线交点，说明两物体此时刻加速度相等 截 纵截距表示物体初加速度 ✨得分速记： 运动图像都只能描述直线运动，且不表示物体运动的轨迹。 有些特殊图像，比如v2－x图像、－t图像、a－t图像、x－t2图像等，先确定纵坐标与横坐标的函数关系，转化为常见形式，再从图像的斜率、截距、面积等找突破口，从而求解相关物理量。 考向1 x-t图像 例1．两物体在同一坐标系中运动的x­-t图像如图所示，则下列关于物体运动的说法正确的是（　　） A．A物体在0时刻至第8 s末，运动方向改变2次 B．两物体在第5 s末相遇 C．A物体在2—7 s时间内位移为4 m D．0—5 s过程中两物体的平均速度不相同 【答案】B 【详解】由题图像可知，A物体在4 s末运动方向改变一次，A错误； 5 s末两物体到达同一位置即相遇，B正确； A物体第2 s末处于4 m位置，第7 s末处于0位置，此过程的位移Δx＝x末－x初＝0－4 m＝－4 m；C错误； 两物体在0~5 s的过程中，位移相同，故平均速度相同，D错误； 故选B。 【变式训练1·变考法】（多选）甲、乙两质点在相邻平行直线轨道上运动的位移-时间图像（x-t图像）如图所示,其中甲的图线是直线,乙的图线是抛物线。下列说法正确的是（　　） A．在0～12 s内,乙做曲线运动 B．在0～12 s内,甲的平均速度大于乙的平均速度 C．在0～6 s内的任意时刻,甲、乙的速度不可能相同 D．甲的速度为4 m/s 【答案】BC 【详解】x-t图像中的图线并非运动轨迹，乙的图线是抛物线，结合匀变速直线运动的位移-时间关系式可知，乙做匀变速直线运动，A错误； 在0～12 s内，甲做匀速直线运动的平均速度大小为而该时间内乙的位移为零，平均速度为零， D错误，B正确； x-t图像中图线的斜率表示速度，在0～6 s内，甲沿负方向运动，乙沿正方向运动，甲、乙的速度不可能相同，C正确。 故选BC。 考向2 v-t图像 例2．（2025·海南·高考真题）如图所示是某汽车通过过程的图像，下面说法正确的是（　 ） A．内，汽车做匀减速直线运动 B．内，汽车静止 C．和内，汽车加速度方向相同 D．和内，汽车速度方向相反 【答案】A 【详解】A．由图可知图像的斜率表示加速度，时间内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故时，汽车做匀减速直线运动，故A正确； B．内，汽车做匀速直线运动，故B错误； C．内加速度为负，内加速度为正，故和内，汽车加速度方向相反，故C错误； D．和内，汽车速度方向相同，均为正，故D错误。 故选A。 【变式训练1·变考法】（2024·福建·高考真题）某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试，某次测试的速度一时间图像如图所示。已知和内图线为直线，内图线为曲线，则该车（　　） A． 在的平均速度为 B．在做匀减速直线运动 C．在内的位移比在内的大 D．在的加速度大小比的小 【答案】D 【详解】A．根据图像可知，在内汽车做匀加速直线运动，平均速度为 故A错误； B．根据图像可知，在内速度一时间图像为曲线，汽车做非匀变速运动，在内图像为倾斜的直线，汽车做匀减速直线运动，故B错误； C．根据图像与横轴围成的面积表示位移大小，在图中做一条辅助线，如图所示： 可得在汽车的位移大小为 在汽车的位移大小 可知的位移比的小，故C错误。 D．根据图像的斜率绝对值表示加速度大小，由可知在的汽车加速度为；在的汽车加速度约为；负号表示加速度方向和速度相反，则在的加速度大小比的小，故D正确。 故选D。 考向3 a-t图像 例3．一物体从静止开始沿直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示，则此物体（ ） A．在内做匀加速运动 B．在2s末的速度为 C．在内做匀速直线运动 D．在时速度最大 【答案】B 【详解】由图可知内物体的加速度均匀增加，物体做变加速直线运动，故A错误； 图线与坐标轴包围的面积表示速度的变化量，则2s内速度变化量为：由于初速度为零，故2s末物体的速度为，故B正确； 在内物体的加速度不变，物体做匀加速直线运动，故C错误； 在内物体的加速度均匀减小，但速度仍在增加，可知5s末物体的速度最大，故D错误 故选B。 【变式训练1·变情境】宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度（jerk）的概念。加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同。一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．t=1s时急动度是1m/s3 B．t=3s时的急动度和t=5s时的急动度等大反向 C．2～4s内的质点做减速运动 D．0～6s内质点速度方向不变 【答案】D 【详解】A．根据题意可知急动度是指加速度变化的快慢，由图像可知斜率表示急动度，t =1s时急动度是故A错误； B．t=3s时和t=5s时图线的斜率相同，所以急动度相同，故B错误； C．前4s质点的加速度一直为正，而质点的初速度又为零，故前4s内速度方向一直为正，2-4s内的质点做加速度减小的加速运动，故C错误； D．根据a-t图像与时间轴围成的面积表示速度改变量可知， 6 s内质点的速度一直大于零，质点一直朝同一方向运动，故D正确。 故选D。 考向4图像综合问题及非常规图像 例4．在某汽车测试场内一辆汽车在一水平路面上行驶，当红灯亮时汽车开始刹车．通过传感器记录汽车刹车后发生的位移x和此时汽车速度，通过电脑处理数据，得到它发生位移x与速度的平方的图像，如图所示．当汽车车头通过停车线时汽车的速度为．下列说法中正确的是（   ） A．汽车在刹车过程中加速度逐渐减小 B．汽车的初速度为 C．红灯亮时车头离停车线的距离为 D．汽车停止车头与停车线的距离为 【答案】C 【详解】A．根据可得因x-v2图线为倾斜的直线，可知汽车的加速度不变，即汽车在刹车过程中加速度大小不变，选项A错误； B．由图可知；解得v0=17m/s；a=4.25m/s2选项B错误； C．，则红灯亮时车头离停车线的距离为选项C正确；        D．汽车停止车头与停车线的距离为选项D错误。 故选C。 【变式训练1·变考法】利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数子物理力法。如图所示为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像（x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），则下列说法中正确的是（ ） A．甲图中可求出物体的加速度大小为 B．乙图中求出物体的加速度大小为 C．丙图中可求出物体在2s内的位移大小为0 D．丁图中a-t图可求出物体在前2s内的速度变化量大小为6m/s 【答案】C 【详解】A．甲图中根据；由图可知；所以；故A错误； B．乙图中根据；根据图可知；所以；故B错误； C．丙图中根据；得；根据图可得， 得2s内的位移大小为；故C正确； D．丁图中a-t图可求出物体在前2s内的速度变化量大小为；故D错误。 故选C。 知识点6 追及相遇问题 知●识●解●构 1．两物体能追及的主要条件及特征：在同一时刻处于同一位置。 2．解决追及问题的关键∶ （1）∶位移关系 追及到时∶前者位移+两物起始距离=后者位移 （2）∶时间关系 同时出发∶两物体运动时间相同。 （3）∶速度关系 两物体在同一直线上同向作匀速运动，则两者之间距离变化∶ 当前者速度大于后者时，两者距离增大； 当前者速度等于后者时，两者距离不变； 当前者速度小于后者时，两者距离减小。 3．解决追及问题的思路技巧 临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。根据运动物体初速度的大小，可分为 “小追大”：v后＝v前时，Δx最大。 追匀减速运动的机车时，注意要判断追上时前车是否已停下。 “大追小”：v后＝v前时，Δx最小，若此时追上是“恰好不相撞”；若此时还没追上就追不上了；若此之前追上则是撞上。 5．解决追及问题的方法 （1）临界法 寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。 （2）函数法 设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇。 （3）图像法 ①若用位移—时间图像求解，分别作出两个物体的位移—时间图像，如果两个物体的位移—时间图像相交，则说明两物体相遇。 ②若用速度—时间图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。 ✨得分速记： 解决追及问题的技巧 （1）紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式； （2）审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 解决追及问题的注意事项 （1）若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动； （2）追上前该物体是否已经停止运动的判断方法：分析该物体停止运动时两者的位移关系，根据位移关系得到结果； （3）做匀加速运动的物体有最大速度时要注意根据位移关系判断达到最大速度之前两者能否相遇。 考向1 “小”追“大” 例1．在十字路口，汽车以的加速度从停车线启动做匀加速直线运动时，恰有一辆电动自行车以18km/h的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求： （1）汽车什么时候追上电动自行车？ （2）在汽车追上电动自行车之前，什么时候它们相距最远？最大距离为多少？ 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）电动自行车的速度汽车追上电动自行车则有；解得 （2）经分析知在汽车追上电动自行车之前，当它们速度相同时相距最远，则有解得此时相距解得 【变式训练1·变考法 相遇次数问题】如图所示，A、B两车同向行驶。当A车以的速度匀速前进时，B车在A车后方m处从静止出发以的加速度追赶A车。当两车第一次相遇时，B车开始以大小为的加速度匀减速行驶，过一段时间两车再一次相遇。求： （1）B车第一次追上A车需要的时间； （2）B车追A车过程中两车最远距离； （3）的值。 【答案】（1）；（2）；（3）10s 【详解】（1）设B车第一次追上A车所需时间为t，则 ，， 代入数据解得 （2）B车追A车过程中，当两车速度相同时，相距最远，，代入数据解得 （3）B车第一次追上A车时的速度为从第一次相遇到B车速度减为零，用时从第一次相遇到B车速度减为零，两车的位移分别为，因为，所以此时两车还未第二次相遇，设还需时间t2，则的值为 考向2 “大”追“小” 例2．随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常离不开手机。然而开车使用手机是一种分心驾驶的行为，极易引发交通事故。如图所示，一辆出租车在平直公路上以的速度匀速行驶，此时车的正前方90米处有一电动三轮车，正以速度匀速行驶，而出租车司机此时正低头看手机，后才发现危险，司机立刻采取紧急制动措施，再经后汽车以最大加速度开始做匀减速直线运动。 （1）当出租车开始减速时出租车与三轮车间的距离是多少？ （2）在汽车刹车过程中，两车是否相撞，若不相撞，求出最小距离；若相撞，写出证明过程。 【答案】（1）54m；（2）不相撞，最小距离为45m 【详解】（1）出租车在t1，t2时间内匀速行驶，在这段时间内出租车与三轮车间的位移分别为；； （2）设汽车从开始刹车经t与三轮车共速，由；解得； 若两车相撞将发生在这段时间内，汽车刹车t所行驶的位移 三轮车经t的位移为； 此时辆车的距离为故两车不相撞， 共速时两车间有最小距离，最小距离为45m。 【变式训练1·变考法】高速公路上因大雾导致车辆追尾的事故时有发生。一辆小汽车以的速度在高速公路上行驶，司机突然发现前方同一车道上50m处有一辆重型大货车正以同向行驶，为防止发生意外，司机立即采取制动措施。 （1）若小汽车从紧急制动，可以滑行90m，求小汽车制动时的加速度大小为多少？ （2）若满足（1）条件下，小汽车发现大货车后立即采取紧急制动，则两车何时相距最近？最近距离是多少米？ （3）实际情况是小车司机发现货车到采取制动措施有一定的反应时间。则要想避免发生追尾，允许小汽车司机的反应时间最长为多少秒？ 【详解】（1）对小汽车，有解得故汽车制动时的加速度大小为5m/s2。 （2）当二者共速时相距最近，有小车运动的位移为大货车的位移为则最近距离为故两车在4s末相距最近，最近距离为10m。 （3）设反应时间为t反，则有即解得故允许小汽车司机的反应时间最长为0.5s。 考向3 多过程及其它追及相遇问题 例3．猎狗能以最大速度v1＝10 m/s持续地奔跑，野兔只能以最大速度v2＝8 m/s的速度持续奔跑．一只野兔在离洞窟s1＝200 m处的草地上玩耍，猎狗发现后以最大速度朝野兔追来．野兔发现猎狗时与猎狗相距s2＝60 m，野兔立即跑向洞窟。设猎狗、野兔、洞窟总在同一直线上，则野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟？ 【答案】 【详解】若野兔一直加速，临界情况到达洞窟时猎狗恰好追上野兔．则猎狗的运动时间： 根据平均速度公式，对野兔有：解得： 所以兔子先加速后匀速．设加速的时间为 则有：解得： 所以兔子的加速度为： 【变式训练1·变考法 接力赛】为备战校运会，甲乙两位同学在直跑道上进行4×100m接力训练，在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前x0=13.5m处作了标记，并以v=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L=20m。求： (1)此次练习中乙在接棒前的加速度大小a； (2)完成交接棒时乙离接力区末端的距离Δx； (3)在交接棒时，若乙是站着接棒，接到棒后才从静止开始全力奔跑，这样会耽搁多少时间？ 【答案】(1)3m/s2；(2)6.5m；(3)1.5s 【详解】(1)在甲发出口令后，甲乙达到共同速度所用时间为设在这段时间内甲、乙的位移分别为S1和S2，则；；联立解得 (2)在这段时间内，乙在接力区的位移为完成交接棒时，乙与接力区末端的距离为 (3)耽搁的时间为甲匀速运动到接力区前端所用的时间即为 D． 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2021·辽宁卷）某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】A 【详解】图象斜率的物理意义是速度，在时间内，图象斜率增大，汽车的速度增大；在时间内，图象斜率不变，汽车的速度不变；在时间内，图象的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知A中图象可能正确。 故选A。 2．（2022·辽宁卷）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。 （1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度时，滑过的距离，求加速度的大小； （2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为，滑行速率分别为，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。 【答案】（1）；（2），甲 【详解】（1）根据速度位移公式有； 代入数据可得 （2）根据向心加速度的表达式 可得甲、乙的向心加速度之比为 甲、乙两物体做匀速圆周运动，则运动的时间为 代入数据可得甲、乙运动的时间为， 因，所以甲先出弯道。 3．（2023·辽宁卷）某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v₁=80m/s时离开水面，该过程滑行距离L=1600m、汲水质量m=1.0×10⁴kg。离开水面后，飞机攀升高度h=100m时速度达到v₂=100m/s，之后保持水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10m/s²。求： （1）飞机在水面滑行阶段的加速度a的大小及滑行时间t； （2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）飞机做从静止开始做匀加速直线运动，平均速度为，则 解得飞机滑行的时间为 飞机滑行的加速度为 （2）飞机从水面至处，水的机械能包含水的动能和重力势能，则机械能变化量为 26 / 38 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 匀变速直线运动（复习讲义） 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 匀变速直线运动 知识点1 匀变速直线运动的定义和特点 考向1 对匀变速直线运动的理解 知识点2 匀变速直线运动各物理量关系 考向1 公式的推到、记忆、选取应用（重） 考向2 刹车问题（重） 知识点3 匀变速直线运动推论 考向1 平均速度推论（重）；逐差相等推论（重） 考向2 0-v-0模型 考向3 中间位移瞬时速度推论 考向4 由静止开始的匀加速直线运动的比例问题（重） 知识点4 自由落体和竖直上抛 考向1 自由落体运动的定义、特点、计算（重） 考向2 非质点类物体的自由落体运动 考向3 竖直上抛运动的对称性（重） 考向4 自由落体运动与竖直上抛运动相遇问题 知识点5 运动学图像问题 考向1 x-t图像（重） 考向2 v-t图像（重） 考向3 a-t图像 考向4 图像综合问题及非常规图像 知识点6 追及相遇问题 考向1 “小”追“大” 考向2 “大”追“小” 考向3 多过程及其它追及相遇问题 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 较早 匀变速直线运动公式 —— 2022年第13题（第1问） 2023年第13题（第1问） 自由落体和竖直上抛 —— —— 运动学图像问题 2025年第10题 （作为条件） 2021年第3题 2023年第3题 （作为条件） 追及相遇问题 —— —— 考情分析 题型与考向：高考对这部分内容的直接考查，多以计算题、选择题的形式出现，通常难度不大，主要考查匀变速直线运动的公式应用。 其各种推论通常与后续学习内容以实验题形式综合考察。 情境与立意： 1.生活实践类：日常生活，交通运输，刹车问题； 2.学习探究类：通过公式的推导，建立微元法物理学思想； 会举一反三，推导各类图像斜率、面积所代表的物理意义； 3.实验类：通过匀变速直线运动推论，掌握纸带类实验数据处理方法。 复习目标 1.了解匀变速直线运动的定义和特点 2.理解并记住各个公式，可根据推导过程辅助记忆 3.可快速选取合适的公式解决匀变速直线运动问题 4.牢记刹车问题中，先求解汽车停下所用时间 5.可通过匀变速直线运动推论，解决问题，特别是纸带类实验数据处理方法 6.牢记并会推导各类图像斜率、面积所代表的物理意义 7.会处理追及相遇问题 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 匀变速直线运动 知识点1 匀变速直线运动的定义和特点 知●识●解●构 匀变速直线运动:沿着一条直线，且加速度不变的运动。加速度不变是指其大小和方向都不改变。 特点：（1）加速度恒定； （2）速度均匀变化，即在任意相等的时间内速度的变化量都相等； （3）v－t图象是一条倾斜的直线。 ①直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图像。 ②直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像。 ③直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动。 考●向●破●译 考向1 对匀变速直线运动的理解 例1 （多选）下列有关对匀变速直线运动的认识，其中正确的是（　　） A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动 B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动 C．匀变速直线运动的v﹣t图象是一条倾斜直线 D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量 【变式训练1·变考法】（多选）下列关于匀变速直线运动的说法中，正确的是（　　） A．匀加速直线运动的加速度一定随时间增大 B．在任意相等时间内，位移变化快慢相等 C．在任意时刻，速度变化的快慢相同 D．在任意相等的时间内，速度的变化相等 【变式训练2·变考法】关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　 ） A．匀减速直线运动中，加速度可能减小 B．匀加速直线运动中，加速度可能增大 C．匀加速直线运动中，加速度的方向一定和速度方向相同 D．匀减速直线运动中，加速度的方向一定为负方向 知识点2 匀变速直线运动各物理量关系 知●识●解●构 匀变速直线运动速度与时间关系 观察图甲和图乙，可知匀变速直线运动的v－t图像与我们在数学里学的一次函数图像类似，类比一次函数的表达式，写出速度与时间的关系式。 匀变速直线运动速度公式：；公式只适用于匀变速直线运动； 公式中的、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先要规定正方向，一般取的方向为正方向，a、v与的方向相同时取正值，与的方向相反时取负值。计算时将各量的数值和正负号一并代入计算。 公式的特殊形式： (1)当a＝0时，v＝；是匀速直线运动； (2)当＝0时，v＝at；是由静止开始的匀加速直线运动。 平均速度公式、位移与时间的关系 平均速度公式：；匀变速直线运动的位移与时间的关系 只适用于匀变速直线运动。 公式中x、、a都是矢量，应用时必须选取正方向；一般选的方向为正方向。当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向。 当＝0时，，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与成正比。 推导： 匀速直线运动位移公式：x＝vt 匀速直线运动的v­t图像：（1）是平行于时间轴的直线； （2）v­t图线与对应的时间轴所围成的矩形的面积为位移。如图 匀变速直线运动的位移 （1）v­t图像：初速度为v0，加速度为a的匀变速直线运动的v­t图像如图所示 （2）匀变速直线运动的位移：v­t图像中阴影部分的梯形面积表示匀变速直线运动物体的位移 面积（位移）： ① 速度公式： ② 联立①、②有：在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负。 位移与速度的关系 位移和速度的关系式： 特点：不涉及时间t。 推导： 速度公式： ① 位移公式： ② 联立①、②可得到 ✨得分速记： 所涉及的物理量(包括已知量、待求量和中间量) 没有涉及的物理量　 适宜选用的公式 v0、v、a、t x 【速度公式】v＝v0＋at v0、a、t、x v 【位移公式】x＝v0t＋at2 v0、v、a、x t 【速度位移关系式】v2－v＝2ax v0、v、t、x a 【平均速度公式】x＝t 根据上面表格,我们发现每个式子都有四个物理量，只要知道任意三个物理量就能求出第四个物理量，再将这些物理量代入另外一个式子，可求出第五个物理量，知三求二； 具体选用公式规律：缺某一物理量选择不涉及该物理量的公式，缺谁不用谁。 公式选择步骤： 刹车类问题的处理 （1）明确刹车时间(车辆末速度变为0时所用的时间)，可由得出； （2）判断要研究的时间是大于刹车时间还是小于刹车时间； （3）若要研究的时间小于刹车时间，则取实际时间，反之，取刹车时间。 逆向思维：多物理过程具有可逆性(如运动的可逆性)，在沿着正向过程或思维(由前到后或由因到果)分析受阻时，有时“反其道而行之”，沿着逆向过程或思维(由后到前或由果到因)来思考，可以化难为易、出奇制胜。解决物理问题常用的逆向思维有过程逆向、时间反演等。 考●向●破●译 考向1 公式的推导、记忆、选取应用 （重） 例1（多选）一个物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体以12 m/s的速度向东运动；当t＝2 s时，物体以8 m/s的速度仍向东运动。当物体的速度大小变为2 m/s经历的时间t为（　　） A．3 s B．5 s C．7 s D．9 s 【变式训练1·变考法】汽车的启动过程简化为初速度为零的匀加速直线运动，加速度为。下列说法正确的是（　） A．汽车3s末的速度为 B．汽车前3s内的位移为4m C．汽车第3s内的位移为9m D．汽车第3s内的平均速度为 【变式训练2·变考法】某质点的位移随时间变化的关系式为x=4t+2t2，x与t的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别是（　　） A．4m/s和2 m/s2 B．0和4m/s2 C．4m/s 和4 m/s2 D．4m/s和0 ▶几何热点◀【变式训练3】现在的航空母舰上都有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F-A15”型战斗机在跑道上做匀加速直线运动，加速度为，起飞速度为。若该飞机滑行时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为（　　） A． B． C． D． 考向2 刹车问题 （重） 例2．在一次交通事故中，警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是，该车辆的刹车加速度大小是，该路段的限速为。则该车（　　） A．刹车所用的时间为 B．该肇事车没有超速 C．刹车过程的平均速度为 D．刹车最后一秒的位移为 【变式训练1·变考法】在平直公路上，一辆汽车以108 km/h的速度行驶，司机发现前方有危险立即刹车，刹车时加速度大小为6 m/s2，求： (1)刹车后3 s末汽车的速度大小； (2)刹车后6 s末汽车的速度大小 【变式训练2·变考法】一辆汽车以20 m/s的速度沿平直路面行驶，当汽车以5 m/s2的加速度刹车时，则刹车2 s内与刹车6 s内的位移之比为(　　) A．1∶1　B．3∶4　C．3∶1　D．4∶3 【变式训练3·变考法·逆向思维】中国女子冰壶队在冰壶世锦赛上战胜诸多劲旅夺冠，已成长为冰壶领域的新生力军。在某次比赛中，冰壶被投出后，如果做匀减速直线运动 用时20s停止，最后 1s内的位移大小为0.2m，则下列说法正确的是（ ） A．冰壶的加速度大小是0.4m/s2 B．冰壶的加速度大小是0.3m/s2 C．冰壶第1s内的位移大小是4m D．冰壶的初速度大小是6m/s 知识点3 匀变速直线运动推论 知●识●解●构 平均速度推论：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半，即 逐差相等推论：在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即 另有：；； 将和、和合并成，则两个连续相等的时间间隔为2T，则有 0--v--0模型：物体从静止开始做匀加速直线运动，加速到某一速度v后紧接着做匀减速直线运动，直到减速到0为止。该过程中物体的速度从0增加到v再减少到0,因此叫0-v-0模型。其v-t图像如图所示： 论一：。如图所示： 根据v-t图像与轴围成的面积表示位移，△OAB与△ABC的高相等，因此面积之比等于底边之比，即：；根据图像斜率表示加速度，有，，则。联立有。 推论二：加速阶段、减速阶段、全过程的平均速度相等：。。 根据平均速度推论，加速阶段和减速阶段的平均速度相等：。 全过程的位移根据图像面积求得：，则全过程的平均速度。 中间位移瞬时速度推论：在匀变速直线运动中，中间位移瞬时速度，其大于中间时刻速度。 由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例 （1）根据，有∝t，则1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比 （2）根据，有∝，则1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比 （3）=Ⅰ=，=Ⅱ-Ⅰ=，=Ⅲ-Ⅱ= 则第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比 ＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) （4）根据，有∝，则通过前、前2、前3…位移时的速度之比 （5）根据，有∝，则通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比 （6）结合（5）的关系推导，通过连续相等的位移所用时间之比 考向1 平均速度推论（重）；逐差相等推论（重） 例1．一质点做匀变速直线运动，第3s内的位移为12m，第5s内的位移为20m，则该质点运动过程中（ ） A．初速度大小为零 B．加速度大小为4m/s2 C．第4s内的平均速度为8m/s D．5s内的位移为50m 【变式训练1·变考法】（多选）如图所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB=2 m，BC=3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是（　　） A．物体的加速度为20 m/s2 B．物体的加速度为25 m/s2 C．CD=4 m D．CD=5 m 【变式训练2·变考法】如图所示，一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，从树A开始，依次经过B、C、D、E四棵树且经过相邻两棵树的时间间隔相等，已知树A、B间距为，树D、E间距为，则树B、D间距为（　　） A．x1＋x2 　 B．2x1＋x2 C．x1＋2x2 D．2（x1＋x2） 考向2 0-v-0模型 例2．某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为4.0m/s2，飞机速度达到80m/s时离开地面升空。如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机制动，飞机做匀减速运动，加速度大小为5.0m/s2。如果要求你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，你设计的跑道长度至少为（　　） A．640m B．800m C．1440m D．2240m 考向3 中间位移瞬时速度推论 例3．如图所示，物体沿着斜面从A点静止匀加速运动到B点，然后沿着水平面匀减速运动到C点，已知物体在斜面上运动的加速度大小为水平面上运动加速度大小的2倍，D点为A、B的中点，E点为B、C的中点，则（　　） A．物体在斜面上运动的时间是在水平面上运动时间的2倍 B．物体在斜面上运动的位移大小是在水平面上运动位移大小的2倍 C．物体在斜面上运动的平均速度是在水平面上运动平均速度的2倍 D．物体运动到D点的瞬时速率和运动到E点的瞬时速率相等 【变式训练1·变考法】一个物体从光滑斜面上由静止开始下滑，在它通过的路径中取AE，并分成长度相等的四段，如图所示；vC表示物体通过C点时的瞬时速度，表示物体在AE段的平均速度，则vC和的关系是（ ） A．vC > B．vC = C．vC < D．以上三个关系都有可能 【变式训练2·变考法】一个做匀加速直线运动的质点，先后经过两个位置时的速度分别为和，从a到b的时间为，则下列判断中正确的是（　） A．经过中点的速度为 B．质点的加速度为 C．前时间内通过的位移比后时间内通过的位移少 D．通过前位移所需的时间是后位移所需时间的2倍 考向4 由静止开始的匀加速直线运动的比例问题（重） 例4．一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（　　） A．1∶∶，1∶2∶3 B．1∶∶，1∶∶ C．1∶2∶3，1∶1∶1 D．1∶3∶5，1∶2∶3 【变式训练1·新情境】．如图为港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则（　　） A．通过cd段的时间为t B．通过ce段的时间为（2-）t C．ae段的平均速度等于c点的瞬时速度 D．ac段的平均速度等于b点的瞬时速度 【变式训练2·变考法】（多选）如图，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。一小滑块自a点由静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T。则该滑块（　　） A．通过ab、bc段的位移之比为1∶3 B．通过c、d点的速度之比为1∶2 C．通过c点的速度小于通过bd段的平均速度 D．通过c点的速度等于通过bd段的平均速度 知识点4 自由落体和竖直上抛运动 知●识●解●构 自由运动运动 自由落体运动：物体只受重力作用下从静止开始下落的运动。 自由落体运动是一种理想化模型 （1）这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动 （2）当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。如在空气中石块的自由下落可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动 （3）自由落体运动的v­t图像(如图所示)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g 基本规律： 速度与时间的关系式： 位移与时间的关系式： 速度与位移的关系式： 自由落体运动问题处理方法 首先要根据题意，灵活运用公式，特别是注意如下特殊问题的求解：对于不可以看作质点的物体的运动，比如铁链自由下落，计算经过某点所用的时间时，由于它有一定的长度，经过这一点时不是一瞬间，而是一段时间，解决这类问题的关键是选准研究过程，找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位移，解答过程中应借助示意图，搞清楚物体运动的过程，从而达到解决问题的目的。 竖直上抛运动 将物体以某一初速度竖直向上抛出，物体只受重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。 运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动。 基本规律： ①速度与时间的关系式：； ②位移与时间的关系式：； ③位移与速度的关系： 研究方法 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 以竖直向上为正方向 若v＞0，物体上升；若v＜0，物体下落； 若h＞0，物体在抛出点上方；若h＜0，物体在抛出点下方 竖直上抛运动的重要特性 速度的对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反。 时间的对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等。例如：tOA＝tAO，tAC＝tCA 多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。 竖直上抛和自由落体的相遇问题知识梳理 （1）当两个物体从不同位置先后做自由落体运动，或两个物体分别做自由落体运动与竖直上抛运动时，两物体在空中相遇的条件都是两物体在同一时刻位于同一位置。 （2）解答上述两个物体的相遇问题，可以以地面为参考系，结合位移关系和时间关系求解；也可以以其中一个物体为参考系，则另一物体相对其做匀速直线运动，根据相对位移和时间关系求解。 （3）对两个分别做自由落体运动与竖直上抛运动的物体在空中相遇的问题，还可以结合竖直上抛运动的临界条件如“恰好到达最高点”“恰好返回地面”等，求解上升过程或下降过程相遇的条件等。 考向1 自由落体运动的定义、特点、计算（重） 例1．踢毽子是我国一项传统的体育活动。毽子由羽毛和铜钱组成，在下落时总是铜钱在下羽毛在上。下列分析正确的是（　　） A．铜钱重，所以总是铜钱在下羽毛在上 B．毽子的自由下落是自由落体运动 C．因为存在空气阻力，所以总是铜钱在下羽毛在上 D．如果没有空气阻力，也总是出现铜钱在下羽毛在上的现象 【变式训练1·变情境】小石块从井口自由下落，经过后听到该石块落水的声音，取，则井口到水面的距离（　　） A．略大于 B．略小于 C．略大于 　　D．略小于 【变式训练2·变考法·利用推论】（多选）如图所示，小球从竖直砖墙前某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d，结合图中的信息，下列判断正确的有（　　） A．小球通过位置“3”时的速度为 B．小球通过位置“5”时的速度为 C．小球下落过程的加速度为 D．位置“1”是小球释放的初位置 考向2 非质点类物体的自由落体运动 例2．一条悬链长5.6 m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力。则整条悬链通过悬点正下方12.8 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s2)(　　) A．0.3 s　B．0.4 s　 C．0.7 s　D．1.2 s 【变式训练1·变情境】如图所示，有一根长为l＝0.5 m的木棍AB，悬挂在某房顶上，它自由下落时经过一高为d＝1.5 m的窗口，通过窗口所用的时间为0.2 s，求木棍B端离窗口上沿的距离h.(不计空气阻力，取g＝10 m/s2) 考向3 竖直上抛运动的对称性（重） 例3．把一小球以一定初速度竖直向上抛出，上升过程中的最后2s内发生的位移是24m，重力加速度g取10m/s2，则下降过程的前2s内通过的位移是（设小球受到大小恒定的空气阻力）（　　） A．8m B．16m C．20m D．24m 【变式训练1·变考法】如图所示，轻质滑轮两侧绳子上分别系有小球A和小球B，两球质量不等，两球从静止开始运动后，小球A下降，小球B上升，当A、B两个小球运动到同一水平面的瞬间恰好细线断裂，两球的落地时间差为△t，B球上升过程中未与滑轮相碰。重力加速度为g，则细线断裂后小球B上升的最大高度为（　　） A． B． C． D． 考向4 自由落体运动与竖直上抛运动相遇问题 例4．（多选）A球自距地面高处开始自由下落，同时B球从地面以初速度正对A球竖直上抛，空气阻力不计，则（　　） A．如，B在上升的过程与A相遇 B．如，A、B在空中不相遇 C．如，B在下降过程与A相遇 D．如，B在下降过程与A相遇 【变式训练1·变考法】如图所示，AB为空心圆管，长度为＝10m，C为可视为质点的小球，AB与C在同竖直线上，AC之间距离为＝20m。＝0时刻，由静止释放AB，同时C从地面以初速度竖直向上抛出。忽略空气阻力，AB若落地则立即静止，取＝。 （1）要使C在AB落地前从B端穿出，至少多大？ （2）若＝20m/s，求C从A端进入管中至由B端穿出所经过的时间？ 知识点5 运动学图像问题 知●识●解●构 必会常规图像： x-t图像：x=vt 物理意义 表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹 读图五要素 线 直线表示物体做匀速直线运动或物体静止；抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 直线（切线、割线）斜率表示物体（瞬时、平均）速度； 上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 截 纵截距表示开始计时物体位置 v-t图像：匀变速直线运动速度公式： 。 物理意义 表示物体速度随时间变化的规律 读图五要素 线 直线表示匀变速直线运动或者匀速直线运动；曲线表示非匀变速直线运动 斜 （切线）直线斜率表示物体（瞬时）加速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t上为正，t下为负 点 两图线交点，说明两物体此时刻速度相等 截 纵截距表示物体初速度 1 / 38 学科网（北京）股份有限公司 a-t图像 物理意义 表示物体加速度随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示a均匀变化；平行与t轴直线表示a恒定； 曲线表示a非均匀变化；a方向：t上为正，t下为负 斜 斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢 面 图线与坐标轴所围图形面积表示物体某段时间内速度变化量；t上为正，t下为负 点 两图线交点，说明两物体此时刻加速度相等 截 纵截距表示物体初加速度 ✨得分速记： 运动图像都只能描述直线运动，且不表示物体运动的轨迹。 有些特殊图像，比如v2－x图像、－t图像、a－t图像、x－t2图像等，先确定纵坐标与横坐标的函数关系，转化为常见形式，再从图像的斜率、截距、面积等找突破口，从而求解相关物理量。 考向1 x-t图像 例1．两物体在同一坐标系中运动的x­-t图像如图所示，则下列关于物体运动的说法正确的是（　　） A．A物体在0时刻至第8 s末，运动方向改变2次 B．两物体在第5 s末相遇 C．A物体在2—7 s时间内位移为4 m D．0—5 s过程中两物体的平均速度不相同 【变式训练1·变考法】（多选）甲、乙两质点在相邻平行直线轨道上运动的位移-时间图像（x-t图像）如图所示,其中甲的图线是直线,乙的图线是抛物线。下列说法正确的是（　　） A．在0～12 s内,乙做曲线运动 B．在0～12 s内,甲的平均速度大于乙的平均速度 C．在0～6 s内的任意时刻,甲、乙的速度不可能相同 D．甲的速度为4 m/s 考向2 v-t图像 例2．（2025·海南·高考真题）如图所示是某汽车通过过程的图像，下面说法正确的是（　 ） A．内，汽车做匀减速直线运动 B．内，汽车静止 C．和内，汽车加速度方向相同 D．和内，汽车速度方向相反 【变式训练1·变考法】（2024·福建·高考真题）某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试，某次测试的速度一时间图像如图所示。已知和内图线为直线，内图线为曲线，则该车（　　） A． 在的平均速度为 B．在做匀减速直线运动 C．在内的位移比在内的大 D．在的加速度大小比的小 考向3 a-t图像 例3．一物体从静止开始沿直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示，则此物体（ ） A．在内做匀加速运动 B．在2s末的速度为 C．在内做匀速直线运动 D．在时速度最大 【变式训练1·变情境】宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度（jerk）的概念。加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同。一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．t=1s时急动度是1m/s3 B．t=3s时的急动度和t=5s时的急动度等大反向 C．2～4s内的质点做减速运动 D．0～6s内质点速度方向不变 考向4图像综合问题及非常规图像 例4．在某汽车测试场内一辆汽车在一水平路面上行驶，当红灯亮时汽车开始刹车．通过传感器记录汽车刹车后发生的位移x和此时汽车速度，通过电脑处理数据，得到它发生位移x与速度的平方的图像，如图所示．当汽车车头通过停车线时汽车的速度为．下列说法中正确的是（   ） A．汽车在刹车过程中加速度逐渐减小 B．汽车的初速度为 C．红灯亮时车头离停车线的距离为 D．汽车停止车头与停车线的距离为 【变式训练1·变考法】利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数子物理力法。如图所示为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像（x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），则下列说法中正确的是（ ） A．甲图中可求出物体的加速度大小为 B．乙图中求出物体的加速度大小为 C．丙图中可求出物体在2s内的位移大小为0 D．丁图中a-t图可求出物体在前2s内的速度变化量大小为6m/s 知识点6 追及相遇问题 知●识●解●构 1．两物体能追及的主要条件及特征：在同一时刻处于同一位置。 2．解决追及问题的关键∶ （1）∶位移关系 追及到时∶前者位移+两物起始距离=后者位移 （2）∶时间关系 同时出发∶两物体运动时间相同。 （3）∶速度关系 两物体在同一直线上同向作匀速运动，则两者之间距离变化∶ 当前者速度大于后者时，两者距离增大； 当前者速度等于后者时，两者距离不变； 当前者速度小于后者时，两者距离减小。 3．解决追及问题的思路技巧 临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。根据运动物体初速度的大小，可分为 “小追大”：v后＝v前时，Δx最大。 追匀减速运动的机车时，注意要判断追上时前车是否已停下。 “大追小”：v后＝v前时，Δx最小，若此时追上是“恰好不相撞”；若此时还没追上就追不上了；若此之前追上则是撞上。 5．解决追及问题的方法 （1）临界法 寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。 （2）函数法 设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇。 （3）图像法 ①若用位移—时间图像求解，分别作出两个物体的位移—时间图像，如果两个物体的位移—时间图像相交，则说明两物体相遇。 ②若用速度—时间图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。 ✨得分速记： 解决追及问题的技巧 （1）紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式； （2）审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 解决追及问题的注意事项 （1）若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动； （2）追上前该物体是否已经停止运动的判断方法：分析该物体停止运动时两者的位移关系，根据位移关系得到结果； （3）做匀加速运动的物体有最大速度时要注意根据位移关系判断达到最大速度之前两者能否相遇。 考向1 “小”追“大” 例1．在十字路口，汽车以的加速度从停车线启动做匀加速直线运动时，恰有一辆电动自行车以18km/h的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求： （1）汽车什么时候追上电动自行车？ （2）在汽车追上电动自行车之前，什么时候它们相距最远？最大距离为多少？ 【变式训练1·变考法 相遇次数问题】如图所示，A、B两车同向行驶。当A车以的速度匀速前进时，B车在A车后方m处从静止出发以的加速度追赶A车。当两车第一次相遇时，B车开始以大小为的加速度匀减速行驶，过一段时间两车再一次相遇。求： （1）B车第一次追上A车需要的时间； （2）B车追A车过程中两车最远距离； （3）的值。 考向2 “大”追“小” 例2．随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常离不开手机。然而开车使用手机是一种分心驾驶的行为，极易引发交通事故。如图所示，一辆出租车在平直公路上以的速度匀速行驶，此时车的正前方90米处有一电动三轮车，正以速度匀速行驶，而出租车司机此时正低头看手机，后才发现危险，司机立刻采取紧急制动措施，再经后汽车以最大加速度开始做匀减速直线运动。 （1）当出租车开始减速时出租车与三轮车间的距离是多少？ （2）在汽车刹车过程中，两车是否相撞，若不相撞，求出最小距离；若相撞，写出证明过程。 【变式训练1·变考法】高速公路上因大雾导致车辆追尾的事故时有发生。一辆小汽车以的速度在高速公路上行驶，司机突然发现前方同一车道上50m处有一辆重型大货车正以同向行驶，为防止发生意外，司机立即采取制动措施。 （1）若小汽车从紧急制动，可以滑行90m，求小汽车制动时的加速度大小为多少？ （2）若满足（1）条件下，小汽车发现大货车后立即采取紧急制动，则两车何时相距最近？最近距离是多少米？ （3）实际情况是小车司机发现货车到采取制动措施有一定的反应时间。则要想避免发生追尾，允许小汽车司机的反应时间最长为多少秒？ 考向3 多过程及其它追及相遇问题 例3．猎狗能以最大速度v1＝10 m/s持续地奔跑，野兔只能以最大速度v2＝8 m/s的速度持续奔跑．一只野兔在离洞窟s1＝200 m处的草地上玩耍，猎狗发现后以最大速度朝野兔追来．野兔发现猎狗时与猎狗相距s2＝60 m，野兔立即跑向洞窟。设猎狗、野兔、洞窟总在同一直线上，则野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟？ 【变式训练1·变考法 接力赛】为备战校运会，甲乙两位同学在直跑道上进行4×100m接力训练，在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前x0=13.5m处作了标记，并以v=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L=20m。求： (1)此次练习中乙在接棒前的加速度大小a； (2)完成交接棒时乙离接力区末端的距离Δx； (3)在交接棒时，若乙是站着接棒，接到棒后才从静止开始全力奔跑，这样会耽搁多少时间？ D． 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2021·辽宁卷）某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是（　　） A．B．C．D． 2．（2022·辽宁卷）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。 （1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度时，滑过的距离，求加速度的大小； （2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为，滑行速率分别为，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。 3．（2023·辽宁卷）某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v₁=80m/s时离开水面，该过程滑行距离L=1600m、汲水质量m=1.0×10⁴kg。离开水面后，飞机攀升高度h=100m时速度达到v₂=100m/s，之后保持水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10m/s²。求： （1）飞机在水面滑行阶段的加速度a的大小及滑行时间t； （2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。 26 / 38 学科网（北京）股份有限公司 $