第5章 4 二次函数与一元二次方程（随堂反馈）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材 宁夏专版）

4二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程 知识梳理 ①二次函数y=a.x2十bx十c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、 没有交点.与此相对应，一元二次方程ax2十bx十c=0的根也有三种情况：有 的实数根、有 的实数根、 实数根. ②二次函数y=a.x2+bx十c的图象与x轴交点的 就是一元二次方程ax2十 bx十c=0的根. 当堂练习 1.已知抛物线y=a.x2十bx十c与x轴有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程a.x2+ bx十c=0根的情况是 A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 2.已知二次函数y=ax2+bx十c的图象与x轴交于（一1,0），(5,0)两点，则关于x的方程 ax2+bx十c=0的解为 A.x1=-1,x2=-5 B.x1=5,x2=1 C.x1=-1,x2=5 D.x1=1,x2=-5 3.(1)二次函数y=3x2+2x十a的图象与x轴只有一个交点，则a的值为 (2)二次函数y=a.x2一2x一3的图象与x轴没有公共点，则a的取值范围是 4.二次函数y=a.x2十bx十c的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)关于x的方程a.x2+bx十c=0的根是 (2)若关于x的方程a.x2+bx十c=k有两个不相等的实数根，求的取值范围. ·42· 第2课时利用二次函数图象求方程的近似根、解不等式（组） 知识梳理 ①利用二次函数图象求方程的近似根时，先确定根的整数范围，再将相近的小数代入x 计算，得到的y值中绝对值最的一个就是方程的近似根 ②利用二次函数图象解不等式时，若函数值大于0，则x轴 的图象对应的x的取值 范围就是解集；若函数值小于0，则x轴 的图象对应的x的取值范围就是解集. 当堂练习 1.二次函数y=x2十2x一9中x,y的部分对应值如下表，则方程x2十2x一9=0的一个近 似根可能为 … 2 2.1 2.2 2.3 2.4 … -1 -0.39 0.24 0.89 1.56 A.2 B.2.1 C.2.15 D.2.2 2.如图，由二次函数y=a.x2十bx十c的图象可知，不等式a.x2十bx十c>0的解集是( A.-6<x<2 B.x>2 C.x<-6或x>2 D.x-6 16-20 B (第2题图)》 (第3题图) 3.如图，二次函数y=x2一2x一3的图象与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧)，与一 次函数y2=一x一1的图象交于A,C两点. (1)点A的坐标为 ,点C的坐标为 (2)根据图象，当y1>y2时，x的取值范围是 4.利用二次函数的图象求一元二次方程x2+x一1=0的近似根.（结果精确到0.1） 5-4-3-2-112345 ·43·当堂练习 1.B2.B3.A4.C5.解：如图所示. 主视图 左视图 俯视图 第2课时 由视图确定几何体 当堂练习 1.C2.D3C4.D5.86.解：根据三视图可得该几何体是一个正六棱柱.由主 视图，得正六棱柱底面的边长为4÷2=2(cm).表面积为6×号×2×，5×2+6×2×6 =72+12√3(cm2). 第五章二次函数 1认识二次函数 当堂练习 1.D2.C3.D4.y=x2+8x二次5.w=-3.x2十25x-48606.解：(1)根据题 意，得m二0解得m=0.(2)根据题意，得m一m≠0，m≠0且m≠1. m-1≠0， 2二次函数的图象 第1课时二次函数y=x2和y=一x2的图象与性质 知识梳理 ①抛物线上y轴顶点低②x轴下高 当堂练习 1.C2.B3.B4.y轴-4(-2，-4)5.(3，-9)6.解：(1)94101 49如图所示 10 (2)抛物线的开口方向向上；顶点坐标为(0， 5-4-3-2-1012345x 0);对称轴为y轴；函数有最小值0；当x>0时，y随x的增大而增大，当x<0时，y随 x的增大而减小， 第2课时二次函数y=ax2和y=ax2十c的图象与性质 知识梳理 ①抛物线y轴原点向上减小增大向下增大减小小②上k 下k 当堂练习 1.A2.C3m>54>5.解：1)当x=2时y=子×4+3=4.点2,4)在该函 数的图象上.(2)当x=0时，函数有最小值3. 第3课时二次函数y=a(x一h)2的图象与性质 知识梳理 ①抛物线x=h(h,0)上减小增大下增大减小②右左 当堂练习 0 2 1.C2.A3.B4.<5.解：(1)列表 y=(x-2)2 10 点、连线，如图所示。 (2)将二次函数y=x的图象向右平移2个 42可T246* 单位长度可以得到二次函数y=(x一2)2的图象 第4课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象与性质 知识梳理 ①h,k②上下h(h,k) 106 当堂练习 1.B2.A3.D4.y=(x-3)2十25.解：(1)函数图象的开口向下，对称轴为直线 x=一1，顶点坐标为（一1，-4）.(2)当x=-1时，函数有最大值，最大值为一4.(3)当x >一1时，y随x的增大而减小.(4)将函数y=一3.x2的图象先向左平移1个单位长 度，再向下平移4个单位长度得到函数y=一3(x十1)2-4的图象. 第5课时二次函数y=ax十bx十c的图象与性质 知识梳理 0x=-2a b b 4ac-b 2a'4a ②减小增大增大减小 当堂练习 1.A2.B3.D4.y=x2-15.解：(1)y=-x2十2x十3=一(x-1)2十4，.函数 图象的顶点坐标为(1,4).函数图象如图所示 y (2)-1<x3 45x (3)-5<y≤4 3二次函数的应用 第1课时确定二次函数的表达式 知识梳理 ①三三 ②顶点 当堂练习 c=1, ra=2, 1.A2.C3.A4.解：由题意，得a-b十c=6,解得b=-3,这个二次函数的表 a十b+c=0, c=1. 达式为y=2x2-3x十1. 第2课时几何图形的面积问题 当堂练习 1.D2.D3.C4.S=-2x+20x2005.解：MF=2MN,MN=x,MF= 2EM=EF-MF=10-2x.4S=x10-2)=-2(x-）+空：x>0且10 -2x>0,0<<5.:-2<0,∴当x=号时，S有最大值，最大值是罗 第3课时商品销售中的利润问题 当堂练习 1.C2.C3.解：设该服装店每星期销售这款卫衣获得的利润为元.根据题意，得 =(100-x-80)(40十10x)=-10(x-8)2十1440.-10<0，.当x=8时，w有最 大值，最大值为1440.答：当x=8时，该服装店每星期销售这款卫衣获得的利润最大， 最大利润是1440元.4.解：设每天获得的利润为w元.·-10x十700≥240，.x≤ 46.根据题意，得=(x-30)(-10x十700)=-10(x-50)2十4000..·一10<0，x 46,∴.当x=46时，有最大值，最大值为-10×(46-50)2十4000=3840.答：当售价 为46元/件时，每天获得的利润最大，最大利润为3840元. 第4课时拱桥问题及其他问题 当堂练习 1.D2.D3.114.解：答案不唯一，如：(1)如图， '/m 取AB的中 3 A B x/m 点O为原点，AB所在直线为x轴，过点O且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角 坐标系，则A(一3,0)，B(3,0).设抛物线与y轴交于点C,则C(0,3).设抛物线的函数 表达式为y=ar十3把A(一3,0)代入，得9加十3=0，解得a=一子六抛物线的函数 表达式为y=-子r+3.(2)设MN与y轴相交于点D,则DM=DN=之MN=2m 令x=2,则y=- 号×2+3=号·满洞内的水深为号m 4二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程 知识梳理 ①两个不相等两个相等没有②横坐标 107 当堂练习 1.A2.C3.(1)号(2)a<-号4解：(1)=1，=3(2)：关于x的方程ax2 十bx十c=k有两个不等的实数根，.二次函数y=ax2十bx十c的图象与直线y=k有 两个交点.由图象可知k的取值范围是k<2. 第2课时利用二次函数图象求方程的近似根、解不等式（组） 知识梳理 ①小②上方下方 当堂练习 1.C2.A3.(1)(-1,0)(2,-3) (2)x一1或x>24.解：画出函数y=x2十x 一1的图象如图所示 由图象可知，方程x2十x一1=0有两个 2 -543-2大2345 3弘 - - 根，其中一2<x1<-1,0<x2<1.用计算器进行探索： x…-1.9-1.8-1.7-1.6…0.50.60.7 … y…0.710.440.19-0.04…-0.25-0.040.19… .方程的近似根是x1=一1,6，x2=0.6. 第六章 概率的进一步认识 1用树状图或表格求概率 第1课时用树状图或表格求概率 当堂练习 1.B2.B3. 6 4.解：列表如下： 第一枚 第二枚 5 6 和 1 2 3 5 6 7 2 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 6 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 共有36种等可能的结果，其中两枚骰子的点数和小于8且为偶数的结果有9种，∴两 枚段子的点数和小于8且为侧数的减率为品子 第2课时利用概率判断游戏的公平性 当堂练习 不公平2.乙 第3课时利用概率玩“配紫色”游戏 当堂练习 1.c2.号 3解：画树状图如下： 开始 共 第一次 红 蓝 第二次红蓝黄绿红蓝黄绿红蓝黄绿红蓝黄绿 有16种等可能的结果，其中可配成紫色的结果有2种，“顾客获得小礼品的概率为6 2 1 8 2用频率估计概率 当堂练习 1.A2.A3.D4.0.225.46.解：(1)0.95(2)需购买约19000÷0.95=20000（株） 郁金香. 108