阶段微测试(1)[范围：1.1～1.3]（阶段小测）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材 宁夏专版）

阶段微测试（一） (范围：1.1~1.3时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 6.如图，在□ABCD中，E,F分别为边AB, 1.要使口ABCD为菱形，需要添加的条件是 CD的中点，BD是对角线.下列说法错误 ( ) 的是 ( A.AC-BD B.AD=BC A.当AB=2AD时，四边形DEBF是菱形 C.AB=CD D.AB=BC B.当∠ADB=90时，四边形DEBF是菱形 2.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交 C.当AD=BD时，四边形DEBF是矩形 于点O,∠CAB=35°，则∠ADB的度数为 D.当DE平分∠ADB时，四边形DEBF 是矩形 A.35° B.45 C.55 D.65° A D E (第6题图) (第8题图) D B 二、填空题（每小题5分，共20分） (第2题图) (第3题图) 3.如图，一架梯子AB斜靠在墙上，点M为 7.工人师傅常常通过测量平行四边形零 梯子AB的中点，当梯子底端向左水平滑 件的对角线是否相等来检验零件是否 动到CD位置时，滑动过程中，OM长的变 为矩形，此种检验方法依据的数学道理是 化规律是 A.变小 B.不变 8.如图，在菱形ABCD中，∠D=50°，E,F分别 C.变大 D.先变小再变大 为边AB和CD上的两个动点.当四边形 4.如图，在矩形ABCD中，E为BA延长线 AECF为矩形时，∠BCE的度数为 上一点，F为CE的中点，以点B为圆心、 9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC1 BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点 BD,垂足为O,E,F,G,H分别为边AD, G,连接BG.若AB=4,CE=10,则AG的 AB,BC,CD的中点.若AC=8,BD=6, 长为 则四边形EFGH的面积为 A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 B (第4题图) (第5题图) (第9题图) (第10题图) 5.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对 10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD 角线的交点，过点O的三条直线将菱形 为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD ABCD分成阴影和空白两部分.当菱形 于点E,过点A作BD的平行线，交CE ABCD的两条对角线的长分别为6和8 的延长线于点F,在AF的延长线上截 时，阴影部分的面积为 取FG=BD,连接BG,DF.若AG=26, A.48 B.24 C.12 D.6 BG=10,则CF的长为 三、解答题（共50分） (2)连接CE,BF.请添加一个条件，使四 11.(10分)如图，在菱形ABCD中，点E,F 边形BECF是矩形，并说明理由. 分别在BC,CD上，∠AEB=∠AFD.求 证：BE=DF. 12.(12分)如图，矩形ABCD的对角线AC, BD相交于点O,AE LBD,垂足为E, ∠1=∠2，BO=6cm. (1)求∠BOC的度数； 14.(14分)如图，在矩形ABCD中，点E在 (2)求矩形ABCD的面积. 边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰 D 好落在AD边上的点F处，过点F作 FG∥CD,交BE于点G,连接CG (1)求证：四边形CEFG是菱形； (2)若AB=8,AD=10,求CE的长 13.(14分)如图，AD和BC相交于点O, ∠ABO=∠DCO=90°，OB=OC,BE CF分别是△AOB,△DOC的中线. (1)求证：AB=CD. ·2·周测小卷 阶段微测试（一） 1.D2.C3.B4.C5.C6.A7.对角线相等的平行四边形是矩形8.40 9.1210.1211.证明：：四边形ABCD是菱形，∴.AB=AD,∠B=∠D.:∠AEB= ∠AFD,.△ABE≌△ADF(AAS)..BE=DF.12.解：(1)四边形ABCD是矩 形，.AC=BD,AO=CO,BO=DO..AO=BO.AE⊥BD,∠1=∠2，.∠ABO= ∠AOB..AB=AO.,.AO=BO=AB..△ABO是等边三角形..∠AOB=60° ∴.∠BOC=180°-∠AOB=120°.(2)·△ABO是等边三角形，∴.AB=AO=BO= 6cm..AC=2AO=12cm.四边形ABCD是矩形，.∠ABC=90°，.BC= √AC2-AB=6√3cm.∴.S矩形AxD=AB·BC=36√5cm2.13.(1)证明：：∠ABO= ∠DCO=90°，OB=OC,∠AOB=∠DOC,.△AOB≌△DOC(ASA)..AB=CD (2)解：答案不唯一，如：添加条件BC=EF.理由如下：由(1)知△AOB≌△DOC,.OA =OD.:BE,CF分别是△AOB,△DOC的中线，∴OE=号OA,OF=号OD.∴OE= OF.OB=OC,.四边形BECF是平行四边形.，BC=EF,.四边形BECF是矩形. 14.(I)证明：由折叠的性质，得∠CEB=∠FEB,FE=CE.:FG∥CE,∠FGE ∠CEB.∠FGE=∠FEG.FG=FE.∴.FG=CE.四边形CEFG是平行四边形. 又CE=FE,.四边形CEFG是菱形.(2)解：四边形ABCD是矩形，.∠A=∠D =90°，BC=AD=10,CD=AB=8.由折叠的性质，得BF=BC=10,.AF= /BF-AB=6,DF=AD-AF=4.设EF=x,则CE=x,∴DE=CD-CE=8-x, 在Rt△DEF中，DF2十DE=EF2,即42+(8-x)2=x2,解得x=5..CE=5. 基本功专练（一）特殊平行四边形的性质与判定 1.解：：M,N分别是边AD,CD的中点，MN是△ACD的中位线.∴.AC=2MN= 12.:四边形ABCD是菱形，∴ACLBD,.OA=子AC=6,OB=号BD.∠A0D=90 ∴.AD=2OM=10.在Rt△AOD中，OD=√AD-OAF=8.∴.BD=2OD=16. ∴S形D=AC·BD=96.2.解：四边形ABCD是正方形，∠ABC=90°，即 ∠CBF十∠ABE=90°，AB=BC..CF⊥BE,..∠BFC=90°..∠CBF十∠BCF=90° ∠BCF=∠ABE.AE⊥BE,.∠AEB=∠BFC=90°.在△ABE和△BCF中， ∠AEB=∠BFC, ∠ABE=∠BCF,.△ABE≌△BCF(AAS).,.BE=CF=3...AB=AE十BE= AB=BC, √10.3.(1)证明：，四边形ABD是矩形，∴.AD∥BC,∠B=∠ADC=90°， .∠AEB=∠DAF.DF⊥AE,.∠DFA=90°=∠B.又AD=AE,.△ADF≌ △EAB(AAS)..DF=AB.(2)解：由(1)知∠DFA=90°，∴.∠DAF十∠ADF=90°. :∠ADC=90°，即∠ADF+∠FDC=90°，∴.∠DAF=∠FDC=30°.∴.AD=2DF.由 (1)知DF=AB,.AD=2AB=2×4=8.4.(1)证明：四边形ABCD是平行四边 形，∴.CD∥AB..∠DAM=∠NDA..E为AD的中点，.AE=DE.∠AEM= ∠DEN,.△AEM≌△DEN(ASA)..AM=DN.∴.四边形AMDN是平行四边形. :BDLAD,M为AB的中点，DM=7AB=AM..四边形AMDN是菱形.(2)解： 当△ABD是等腰直角三角形时，四边形AMDN是正方形.理由如下：：△ABD是等 腰直角三角形，.AD=BD..M是AB的中点，.DM⊥AB..∠AMD=90°.由(1)知 四边形AMDN是菱形，.四边形AMDN是正方形.5.(1)证明：四边形ABCD是 菱形，∴.AD∥BC,AD=BC..BE=CF,.BE十CE=CF十CE,即BC=EF..AD= EF..四边形AEFD是平行四边形.，AE⊥BC,∠AEF=90°.∴.四边形AEFD是 矩形.(2)解：四边形ABCD是菱形，BC=AB=13,AC1BD,OA=OC=之AC, OB=0D=号BD.:AELBC,.∠AEC=90.·AC=20E=4V3,0A=0E= 2√I3.在Rt△AOB中，OB=√/AB-OA=3√13..BD=2OB=6√13.：S菱形AD =号BDAC=C,AE,∴AE=BDAC-12.6.(1)解：45°（②）①证明：过点A 2BC 作AG⊥EF于点G,,AB⊥CE,AD⊥CF,.∠B=∠D=90°=∠C..四边形ABCD 是矩形.∠CEF,∠CFE的外角平分线交于点A,.AB=AG,AD=AG..AB=AD. ∴.四边形ABCD是正方形.②解：.BE=CE=3,∴.BC=6.由①知四边形ABCD是正 方形，片CD=BC-G.在R△ABE和R1△AGE中，AAC:R△ABE兰 Rt△AGE(HL)..EG=BE=3.同理可得GF=DF.设DF=x,则GF=x,CF=CD一 DF=6-x..EF=GF+EG=x十3.在Rt△CEF中，CE十CF2=EF2,即32十(6一 x)=(x十3)，解得x=2..DF=2. 阶段微测试（二） 1.D2.D3.D4.B5.A6.C7.40°8.AE=AF(答案不唯一)9.1010.22 -211.证明：：D是AC的中点，∴.AD=CD.:AF∥BC,.∠FAD=∠ECD, ∠AFD=∠CED.△AFD≌△CED(AAS).AF=CE.∴四边形AECF是平行四边 形.EF⊥AC,.四边形AECF是菱形.12.证明：BF∥CE,CF∥BE,.四边形 94 BECF是平行四边形.四边形ABCD是矩形，.∠ABC=∠BCD=90°.·BE平分 ∠ABC,CE平分∠BCD,.∠EBC=司 ∠ABC=45,∠ECB=号∠BCD=45: ∴.∠EBC=∠ECB..∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB=90°，BE=CE..四边形 BECF是正方形.13.(1)证明：四边形ABCD是菱形，.AD∥BC,AC⊥BD,AD= BC.BE=BC,∴.AD=BE..四边形AEBD是平行四边形..AE∥BD.BF∥AC, .四边形AFBO是平行四边形.：AC⊥BD,∠AOB=90°.∴.四边形AFBO是矩形. (2)解：：四边形AFBO是矩形，∴.∠AFB=∠OAF=90°，OF=AB.∴.∠BFE=180° ∠AFB=90°.∠E=30°，BF=1,.BE=2BF=2.在Rt△AEC中，BE=BC,.AB= 2CE=BE=2.∴OF=AB=2.14.(1)①解：45°②证明：过点P作PE⊥BC于点 E,PF⊥CD于点F.∴.∠PEB=∠PEC=∠PFC=90°.：四边形ABCD是正方形， .∠ACD=∠ACB,∠ECF=90°.PE=PF,四边形PECF是矩形..四边形PECF 是正方形.∴.∠EPF=90°=∠BPQ..∠BPE=∠QPF.∴.△BPE≌△QPF(ASA). .PB=PQ.(2)解：由(I)可知△BPE≌△QPF,四边形PECF是正方形，∴.BE=FQ, CE=CF,S△mE=S△aF..BC+CQ=CE+CQ十FQ=CE+CF=6.∴.CE=CF=3.又 :SA△PE=S△QPF,.S四边形CQP=S正方形PECF=9. 基本功专练（二）解一元二次方程 1解：1)整理，得2-空两边开平方，得x=士号=号，西=一号.（2)移项，得 x2十6x=1.配方，得x2十6x十32=1十32，即(x十3)2=10.两边开平方，得x十3= 士/10，即x十3=√10，或x十3=-10.∴.x1=-3十√10，x2=-3-√10.(3)原方 程可变形为(x-1十2)(x-1-2)=0,即(x十1)(x-3)=0.∴.x十1=0，或x-3=0. ∴.x1=一1,2=3.(4)将原方程化为一般形式，得9x2十7x十2=0.这里a=9,b=7,c= 2.:?-4ac=72-4×9×2=一23<0，.方程没有实数根.(5)移项，得4x2-8x=1.两 边都除以4，得2-2x=子，配方，得-2x十1=子十1，即(x-1)2=号.两边开平 方，得x一1=士9博1=9度-1=-9-2。-2560)原方 2 程可变形为(x-2)2-2(x-2)=0..(x-2)(x-2-2)=0,即(x-2)(x-4)=0.x -2=0,或x一4=0.x1=2,x2=4.(7)整理，得(x-3)2=(5一2x)2.两边开平方，得 3=士(5一2x,即x-3=5-2x,或x-3=-5+2x..1=÷,x=2.(8)原 可变形为(x十2)(x一3)一4(x十2)=0..(x十2)(x一3一4)=0，即(x十2)(x-7)=0. .x十2=0，或x一7=0.x1=-2,x2=7.(9)将原方程化为一般形式，得2x2十2√2x 十1=0.这里a=2,b=2E,c=1.:6-4ac=(2V2)2-4X2X1=0,x=-2E±0 2×2 号_2，即=x一号，00)整理，得y-5y-6=0,这里a=1,6=二5，c 4ac=(-5)2=4x1X-6)=49>0,∴y==94型=92，即3y1 2×1 =-1.2.解：(1)配方法二(2)公式法：这里a=1,b=8,c=-9.,b-4ac=82 4×1×(-9)=100>0,,.x= -8±00=-810，即1=1,2=-9.3.解：将x 2×1 2 =1代入(a十2)x2十x十a2-2a-9=0,得a十2十1十a2-2a-9=0,即a2-a-6=0, 解得a1=-2,a2=3.又，a十2≠0，即a≠-2，∴.a=3.4.解：：方程有两个不相等的 实数根，·△=b2一4c>0,即b2>4c.∴.选择②③均可.选择②，则这个方程为x2十3x十 1=0,解得x1= 5,=二3,5，选择③，则这个方程为x2+3x一1=0，解得x1 -3+√5 2 =二3士压.x,=二3，飞.(@③任选一个作答即可)5.解：1)由题意，得2x十 2 3x-1)=0,解得1=-3士3压，x,=二3二√3宽.(2)由题意，得k(x+1)+1-2k) x=0.整理，得kx2十（1一2k)x十k=0.方程有两个实数根，.△=(1一2k)2一4k·k≥ 0,且≠0：解得k≤子且k≠0. 阶段微测试（三） 1.C2.C3.C4.C5.D6.C7.48.49.2410.711.解：(1)整理，得(2x -1)2=9.两边开平方，得2x-1=士3，即2x-1=3,或2x-1=-3.∴.x1=2,x2= -1.(2)这里a=2,b=-7,c=4.b2-4ac=(-7)2-4×2×4=17>0,.x= （-7)吉应=7生亚，即1=7±，=7二亚.(3)原方程可变形为3x(3x 2×2 4 4 44 十2)-43x十2)=0.(3x+2(3x-40=0.3x+2=0,或3x-4=0.∴=-号 =专12.解：1)不正确不正确(2)整理，得2-2x=分.配方，得2-2x十1 号+1，即(x-1)2= 两边开平方，得x一1=士9，即x-1=成x-1=一写 95 m=1+6, 2x=1-6 2 ,13.解：由题意，得△=b2-4ac=（-8)2-4×1×(3m十1) =60一12m=0,解得m=5,.原方程为x一8x十16=0，解得x1=x2=4.14.(1)解： 把x1=-1代入x2-3x十2-m2=0,得(-1)2-3×(-1)+2-m2=0,解得m= 士√6..原方程为x2一3.x一4=0.由根与系数的关系，得x1x2=一4，x2=4.(2)证 明：由根与系数的关系，得x1十x2=3,x1x2=2-m2..(1一1)(x2一1)=x1x2一（x十 x2)十1=2-m2-3十1=-m2.,-m20,.(x1-1)(x2一1)≤0.15.(1)证明：，△ =[-(m十5)]-4(3m十6)=m2-2十1=(m-1)2≥0，.不论实数m取何值，方程 总有实数根.(2)解：设方程的两个根为a,b.由根与系数的关系，得a十b=m十5，ab 3m十6.直角三角形的斜边长为5，.a2十b2=25.∴.(a十b)2-2ab=25.∴.(m十5)2 2(3m十6)=25，解得m1=2,m2=一6..a,b是直角三角形的两直角边的长，.a十b≥ 0,ab>0.当m=2时，a十b=7,ab=12,符合题意；当m=-6时，a十b=一1，ab=一12， 不合题意，舍去.·m=2. 阶段微测试（四） 1.D2.B3.D4.A5.D6.C7.-38.49.一610.611.解：(1)整理，得 x2-4x=10.配方，得x2-4x十2=10十2，即(x-2)2=14.两边开平方，得x-2= 士√14，即x-2=√14，或x-2=-√/14..x1=2+√14，x2=2-√14.(2)将原方程 化为一般形式，得x2-8x-20=0.这里a=1,b=-8,c=-20.,b2-4ac=(-8)2-4 X1×(-20)=144>0,x=二（一8)14垂-812，即=10，，=-2.(3)原方程 2×1 2 3 可变形为(x-3)(x-3十4x)=0.x-3=0,或5x-3=0.∴m=3x:=号12.解： 设彩色纸带的宽度为xcm.根据题意，得(100-5x)(40-2x)=640X4,解得x=4,x2 =36(不合题意，舍去).答：彩色纸带的宽度为4cm.13.解：(1)由题意，得△=32一4 ×(m-D×2=17-8m>0,且m-1≠0，解得m<名，且m≠1.(2)由1)知m<号，且 m≠1，.m的最大正整数值为2.当m=2时，该方程为x2十3x十2=0，.x1十x2=一3， x1x2=2.·xix2十x1x-5=x1x2(x1十x2)-5=2×(-3)-5=-11.14.解：(1)设 心与x之间的函数关系式为=中6，则名30：解得仁1Rdy与x之间一 b=180. 的函数关系式为y=一x十180.(2)根据题意，得(x一100)（一x十180）=700，解得x1= 110,x2=170.:100≤x≤160，∴x=110.答：当售价定为110元/件时，每天可获得利 润700元.15，解：(1)设P,Q两点的移动时间为ts(0<t3.5).根据题意，得AQ= tcm,BP=2tcm,则BQ=AB-AQ=(5-t)cm.当S△Pa=4cm时，2(5-t)×2t= 4,解得t1=1,t2=4(舍去).，.1s后，△PBQ的面积等于4cm.(2)△PBQ的面积不能 等于7cm.理由如下：当△PBQ的面积等于7cm时，之(5-t)×2t=7.整理，得t 5t十7=0.△=（一5）2一4×1×7=一30，.该方程没有实数根..△PBQ的面积不 能等于7cm. 阶段微测试（五） 1.D2.B3.B4.C5.C6.C7.∠A=∠ECD(答案不唯-)8.9 9.15 10,号1，解：1)85”(2)：五边形ABCDE五边形A.BCiD.E, AB B六吕-弘CD=14、12.解：设号=台-台=k,则a=26=3c=66 CD.1521 ”a十26-3c=15,2k+6k-18k=15,解得k=-号.∴a=2k=-3,6=3k=-号，c 3 =6k=一9.13.解：由题意知AB∥CD,∴.∠BAE=∠C,∠B=∠CDE.∴.△ABE刀 △CDE∴部是即品-.0CD=3m14.)证明：四边形ABCD 0.4 是菱形，∴.AB∥CD,∠A=∠BCD.∴.∠AFD=∠FDG.由折叠的性质，得∠DFG= ∠BCD,∴.∠A=∠DFG.△DFG∽△FAD.(2)解：由折叠的性质，得DF=CD=5. △DrGn△FAD祭-8票，即S=号DG-号G=DG-DC-号AB 5 =5,AF=3,.BF=AB-AF=2.CG∥BF,∴∠GCE=∠B,∠G=∠BFE. 10 △CGB△BFE.罷-器-哥=号C=iBE=子BC=点 阶段微测试（六） 1B2.D3.C4B5.B6.C7.1:48691.510(-1,2)1,解 AB/CD.0A00=3128%-8哭.即4-2=0A=6m00=4m CD/EF,0C:CE=2:38%8架即元=泰=号.0E=0F=10emBE =OB十OE=16cm,AF=OA十OF=16cm.12.解：(1)如图，△AB'C即为所求. (2)A'(-1,0),B(2,0),C(1,2). 一 96