第5章 3 二次函数的应用（随堂反馈）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材 宁夏专版）

3二次函数的应用 第1课时确定二次函数的表达式 知识梳理 ①一般式y=ax2十b.x十c:已知图象上任意 点的坐标或 对x,y的值，分别代 入一般式，可求得函数表达式. ②顶点式y=a(x一h)2十k:已知抛物线 坐标和另一点坐标，可求得函数表达式 ③交点式y=a(x一x1)(x一x2):已知图象与x轴两交点的横坐标（即x1,x2)和另一点坐 标，可求得函数表达式. 当堂练习 1.已知二次函数y=ax2十bx一3的图象经过点A(2,-3),B(一1,0)，则二次函数的表达 式为 A.y=x2-2.x-3B.y=x2+2x-3 C.y=9x2+6x-3D.y=9x2-6x-3 2.若二次函数图象的顶点坐标为(2，一1)，且图象过点(0,3)，则该二次函数的表达式为 A.y=-x2+4x-5 B.y=- （x-22-1 C.y=x2-4x+3 D.y=(x-2)-1 3.已知某二次函数的图象如图所示，则该函数的表达式为 A.y=-x2+2x+3 B.y=x2-2x-3 C.y=-x2-2x十3 10 D.y=-x2-2x-3 4.已知二次函数y=ax2+bx十c,当x=0时，y=1;当x=-1时，y=6;当x=1时，y=0. 求这个二次函数的表达式 ·38· 第2课时几何图形的面积问题 当堂练习 1.现有一根长为50cm的铁丝，把它弯成一个矩形.设矩形的面积为ycm,一边长为 xcm,则y与x之间的函数表达式为 ( ) A.y=x(50-x) B.y=x(50-2x) C.y=x(25-2x) D.y=x(25-x) 2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC+BD=10,则菱形ABCD的最大面积为( ) A.15 B.20 C.25 5 0. (第2题图) (第3题图) 3.如图，矩形花园长20m,宽16m,根据需要将它的长缩短xm,宽增加xm.要想使变化 后的花园面积达到最大，则x的值为 A.1 B.1.5 C.2 D.4 4.小磊要制作一个三角形钢架模型，其中一边长x(cm)与这条边上的高之和为40cm,这 个三角形的面积为S(cm),则S与x之间的函数关系式为 ,这个三角 形的最大面积为 cm2. 5.如图，线段EF=I0,在EF上取一点M,分别以EM,MF为一边作矩形EMNH、矩形 MFGN,使MF=2MN.设MN=x,当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？ 最大值是多少？ ·39· 第3课时商品销售中的利润问题 当堂练习 1.某旅行社在“十一”黄金周期间接团去外地旅游，经计算，所获营业额y(元)与旅行团人 数x满足关系式y=一x2+100.x十28400，要使所获营业额最大，则此时旅行团应有 A.30人 B.40人 C.50人 D.55人 2.将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个.已知该商品单价每上涨 1元，其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列 关系式正确的是 A.y=(x-35)(200-5x) B.y=(x+40)(200-10x) C.y=(x+5)(200-5x) D.y=(x+5)(200-10x) 3.某服装店销售一款卫衣，这款卫衣每件的进价为80元，现在每件的售价为100元，每星 期可卖出40件.经市场调查发现，这款卫衣每件的售价每下降1元，每星期可多卖出 10件.设这款卫衣每件的售价下降了x元.当x为何值时，该服装店每星期销售这款卫 衣获得的利润最大？最大利润是多少元？ 4.某店专门销售熊猫玩具，成本为30元/件，每天的销售量y(件)与售价x(元/件)之间存 在一次函数关系y=一10x十700，如果规定每天熊猫玩具的销售量不低于240件，那么 当售价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润为多少？ ·40· 第4课时拱桥问题及其他问题 当堂练习 1.一小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足函数关系式h=一6(t一 2)2十7，则小球距离地面的最大高度是 ) A.2 m B.5 m C.6m D.7 m 2.如图，某拱桥呈抛物线形，其函数表达式为y=一 六.当水面宽AB为12m时，水面离 桥顶的高度为 ( A.3 m B.2√6m C.4√3m D.9 m y/m y/m x/m B 车 A x/m (第2题图) (第3题图) 3.如图，当一喷灌架为一农田喷水时，喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线y= 。红5)+3.6的一部分，则该喷灌架喷出的水可到达的最远距离OA m. 4.如图，一个高3m的涵洞的剖面示意图为一段抛物线，涵洞底部宽AB=6,涵洞内水 面宽度MN=4m. (1)请建立适当的平面直角坐标系，并求抛物线的函数表达式； (2)求涵洞内的水深 M ·41·当堂练习 1.B2.B3.A4.C5.解：如图所示. 主视图 左视图 俯视图 第2课时 由视图确定几何体 当堂练习 1.C2.D3C4.D5.86.解：根据三视图可得该几何体是一个正六棱柱.由主 视图，得正六棱柱底面的边长为4÷2=2(cm).表面积为6×号×2×，5×2+6×2×6 =72+12√3(cm2). 第五章二次函数 1认识二次函数 当堂练习 1.D2.C3.D4.y=x2+8x二次5.w=-3.x2十25x-48606.解：(1)根据题 意，得m二0解得m=0.(2)根据题意，得m一m≠0，m≠0且m≠1. m-1≠0， 2二次函数的图象 第1课时二次函数y=x2和y=一x2的图象与性质 知识梳理 ①抛物线上y轴顶点低②x轴下高 当堂练习 1.C2.B3.B4.y轴-4(-2，-4)5.(3，-9)6.解：(1)94101 49如图所示 10 (2)抛物线的开口方向向上；顶点坐标为(0， 5-4-3-2-1012345x 0);对称轴为y轴；函数有最小值0；当x>0时，y随x的增大而增大，当x<0时，y随 x的增大而减小， 第2课时二次函数y=ax2和y=ax2十c的图象与性质 知识梳理 ①抛物线y轴原点向上减小增大向下增大减小小②上k 下k 当堂练习 1.A2.C3m>54>5.解：1)当x=2时y=子×4+3=4.点2,4)在该函 数的图象上.(2)当x=0时，函数有最小值3. 第3课时二次函数y=a(x一h)2的图象与性质 知识梳理 ①抛物线x=h(h,0)上减小增大下增大减小②右左 当堂练习 0 2 1.C2.A3.B4.<5.解：(1)列表 y=(x-2)2 10 点、连线，如图所示。 (2)将二次函数y=x的图象向右平移2个 42可T246* 单位长度可以得到二次函数y=(x一2)2的图象 第4课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象与性质 知识梳理 ①h,k②上下h(h,k) 106 当堂练习 1.B2.A3.D4.y=(x-3)2十25.解：(1)函数图象的开口向下，对称轴为直线 x=一1，顶点坐标为（一1，-4）.(2)当x=-1时，函数有最大值，最大值为一4.(3)当x >一1时，y随x的增大而减小.(4)将函数y=一3.x2的图象先向左平移1个单位长 度，再向下平移4个单位长度得到函数y=一3(x十1)2-4的图象. 第5课时二次函数y=ax十bx十c的图象与性质 知识梳理 0x=-2a b b 4ac-b 2a'4a ②减小增大增大减小 当堂练习 1.A2.B3.D4.y=x2-15.解：(1)y=-x2十2x十3=一(x-1)2十4，.函数 图象的顶点坐标为(1,4).函数图象如图所示 y (2)-1<x3 45x (3)-5<y≤4 3二次函数的应用 第1课时确定二次函数的表达式 知识梳理 ①三三 ②顶点 当堂练习 c=1, ra=2, 1.A2.C3.A4.解：由题意，得a-b十c=6,解得b=-3,这个二次函数的表 a十b+c=0, c=1. 达式为y=2x2-3x十1. 第2课时几何图形的面积问题 当堂练习 1.D2.D3.C4.S=-2x+20x2005.解：MF=2MN,MN=x,MF= 2EM=EF-MF=10-2x.4S=x10-2)=-2(x-）+空：x>0且10 -2x>0,0<<5.:-2<0,∴当x=号时，S有最大值，最大值是罗 第3课时商品销售中的利润问题 当堂练习 1.C2.C3.解：设该服装店每星期销售这款卫衣获得的利润为元.根据题意，得 =(100-x-80)(40十10x)=-10(x-8)2十1440.-10<0，.当x=8时，w有最 大值，最大值为1440.答：当x=8时，该服装店每星期销售这款卫衣获得的利润最大， 最大利润是1440元.4.解：设每天获得的利润为w元.·-10x十700≥240，.x≤ 46.根据题意，得=(x-30)(-10x十700)=-10(x-50)2十4000..·一10<0，x 46,∴.当x=46时，有最大值，最大值为-10×(46-50)2十4000=3840.答：当售价 为46元/件时，每天获得的利润最大，最大利润为3840元. 第4课时拱桥问题及其他问题 当堂练习 1.D2.D3.114.解：答案不唯一，如：(1)如图， '/m 取AB的中 3 A B x/m 点O为原点，AB所在直线为x轴，过点O且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角 坐标系，则A(一3,0)，B(3,0).设抛物线与y轴交于点C,则C(0,3).设抛物线的函数 表达式为y=ar十3把A(一3,0)代入，得9加十3=0，解得a=一子六抛物线的函数 表达式为y=-子r+3.(2)设MN与y轴相交于点D,则DM=DN=之MN=2m 令x=2,则y=- 号×2+3=号·满洞内的水深为号m 4二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程 知识梳理 ①两个不相等两个相等没有②横坐标 107 当堂练习 1.A2.C3.(1)号(2)a<-号4解：(1)=1，=3(2)：关于x的方程ax2 十bx十c=k有两个不等的实数根，.二次函数y=ax2十bx十c的图象与直线y=k有 两个交点.由图象可知k的取值范围是k<2. 第2课时利用二次函数图象求方程的近似根、解不等式（组） 知识梳理 ①小②上方下方 当堂练习 1.C2.A3.(1)(-1,0)(2,-3) (2)x一1或x>24.解：画出函数y=x2十x 一1的图象如图所示 由图象可知，方程x2十x一1=0有两个 2 -543-2大2345 3弘 - - 根，其中一2<x1<-1,0<x2<1.用计算器进行探索： x…-1.9-1.8-1.7-1.6…0.50.60.7 … y…0.710.440.19-0.04…-0.25-0.040.19… .方程的近似根是x1=一1,6，x2=0.6. 第六章 概率的进一步认识 1用树状图或表格求概率 第1课时用树状图或表格求概率 当堂练习 1.B2.B3. 6 4.解：列表如下： 第一枚 第二枚 5 6 和 1 2 3 5 6 7 2 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 6 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 共有36种等可能的结果，其中两枚骰子的点数和小于8且为偶数的结果有9种，∴两 枚段子的点数和小于8且为侧数的减率为品子 第2课时利用概率判断游戏的公平性 当堂练习 不公平2.乙 第3课时利用概率玩“配紫色”游戏 当堂练习 1.c2.号 3解：画树状图如下： 开始 共 第一次 红 蓝 第二次红蓝黄绿红蓝黄绿红蓝黄绿红蓝黄绿 有16种等可能的结果，其中可配成紫色的结果有2种，“顾客获得小礼品的概率为6 2 1 8 2用频率估计概率 当堂练习 1.A2.A3.D4.0.225.46.解：(1)0.95(2)需购买约19000÷0.95=20000（株） 郁金香. 108