第17讲 机械振动、机械波（复习讲义）（黑吉辽蒙专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习教案围绕机械振动与机械波专题，涵盖简谐运动规律、单摆周期、机械波传播及图像综合等核心考点，按命题透视、思维建模、考点精讲、真题溯源逻辑架构，通过知识解构、解题范式归纳、真题训练等环节，帮助学生系统突破难点。 资料以生活情境（如荡秋千共振、声波传播）为载体，采用四步逻辑法突破波动与振动图像综合，培养科学思维与模型建构能力。设置分层目标与变式训练，配合真题溯源，确保复习针对性，助力教师把控节奏，提升学生应考能力。

第17讲 机械振动、机械波 考点一 简谐运动的基本规律 考向1 简谐运动的规律 【重】 例1 【答案】A 【变式训练1·变考法】【答案】B 【变式训练2·变考法】【答案】B ▶新情境◀【变式训练3·变载体】【答案】AD 考向2 弹簧振子模型 【难】 例2 【答案】B 【变式训练1·变载体】【答案】C 【变式训练2·变载体】【答案】A 【变式训练3·变载体】【答案】B 考点二 简谐运动的公式和图像 考向1 振动图像的应用 【重】 例1 【答案】C 【变式训练1·变考法】【答案】D 【变式训练2·变考法】【答案】D 【变式训练3·变考法】【答案】D 考点三 受迫振动和共振 考向1 受迫振动与共振 例1 【答案】D 【变式训练1·变考法】【答案】D 【变式训练2·变考法】【答案】A 【变式训练3·变考法】【答案】D 考点四 单摆及其周期公式 考向1 单摆及其振动图像 例1 【答案】B 【变式训练1·变考法】【答案】C 【变式训练2·变考法】【答案】D 【变式训练3·变考法】【答案】B 考向2 单摆的周期及其等效摆长 例2 【答案】D 【变式训练1·变考法】【答案】D 【变式训练2·变考法】【答案】D 【变式训练3·变考法】【答案】D 考点五 机械波的传播与图像 考向1 波长、频率、波速间的关系 例1 【答案】A 【变式训练1·变考法】【答案】B 【变式训练2·变考法】【答案】B 【变式训练3·变考法】【答案】C 考向2 波的图像及其应用 例2 【答案】D 【变式训练1·变考法】【答案】D 【变式训练2·变考法】【答案】D 【变式训练3·变考法】【答案】B 考点六 波动图像与振动图像综合 重 考向1 波动图像与振动图像综合 例1 【答案】B 【变式训练1·变考法】【答案】D 【变式训练2·变考法】【答案】C 【变式训练3·变考法】【答案】C 【变式训练4·变考法】【答案】D 考点七 波的多解问题 难 考向1 求周期的多解问题 例1 【答案】D 【变式训练1·变考法】【答案】B 【变式训练2·变考法】【答案】A 【变式训练3·变考法】【答案】C 考向2 传播方向的多解问题 例2 【答案】D 【变式训练1·变考法】【答案】A 【变式训练2·变考法】【答案】C 【变式训练3·变考法】【答案】C 考点八 波的干涉、衍射、多普勒效应 考向1 波的干涉 例1 【答案】C 【变式训练1·变考法】【答案】A 【变式训练2·变考法】【答案】D 【变式训练3·变考法】【答案】B 考向2 波的衍射 例2 【答案】D 【变式训练1·变考法】【答案】D 【变式训练2·变考法】【答案】C 【变式训练3·变考法】【答案】D 考向3 波的多普勒效应 例3 【答案】A 【变式训练1·变考法】【答案】C 【变式训练2·变考法】【答案】C 【变式训练3·变考法】【答案】A 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】C 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 第17讲 机械振动、机械波 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 简谐运动的基本规律 知识点1 简谐运动的基本知识 知识点2 简谐运动的特征 考向1 简谐运动的规律 重 考向2 弹簧振子模型 难 考点二 简谐运动的公式和图像 知识点1 简谐运动的表达式和图像 知识点2 简谐运动的图像的解读 考向1 振动图像的应用重 考点三 受迫振动和共振 知识点1 受迫振动和共振的概念 知识点2 受迫振动和共振的比较 考向1 受迫振动与共振 考点四 单摆及其周期公式 知识点1 单摆的受力特征 知识点2 单摆的周期公式 考向1 单摆及其振动图像 考向2 单摆的周期及其等效摆长 考点五 机械波的传播与图像 知识点1 机械波的概念、图像及其描述 知识点2 机械波的传播特征 考向1 波长、频率、波速 考向2 波的图像及其应用 考点六 波动图像与振动图像综合 重 知识点1 两种图像的比较 知识点2 波动图像和振动图像的综合问题 考向1 波动图像与振动图像综合 考点七 波的多解问题难 知识点1 波的多解性 考向1 求周期的多解性 考向2 传播方向的多解性 考点八 波的干涉、衍射、多普勒效应 知识点1 波的干涉、衍射、多普勒效应的概念 知识点2 对干涉的判断 知识点3 对波的衍射的理解 知识点4 对多普勒效应的判断 考向1 波的干涉 考向2 波的衍射 考向3 波的多普勒效应 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 波的干涉 黑吉辽蒙联考卷5T,4分 机械波图像综合 全国甲卷15T 5分 考情分析 题型与考向：该专题是高考物理选择性考查的热点，以选择题、填空题为主，偶尔会出现小计算，整体难度中等，少有高难度压轴题。 情境与立意： 1. 常见机械振动类生活情境 这类情境常考查简谐运动判断、受迫振动与共振规律： 生活休闲场景‌：荡秋千（推秋千的驱动力频率与秋千固有频率的共振问题）、蹦床的竖直振动、公园鱼漂浮沉、健身时抖动长绳； 日常仪器场景‌：老式摆钟的摆锤振动、弹簧测力计挂重物后的振动、汽车减震弹簧的振动； 生产工业场景‌：振动筛、振动给料机的工作原理，传送带的振动，共振筛利用共振提高筛分效率。 2. 机械波类生活情境 这类情境常结合实际现象考查波的传播、干涉衍射规律： 声学场景‌：讲话、音乐的声波传播，喇叭发声的声波干涉，不同环境下声速波长变化，“狮吼功震碎杯子”的共振现象； 自然现象场景‌：水面波纹（水波）的传播、地震波的分类与传播、回声测距； 日常应用场景‌：听诊器的声波传导、B超超声波检测、多普勒效应测速（交通测速雷达）。 3. 创新探究类情境 近年常出结合生活器材的探究题，考查图像规律和综合分析能力： 弹簧挂小球的影子运动（结合振动图像分析影子位移规律，2024年浙江卷真题）； 双缝干涉实验中的波动规律应用，光开关设计中的全反射结合波动规律。 复习目标 1.基础目标‌：熟练掌握简谐运动的受力、能量、对称性规律，牢记单摆周期公式，辨析清楚简谐运动、受迫振动、共振的区别，掌握波的传播基本特点和干涉衍射的产生条件； 2.核心目标‌：能快速准确区分振动图像和波动图像，掌握两类图像综合问题的推导方法，熟练应用波速公式完成波长、周期、波速的互算； 3.能力目标‌：能应对波传播的周期性多解问题，能准确判断干涉的加强减弱区，能解决结合实际情境的简单应用类题目，保证该专题基础题不丢分、中等题少失分。 思维建模·脉络梳理 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 简谐运动的基本规律 知识点1 简谐运动的基本知识 知●识●解●构 一、简谐运动 1.定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向 ，这样的运动就是简谐运动。 2.平衡位置：物体在振动过程中 为零的位置。 3.回复力 （1）定义：使物体返回到 的力。 （2）方向：总是指向 。 （3）性质：属于 力。 （4）来源：可以是某一个力，也可以是几个力的 或某个力的 。 4.描述简谐运动的物理量 物理量 定义 意义 位移（x） 由 指向质点 的有向线段 描述质点振动中某时刻的位置相对于 的位移 振幅（A） 振动物体离开平衡位置的 描述振动的 和能量 周期（T） 振动物体完成一次 所需时间 描述振动的 ，两者互为倒数： 。 频率（f） 振动物体 内完成全振动的次数 5.简谐运动的两种模型的比较 模型示意图 弹簧振子 单摆 简谐运 动条件 （1）弹簧质量可忽略 （2）无摩擦和 （3）在弹簧弹性限度内 （1）摆线为不可伸缩的轻细线 （2）无空气阻力 （3）最大摆角小于5° 回复力 弹簧的 提供 摆球 沿与摆线垂直方向的分力 平衡位置 弹簧处于 处 点 周期 与振幅无关 T＝ 　 能量转化 弹性势能与动能的相互转化， 守恒 重力势能与动能的相互转化， 守恒 知识点2 简谐运动的特征 知●识●解●构 简谐运动的五个特征： 1.受力特征：回复力F＝－kx，F（或a）的大小与x的大小成正比，与x的方向相反。 2.运动特征：靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小。 3.能量特征：振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒。 4.周期性特征：质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为。 5.对称性特征 （1）相隔Δt＝nT（n＝1,2,3…）的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同。 （2）相隔Δt＝（n+½）T（n＝0,1,2…）的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向（或都为零），速度也等大反向（或都为零）。 （3）如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′（OP＝OP′）时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。 （4）振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。 （5）振子往复过程中通过同一段路程（如OP段）所用时间相等，即tOP＝tPO。 考向1 简谐运动的规律 【重】 例1 （24-25高二下·内蒙古赤峰）如图是某鱼漂的示意图。当鱼漂静止时，水位恰好在点O。用手将鱼漂向下按，使水位到达点M。松手后，鱼漂会上下运动，水位在之间来回移动，且鱼漂的运动是简谐运动。下列说法正确的是（　　） A．水位在O点时鱼漂的速度最大 B．水位在O点时鱼漂的加速度最大 C．水位从M到N的时间为一个周期 D．水位从M到N的距离为一个振幅 【变式训练1·变考法】（25-26高二下·吉林长春）一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1 s，质点通过B点后，再经过1 s，第二次通过B点，在这2 s内，质点的总路程是12 cm，则质点振动的周期和振幅分别可能为（　　） A．2 s，6 cm B．4 s，6 cm C．4 s，8 cm D．2 s，8 cm 【变式训练2·变考法】（24-25高二下·黑龙江哈尔滨）一弹簧振子做简谐运动的过程中，关于平衡位置对称的两个位置，下列物理量一定相同的是（　　） A．速度 B．动能 C．位移 D．加速度 ▶新情境◀【变式训练3·变载体】（多选）（2026·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，带电荷量为的球1固定在倾角为的光滑绝缘斜面上的点，其正上方处固定一电荷量为的球2，斜面上距点处的点有质量为的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。为重力加速度，球的大小可忽略，下列说法正确的是（　　） A．球3带正电 B．球3在间做简谐运动 C．球3运动至点的速度大小为 D．球3在点时的加速度大小是在中点时的4倍 考向2 弹簧振子模型 【难】 例2 （2026·辽宁·一模）如图所示，轻质弹簧下端固定在地面上，上端连接一个质量为m的小球，小球静止时的位置记作O。现用外力将小球竖直向下按下，当弹簧的弹力大小达到3mg（重力加速度为g）时将小球由静止释放并开始计时（），在时小球第2次经过O点。已知小球始终在同一竖直线上运动，弹簧始终未超出弹性限度，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．在时，小球第1次经过O点 B．在时，弹簧处于原长 C．在时，小球的速度大小为0 D．在时，小球的加速度大小为g 【变式训练1·变载体】（2026·辽宁·模拟预测）如图所示，两个相同的轻质弹簧分别固定在光滑斜面的上下两端，另一端分别连接一个质量均为m的物块，两物块用轻绳连接，系统处于静止状态，此时轻绳保持伸直，且拉力为零。已知该弹簧的劲度系数为k，弹簧弹性势能为（△x为形变量）。现用力将下面的物块沿斜面向下移动距离x后由静止释放，则在物块由静止向上运动到最远距离的过程中（弹簧始终在弹性限度内），下列说法正确的是（　　） A．两物块间轻绳的拉力随物块的上移而增大 B．下面的物块在最高点的加速度大小为 C．两个物块在上移的过程中，最大速度为 D．若初始下移距离x增大，则物块上移的时间变长 【变式训练2·变载体】（2026·内蒙古呼和浩特·一模）如图，轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上。一小球从弹簧正上方某高度处由静止自由下落，从小球与弹簧上端接触时开始计时，并以此位置为坐标原点，竖直向下为正方向，建立坐标轴。忽略空气阻力，从小球接触弹簧到第一次竖直运动至最低点的过程中，下列反映小球的加速度弹簧弹力对小球做功速度所受合外力的变化图像，可能正确的是（已知弹簧始终在弹性限度内）（　　） A． B． C． D． 【变式训练3·变载体】（2025·内蒙古乌兰察布·模拟预测）如图所示，带正电的小球处在竖直向下的匀强电场中做简谐运动，小球运动到最高点时弹簧刚好处于原长，小球做简谐运动的最大速度为v1、振幅为A1，当小球运动到最高点时迅速撤去电场，此后小球振动过程中的最大速度为v2、振幅为A2，则下列判断正确的是（　　） A．v1=v2 B．v1>v2 C．A1<A2 D．A1=A2 考点二 简谐运动的公式和图像 知识点1 简谐运动的表达式和图像 知●识●解●构 1.简谐运动的表达式 （1）动力学表达式：F＝ ，其中“－”表示回复力方向与位移的方向相反。 （2）运动学表达式：x＝ ，ωt＋φ为相位，φ为 ，ω为圆频率，ω与周期T的关系为ω＝ 。 2.简谐运动的振动图像 表示做简谐运动的物体的 随时间变化的规律，是一条正弦曲线。 知识点2 简谐运动的图像的解读 知●识●解●构 1.简谐运动的振动方程和图像 （1）从平衡位置开始计时：x＝Asin ωt，如图甲所示。 （2）从最大位移处开始计时：x＝Acos ωt，如图乙所示。 （3）图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。 2.图像信息的解读 （1）确定振动质点在任一时刻的位移：图中t1、t2时刻的位移分别为x1＝7 cm，x2＝－5 cm。 （2）确定振动的振幅、周期和频率：图中的振幅A＝10 cm。周期T＝0.2 s，频率f＝＝5 Hz，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期。 （3）确定质点的振动方向：图中的t1、t3时刻，质点向正方向运动；t2时刻，质点向负方向运动。 （4）确定质点加速度的大小和方向：由于回复力总是指向平衡位置，所以加速度在图像上总是指向t轴，图中t1时刻加速度a1为负，t2时刻加速度a2为正，又因为|x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|。 考向1 振动图像的应用 【重】 例1 （25-26高二上·内蒙古赤峰）如图所示为某一弹簧振子在水平方向上做简谐运动的图像，在0～1.6s范围内下列说法正确的是（   ） A．物体简谐运动的周期为0.4s B．物体在0.9s时和1.5s时受到的回复力相同 C．物体在0.9s时和1.5s时的瞬时速度相等 D．物体在0.6～0.9s时间段内加速度一直增加 【变式训练1·变考法】（25-26高二上·内蒙古包头）如图1所示，t=0时刻起，一质点从P点出发做顺时针匀速圆周运动，O为圆心，x轴为垂直于线段OP的一条直径，如图2为该质点在x轴上的投影坐标随时间t变化的图像，可证明该运动为简谐运动。Q为圆周上另一点，线段OQ与x轴正方向夹角为30°，由上述及图中条件可知（　　） A．圆的半径为20cm B．质点做圆周运动的角速度大小为4rad/s C．从t=0开始到质点第一次到达Q点的过程中，该质点投影的加速度先减小后增大 D．时，质点运动至Q处 【变式训练2·变考法】（2025·内蒙古·模拟预测）如图（a），在光滑绝缘水平桌面内建立直角坐标系Oxy，空间内存在与桌面垂直的匀强磁场。一质量为m、带电量为q的小球在桌面内做圆周运动。平行光沿x轴正方向照射，垂直光照方向放置的接收器记录小球不同时刻的投影位置。投影坐标y随时间t的变化曲线如图（b）所示，则（　　） A．磁感应强度大小为 B．投影的速度最大值为 C．时间内，投影做匀速直线运动 D．时间内，投影的位移大小为 【变式训练3·变考法】（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）在纸面内沿着x轴正方向有两个相干波源，如图（a），波源在垂直纸面方向（z轴）做简谐运动，其振动图像如图（b）和图（c）所示。波源S1和S2位置已在图中标出。xA=4 m，xB=5.5 m。两列波的波速均为1 m/s。下列说法正确的是（    ） A．两列波波源起振方向相同 B．两列波引起质点A的振动总是加强的 C．t=4 s时，A点在最大位移处 D．两列波引起B点的振动总是加强的 考点三 受迫振动和共振 知识点1 受迫振动和共振的概念 知●识●解●构 1.受迫振动 （1）概念：系统在 作用下的振动。 （2）振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率 。 2.共振 （1）概念：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大的现象。 （2）共振的条件：驱动力的频率等于物体的 。 （3）共振的特征：共振时 最大。 （4）共振曲线（如图所示）。 f ＝ 时，A＝ ，f与f0相差越大，物体做受迫振动的振幅 。 知识点2 受迫振动和共振的比较 简谐运动、受迫振动和共振的关系比较 振动类型 简谐运动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力 受驱动力 振动周期 或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆（θ≤5°） 机械工作时底座发生的振动等 共振筛、声音的共鸣等 考●向●破●译 考向1 受迫振动与共振 例1 （25-26高二上·内蒙古包头）如图所示为两个单摆在同一地点进行受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（　　） A．单摆受迫振动的频率总是 B．当驱动力的频率从增大到时，两个单摆的振幅都在增加 C．单摆和单摆的固有周期之比为 D．单摆和单摆的摆长之比 【变式训练1·变考法】（24-25高二下·辽宁）如图所示，铁架横梁上挂着两个摆长不同的单摆。其中，A摆的摆长为l，B摆的摆长为，使A摆偏离平衡位置后释放，A摆在振动中通过横梁对B摆施加周期性的驱动力，则振动稳定后B摆的振动频率为（重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 【变式训练2·变考法】（24-25高三上·内蒙古鄂尔多斯）一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则（　　） A．此单摆的固有周期为2 s B．此单摆的摆长约为0.5 m C．若摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 【变式训练3·变考法】（24-25高二上·内蒙古鄂尔多斯）如图所示，汽车的车身与轮胎间装有弹簧和减震器，某车车身—弹簧系统的固有频率为1.5Hz，当汽车匀速通过学校门口水平路面上间距为2m的若干减速带时，下列说法正确的是（　　） A．汽车行驶的速度越大，颠簸得越厉害 B．汽车行驶的速度越小，颠簸得越厉害 C．当汽车以0.75m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害 D．当汽车以3m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害 考点四 单摆及其周期公式 知识点1 单摆的受力特征 知●识●解●构 1.单摆的受力特征 （1）回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回＝－mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。 （2）向心力：细线的拉力和摆球重力沿细线方向分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcos θ。 （3）两点说明 ①当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mgcos θ。 ②当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝mg＋m。 知识点2 单摆的周期公式 知●识●解●构 1.周期公式T＝2π的理解 （1）l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。 （2）g为当地重力加速度。 说明：在不同星球表面：g′＝，M为星球的质量，R为星球的半径。 2.等效摆长及等效重力加速度 有些情况下，单摆处在并非只有重力场的环境中，即为类单摆，则T＝2π，其中g′和l′的意义如下： （1）l′——等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长l′＝r＋Lcos α。乙图中小球（可看作质点）在半径为R的光滑圆槽中靠近A点的附近振动，其等效摆长为l′＝R。 （2）g′——等效重力加速度一般情况下，g′＝，F为单摆摆球相对于摆动圆弧的圆心静止时，摆线或圆弧轨道对摆球的作用力，如图丙中g′＝＝gsin α。如图丁中g′＝＝。 考●向●破●译 考向1 单摆及其振动图像 例1 （2025·黑龙江·二模）如图所示是同一地点的甲、乙两单摆的部分振动图像，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两单摆的摆长之比为 B．乙单摆的振动方程 C．甲单摆的机械能小于乙单摆的机械能 D．内，甲摆球的重力势能增大，乙摆球的重力势能减小 【变式训练1·变考法】（24-25高二上·辽宁）一单摆如图1所示，M、N为单摆偏移的最大位置，O点为最低点，该单摆的振动图像如图2所示。以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，重力加速度g取，，下列说法正确的是（　　） A．该单摆的摆长为1m B．时刻，摆球位于M点或N点 C．从到时间内单摆的回复力先减小后增大 D．摆球运动到N点时加速度为0 【变式训练2·变考法】（2026·北京顺义·一模）某单摆做简谐运动的位移x随时间t变化的关系式为，关于此单摆，下列说法正确的是（　　） A．振幅为8cm B．周期为1.25s C．摆长为1m D．t=0.2s时，速度为零 【变式训练3·变考法】（2025·河北秦皇岛·一模）如图甲所示是一个单摆，摆球在竖直面做小角度摆动，摆球经过平衡位置时的速度大小为，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图像，由此可知（　　） A．该单摆振动的频率为 B．振动方程为 C．时，摆球速度大小为 D．时，摆球加速度为零 考向2 单摆的周期及其等效摆长 例2 （25-26高二上·内蒙古锡林郭勒）如图所示，有两细线AC、BC长为65cm，下端C点系一质量为50g的实心小钢球，悬挂点A、B之间的距离为50cm，MC为竖直直线。地球的重力加速度g=10m/s2，月球表面的重力加速度约为地球的1/6。以下说法正确的是（    ） A．若小钢球静止，细线AC所受的拉力为 B．若将小钢球沿纸面拉离平衡位置后由静止释放，小球将做简谐振动 C．若在地球上实验，小钢球被垂直纸面向外拉离2cm后由静止释放，其周期约为2s D．若在月球上实验，小钢球被垂直纸面向外拉离3cm后由静止释放，其周期约为1.2πs 【变式训练1·变考法】（24-25高二下·内蒙古赤峰）如图所示，几个摆长相同的单摆，它们在不同条件下的周期分别为，关于周期大小关系的判断，正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2·变考法】（24-25高二上·内蒙古包头）纬度越高，重力加速度越大，在广州计时准确的钟摆，运到北京后，计时就不准确了。下列对于计时情况和改进方式说法正确的是（　　） A．计时变慢，为计时准确需要将秒摆的摆线减短 B．计时变慢，为计时准确需要将秒摆的摆线加长 C．计时变快，为计时准确需要将秒摆的摆线减短 D．计时变快，为计时准确需要将秒摆的摆线加长 【变式训练3·变考法】（2026·辽宁朝阳·模拟预测）如图1所示，长为的轻绳拴一小球A在竖直平面内做简谐运动，如图2所示，长为的轻绳拴一小球B在水平面内做匀速圆周运动，其中，。重力加速度为，两球均可视为质点且质量均为。下列说法正确的是（　　） A．小球A与小球B的周期之比为 B．小球B所受的拉力大小为 C．小球B转动半周的过程中动量变化量为0 D．小球A从左侧最高点第一次运动到最低点的过程，拉力的冲量大小为 考点五 机械波的传播与图像 知识点1 机械波的概念及图像及其描述 知●识●解●构 1.机械波的形成条件 （1）有发生机械振动的波源。 （2）有传播介质，如空气、水等。 2.传播特点 机械波传播的只是振动的 和 ，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波 。 3.机械波的分类 （1）横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有 （凸部）和 （凹部）。 （2）纵波：质点的振动方向与波的传播方向在 上的波，有 和 。 4.横波的图像 （1）坐标轴：横轴表示各质点的 ，纵轴表示该时刻各质点的 。 （2）意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开 的位移。 （3）图像 （4）应用 ①直接读取 和 ，以及该时刻各质点的 。 ②确定某时刻各质点加速度 ，并能比较大小。 ③结合波的传播方向可确定各质点的 或由各质点的振动方向确定波的 。 5.波长、波速、频率及其关系 （1）波长λ：在波动中，振动相位总是 的两个相邻质点间的距离。 （2）波速v：波在介质中的传播速度，由 本身的性质决定。 （3）频率f：由波源决定，等于波源的 。 （4）波长、波速和频率的关系 ①v= ;②v= 　. 知识点2 机械波的传播特征 知●识●解●构 1.波在传播过程中的特点 （1）波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速和波长改变。 （2）振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝＝λf。 （3）波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。 （4）后面质点的振动状态落后于先振动的质点，每隔一个波长，振动落后一个周期。 2.波的传播方向与质点的振动方向的判断方法 内容 图像 上下坡法 沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动 同侧法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 微平移法 将波形图沿传播方向进行微小平移，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定 考●向●破●译 考向1 波长、频率、波速间的关系 例1 （2026高三·黑龙江辽宁）光刻机是制造芯片的核心装备，如图甲所示，它采用类似照片冲印的技术，通过曝光去除晶圆表面保护膜的方式，先将掩膜版上的精细图形印制到硅片上，然后将晶圆浸泡在腐蚀剂中，失去保护膜的部分被腐蚀掉后便形成电路。某光刻机使用的是真空中波长为13.5nm的极紫外线光源（EUV），如图乙所示，在光刻胶和投影物镜之间填充了折射率为1.8的液体用于提高光刻机投影精细图的能力，则该紫外线由真空进入液体后（     ） A．波长变为7.5nm B．传播速度不变 C．光的频率将减小 D．更容易发生明显衍射 【变式训练1·变考法】（25-26高三上·内蒙古锡林郭勒）“战绳”又称“力量绳”，是一种比较粗重的绳，通过挥舞战绳能提高身体协调性，起到良好的身体塑形作用。如图，运动员用手以每秒2次全振动来抖动绳子左端，可形成一列向右传播的波，波速保持不变，a、b分别是波上最高点和最低点，ab间的水平距离为2m，下列说法正确的是（　　） A．波长等于2m B．波速等于8m/s C．抖动的频率越高波长越长 D．质点a此时速度水平向右 【变式训练2·变考法】（2026·辽宁沈阳·三模）坐标原点的波源在时发出一列简谐波，沿x轴正向传播。在时，该列波的最前端刚好到达B点，此时AB段的波形如图所示，下列判断正确的是（　　） A．波长为3.5 m B．波速为0.5 m/s C．再经过4 s，B处质点运动到C处 D．时，B处质点准备向y轴正方向运动 【变式训练3·变考法】（25-26高二下·辽宁营口）图甲为一列沿轴正方向传播的简谐横波在时刻的波形图，时刻，波恰好传播到10 m处，质点的横坐标分别为和，图乙为某质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．图乙可能是质点的振动图像 B．该波的波速大小为 C．时两质点的速度等大反向 D．处的质点在时开始振动 考向2 波的图像及其应用 例2 （2026·内蒙古乌海·模拟预测）位于坐标原点O的波源在时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿轴正方向传播。平衡位置在处的质点开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则（　　） A．波的周期是 B．波的振幅是 C．波的传播速度是 D．平衡位置在处的质点开始振动时，质点处于平衡位置 【变式训练1·变考法】（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）为了研究横波的形成过程，在绳上标记一系列等间距的点。如图，时，点1开始振动；时点1到达波谷，点4刚要离开平衡位置。图中箭头表示点的振动方向；则时，点间的波形为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2·变考法】（2025·内蒙古呼和浩特·二模）如图甲所示，人用双手上下抖动两根相同的战绳，在绳中形成机械波，可视为简谐横波。t=0时刻质点1开始振动，t时刻绳中各质点的位置和波形如图乙所示，质点1和5分别位于下方和上方最大位移处，相邻编号质点平衡位置间距离为l。则下列说法正确的是（　　） A．若人停止抖动战绳，则绳波立即消失 B．两根绳上的波传播速度可能不同 C．t时刻质点3和质点7速度相同 D．该波的传播速度为 【变式训练3·变考法】（2026·辽宁丹东·一模）一同学握住绳上M点上下振动，绳上各点在M点的带动下做简谐运动。t时刻，该波恰好传播至N点，此时波形如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．M点的起振方向向上 B．N点的起振方向向下 C．t时刻，P点振动的回复力为0 D．手上下抖动的频率越大，波在绳上的传播速度越大 考点六 波动图像与振动图像综合 重 知识点1 两种图像的比较 知●识●解●构 两种图像的比较 图像类型 振动图像 波的图像 研究对象 某一振动质点 沿波传播方向上的所有质点 研究内容 某一质点的位移随时间变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图像 物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像信息 （1）质点振动周期 （2）质点振幅 （3）各时刻质点位移 （4）各时刻速度、加速度方向 （1）波长、振幅 （2）任意一质点在该时刻的位移 （3）任意一质点在该时刻加速度方向 （4）传播方向、振动方向的互判 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片 图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移 一完整曲线占横坐 标距离 表示一个周期 表示一个波长 知识点2 波动图像和振动图像的综合问题 重难 知●识●解●构 波动图像与振动图像结合问题的关键，可总结为‌辨图像、找信息、连纽带、定方向‌四步核心逻辑，每一步都是解题的核心节点： 1. 先辨图像：从横坐标区分类型，避免概念混淆。这是解题的基础前提，只要错判图像类型，后续推导全错； 振动图像‌：横坐标是时间t，描述单个质点不同时刻的位移； 波动图像‌：横坐标是质点平衡位置x，描述同一时刻所有质点的位移。 2. 提取关键基础信息 从两类图像中分别读取独有直接信息，振幅可互相印证：振动图像直接给出‌周期T‌ + 振幅A，还能确定目标质点在某一时刻的振动方向；波动图像直接给出‌波长λ+振幅A，可完成波传播方向和质点振动方向的互推。 3. 通过纽带建立关联 两类问题的核心连接点是‌振幅、周期‌，结合波速公式即可串联所有物理量：利用公式v=求出波速，打通“振动信息→波动参数”和“波动信息→振动参数”的推导路径。 4. 锁定对应关系是核心 这是这类题型最容易出错的环节，必须明确两个对应： 振动图像对应波动图像中‌某一特定位置的质点‌，要确定你分析的质点在波形图上的具体位置； 波动图像对应振动图像中‌某一特定时刻‌，要确定当前波形是振动图像中哪个时间点的状态。 最后结合质点振动方向就能确定波的传播方向，或反过来由传播方向确定振动方向，进而解决其他问题。 考●向●破●译 考向1 波动图像与振动图像综合 例1 （2026·内蒙古乌兰察布·二模）如图甲所示为时沿x轴方向传播的简谐横波的波形，图乙为质点b的振动图像，a点为处的质点，时的位移为5cm。则下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的波速为6m/s C．时质点a的位移为5cm D．2~3s内质点a通过的路程为10cm 【变式训练1·变考法】（2026·辽宁营口·二模）图为一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，a、b为波传播路径上的两个质点，质点a的振动方程为y=10sin（πt+π）cm，则下列说法正确的是（　　） A．该波的波速大小为3m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．当质点b位于平衡位置时，质点a的位移一定为+5cm D．质点b在0~0.5s时间内运动的路程为（15-5）cm 【变式训练2·变考法】（2026·辽宁·一模）现代大型无人机编队表演中，数百甚至上千架无人机通过接收地面控制站发出的无线电指令实现同步飞行。在某次大型庆典活动中，技术人员采用数百架无人机编队表演模拟水波纹扩散的壮观效果。通过精确控制无人机模拟水面上质点的振动，形成以点为波源向外传播的圆形波。以某一方向建立轴，该传播方向上有a、b两架水平方向相距3m的无人机，如图甲所示。从计时开始a、b两无人机的振动图像分别如图乙、丙所示。则下列说法正确的是（　　） A．无人机a的振动方程为 B．该波的波长可能为4m C．该波的波速大小可能为 D．0.85s末A质点的振动速度大于B质点的振动速度 【变式训练3·变考法】（2025·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）如图甲所示是在时刻一列沿轴传播的简谐横波，点的振动图像如图乙所示，由图可知（　　） A．这列波沿轴正方向传播 B．这列波的波速为 C．如果这列波能与另一列波发生稳定干涉，则另一列波的频率为 D．在时间内，质点运动的路程为 【变式训练4·变考法】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图甲是时该波的波形图，图乙是处质点的振动图像。则（　　） A．该波的波长为5m B．该波沿x轴正方向传播 C．该波从一种介质进入另一种介质时频率一定变化 D．时平衡位置在处的质点速度方向沿y轴正方向 考点七 波的多解问题 难 知识点1 波的多解性 知●识●解●构 1.波的周期性 （1）质点振动nT（n＝1,2,3，…）时，波形不变。 （2）在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ时（n＝1,2,3，…），它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为（2n＋1）(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反。 2.造成波动问题多解的主要因素 （1）周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 ②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 （2）双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 （3）波形的隐含性形成多解 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。 考●向●破●译 考向1 求周期的多解问题 例1 （2025·黑龙江哈尔滨·二模）一列沿x轴负方向传播的简谐横波时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中虚线所示。关于这列波，下列说法正确的是（　　） A．波长为 B．周期一定为 C．频率可能为 D．波速可能为 【变式训练1·变考法】（24-25高二上·江苏南通）如图所示，实线和虚线分别是沿轴负方向传播的一列简谐横波在和时刻的波形图。该波（　　） A．周期可能为 B．传播的速度大小可能为 C．在到时间内，的质点通过的位移可能为 D．在到时间内，的质点通过的路程可能为 【变式训练2·变考法】（24-25高一下·辽宁沈阳）一列简谐横波沿轴方向传播，在和的波动图像分别如图中所示，则处质点的振动图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练3·变考法】（23-24高二下·吉林）一列沿x轴传播的简谐横波，时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中的虚线所示，则（    ） A．时，质点P的振动方向一定竖直向上 B．波的周期可能为0.17s C．波的传播速度可能为330m/s D．波的传播速度可能为280m/s 考向2 传播方向的多解问题 例2 （23-24高二下·黑龙江哈尔滨）如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在时刻的波形图，虚线是这列波在时刻的波形图。则（　　） A．这列波的波长为10m B．这列波的周期可能是1.0s C．这列波可能向左传播2m D．这列波的波速可能是20m/s 【变式训练1·变考法】（2026·安徽·模拟预测）如图所示为一列沿轴传播的简谐横波在时的波形图，质点的平衡位置坐标为，质点的平衡位置坐标为。经过时间（，其中为该波的周期），质点到达波峰，此时质点向轴负方向振动。关于该简谐横波，下列说法正确的是（    ） A．该波沿轴正方向传播，则该波传播速度为 B．该波沿轴正方向传播，则该波传播速度为 C．该波沿轴负方向传播，则该波传播速度为 D．该波沿轴负方向传播，则该波传播速度为 【变式训练2·变考法】（2026·四川内江·三模）如图所示，一列简谐横波在x轴上传播，图甲和图乙分别为x轴上a、b两质点的振动图像，且。下列说法中正确的是（    ） A．波沿x轴正方向传播 B．波长可能是6m C．波速可能是1.2m/s D．波速可能是3m/s 【变式训练3·变考法】（2026·安徽合肥·模拟预测）一列沿轴传播的简谐横波在某时刻的波形图如图甲所示，平衡位置位于x=4m处的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示。若该波的波长大于4m，则（    ） A．周期为2.5s B．最小波长为16m C．最大波速为10m/s D．从该时刻起经过，处质点的位移为，且向方向振动 考点八 波的干涉、衍射、多普勒效应 知识点1 波的干涉、衍射及多普勒效应的概念 知●识●解●构 1.波的叠加 观察两列波的叠加过程可知：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不 ，只是在重叠的区域里，质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的 。 2.波的干涉和衍射 波的干涉 波的衍射 条件 两列波的频率必须相同 明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多 现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样 波能够绕过障碍物或孔继续向前传播 3.多普勒效应 （1）定义：由于波源和观察者之间有 ，使观察者感受到波的频率 的现象。 （2）实质：波源频率 ，观察者接收到的频率 。 （3）规律 ①波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的 ； ②波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的 ； ③波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率 波源的频率。 知识点2 波的干涉的判断 知●识●解●构 1.波的干涉中振动加强点和减弱点的判断 （1）根据干涉图样判断 ①波峰与波峰（或波谷与波谷）的交点，一定是加强点； ②波峰与波谷的交点一定是减弱点。 （2）根据路程差判断 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的路程差Δr。 ①当两波源振动步调一致时：若Δr＝nλ（n＝0,1,2…），则振动加强； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2…)，则振动减弱。 ②当两波源振动步调相反时： 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2…)，则振动加强； 若Δr＝nλ（n＝0,1,2…），则振动减弱。 知识点3 对波的衍射的理解 知●识●解●构 1.衍射是否明显，要看孔、缝的宽度或障碍物的尺寸与波长的比值，比值越小，衍射现象相对越明显。 2.任何时候都会产生衍射现象，只有明显和不明显的差异。当衍射现象弱时，可认为波沿直线传播。 知识点4 对多普勒效应的判断 知●识●解●构 多普勒效应的成因与判断 （1）接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝。 （2）判断方法：当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，相互远离时，接收到的频率变小。 考●向●破●译 考向1 波的干涉 例1 （25-26高二上·浙江宁波）如图所示，是水平面上两列频率相同的波在某时刻叠加情况，图中实线为波峰波面，虚线为波谷波面，已知两列波的振幅均为2cm，波速均为2m/s，波长均为8m，E点是BD和AC连线的交点，下列说法正确的是（　　） A．A、E、C三处均为振动减弱点 B．B、D两处质点在该时刻的竖直高度差为4cm C．经2s，E点处质点通过的路程为8cm D．经2s，B点处质点通过的路程是4cm 【变式训练1·变考法】（25-26高三下·内蒙古呼和浩特）如图所示，为两个相距的振源，两振源的质点均做频率为的简谐振动，振动完全相同，振动传播形成的两列简谐横波叠加在P点形成振动加强点，与垂直，，则两列波传播的速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2·变考法】（2026·辽宁沈阳·模拟预测）频率相同的简谐波源和与接收点位于同一平面内，和到的距离之差为，时刻，和同时垂直平面开始振动，点的振动图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．和在平面内不能产生干涉现象 B．两列波的波长均为 C．两列波的起振方向相反，一个轴正向，一个轴负向 D．点在到时间内运动的路程为 【变式训练3·变考法】（2026·辽宁朝阳·模拟预测）钱塘江大潮，在中国文化中是时序节律、民俗精神的多重象征。如图甲所示，某次观测到产生鱼鳞潮的两列振幅均为的水波以的速度向前行进，假设本次鱼鳞潮的水波波长为，其模型可简化为图乙所示。实线表示波峰，虚线表示波谷。为的中点，是延长线上与点相距的点，与点相交的两条实线是两列波最靠前的波峰。则下列正确的是（　　） A．图中、两点振动始终加强，而点振动始终减弱 B．此时点的振动方向向下 C．图示时刻、两点间的高度差为 D．从图示时刻再经，点开始振动 考向2 波的衍射 例2 （2026·吉林长春·模拟预测）历史上曾发生过军队齐步通过吊桥时，吊桥剧烈振动甚至断裂的事故。下列选项中原理与该现象相同的是（    ） A．图甲中，快速转动竹竿，听到蜂鸣器音调变化 B．图乙中，水波绕过挡板继续传播 C．图丙中，主动降噪耳机发出降噪声波来实现降噪的效果 D．图丁中，摩擦“鱼洗”的双耳，会发出嗡嗡声 【变式训练1·变考法】（25-26高二下·辽宁营口）振动与波的现象广泛存在于日常生活中，对下列四幅图所展示的物理情景，解释正确的是（　　） A．图甲中，要在大山后面的房舍内收听到广播，发射台发出的信号波长越短效果越好 B．图乙中，蝙蝠用声波定位是利用了声波的衍射原理 C．图丙中，水波从深水区向浅水区传播，可知浅水区传播速度比深水区大 D．图丁中，经过两个偏振方向互相垂直的偏振片后，光的强度变弱，说明光是一种横波 【变式训练2·变考法】（25-26高二上·内蒙古通辽）图甲为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在时刻的波形图，该时刻波恰好传播至Q点，质点M、N、P、Q坐标如图所示。图乙为质点M、N、P、Q中某一质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．质点M已经振动了6s B．质点P的起振方向沿y轴正方向 C．图乙是质点N的振动图像 D．该波遇到1m的障碍物不能发生明显衍射 【变式训练3·变考法】（25-26高二上·吉林延边）生活中有很多情景都属于振动和波的现象，下列关于四种情景中的说法正确的是（   ） A．甲图中火车鸣笛通过站台边站着的工作人员时，工作人员听到的笛声音调先变低后变高 B．乙图中如果孔的大小不变，使波源的频率增大，能观察到更明显的衍射现象 C．丙图中手掌摩擦龙洗盆盆耳使得水花飞溅，是因为摩擦力较大 D．丁图为干涉型消声器的结构示意图，同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应为该声波半波长的奇数倍 考向3 波的多普勒效应 例3 （2026·内蒙古呼伦贝尔·模拟预测）关于实际生活中物理知识的应用，下列说法正确的是（    ） A．“彩超”仪探头接收的超声波频率大于其发射频率说明血液和探头正在靠近 B．灵敏电流计在运输过程中需要用导线把两个接线柱连在一起，是利用了电磁驱动 C．在电磁波发射技术中，使载波随各种信号而改变的技术叫解调 D．3D电影技术利用了光的干涉原理 【变式训练1·变考法】（25-26高二下·辽宁）振动是波产生的原因，波是振动的传播过程。关于振动与波下列说法正确的是（　　） A．图1为两列频率相同，振幅相同的相干水波于某时刻叠加。实线和虚线分别表示波峰和波谷，则此时c点正处于平衡位置且向下运动 B．图2是干涉型消声器的结构示意图，波长为的同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为的整数倍 C．图3是一个单摆做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力的频率f的关系）图，由此判断出该单摆摆长约为1 m D．图4救护车向右运动的过程中，A、B两人听到警笛声的频率相同 【变式训练2·变考法】（2026·辽宁·模拟预测）振动和波存在于我们生活的方方面面，图（a）是救护车在向右行驶，A、B两人都听到了救护车发出的警笛声；图（b）是宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中记录的“古琴正声”实验：剪小纸人放在需要调整音准的弦上，然后拨动另一个音调准确的琴上对应的琴弦，同样地拨动力度下，小纸人晃动越明显代表音调越准确。下列说法正确的是（　　） A．图（a）中，A、B两人听到警笛声的频率相同 B．图（a）中，B听到的警笛声比A听到的更尖锐 C．图（b）“古琴正声”实验的原理是共振 D．图（b）“古琴正声”实验的原理是波的干涉 【变式训练3·变考法】（2026·辽宁大连·模拟预测）如图所示，一辆执行急救任务的救护车在平直的公路上鸣笛向东急速行驶，汽车乙在另一车道上也在向东行驶，但车速小于救护车的速度，汽车甲为对向车道一辆向西行驶的小汽车。已知救护车鸣笛的频率为，关于图示时刻的下列说法正确的是（　　） A．汽车甲的驾驶员听到的响笛频率高于 B．汽车乙的驾驶员听到的鸣笛频率高于 C．汽车甲和乙的驾驶员听到鸣笛的频率相同 D．汽车乙的驾驶员听到的鸣笛频率高于汽车甲驾驶员听到的鸣笛频率 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是（   ） A． B． C． D． 2．（2024·辽宁·高考真题）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为和，地球半径是该天体半径的n倍。的值为（　　） A． B． C． D． 3．（2026·湖南·高考真题）如图，均匀介质中有且仅有一个点波源产生简谐横波在xy平面内传播，A（4，3）、B（4，0）在xy平面内。某时刻，A处质点位于波峰，B处质点位于波谷。下列说法正确的是（   ） A．若波源在（0，0）处，波长可能为1m B．若波源在（0，0）处，波长可能为2m C．若波源在（0，3）处，波长可能为3m D．若波源在（0，3）处，波长可能为4m 4．（2026·云南·高考真题）如图所示，均匀介质中的三个质点S、P、Q，它们分别静止于直角坐标系Oxy平面内的（0，0）、（－2，0）和（4，3）处。t = 0时刻，S从平衡位置开始垂直Oxy平面向上振动，振动频率为2Hz，形成向外传播的简谐横波，图中实线圆表示某时刻相邻的两个波峰，则（   ） A．该波的波速大小为8m/s B．t = 0.125s时，P位于波峰 C．该波传播到P、Q的时间差为0.75s D．t = 1.25s以后，P、Q的位移始终相同 5．（2026·浙江·高考真题）在地质探测中，可利用横波传播速度的不同，探测岩石密度信息。选择岩石分界面上的一点为原点、垂直分界面方向为x轴，建立如图所示的坐标系。在坐标原点安装周期、振幅的人工振源。时振源从平衡位置（）开始沿y轴正方向振动，同时向两侧传播简谐横波。时在岩石Ⅰ（）中的波恰好到达处，岩石Ⅱ（）中的波速为，则（   ） A．岩石Ⅰ和岩石Ⅱ中两波波长之比为 B．时，处质点的振动方向沿y轴正方向 C．在内，处质点经过的路程为21mm D．增大振源的振动周期，岩石Ⅱ中的波速将变小 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 第17讲 机械振动、机械波 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 简谐运动的基本规律 知识点1 简谐运动的基本知识 知识点2 简谐运动的特征 考向1 简谐运动的规律 重 考向2 弹簧振子模型 难 考点二 简谐运动的公式和图像 知识点1 简谐运动的表达式和图像 知识点2 简谐运动的图像的解读 考向1 振动图像的应用重 考点三 受迫振动和共振 知识点1 受迫振动和共振的概念 知识点2 受迫振动和共振的比较 考向1 受迫振动与共振 考点四 单摆及其周期公式 知识点1 单摆的受力特征 知识点2 单摆的周期公式 考向1 单摆及其振动图像 考向2 单摆的周期及其等效摆长 考点五 机械波的传播与图像 知识点1 机械波的概念、图像及其描述 知识点2 机械波的传播特征 考向1 波长、频率、波速 考向2 波的图像及其应用 考点六 波动图像与振动图像综合 重 知识点1 两种图像的比较 知识点2 波动图像和振动图像的综合问题 考向1 波动图像与振动图像综合 考点七 波的多解问题难 知识点1 波的多解性 考向1 求周期的多解性 考向2 传播方向的多解性 考点八 波的干涉、衍射、多普勒效应 知识点1 波的干涉、衍射、多普勒效应的概念 知识点2 对干涉的判断 知识点3 对波的衍射的理解 知识点4 对多普勒效应的判断 考向1 波的干涉 考向2 波的衍射 考向3 波的多普勒效应 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 波的干涉 黑吉辽蒙联考卷5T,4分 机械波图像综合 全国甲卷15T 5分 考情分析 题型与考向：该专题是高考物理选择性考查的热点，以选择题、填空题为主，偶尔会出现小计算，整体难度中等，少有高难度压轴题。 情境与立意： 1. 常见机械振动类生活情境 这类情境常考查简谐运动判断、受迫振动与共振规律： 生活休闲场景‌：荡秋千（推秋千的驱动力频率与秋千固有频率的共振问题）、蹦床的竖直振动、公园鱼漂浮沉、健身时抖动长绳； 日常仪器场景‌：老式摆钟的摆锤振动、弹簧测力计挂重物后的振动、汽车减震弹簧的振动； 生产工业场景‌：振动筛、振动给料机的工作原理，传送带的振动，共振筛利用共振提高筛分效率。 2. 机械波类生活情境 这类情境常结合实际现象考查波的传播、干涉衍射规律： 声学场景‌：讲话、音乐的声波传播，喇叭发声的声波干涉，不同环境下声速波长变化，“狮吼功震碎杯子”的共振现象； 自然现象场景‌：水面波纹（水波）的传播、地震波的分类与传播、回声测距； 日常应用场景‌：听诊器的声波传导、B超超声波检测、多普勒效应测速（交通测速雷达）。 3. 创新探究类情境 近年常出结合生活器材的探究题，考查图像规律和综合分析能力： 弹簧挂小球的影子运动（结合振动图像分析影子位移规律，2024年浙江卷真题）； 双缝干涉实验中的波动规律应用，光开关设计中的全反射结合波动规律。 复习目标 1.基础目标‌：熟练掌握简谐运动的受力、能量、对称性规律，牢记单摆周期公式，辨析清楚简谐运动、受迫振动、共振的区别，掌握波的传播基本特点和干涉衍射的产生条件； 2.核心目标‌：能快速准确区分振动图像和波动图像，掌握两类图像综合问题的推导方法，熟练应用波速公式完成波长、周期、波速的互算； 3.能力目标‌：能应对波传播的周期性多解问题，能准确判断干涉的加强减弱区，能解决结合实际情境的简单应用类题目，保证该专题基础题不丢分、中等题少失分。 思维建模·脉络梳理 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 简谐运动的基本规律 知识点1 简谐运动的基本知识 知●识●解●构 一、简谐运动 1.定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，这样的运动就是简谐运动。 2.平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。 3.回复力 （1）定义：使物体返回到平衡位置的力。 （2）方向：总是指向平衡位置。 （3）性质：属于效果力。 （4）来源：可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。 4.描述简谐运动的物理量 物理量 定义 意义 位移（x） 由平衡位置指向质点所在位置的有向线段 描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移 振幅（A） 振动物体离开平衡位置的最大距离 描述振动的强弱和能量 周期（T） 振动物体完成一次全振动所需时间 描述振动的快慢，两者互为倒数：T＝。 频率（f） 振动物体单位时间内完成全振动的次数 5.简谐运动的两种模型的比较 模型示意图 弹簧振子 单摆 简谐运 动条件 （1）弹簧质量可忽略 （2）无摩擦和空气阻力 （3）在弹簧弹性限度内 （1）摆线为不可伸缩的轻细线 （2）无空气阻力 （3）最大摆角小于5° 回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直方向的分力 平衡位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 与振幅无关 T＝ 2π　 能量转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 知识点2 简谐运动的特征 知●识●解●构 简谐运动的五个特征： 1.受力特征：回复力F＝－kx，F（或a）的大小与x的大小成正比，与x的方向相反。 2.运动特征：靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小。 3.能量特征：振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒。 4.周期性特征：质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为。 5.对称性特征 （1）相隔Δt＝nT（n＝1,2,3…）的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同。 （2）相隔Δt＝（n+½）T（n＝0,1,2…）的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向（或都为零），速度也等大反向（或都为零）。 （3）如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′（OP＝OP′）时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。 （4）振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。 （5）振子往复过程中通过同一段路程（如OP段）所用时间相等，即tOP＝tPO。 考向1 简谐运动的规律 【重】 例1 （24-25高二下·内蒙古赤峰）如图是某鱼漂的示意图。当鱼漂静止时，水位恰好在点O。用手将鱼漂向下按，使水位到达点M。松手后，鱼漂会上下运动，水位在之间来回移动，且鱼漂的运动是简谐运动。下列说法正确的是（　　） A．水位在O点时鱼漂的速度最大 B．水位在O点时鱼漂的加速度最大 C．水位从M到N的时间为一个周期 D．水位从M到N的距离为一个振幅 【答案】A 【详解】AB．O点是平衡位置，根据简谐振动的特点可知，水位在O点时，鱼漂的速度最大，加速度最小，故A正确，B错误； C．水位从M到N的时间为半个周期，故C错误； D．鱼漂上下做简谐运动，偏离平衡位置的最大位移叫振幅，水位到达M点或N点时，位移最大，振幅是OM的长度或者ON的长度，故D错误。 故选A。 【变式训练1·变考法】（25-26高二下·吉林长春）一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1 s，质点通过B点后，再经过1 s，第二次通过B点，在这2 s内，质点的总路程是12 cm，则质点振动的周期和振幅分别可能为（　　） A．2 s，6 cm B．4 s，6 cm C．4 s，8 cm D．2 s，8 cm 【答案】B 【详解】设B点在正的最大位置一侧，因质点先后以相同的速度依次通过A、B两点，故A、B两点关于平衡位置对称，另据对称性，从B点到正的最大位置跟从正的最大位置返回到B点的时间相等，也等于从负的最大位置到A点的（最短）时间，即从负的最大位置到正的最大位置用时2 s，质点的总路程是12 cm，故 故选B。 【变式训练2·变考法】（24-25高二下·黑龙江哈尔滨）一弹簧振子做简谐运动的过程中，关于平衡位置对称的两个位置，下列物理量一定相同的是（　　） A．速度 B．动能 C．位移 D．加速度 【答案】B 【详解】弹簧振子做简谐运动的过程中，关于平衡位置对称的两个位置，位移大小相等，方向相反，则加速度大小相等，方向相反，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反，则动能相同，综合选项内容分析，故B正确，ACD错误； 故选B。 ▶新情境◀【变式训练3·变载体】（多选）（2026·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，带电荷量为的球1固定在倾角为的光滑绝缘斜面上的点，其正上方处固定一电荷量为的球2，斜面上距点处的点有质量为的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。为重力加速度，球的大小可忽略，下列说法正确的是（　　） A．球3带正电 B．球3在间做简谐运动 C．球3运动至点的速度大小为 D．球3在点时的加速度大小是在中点时的4倍 【答案】AD 【详解】A．若球3带负电，由于球1带正电对其产生沿斜面向下的吸引力，球2带负电对其产生的排斥力在斜面上的分力沿斜面向上，加上重力沿斜面向下的分力，为了维持静止状态弹簧必须处于拉伸状态以提供向上的拉力，这与题中弹簧处于压缩状态矛盾，故球3必然带正电，根据题意可知球2、3间的静电力大小为 球2、3间的距离与、两点间的距离相等均为，根据库仑定律可知球1、3间的静电力大小为 代入数据解得 对处于点静止的球3进行受力分析，根据受力平衡条件有 代入已知数据解得 设弹簧的劲度系数为，根据胡克定律有 解得 受力情况与题设条件相符，故A正确； B．迅速移走球1后球3沿斜面向下运动，球3到球2的距离随位移不断发生变化，球2对球3的库仑力大小和方向均发生改变，库仑力沿斜面的分力与位移不呈线性关系，因此球3受到的合力不与位移成正比，不满足简谐运动的回复力特征，故B错误； C．球3从点运动到点的过程中，由于点与点到球2的距离均为，两点处于同一等势面上，球2对球3的静电力做功为零，弹簧在点压缩量为，在点伸长量也为，初末状态弹性势能相等，弹力做总功为零，根据动能定理有 解得 运动至点的速度大小不为，故C错误； D．当球3运动至中点时，位移为，此时弹簧刚好恢复原长弹力为零，球2与该中点的连线垂直于斜面，球2对球3的静电力方向垂直于斜面，其沿斜面方向的分力为零，沿斜面方向根据牛顿第二定律有 解得 当球3运动至点时，弹簧处于拉伸状态且伸长量为，球2对球3的静电力方向竖直向上，设沿斜面向上为正方向，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 经过对比可知，故D正确。 故选AD。 考向2 弹簧振子模型 【难】 例2 （2026·辽宁·一模）如图所示，轻质弹簧下端固定在地面上，上端连接一个质量为m的小球，小球静止时的位置记作O。现用外力将小球竖直向下按下，当弹簧的弹力大小达到3mg（重力加速度为g）时将小球由静止释放并开始计时（），在时小球第2次经过O点。已知小球始终在同一竖直线上运动，弹簧始终未超出弹性限度，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．在时，小球第1次经过O点 B．在时，弹簧处于原长 C．在时，小球的速度大小为0 D．在时，小球的加速度大小为g 【答案】B 【详解】A．由静止释放小球后，小球做简谐运动，小球从最低点到第二次经过O点的运动时间为，所以小球振动的周期为，小球第一次运动到O点的时间为，A项错误； B．小球在最低点，回复力大小为，方向竖直向上，故小球的振幅为，以释放点为计时起点，以向下为正方向，则小球的振动方程为，在时，小球的位移为，加速度为向下的g，则此时弹簧的弹力大小为0，B项正确； C．在时，小球运动到平衡位置，小球的加速度大小为0，速度最大，C项错误； D．在时，小球向下偏离平衡位置的位移为，根据,此时小球的加速度大于g，D项错误。 故选B。 【变式训练1·变载体】（2026·辽宁·模拟预测）如图所示，两个相同的轻质弹簧分别固定在光滑斜面的上下两端，另一端分别连接一个质量均为m的物块，两物块用轻绳连接，系统处于静止状态，此时轻绳保持伸直，且拉力为零。已知该弹簧的劲度系数为k，弹簧弹性势能为（△x为形变量）。现用力将下面的物块沿斜面向下移动距离x后由静止释放，则在物块由静止向上运动到最远距离的过程中（弹簧始终在弹性限度内），下列说法正确的是（　　） A．两物块间轻绳的拉力随物块的上移而增大 B．下面的物块在最高点的加速度大小为 C．两个物块在上移的过程中，最大速度为 D．若初始下移距离x增大，则物块上移的时间变长 【答案】C 【详解】A．由于两个物块开始时均处于静止状态，弹簧对物块的作用力等于物块重力沿斜面的分力，上面的弹簧处于拉伸状态，下面的弹簧处于压缩状态。静止释放，整体分析得2kx=2ma 两轻质弹簧相同，开始时形变相同，隔离分析任意一个物块发现，物块的加速度相同，即，由此可知，两个物块均做简谐运动，且轻绳的拉力为零，故A错误； B．根据简谐运动的对称性可知，物块在最低点和最高点的加速度大小相同，等于，故B错误； C．物块的最大速度在平衡位置，弹性势能转化为重力势能和动能，设初始时刻静止时，弹簧的形变量为x0，斜面的倾角为，有 解得，故C正确； D．弹簧振子的周期与振幅无关，可知物块上移的时间不变，故D错误。 故选C。 【变式训练2·变载体】（2026·内蒙古呼和浩特·一模）如图，轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上。一小球从弹簧正上方某高度处由静止自由下落，从小球与弹簧上端接触时开始计时，并以此位置为坐标原点，竖直向下为正方向，建立坐标轴。忽略空气阻力，从小球接触弹簧到第一次竖直运动至最低点的过程中，下列反映小球的加速度弹簧弹力对小球做功速度所受合外力的变化图像，可能正确的是（已知弹簧始终在弹性限度内）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．设弹簧劲度系数为k，根据牛顿第二定律 化简得，A正确； B．整个运动过程重力势能和动能转化为弹性势能，弹力始终做负功，B错误； C．整个运动过程，为简谐运动的半周期，任意时间段加速度不为定值，C错误； D．由牛顿第二定律可知，合外力，合外力方向先向下后向上，即先正后负，D错误 故选 A。 【变式训练3·变载体】（2025·内蒙古乌兰察布·模拟预测）如图所示，带正电的小球处在竖直向下的匀强电场中做简谐运动，小球运动到最高点时弹簧刚好处于原长，小球做简谐运动的最大速度为v1、振幅为A1，当小球运动到最高点时迅速撤去电场，此后小球振动过程中的最大速度为v2、振幅为A2，则下列判断正确的是（　　） A．v1=v2 B．v1>v2 C．A1<A2 D．A1=A2 【答案】B 【详解】CD．根据简谐运动的特点有， 其中k为比例系数，因此，故CD错误； AB．撤去电场前，在最高点时，小球的加速度大小 撤去电场后，在最高点时，小球的加速度大小 小球从最高点运动到平衡位置过程的a-x图像如图所示 由得， 结合微元累积法可知，a-x图像与横轴所包围的面积表示末速度平方与初速度平方差值的，设小球的最大速度为，由于小球在最高点时速度为零，则有 解得 故， 即，故A错误，B正确。 故选B。 考点二 简谐运动的公式和图像 知识点1 简谐运动的表达式和图像 知●识●解●构 1.简谐运动的表达式 （1）动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力方向与位移的方向相反。 （2）运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ），ωt＋φ为相位，φ为初相，ω为圆频率，ω与周期T的关系为ω＝ 。 2.简谐运动的振动图像 表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦曲线。 知识点2 简谐运动的图像的解读 知●识●解●构 1.简谐运动的振动方程和图像 （1）从平衡位置开始计时：x＝Asin ωt，如图甲所示。 （2）从最大位移处开始计时：x＝Acos ωt，如图乙所示。 （3）图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。 2.图像信息的解读 （1）确定振动质点在任一时刻的位移：图中t1、t2时刻的位移分别为x1＝7 cm，x2＝－5 cm。 （2）确定振动的振幅、周期和频率：图中的振幅A＝10 cm。周期T＝0.2 s，频率f＝＝5 Hz，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期。 （3）确定质点的振动方向：图中的t1、t3时刻，质点向正方向运动；t2时刻，质点向负方向运动。 （4）确定质点加速度的大小和方向：由于回复力总是指向平衡位置，所以加速度在图像上总是指向t轴，图中t1时刻加速度a1为负，t2时刻加速度a2为正，又因为|x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|。 考向1 振动图像的应用 【重】 例1 （25-26高二上·内蒙古赤峰）如图所示为某一弹簧振子在水平方向上做简谐运动的图像，在0～1.6s范围内下列说法正确的是（   ） A．物体简谐运动的周期为0.4s B．物体在0.9s时和1.5s时受到的回复力相同 C．物体在0.9s时和1.5s时的瞬时速度相等 D．物体在0.6～0.9s时间段内加速度一直增加 【答案】C 【详解】A．由振动图像可知，物体简谐运动的周期为T=0.8s，故A错误。 BC．振子所受回复力满足F=-kx，由图可知，0.9s时刻的位移为正，而1.5s时刻的位移为负，则两时刻回复力大小相等，方向相反；在0.9s和1.5s两个时刻振子均处于向正方向运动的状态，瞬时速度大小相等，方向相同，故B错误，C正确。 D．振子的加速度满足，在0.6s至0.9s的时间段内，振子先从负向最大位移处向平衡位置运动，之后继续向正向运动，其位移的绝对值先减小后增大，则加速度的大小先减小后增大，故D错误。 故选C。 【变式训练1·变考法】（25-26高二上·内蒙古包头）如图1所示，t=0时刻起，一质点从P点出发做顺时针匀速圆周运动，O为圆心，x轴为垂直于线段OP的一条直径，如图2为该质点在x轴上的投影坐标随时间t变化的图像，可证明该运动为简谐运动。Q为圆周上另一点，线段OQ与x轴正方向夹角为30°，由上述及图中条件可知（　　） A．圆的半径为20cm B．质点做圆周运动的角速度大小为4rad/s C．从t=0开始到质点第一次到达Q点的过程中，该质点投影的加速度先减小后增大 D．时，质点运动至Q处 【答案】D 【详解】A．由图像可知，其对应的振幅等于圆的半径，则有，故A错误； B．由图像可知，周期为，则质点做圆周运动的角速度大小为，故B错误； C．质点做匀速圆周运动，加速度大小保持不变，设质点与圆心连线与轴的夹角为，则该质点投影的加速度为 从t=0开始到质点第一次到达Q点的过程中，从减小为，再增大到，则该质点投影的加速度先增大后减小，故C错误； D．时，质点转过的角度为 可知此时质点运动至Q处，故D正确。 故选D。 【变式训练2·变考法】（2025·内蒙古·模拟预测）如图（a），在光滑绝缘水平桌面内建立直角坐标系Oxy，空间内存在与桌面垂直的匀强磁场。一质量为m、带电量为q的小球在桌面内做圆周运动。平行光沿x轴正方向照射，垂直光照方向放置的接收器记录小球不同时刻的投影位置。投影坐标y随时间t的变化曲线如图（b）所示，则（　　） A．磁感应强度大小为 B．投影的速度最大值为 C．时间内，投影做匀速直线运动 D．时间内，投影的位移大小为 【答案】D 【详解】设小球做匀速圆周运动的速度为，角速度为，轨迹圆心在接收器上的投影坐标为，则在0时刻小球与轨迹圆心的连线与轴夹角为，则经过时间，小球在接收器上的投影坐标为 由图（b）可得 ，， 解得小球在接收器上的投影坐标与时间的关系式为 A .由上面分析可得，小球运动周期为 小球在水平面上只受洛伦兹力，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得 又 解得磁场磁感应强度 故A错误； B . 小球投影坐标对时间求导，可得 则投影的最大速度 故B错误； C . 小球投影做简谐运动，故C错误； D. 小球投影在、时刻的坐标分别为 时间内，投影的位移大小为 故D正确； 故选D。 【变式训练3·变考法】（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）在纸面内沿着x轴正方向有两个相干波源，如图（a），波源在垂直纸面方向（z轴）做简谐运动，其振动图像如图（b）和图（c）所示。波源S1和S2位置已在图中标出。xA=4 m，xB=5.5 m。两列波的波速均为1 m/s。下列说法正确的是（    ） A．两列波波源起振方向相同 B．两列波引起质点A的振动总是加强的 C．t=4 s时，A点在最大位移处 D．两列波引起B点的振动总是加强的 【答案】D 【详解】A．波源S1和S2起振方向分别为z轴正方向和z轴负方向，故A错误； B．两列波到质点A的距离差为 由于两列波的起振方向相反，所以质点A的振动总是减弱的，故B错误； C．两列波传播到A的时间均为 所以t=4 s时，A点开始振动，在平衡位置，故C错误； D．两列波的波长为 两列波到质点B的距离差为 由于两列波的起振方向相反，所以质点B的振动总是加强的，故D正确。 故选D。 考点三 受迫振动和共振 知识点1 受迫振动和共振的概念 知●识●解●构 1.受迫振动 （1）概念：系统在驱动力作用下的振动。 （2）振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 2.共振 （1）概念：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大的现象。 （2）共振的条件：驱动力的频率等于物体的固有频率。 （3）共振的特征：共振时振幅最大。 （4）共振曲线（如图所示）。 f ＝f0时，A＝Am，f与f0相差越大，物体做受迫振动的振幅越小。 知识点2 受迫振动和共振的比较 简谐运动、受迫振动和共振的关系比较 振动类型 简谐运动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力 受驱动力 振动周期 或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆（θ≤5°） 机械工作时底座发生的振动等 共振筛、声音的共鸣等 考●向●破●译 考向1 受迫振动与共振 例1 （25-26高二上·内蒙古包头）如图所示为两个单摆在同一地点进行受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（　　） A．单摆受迫振动的频率总是 B．当驱动力的频率从增大到时，两个单摆的振幅都在增加 C．单摆和单摆的固有周期之比为 D．单摆和单摆的摆长之比 【答案】D 【详解】A．单摆Ⅰ发生共振时的频率为，当驱动力频率不等于共振频率时，单摆Ⅰ受迫振动的频率不是，故A错误； B．当驱动力的频率从增大到时，单摆Ⅰ的振幅在减小，单摆Ⅱ的振幅先增大后减小，故B错误； C．图像可知单摆Ⅰ的固有频率为，单摆Ⅱ的固有频率为，根据 可知单摆Ⅰ的固有周期，单摆Ⅱ的固有周期，所以单摆Ⅰ和单摆Ⅱ的固有周期之比为，故C错误； D．根据单摆周期公式 整理得摆长 已知 那么 所以单摆Ⅰ和单摆Ⅱ的摆长之比，故D正确。 故选D。 【变式训练1·变考法】（24-25高二下·辽宁）如图所示，铁架横梁上挂着两个摆长不同的单摆。其中，A摆的摆长为l，B摆的摆长为，使A摆偏离平衡位置后释放，A摆在振动中通过横梁对B摆施加周期性的驱动力，则振动稳定后B摆的振动频率为（重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A摆在振动中通过横梁对B摆施加周期性的驱动力，则振动稳定后B摆的振动频率等于驱动力的频率，即等于A 摆的振动频率。 A摆的周期 振动频率 联立可得振动稳定后B摆的振动频率为 故选 D。 【变式训练2·变考法】（24-25高三上·内蒙古鄂尔多斯）一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则（　　） A．此单摆的固有周期为2 s B．此单摆的摆长约为0.5 m C．若摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 【答案】A 【详解】A．由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为 故A正确； B．根据单摆周期公式 解得单摆的摆长约为 故B错误； CD．若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动，故CD错误。 故选A。 【变式训练3·变考法】（24-25高二上·内蒙古鄂尔多斯）如图所示，汽车的车身与轮胎间装有弹簧和减震器，某车车身—弹簧系统的固有频率为1.5Hz，当汽车匀速通过学校门口水平路面上间距为2m的若干减速带时，下列说法正确的是（　　） A．汽车行驶的速度越大，颠簸得越厉害 B．汽车行驶的速度越小，颠簸得越厉害 C．当汽车以0.75m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害 D．当汽车以3m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害 【答案】D 【详解】根据 可得当汽车以3m/s的速度行驶时，过减速带的频率与汽车的固有频率相同，发生共振，汽车颠簸得最厉害。 故选D。 考点四 单摆及其周期公式 知识点1 单摆的受力特征 知●识●解●构 1.单摆的受力特征 （1）回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回＝－mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。 （2）向心力：细线的拉力和摆球重力沿细线方向分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcos θ。 （3）两点说明 ①当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mgcos θ。 ②当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝mg＋m。 知识点2 单摆的周期公式 知●识●解●构 1.周期公式T＝2π的理解 （1）l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。 （2）g为当地重力加速度。 说明：在不同星球表面：g′＝，M为星球的质量，R为星球的半径。 2.等效摆长及等效重力加速度 有些情况下，单摆处在并非只有重力场的环境中，即为类单摆，则T＝2π，其中g′和l′的意义如下： （1）l′——等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长l′＝r＋Lcos α。乙图中小球（可看作质点）在半径为R的光滑圆槽中靠近A点的附近振动，其等效摆长为l′＝R。 （2）g′——等效重力加速度一般情况下，g′＝，F为单摆摆球相对于摆动圆弧的圆心静止时，摆线或圆弧轨道对摆球的作用力，如图丙中g′＝＝gsin α。如图丁中g′＝＝。 考●向●破●译 考向1 单摆及其振动图像 例1 （2025·黑龙江·二模）如图所示是同一地点的甲、乙两单摆的部分振动图像，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两单摆的摆长之比为 B．乙单摆的振动方程 C．甲单摆的机械能小于乙单摆的机械能 D．内，甲摆球的重力势能增大，乙摆球的重力势能减小 【答案】B 【详解】A．由振动图像可知，甲、乙单摆的周期， 根据单摆周期公式 可知 故A错误； B．对乙单摆有， 故 由图可知，时刻，乙单摆的位移为0，且向负方向运动，故乙单摆的振动方程为 故B正确； C．单摆的机械能与摆球的质量、振幅等因素有关，仅从振动图像无法判断两单摆小球的质量关系，所以不能比较机械能的大小，故C错误； D．内，甲、乙摆球均从平衡位置向最高点运动，故甲、乙摆球的重力势能均增大，故D错误。 故选B。 【变式训练1·变考法】（24-25高二上·辽宁）一单摆如图1所示，M、N为单摆偏移的最大位置，O点为最低点，该单摆的振动图像如图2所示。以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，重力加速度g取，，下列说法正确的是（　　） A．该单摆的摆长为1m B．时刻，摆球位于M点或N点 C．从到时间内单摆的回复力先减小后增大 D．摆球运动到N点时加速度为0 【答案】C 【详解】A．由图2可知单摆的周期为T=2s，根据单摆周期公式 解得 故A错误； B．由图2可知，时刻，摆球位于O点，故B错误； C．由图2可知从到的过程中，摆球靠近平衡位置，受到的回复力减小，从到的过程中，摆球远离平衡位置，受到的回复力增大，故C正确； D．摆球运动到N点时，处于最大位移处，根据 可知在切线方向上加速度取最大值，故D错误。 故选C。 【变式训练2·变考法】（2026·北京顺义·一模）某单摆做简谐运动的位移x随时间t变化的关系式为，关于此单摆，下列说法正确的是（　　） A．振幅为8cm B．周期为1.25s C．摆长为1m D．t=0.2s时，速度为零 【答案】D 【详解】AB．单摆做简谐运动的位移x随时间t变化的关系式可知，振幅为，角频率 所以周期为，故AB错误； C．根据单摆的周期公式，代入数据解得，故C错误； D．t=0.2s时，位移为，摆球处于正的最大位移处，此时速度为0，故D正确。 故选D。 【变式训练3·变考法】（2025·河北秦皇岛·一模）如图甲所示是一个单摆，摆球在竖直面做小角度摆动，摆球经过平衡位置时的速度大小为，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图像，由此可知（　　） A．该单摆振动的频率为 B．振动方程为 C．时，摆球速度大小为 D．时，摆球加速度为零 【答案】B 【详解】A．由振动图，可知周期为，即可得频率 解得 故A错误； B．由振动图可得到振幅，因为 联立以上解得质点的振动方程为 故B正确； C．由质点的振动图的斜率表示速度，可知时，摆球速度大小为0，故C错误； D．由回复力与位移的关系，结合振动图，可知摆球在平衡位置，速度最大，在竖直方向上，拉力与重力的合力提供向心力，即小球有向心加速度，故D错误。 故选B。 考向2 单摆的周期及其等效摆长 例2 （25-26高二上·内蒙古锡林郭勒）如图所示，有两细线AC、BC长为65cm，下端C点系一质量为50g的实心小钢球，悬挂点A、B之间的距离为50cm，MC为竖直直线。地球的重力加速度g=10m/s2，月球表面的重力加速度约为地球的1/6。以下说法正确的是（    ） A．若小钢球静止，细线AC所受的拉力为 B．若将小钢球沿纸面拉离平衡位置后由静止释放，小球将做简谐振动 C．若在地球上实验，小钢球被垂直纸面向外拉离2cm后由静止释放，其周期约为2s D．若在月球上实验，小钢球被垂直纸面向外拉离3cm后由静止释放，其周期约为1.2πs 【答案】D 【详解】A．设细线AC与竖直线MC的夹角为，根据几何关系有 小钢球静止时，由平衡条件 可得，所以细线AC所受的拉力为，故A错误； B．若小钢球沿纸面向右拉离平衡位置，小球由静止释放后向左运动经过平衡位置时，绳BC绷紧时会有机械能损耗，向左拉离同理，所以小球不能做简谐振动，故B错误； C．若在地球上实验，向纸外拉离2cm，根据几何关系可得双线摆的摆长大于60cm，摆角为 因为单摆做简谐振动的条件为摆角小于，由于 所以小球可以做简谐振动，其周期约为，故C错误； D．若在月球上实验，拉离3cm，根据C选项分析摆角仍小于，小球也是做简谐振动，其周期约为，故D正确。 故选D。 【变式训练1·变考法】（24-25高二下·内蒙古赤峰）如图所示，几个摆长相同的单摆，它们在不同条件下的周期分别为，关于周期大小关系的判断，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】图1中等效重力加速度为 图2中等效重力加速度为 图3中重力加速度为g，图4中等效重力加速度为 所以，， 则 故选D。 【变式训练2·变考法】（24-25高二上·内蒙古包头）纬度越高，重力加速度越大，在广州计时准确的钟摆，运到北京后，计时就不准确了。下列对于计时情况和改进方式说法正确的是（　　） A．计时变慢，为计时准确需要将秒摆的摆线减短 B．计时变慢，为计时准确需要将秒摆的摆线加长 C．计时变快，为计时准确需要将秒摆的摆线减短 D．计时变快，为计时准确需要将秒摆的摆线加长 【答案】D 【详解】根据单摆周期公式 可知，把摆钟从广州移到北京，重力加速度增大，周期变小，计时变快，故为计时准确需要将秒摆的摆线加长。 故选D。 【变式训练3·变考法】（2026·辽宁朝阳·模拟预测）如图1所示，长为的轻绳拴一小球A在竖直平面内做简谐运动，如图2所示，长为的轻绳拴一小球B在水平面内做匀速圆周运动，其中，。重力加速度为，两球均可视为质点且质量均为。下列说法正确的是（　　） A．小球A与小球B的周期之比为 B．小球B所受的拉力大小为 C．小球B转动半周的过程中动量变化量为0 D．小球A从左侧最高点第一次运动到最低点的过程，拉力的冲量大小为 【答案】D 【详解】A．小球A周期为 对小球B分析，可知绳子的拉力与重力提供向心力，则有 小球B的周期为 小球A与小球B的周期之比为，故A错误； B．根据受力分析，可得小球B所受的拉力大小为，故B错误； C．根据 可知小球B做匀速圆周运动，转动半周后，线速度的方向发生变化，则小球B的动量变化量不为0，故C错误； D．小球A从左侧最高点第一次运动到最低点的过程，根据动能定理 小球A从左侧最高点第一次运动到最低点的过程，拉力的冲量大小为，故D正确。 故选D。 考点五 机械波的传播与图像 知识点1 机械波的概念及图像及其描述 知●识●解●构 1.机械波的形成条件 （1）有发生机械振动的波源。 （2）有传播介质，如空气、水等。 2.传播特点 机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。 3.机械波的分类 （1）横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰（凸部）和波谷（凹部）。 （2）纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，有密部和疏部。 4.横波的图像 （1）坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移。 （2）意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。 （3）图像 （4）应用 ①直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移。 ②确定某时刻各质点加速度方向，并能比较大小。 ③结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。 5.波长、波速、频率及其关系 （1）波长λ：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 （2）波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。 （3）频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。 （4）波长、波速和频率的关系 ①v=λf ;②v= 　. 知识点2 机械波的传播特征 知●识●解●构 1.波在传播过程中的特点 （1）波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速和波长改变。 （2）振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝＝λf。 （3）波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。 （4）后面质点的振动状态落后于先振动的质点，每隔一个波长，振动落后一个周期。 2.波的传播方向与质点的振动方向的判断方法 内容 图像 上下坡法 沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动 同侧法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 微平移法 将波形图沿传播方向进行微小平移，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定 考●向●破●译 考向1 波长、频率、波速间的关系 例1 （2026高三·黑龙江辽宁）光刻机是制造芯片的核心装备，如图甲所示，它采用类似照片冲印的技术，通过曝光去除晶圆表面保护膜的方式，先将掩膜版上的精细图形印制到硅片上，然后将晶圆浸泡在腐蚀剂中，失去保护膜的部分被腐蚀掉后便形成电路。某光刻机使用的是真空中波长为13.5nm的极紫外线光源（EUV），如图乙所示，在光刻胶和投影物镜之间填充了折射率为1.8的液体用于提高光刻机投影精细图的能力，则该紫外线由真空进入液体后（     ） A．波长变为7.5nm B．传播速度不变 C．光的频率将减小 D．更容易发生明显衍射 【答案】A 【详解】AB．极紫外线由真空进入液体后，根据公式v＝λf 由于频率不变，传播速度减小，波长变短，根据公式可得，故B错误，A正确； C．光从一种介质射入另一种介质的过程中，光的频率不变，故C错误； D．由于波长变短，根据发生明显衍射的条件，所以更不容易发生明显衍射，故D错误。 故选A。 【变式训练1·变考法】（25-26高三上·内蒙古锡林郭勒）“战绳”又称“力量绳”，是一种比较粗重的绳，通过挥舞战绳能提高身体协调性，起到良好的身体塑形作用。如图，运动员用手以每秒2次全振动来抖动绳子左端，可形成一列向右传播的波，波速保持不变，a、b分别是波上最高点和最低点，ab间的水平距离为2m，下列说法正确的是（　　） A．波长等于2m B．波速等于8m/s C．抖动的频率越高波长越长 D．质点a此时速度水平向右 【答案】B 【详解】A．间的水平距离等于半个波长，所以波长等于4m，选项A错误； B．频率，可得波速，选项B正确； C．由于波速一定，则频率越高，波长越短，选项C错误； D．点此时速度为零，以后会向下振动，不会向右运动，选项D错误。 故选B。 【变式训练2·变考法】（2026·辽宁沈阳·三模）坐标原点的波源在时发出一列简谐波，沿x轴正向传播。在时，该列波的最前端刚好到达B点，此时AB段的波形如图所示，下列判断正确的是（　　） A．波长为3.5 m B．波速为0.5 m/s C．再经过4 s，B处质点运动到C处 D．时，B处质点准备向y轴正方向运动 【答案】B 【详解】A．由图可知，则波长为λ=2m，A错误； B．波速为，B正确； C．质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，C错误； D．根据“同侧法”可知，时，B处质点准备向y轴负方向运动，D错误。 故选B。 【变式训练3·变考法】（25-26高二下·辽宁营口）图甲为一列沿轴正方向传播的简谐横波在时刻的波形图，时刻，波恰好传播到10 m处，质点的横坐标分别为和，图乙为某质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．图乙可能是质点的振动图像 B．该波的波速大小为 C．时两质点的速度等大反向 D．处的质点在时开始振动 【答案】C 【详解】A．根据同侧原理可知，机械波沿轴正方向传播，则时刻质点振动方向向下，与图乙矛盾，故A错误； B．根据，故B错误； C．、两质点距离为半个波长，则振动相位差为，即振动步调恰好相反，时、两质点均在平衡位置，故速度等大反向，故C正确； D．根据，则处的质点开始振动，故D错误。 故选C。 考向2 波的图像及其应用 例2 （2026·内蒙古乌海·模拟预测）位于坐标原点O的波源在时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿轴正方向传播。平衡位置在处的质点开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则（　　） A．波的周期是 B．波的振幅是 C．波的传播速度是 D．平衡位置在处的质点开始振动时，质点处于平衡位置 【答案】D 【详解】AB．波的周期和振幅与波源相同，故可知波的周期为，振幅为，故AB错误； C．P开始振动时，波源第2次到达波谷，故可知此时经过的时间为 故可得波速为，故C错误； D．波从P传到Q点需要的时间为 故可知质点P处于平衡位置，故D正确。 故选D。 【变式训练1·变考法】（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）为了研究横波的形成过程，在绳上标记一系列等间距的点。如图，时，点1开始振动；时点1到达波谷，点4刚要离开平衡位置。图中箭头表示点的振动方向；则时，点间的波形为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知，点1经过t0振动周期，则波的周期为T=4t0，则时点1振动1.5T，则点1此时在平衡位置向上振动，在点间的波形为D所示。 故选D。 【变式训练2·变考法】（2025·内蒙古呼和浩特·二模）如图甲所示，人用双手上下抖动两根相同的战绳，在绳中形成机械波，可视为简谐横波。t=0时刻质点1开始振动，t时刻绳中各质点的位置和波形如图乙所示，质点1和5分别位于下方和上方最大位移处，相邻编号质点平衡位置间距离为l。则下列说法正确的是（　　） A．若人停止抖动战绳，则绳波立即消失 B．两根绳上的波传播速度可能不同 C．t时刻质点3和质点7速度相同 D．该波的传播速度为 【答案】D 【详解】A．若人停止抖动战绳，则绳波不会立即消失，会继续向前传播，故A错误； B．波速由介质决定，两根绳上的波传播速度相同，故B错误； C．由图乙根据波形平移法可知，质点3向下运动，质点7向上运动，t时刻质点3和质点7速度大小相同，方向不同，故C错误； D．设该列波中质点的振动周期为，则有 解得 由图乙可知波长为，则该波的传播速度为 故D正确。 故选D。 【变式训练3·变考法】（2026·辽宁丹东·一模）一同学握住绳上M点上下振动，绳上各点在M点的带动下做简谐运动。t时刻，该波恰好传播至N点，此时波形如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．M点的起振方向向上 B．N点的起振方向向下 C．t时刻，P点振动的回复力为0 D．手上下抖动的频率越大，波在绳上的传播速度越大 【答案】B 【详解】AB．振动刚传到N点，同侧法可知N点起振方向向下，可知M点的起振方向向下，故A错误，B正确； C．t时刻，P点位移最大，回复力最大，故C错误； D．机械波的传播速度只由介质本身的性质决定，与频率、振幅等无关，故D错误。 故选B。 考点六 波动图像与振动图像综合 重 知识点1 两种图像的比较 知●识●解●构 两种图像的比较 图像类型 振动图像 波的图像 研究对象 某一振动质点 沿波传播方向上的所有质点 研究内容 某一质点的位移随时间变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图像 物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像信息 （1）质点振动周期 （2）质点振幅 （3）各时刻质点位移 （4）各时刻速度、加速度方向 （1）波长、振幅 （2）任意一质点在该时刻的位移 （3）任意一质点在该时刻加速度方向 （4）传播方向、振动方向的互判 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片 图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移 一完整曲线占横坐 标距离 表示一个周期 表示一个波长 知识点2 波动图像和振动图像的综合问题 重难 知●识●解●构 波动图像与振动图像结合问题的关键，可总结为‌辨图像、找信息、连纽带、定方向‌四步核心逻辑，每一步都是解题的核心节点： 1. 先辨图像：从横坐标区分类型，避免概念混淆。这是解题的基础前提，只要错判图像类型，后续推导全错； 振动图像‌：横坐标是时间t，描述单个质点不同时刻的位移； 波动图像‌：横坐标是质点平衡位置x，描述同一时刻所有质点的位移。 2. 提取关键基础信息 从两类图像中分别读取独有直接信息，振幅可互相印证：振动图像直接给出‌周期T‌ + 振幅A，还能确定目标质点在某一时刻的振动方向；波动图像直接给出‌波长λ+振幅A，可完成波传播方向和质点振动方向的互推。 3. 通过纽带建立关联 两类问题的核心连接点是‌振幅、周期‌，结合波速公式即可串联所有物理量：利用公式v=求出波速，打通“振动信息→波动参数”和“波动信息→振动参数”的推导路径。 4. 锁定对应关系是核心 这是这类题型最容易出错的环节，必须明确两个对应： 振动图像对应波动图像中‌某一特定位置的质点‌，要确定你分析的质点在波形图上的具体位置； 波动图像对应振动图像中‌某一特定时刻‌，要确定当前波形是振动图像中哪个时间点的状态。 最后结合质点振动方向就能确定波的传播方向，或反过来由传播方向确定振动方向，进而解决其他问题。 考●向●破●译 考向1 波动图像与振动图像综合 例1 （2026·内蒙古乌兰察布·二模）如图甲所示为时沿x轴方向传播的简谐横波的波形，图乙为质点b的振动图像，a点为处的质点，时的位移为5cm。则下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的波速为6m/s C．时质点a的位移为5cm D．2~3s内质点a通过的路程为10cm 【答案】B 【详解】A．由图乙（b质点的振动图像）可知，时b质点通过平衡位置向下振动。 用微平移法判断可知波沿轴正方向传播，故A错误； B．由甲图得波长，由乙图得周期，因此波速 故B正确； C． 到的时间间隔 质点经过半个周期，位移大小相等、方向相反。已知时a位移为，因此时a位移为，故C错误； D．的时间间隔 只有质点从平衡位置/最大位移处开始运动，内路程才等于振幅。时a位移为，既不在平衡位置也不在最大位移处，因此路程不等于，故D错误。 故选B。 【变式训练1·变考法】（2026·辽宁营口·二模）图为一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，a、b为波传播路径上的两个质点，质点a的振动方程为y=10sin（πt+π）cm，则下列说法正确的是（　　） A．该波的波速大小为3m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．当质点b位于平衡位置时，质点a的位移一定为+5cm D．质点b在0~0.5s时间内运动的路程为（15-5）cm 【答案】D 【详解】A．由质点的振动方程，可得角频率，周期 由题中波形图可知波长，波速，故A错误； B．质点a的振动方程，可知时刻，质点a在平衡位置正沿y轴负方向运动，由同侧法可知波沿轴正方向传播，故B错误； C．从图示位置开始，当b质点先向上振动到达最大位移处，再回到平衡位置，第一次回到平衡位置时，所用时间为,质点a经过这段时间运动了-5cm处，故C错误； D．，时的位移为，时的位移 内，先从向上运动到最高点，再向下运动到，总路程为，故D正确。 故选D。 【变式训练2·变考法】（2026·辽宁·一模）现代大型无人机编队表演中，数百甚至上千架无人机通过接收地面控制站发出的无线电指令实现同步飞行。在某次大型庆典活动中，技术人员采用数百架无人机编队表演模拟水波纹扩散的壮观效果。通过精确控制无人机模拟水面上质点的振动，形成以点为波源向外传播的圆形波。以某一方向建立轴，该传播方向上有a、b两架水平方向相距3m的无人机，如图甲所示。从计时开始a、b两无人机的振动图像分别如图乙、丙所示。则下列说法正确的是（　　） A．无人机a的振动方程为 B．该波的波长可能为4m C．该波的波速大小可能为 D．0.85s末A质点的振动速度大于B质点的振动速度 【答案】C 【详解】A．无人机a的振动方程为，A错误； B．由题意可知（n=0、1、2、3…..），可得，则该波的波长不可能为4m，B错误； C．该波的波速大小为（n=0、1、2、3…..），当n=1时，C正确； D．0.85s末，因B质点距离平衡位置比A质点更近，可知B质点的振动速度大于A质点的振动速度，D错误。 故选C。 【变式训练3·变考法】（2025·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）如图甲所示是在时刻一列沿轴传播的简谐横波，点的振动图像如图乙所示，由图可知（　　） A．这列波沿轴正方向传播 B．这列波的波速为 C．如果这列波能与另一列波发生稳定干涉，则另一列波的频率为 D．在时间内，质点运动的路程为 【答案】C 【详解】A．由图乙可得，在时刻，点向下运动，根据同侧法可知，这列波沿轴负方向传播，A错误； B．由图甲可得，这列波的波长为，由图乙可得，这列波的周期为0.8s，所以这列波的波速为，B错误； C．发生稳定干涉的条件是频率相等，所以另一列波的频率为，C正确； D．是一个周期，质点运动中的路程为，D错误。 故选C。 【变式训练4·变考法】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图甲是时该波的波形图，图乙是处质点的振动图像。则（　　） A．该波的波长为5m B．该波沿x轴正方向传播 C．该波从一种介质进入另一种介质时频率一定变化 D．时平衡位置在处的质点速度方向沿y轴正方向 【答案】D 【详解】A．由甲图可知该波的波长为4m，A错误； B．由乙图可知处的质点，在时，质点处于平衡位置并向y轴负半轴振动，由甲图，根据同侧法可知，波沿x轴负方向传播，B错误； C．波的频率由波源决定，与介质无关，C错误； D．由题可知，该波的周期为4s，波速为 时，处的质点处于平衡位置并将向y轴正方向振动，从到，波沿x轴负方向传播了 所以时，处的质点也处于平衡位置并将向y轴正方向振动，D正确。 故选D。 考点七 波的多解问题 难 知识点1 波的多解性 知●识●解●构 1.波的周期性 （1）质点振动nT（n＝1,2,3，…）时，波形不变。 （2）在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ时（n＝1,2,3，…），它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为（2n＋1）(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反。 2.造成波动问题多解的主要因素 （1）周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 ②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 （2）双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 （3）波形的隐含性形成多解 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。 考●向●破●译 考向1 求周期的多解问题 例1 （2025·黑龙江哈尔滨·二模）一列沿x轴负方向传播的简谐横波时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中虚线所示。关于这列波，下列说法正确的是（　　） A．波长为 B．周期一定为 C．频率可能为 D．波速可能为 【答案】D 【详解】A．由题图可知，波长为8cm，故A错误； BCD．简谐横波沿x轴负方向传播，根据波的平移知识，则有 可得 当n=0时，可得周期为 则频率为 波速为 当n=1时，可得周期为 则频率为 波速为 由上分析可知频率不可能为2Hz，故BC错误，D正确。 故选D。 【变式训练1·变考法】（24-25高二上·江苏南通）如图所示，实线和虚线分别是沿轴负方向传播的一列简谐横波在和时刻的波形图。该波（　　） A．周期可能为 B．传播的速度大小可能为 C．在到时间内，的质点通过的位移可能为 D．在到时间内，的质点通过的路程可能为 【答案】B 【详解】B．波沿x轴负方向传播，则0.4s时间内波传播的距离为 （n=0，1，2，3…） 则波传播的速度 解得 （n=0，1，2，3…） 当波速为时，解得 可知，该波传播的速度大小可能为，B正确； A．根据上述，周期可能为 （n=0，1，2，3…） 当周期为时，解得 n=0.05 可知，该波传播的周期不可能为，A错误； C．根据图像可知，在时刻，x=2m的质点到达波峰位置，通过的位移为5cm，C错误； D．通过的路程可能为 4nA+3A=20n+15cm（n=0，1，2，3…） 当通过的路程为时，解得 可知，质点通过的路程不可能为，D错误。 故选B。 【变式训练2·变考法】（24-25高一下·辽宁沈阳）一列简谐横波沿轴方向传播，在和的波动图像分别如图中所示，则处质点的振动图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AD．若波沿x轴向正方向传播，则时刻处质点正在沿y轴正方向振动，须满足（其中n=0，1，2，3…） 求得（其中n=0，1，2，3…） 当时 T不可能等于12s，故A正确，D错误； BC．若波沿x轴向负方向传播，则时刻处质点正在沿y轴负方向振动，须满足（其中n=0，1，2，3…） 求得（其中n=0，1，2，3…） 则T不可能等于36s或8s，故BC错误。 故选A。 【变式训练3·变考法】（23-24高二下·吉林）一列沿x轴传播的简谐横波，时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中的虚线所示，则（    ） A．时，质点P的振动方向一定竖直向上 B．波的周期可能为0.17s C．波的传播速度可能为330m/s D．波的传播速度可能为280m/s 【答案】C 【详解】A．如果波向x负方向传播，时，则P点振动方向竖直向下，故A错误； B．如果波向x轴正方向传播，则满足 即 把，代入得 由于n不是整数，所以如果波向x轴正方向传播，波的周期不可能为0.17s；如果波向x轴负方向传播，则满足 即 把，代入得 由于n不是整数，所以如果波向x轴负方向传播，波的周期不可能为0.17s。故B错误； CD．由图可知，该波的波长为 如果波向x轴正方向传播，则波速 把，代入得 由于n不是整数，则如果波向x轴正方向传播，波的传播速度不可能为330m/s。把，代入得 由于n不是整数，则如果波向x轴正方向传播，波的传播速度不可能为280m/s。如果波向x轴负方向传播，则波速 把，代入得 由于n是整数，则如果波向x轴负方向传播，波的传播速度可能为330m/s。把，代入得 由于n不是整数，则如果波向x轴负方向传播，波的传播速度不可能为280m/s。故C正确，D错误。 故选C。 考向2 传播方向的多解问题 例2 （23-24高二下·黑龙江哈尔滨）如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在时刻的波形图，虚线是这列波在时刻的波形图。则（　　） A．这列波的波长为10m B．这列波的周期可能是1.0s C．这列波可能向左传播2m D．这列波的波速可能是20m/s 【答案】D 【详解】A．由图可知，这列波的波长为，故A错误； C．由图可知，如果波向左传播，则最小传播距离为，故C错误； BD．当波分别向左、向右传播时，在内，传播的距离为 其中，则波速为 当时，。设周期为，则有 其中，由于，所以、不可能等于，故B错误、D正确。 故选D。 【变式训练1·变考法】（2026·安徽·模拟预测）如图所示为一列沿轴传播的简谐横波在时的波形图，质点的平衡位置坐标为，质点的平衡位置坐标为。经过时间（，其中为该波的周期），质点到达波峰，此时质点向轴负方向振动。关于该简谐横波，下列说法正确的是（    ） A．该波沿轴正方向传播，则该波传播速度为 B．该波沿轴正方向传播，则该波传播速度为 C．该波沿轴负方向传播，则该波传播速度为 D．该波沿轴负方向传播，则该波传播速度为 【答案】A 【详解】AB．时质点在平衡位置，根据“带动法”，波向右传播时此时向下振动，从平衡位置向下运动到波峰，需要满足 得周期 波速 验证点振动方向：时向上振动，经过后，从平衡位置向上到最高点，再向下运动还未到波谷，此时向轴负方向振动，符合题干条件，该情况成立，故A正确，B错误； CD．时质点在平衡位置，波向左传播时此时向上振动，从平衡位置向上运动到波峰，满足 得周期 波速 验证点振动方向：时向下振动，经过后，已经过最低点向上运动，此时速度方向向轴正方向，不符合题干条件，该情况不成立，故CD错误。 故选A。 【变式训练2·变考法】（2026·四川内江·三模）如图所示，一列简谐横波在x轴上传播，图甲和图乙分别为x轴上a、b两质点的振动图像，且。下列说法中正确的是（    ） A．波沿x轴正方向传播 B．波长可能是6m C．波速可能是1.2m/s D．波速可能是3m/s 【答案】C 【详解】A．波可沿正方向也可沿负方向传播，无法确定一定沿正方向，故A错误； B．由振动图像可得：两质点振动周期；时刻，质点在平衡位置向下振动，质点在正最大位移（波峰）处。 若波沿轴正方向传播：到的距离满足 整理得 波速 若波沿轴负方向传播：到的距离满足 整理得 波速 若，代入两种波长表达式，得到的都不是非负整数，波长不可能为，故B错误； C．波沿轴正方向传播，当时， 因此波速可能为 ，故C正确； D．若，代入两种波速表达式，得到的都不是非负整数，波速不可能为，故D错误。 故选C。 【变式训练3·变考法】（2026·安徽合肥·模拟预测）一列沿轴传播的简谐横波在某时刻的波形图如图甲所示，平衡位置位于x=4m处的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示。若该波的波长大于4m，则（    ） A．周期为2.5s B．最小波长为16m C．最大波速为10m/s D．从该时刻起经过，处质点的位移为，且向方向振动 【答案】C 【详解】A．根据图乙写出平衡位置位于的质点的振动方程为 ，代入点 和 ，解得， 可得，故A错误； BC．因波长大于，在图甲中标出位移为的质点，如图所示 若波沿轴正方向传播，则该质点为点，沿轴负方向传播，则该质点为点，则波长满足或 解得或 则最小波长为，最大波长为，最大波速为，故B错误，C正确； D．因 当波沿 轴负方向传播时，将0时刻的波形图向左平移即得到后的波形图，则处的质点的位移为，向方向振动；当波沿轴正方向传播时，将0时刻的波形图向右平移即得到后的波形图，则处的质点的位移为，向方向振动，故D错误。 故选C。 考点八 波的干涉、衍射、多普勒效应 知识点1 波的干涉、衍射及多普勒效应的概念 知●识●解●构 1.波的叠加 观察两列波的叠加过程可知：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域里，质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。 2.波的干涉和衍射 波的干涉 波的衍射 条件 两列波的频率必须相同 明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多 现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样 波能够绕过障碍物或孔继续向前传播 3.多普勒效应 （1）定义：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感受到波的频率发生变化的现象。 （2）实质：波源频率不变，观察者接收到的频率发生变化。 （3）规律 ①波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的频率变大； ②波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的频率变小； ③波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率等于波源的频率。 知识点2 波的干涉的判断 知●识●解●构 1.波的干涉中振动加强点和减弱点的判断 （1）根据干涉图样判断 ①波峰与波峰（或波谷与波谷）的交点，一定是加强点； ②波峰与波谷的交点一定是减弱点。 （2）根据路程差判断 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的路程差Δr。 ①当两波源振动步调一致时：若Δr＝nλ（n＝0,1,2…），则振动加强； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2…)，则振动减弱。 ②当两波源振动步调相反时： 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2…)，则振动加强； 若Δr＝nλ（n＝0,1,2…），则振动减弱。 知识点3 对波的衍射的理解 知●识●解●构 1.衍射是否明显，要看孔、缝的宽度或障碍物的尺寸与波长的比值，比值越小，衍射现象相对越明显。 2.任何时候都会产生衍射现象，只有明显和不明显的差异。当衍射现象弱时，可认为波沿直线传播。 知识点4 对多普勒效应的判断 知●识●解●构 多普勒效应的成因与判断 （1）接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝。 （2）判断方法：当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，相互远离时，接收到的频率变小。 考●向●破●译 考向1 波的干涉 例1 （25-26高二上·浙江宁波）如图所示，是水平面上两列频率相同的波在某时刻叠加情况，图中实线为波峰波面，虚线为波谷波面，已知两列波的振幅均为2cm，波速均为2m/s，波长均为8m，E点是BD和AC连线的交点，下列说法正确的是（　　） A．A、E、C三处均为振动减弱点 B．B、D两处质点在该时刻的竖直高度差为4cm C．经2s，E点处质点通过的路程为8cm D．经2s，B点处质点通过的路程是4cm 【答案】C 【详解】A．A、C两处为峰谷相遇点，均为振动减弱点，而E处位于BD两个加强点的中点，可知E处振动加强，A错误； B．因D处为波峰相遇点，振动加强，则振幅为2A=4cm，此时D处的位移为+4cm；B处为波谷相遇点，振动加强，则振幅为2A=4cm，此时B处的位移为-4cm；B、D两处质点在该时刻的竖直高度差为8cm，B错误； C．波的周期；因E点振动加强，则振幅为2A=4cm，经2s=0.5T，E点处质点通过的路程为2×2A=8cm，C正确； D．同理，因B点振动加强，则经2s，B点处质点通过的路程也是8cm，D错误。 故选C。 【变式训练1·变考法】（25-26高三下·内蒙古呼和浩特）如图所示，为两个相距的振源，两振源的质点均做频率为的简谐振动，振动完全相同，振动传播形成的两列简谐横波叠加在P点形成振动加强点，与垂直，，则两列波传播的速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据几何关系可知，设波传播的速度大小为v，则波长 根据题意， 解得取正整数 因此波传播的速度可能为等 故选A。 【变式训练2·变考法】（2026·辽宁沈阳·模拟预测）频率相同的简谐波源和与接收点位于同一平面内，和到的距离之差为，时刻，和同时垂直平面开始振动，点的振动图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．和在平面内不能产生干涉现象 B．两列波的波长均为 C．两列波的起振方向相反，一个轴正向，一个轴负向 D．点在到时间内运动的路程为 【答案】D 【详解】A．两列波频率相等，在平面内能产生干涉现象，故A错误； B．根据图像可知t=4s时Q点开始向上振动，故此时一列波传播到Q点，起振方向向上，t=10s时波形开始改变，说明另一列波传播到Q点，此时两列波平衡位置都传到Q点，第一列波使Q点向下振动，之后振幅减小，则此时Q点振动减弱，可知第二列波使Q点向上振动，到Q的距离之差为12m，由图可知两列波传到Q点的时间差为6s，则波速 由图可知两列波周期均为4s，因此波长，故B错误； C．根据前面分析可知，两列波刚传到Q点时均使Q点向上振动，故两列波的起振方向均沿x正方向，故C错误； D．由图可知Q点在4s到14s时间内运动的路程为，故D正确。 故选D。 【变式训练3·变考法】（2026·辽宁朝阳·模拟预测）钱塘江大潮，在中国文化中是时序节律、民俗精神的多重象征。如图甲所示，某次观测到产生鱼鳞潮的两列振幅均为的水波以的速度向前行进，假设本次鱼鳞潮的水波波长为，其模型可简化为图乙所示。实线表示波峰，虚线表示波谷。为的中点，是延长线上与点相距的点，与点相交的两条实线是两列波最靠前的波峰。则下列正确的是（　　） A．图中、两点振动始终加强，而点振动始终减弱 B．此时点的振动方向向下 C．图示时刻、两点间的高度差为 D．从图示时刻再经，点开始振动 【答案】B 【详解】A．稳定的鱼鳞区域是波的干涉图样，波峰遇波峰振动加强，波谷遇波谷振动也加强，波峰遇波谷振动才减弱，因此、、三点振动始终加强，故A错误； B．根据同侧法，此时的振动方向向下，故B正确； C．由于两列波的振幅均为，叠加的结果使点在平衡位置上方处，而点在平衡位置下方处，故图示时刻、两点间的高度差为，故C错误； D．波从传到用时 实际情况是图示时刻点在波峰，波已经传到的前方，故此时波传到点用时小于，故D错误。 故选B。 考向2 波的衍射 例2 （2026·吉林长春·模拟预测）历史上曾发生过军队齐步通过吊桥时，吊桥剧烈振动甚至断裂的事故。下列选项中原理与该现象相同的是（    ） A．图甲中，快速转动竹竿，听到蜂鸣器音调变化 B．图乙中，水波绕过挡板继续传播 C．图丙中，主动降噪耳机发出降噪声波来实现降噪的效果 D．图丁中，摩擦“鱼洗”的双耳，会发出嗡嗡声 【答案】D 【详解】题干中描述的是共振现象。A选项是多普勒效应现象，B选项是波的衍射现象，C选项是波的叠加现象，D选项是共振现象。 故选D。 【变式训练1·变考法】（25-26高二下·辽宁营口）振动与波的现象广泛存在于日常生活中，对下列四幅图所展示的物理情景，解释正确的是（　　） A．图甲中，要在大山后面的房舍内收听到广播，发射台发出的信号波长越短效果越好 B．图乙中，蝙蝠用声波定位是利用了声波的衍射原理 C．图丙中，水波从深水区向浅水区传播，可知浅水区传播速度比深水区大 D．图丁中，经过两个偏振方向互相垂直的偏振片后，光的强度变弱，说明光是一种横波 【答案】D 【详解】A．根据明显衍射条件可知，障碍物尺寸接近或小于波长时发生明显衍射，故发射台发出的信号波长越长信号波衍射越明显，即收听广播效果越好，故A错误； B．图乙中，蝙蝠用声波定位是利用了声波的反射原理，故B错误； C．由图丙可知，深水区波长大于浅水区，根据，频率不变，故浅水区传播速度比深水区小，故C错误； D．自然光经偏振片P后成为线偏振光；当Q的透振方向与P垂直时，光强显著减弱甚至为零，此为偏振现象，偏振是横波特有性质，则能说明光是一种横波，故D正确。 故选D。 【变式训练2·变考法】（25-26高二上·内蒙古通辽）图甲为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在时刻的波形图，该时刻波恰好传播至Q点，质点M、N、P、Q坐标如图所示。图乙为质点M、N、P、Q中某一质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．质点M已经振动了6s B．质点P的起振方向沿y轴正方向 C．图乙是质点N的振动图像 D．该波遇到1m的障碍物不能发生明显衍射 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，波的周期，由图甲可知质点M与质点Q的平衡位置间的距离为，当波恰好传播至Q点时，质点M已经振动了一个周期，即4s，A错误； B．由题知，波沿x轴正方向传播，当波恰好传播至Q点时，根据上下坡法可知，Q点起振方向沿y轴负方向，在同一列波中，所有质点的起振方向相同，故质点P的起振方向沿y轴负方向，B错误； C．由图乙可知时质点在正向最大位移处，即为质点N，故图乙是质点N的振动图像，C正确； D．由图甲可知，波长，故该波遇到1m的障碍物可以发生明显衍射，D错误。 故选C。 【变式训练3·变考法】（25-26高二上·吉林延边）生活中有很多情景都属于振动和波的现象，下列关于四种情景中的说法正确的是（   ） A．甲图中火车鸣笛通过站台边站着的工作人员时，工作人员听到的笛声音调先变低后变高 B．乙图中如果孔的大小不变，使波源的频率增大，能观察到更明显的衍射现象 C．丙图中手掌摩擦龙洗盆盆耳使得水花飞溅，是因为摩擦力较大 D．丁图为干涉型消声器的结构示意图，同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应为该声波半波长的奇数倍 【答案】D 【详解】A．甲图中火车鸣笛通过站台边站着的工作人员时，火车与人的间距先减小后增加，根据多普勒效应可知，工作人员听到的笛声音调先变高后变低，故A错误； B．乙图中如果孔的大小不变，使波源的频率增大，波长变小，则不能观察到更明显的衍射现象，故B错误； C．丙图中用手掌摩擦盆耳，起初频率非常低，逐渐提高摩擦的频率，当摩擦的频率等于水的固有频率时，会发生共振现象，此时振幅最大，使水花飞溅，故C错误； D．丁图为干涉型消声器的结构示意图，根据波的干涉原理，波长为的同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为半波长的奇数倍，叠加后振动减弱，起到消声的目的，故D正确。 故选D。 考向3 波的多普勒效应 例3 （2026·内蒙古呼伦贝尔·模拟预测）关于实际生活中物理知识的应用，下列说法正确的是（    ） A．“彩超”仪探头接收的超声波频率大于其发射频率说明血液和探头正在靠近 B．灵敏电流计在运输过程中需要用导线把两个接线柱连在一起，是利用了电磁驱动 C．在电磁波发射技术中，使载波随各种信号而改变的技术叫解调 D．3D电影技术利用了光的干涉原理 【答案】A 【详解】A．根据多普勒效应，当反射超声波的血液与探头相互靠近时，探头接收到的反射波频率高于发射频率，“彩超”利用该原理判断血流方向，故A正确； B．灵敏电流计运输时短接接线柱，是利用线圈晃动时产生感应电流，受安培力阻碍相对运动的电磁阻尼效应，而非电磁驱动，故B错误； C．电磁波发射时，使载波随信号改变的技术叫做调制，解调是接收端从载波中提取信号的过程，故C错误； D．3D电影利用的是光的偏振原理，使左右眼接收不同偏振方向的画面产生立体效果，与光的干涉无关，故D错误。 故选A。 【变式训练1·变考法】（25-26高二下·辽宁）振动是波产生的原因，波是振动的传播过程。关于振动与波下列说法正确的是（　　） A．图1为两列频率相同，振幅相同的相干水波于某时刻叠加。实线和虚线分别表示波峰和波谷，则此时c点正处于平衡位置且向下运动 B．图2是干涉型消声器的结构示意图，波长为的同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为的整数倍 C．图3是一个单摆做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力的频率f的关系）图，由此判断出该单摆摆长约为1 m D．图4救护车向右运动的过程中，A、B两人听到警笛声的频率相同 【答案】C 【详解】A．图1是相干波叠加，c点是波峰和波谷相遇，两列波振幅相同，因此c点振动完全抵消，振幅为0，始终静止在平衡位置，不会发生运动，故A错误； B．干涉消声器的原理是声波干涉相消，要让两列声波振动抵消，路程差应为半波长的奇数倍，若路程差是波长的整数倍，会发生干涉相长，达不到消声效果，故B错误； C．共振曲线中，振幅最大时驱动力频率等于单摆固有频率，可得单摆固有频率，周期 代入单摆周期公式 得 摆长约为1m，故C正确； D．根据多普勒效应，救护车向右运动，靠近A、远离B，A听到的警笛频率高于B听到的频率，频率不同，故D错误； 故选C。 【变式训练2·变考法】（2026·辽宁·模拟预测）振动和波存在于我们生活的方方面面，图（a）是救护车在向右行驶，A、B两人都听到了救护车发出的警笛声；图（b）是宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中记录的“古琴正声”实验：剪小纸人放在需要调整音准的弦上，然后拨动另一个音调准确的琴上对应的琴弦，同样地拨动力度下，小纸人晃动越明显代表音调越准确。下列说法正确的是（　　） A．图（a）中，A、B两人听到警笛声的频率相同 B．图（a）中，B听到的警笛声比A听到的更尖锐 C．图（b）“古琴正声”实验的原理是共振 D．图（b）“古琴正声”实验的原理是波的干涉 【答案】C 【详解】AB．根据多普勒效应，图（a）救护车向右运动的过程中，A听到警笛声的频率大于车发出的频率，B听到警笛声的频率小于车发出的频率，因此 则A、B两人听到警笛声的频率不同，音调“尖锐”对应频率更高，A听到的频率更高更尖锐，AB错误； CD．同样地拨动力度下，小纸人晃动越明显代表音调越准确，小纸人所在的琴弦发生了共振，C正确，D错误。 故选C。 【变式训练3·变考法】（2026·辽宁大连·模拟预测）如图所示，一辆执行急救任务的救护车在平直的公路上鸣笛向东急速行驶，汽车乙在另一车道上也在向东行驶，但车速小于救护车的速度，汽车甲为对向车道一辆向西行驶的小汽车。已知救护车鸣笛的频率为，关于图示时刻的下列说法正确的是（　　） A．汽车甲的驾驶员听到的响笛频率高于 B．汽车乙的驾驶员听到的鸣笛频率高于 C．汽车甲和乙的驾驶员听到鸣笛的频率相同 D．汽车乙的驾驶员听到的鸣笛频率高于汽车甲驾驶员听到的鸣笛频率 【答案】A 【详解】根据多普勒效应的规律可知，当波源和观测者相互靠近时，观测者接收到的频率高于波源发出的频率；当波源和观测者相互远离时，观测者接收到的频率低于波源发出的频率；由题意汽车甲与救护车相互靠近，汽车乙与救护车相互远离，因此汽车甲驾驶员听到的鸣笛频率高于，汽车乙的驾驶员听到的鸣笛频率低于 故选A。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意P点位于其最大正位移处，故可知此时P点位于两列波的波峰与波峰相交处；根据干涉规律可知，相邻波峰与波峰，波谷与波谷连线上的点都是加强点，故A图像中的曲线ab上的点存在振动加强点，不符合题意。 故选C。 2．（2024·辽宁·高考真题）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为和，地球半径是该天体半径的n倍。的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设地球表面的重力加速度为，某球体天体表面的重力加速度为，弹簧的劲度系数为，根据简谐运动的对称性有 可得 可得 设某球体天体的半径为，在星球表面，有 联立可得 故选C。 3．（2026·湖南·高考真题）如图，均匀介质中有且仅有一个点波源产生简谐横波在xy平面内传播，A（4，3）、B（4，0）在xy平面内。某时刻，A处质点位于波峰，B处质点位于波谷。下列说法正确的是（   ） A．若波源在（0，0）处，波长可能为1m B．若波源在（0，0）处，波长可能为2m C．若波源在（0，3）处，波长可能为3m D．若波源在（0，3）处，波长可能为4m 【答案】B 【详解】已知某时刻A处质点位于波峰，B处质点位于波谷，因此A、B两点的波程差应满足半波长的奇数倍（n=0，1，2，…） AB．若波源在（0，0），由坐标可推得A点到波源距离 B点到波源距离 波程差 代入得 解得 当时，（非整数） 当时， 故A错误，故B正确； CD．若波源在（0，3），则A点到波源距离 B点到波源距离 波程差仍为，同样有 当时，，无整数解 当时，，无整数解 故CD错误。 故选B。 4．（2026·云南·高考真题）如图所示，均匀介质中的三个质点S、P、Q，它们分别静止于直角坐标系Oxy平面内的（0，0）、（－2，0）和（4，3）处。t = 0时刻，S从平衡位置开始垂直Oxy平面向上振动，振动频率为2Hz，形成向外传播的简谐横波，图中实线圆表示某时刻相邻的两个波峰，则（   ） A．该波的波速大小为8m/s B．t = 0.125s时，P位于波峰 C．该波传播到P、Q的时间差为0.75s D．t = 1.25s以后，P、Q的位移始终相同 【答案】C 【详解】A．由题知实线圆表示某时刻相邻的两个波峰，则该波波长λ = 2m，且已知频率为2Hz，根据v = λf = 4m/s 故A错误； B．已知t = 0时刻，S从平衡位置开始垂直Oxy平面向上振动，则波从波源S传播到P需要 而t = 0.125s < 0.5s，则t = 0.125s时，P位于平衡位置，故B错误； C．根据几何关系可知Q距离波源S有5m，则该波传播到P、Q的时间差为 故C正确； D．P、Q所在的波面相距3m，为，则t = 1.25s以后，P、Q的位移始终相反，故D错误。 故选C。 5．（2026·浙江·高考真题）在地质探测中，可利用横波传播速度的不同，探测岩石密度信息。选择岩石分界面上的一点为原点、垂直分界面方向为x轴，建立如图所示的坐标系。在坐标原点安装周期、振幅的人工振源。时振源从平衡位置（）开始沿y轴正方向振动，同时向两侧传播简谐横波。时在岩石Ⅰ（）中的波恰好到达处，岩石Ⅱ（）中的波速为，则（   ） A．岩石Ⅰ和岩石Ⅱ中两波波长之比为 B．时，处质点的振动方向沿y轴正方向 C．在内，处质点经过的路程为21mm D．增大振源的振动周期，岩石Ⅱ中的波速将变小 【答案】C 【详解】A．岩石Ⅰ中，横波传播速度 波长公式，两波周期相同，故波长比等于波速比，A错误； B．时振源从平衡位置（）开始沿y轴正方向振动，波传到的时间 在时，可知处质点的已经振动的时间 振源起振方向为y轴正方向，经过半个周期后，质点振动方向为y轴负方向，B错误； C．波传到 的时间 该质点振动的总时间 即2个全振动和剩余时间，质点从平衡位置（y=0）开始向y轴正方向振动，则该质点经过的路程为，C正确； D．机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质（如密度、弹性模量）决定，与振源的周期、频率无关，故波速不变，D错误。 故选C。 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $