第4章 投影与视图 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材 宁夏专版）

第四章综合评价 (时间：120分钟 满分：120分)》 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个 选项中只有一个符合题目要求) 1.下列现象属于中心投影的是 ( 数 A.白天林荫道上的树影 B.阳光下海滩上撑起的伞的影子 C.中午操场上的人影 D.晚上亮亮的手在墙上的投影 2.在我国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞 之”，可见“鼓舞”一词起源之早.一面鼓如图所示，其主视图是( 3.下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是 A中心投影 B.平行投影 C.正投影 D.当△ABC平行投影面时的正投影 4.“横看成岭侧成峰”出自北宋苏轼的《题西林壁》，这句诗说明用不同 角度观察同一事物可能会有不同的结论.某几何体如图所示，它的左 视图是 CD (第4题图) (第5题图) (第6题图) 5.甲、乙为直立于地面的旗杆，太阳光下某时刻旗杆甲的影子如图所 示，则此时旗杆乙的顶端的影子落在 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 ※ D 7.将图①中的正方体①移动到图②所示的位置，则下列说法正确的是 A.只有左视图改变 B.主视图和俯视图不变 C.左视图和俯视图不变 正面 正面 D.只有主视图不变 图① 图② 25 8.如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形 构成，主视图中大矩形的边长如图所示，左视图中包含两个全等的矩 形，如果用彩色胶带按如图所示包扎礼盒，所需胶带长度至少为（参 考数据：W3≈1.732) 40 cm. 5 cm 15 cm 主视图 左视图 A.320 cm B.395.2cm C.297.8cm D.480 cm 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.下列各种现象：①孙敬“悬梁”在灯下读书的影子；②朱买臣“负薪”在 日光下读书的影子；③车胤“囊萤”借萤火之光读书的影子；④匡衡 “凿壁偷光”借灯光读书的影子.其中属于平行投影的是（填 序号). 10.小新的身高是1.7m,某一时刻他的影子长是5.1m,同一时刻水塔 的影长是42m,则水塔的高度是 m. 11.谜语是我国民间文学的一种特殊形式，古时称“瘦辞”或“隐语”.现 有这样一个谜语：正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，中间是一 点（打一几何体），则该几何体是 12.用三个大小不等的正方体拼成了一个如图所示的几何体，若该几何体 的主视图、左视图和俯视图的面积分别表示为S1,S2,S,则S1,S2,S 的大小关系是 .(用“<”连接) 主视图左视图 俯视图 (第12题图) (第13题图) 13.如图是一个几何体的三视图，这个几何体是由一些相同的小立方块 构成，则这些相同的小立方块的个数是 14.如图，将一块含30°角的三角尺ABC的直角顶点C放置于直线m 上，点A,B在直线m上的正投影分别为点D,E.若AB=10,BE= 33,则AB在直线m上的正投影的长为 E m (第14题图) (第15题图) (第16题图) 15.如图，平面直角坐标系中，一点光源位于A(一3,4)，线段BC的两个 端点坐标分别为B(一2,2)与C(0,2),则线段BC在x轴上的影子 B'C的长度为 16.一个几何体的三视图如图所示，根据图中提供的数据，计算这个几何体 的表面积是 26 三、解答题（本题共10道小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分， 23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分) 17.画出如图所示的图形的三视图. (1) 18.某棱柱的俯视图如图所示，画出它的主视图和左视图. 俯视图 19.下面是多媒体上展示的一道习题，请将解答过程补充完整. 如图，太阳光线AC与DF是平行的，AB,DE为垂直于地面的 两根竹竿，测得同一时刻两根竹竿在太阳光照射下的影子BC=EF (BC,EF在同一直线上)，判断两根竹竿的长度关系（即线段AB与 DE长度的大小关系). 解：AB⊥BC,DE⊥EF, ,AC∥DF, R ∠ACB=∠DFE.(两直线平行， 在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF,BC= ,∠ACB ∠DFE, .△ABC≌△DEF(判定依据用字母表示 .线段AB与DE长度的大小关系是 20.如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC. (1)此光源下形成的投影属于 (填“平行投影”或“中心 投影”)： (2)已知树高AB为2m,树影BC为3m,树与路灯的水平距离BP 为4.5m.求路灯的高度OP. 27 21.如图，正方形纸板ABCD在投影面上的正投影为A1B1C1D1,其中 AB,CD与投影面平行，AD,BC与投影面不平行.若正方形ABCD 的边长为4cm,∠BCC1=45°，求四边形A1B1C,D1的面积. B 22.由两个长方体组合而成的立体图形的主视图和左视图如图所示，根 据图中所标尺寸（单位：mm),解答下列问题： (1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少； (2)求这个立体图形的体积. 10 主视图 左视图 23.甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼AB高16m.当地中午12时，物 高与影长的比是1√2. (1)如图①，当地中午12时，甲楼的影子刚好不落到乙楼CD上，则两楼 间距BD为 m; (2)如图②，当地下午14时，甲楼的影子有一部分落在乙楼上，此时 物高与影长的比是1：2，求落在乙楼上的影子DE的长. 甲 图① 图② —28 24.某几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体 的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方 块的个数。 2 214 3 2 俯视图 主视图 左视图 (1)画出这个几何体的主视图和左视图； (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持三视 图不变，最多可以再添加 个相同的小立方块 25.鲁班锁是我国传统的智力玩具，起源于我国古代建筑中首创的榫卯 结构，十分巧妙.如图①，这是一种简单的鲁班锁，由三根完全相同 的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸啮合，组成外观严丝合 缝的十字型几何体，其上下、左右、前后分别对称 (1)这个鲁班锁的主视图、左视图和俯视图的一部分如图②所示，请 将它们补充完整； (2)①若这些四棱柱木条的高为6，底面正方形的边长为2，求这个鲁 班锁的体积； ②若这些四棱柱木条的高为3m,底面正方形的边长为m,求这 个鲁班锁的表面积.（用含m的代数式表示） 主视图 左视图 俯视图 图① 图② 29 26.我们知道，手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的， 这样的光线所形成的投影称为中心投影， 【画图操作】 (1)如图①，画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长. m.o B G D 图① 图② 图③ 【数学思考】 (2)如图②，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点 B,他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，则y与 x之间函数关系的大致图象为 o A B D 【解决问题】 (3)如图③，河对岸有一路灯AB,在灯光下，小明在点D处测得自己 的影长DF=3m,沿BD方向前进到达点F处，测得自己的影长 FG=4m.已知小明的身高为1.6m,求路灯AB的高. —30.∠BEA=∠BFC.∠BEH+∠EBH+∠BHE=18O°，∠G+∠GHF+∠GFH= 180°，∠BHE=∠GHF,∴∠G=∠EBH=45°，即EA,CF所在直线的夹角（锐角）的度 数为45°. 第四章综合评价 1.D2.A3.D4.A5.B6.A7.C8.C9.②10.1411.圆锥12.SS2 S113.7 14.3十4√315.416.60π+4817.解：(1)如图所示. 主视图 (2)如图所示.「 左视图 主视图 左视图 俯视图 俯视图 18.解：如图所示. 主视图 左视图 19,∠ABC=∠DEF=90°同位角相等EF ASA AB=DE20.解：(1)中心投影 (2):AB⊥CP,OP1CP,OP∥AB.△ABCn△OPC.部-瓷，即品= 3干4.5OP=5.路灯的高度OP为5m21.解：过点B作BH⊥CC于点H,在 3 Rt△BHC中，∠BCH=45°，BC=4cm,易得BH=2√2cm..正方形纸板ABCD在投 影面上的正投影为A1BCD,.BC=BH=2√2cm,CD=CD=4cm. .S四边形A11GD1=BC·CD=8√2cm.22.解：(1)上面的长方体的长为6mm,宽 为2mm,高为6mm,下面的长方体的长为10mm,宽为9mm,高为2mm.(2)这个立 体图形的体积为6×2×6+10×9×2=252(mm3).23.解：(1)16√2(2)过点E作 EF⊥AB于点F.易得四边形DEFB是矩形，.EF=BD=16√2m,DE=BF.物高 与影长的比是12部-合∴AF=合EF-8EmDE=BF=AB-AF=(16 8√2)m答：落在乙楼上的影子DE的长为(16-8√2)m.24.解：(1)如图所示. 主视图 左视图 (2)225.解：(1)补全图形如图所示. 主视图 左视图 俯视图 (2)①这个鲁班锁的体积为2×6×3-2×2=56.②这个鲁班锁的表面积为5m×6= 30m2.26.解：(1)如图所示. (2)D(3)由题意，得CD∥EF∥AB, ∴∠FDC=∠FBA,∠FCD=∠FAB,∠ABG=∠EFG,∠GEF=∠GAB..△CDF △ABr,△EFG.器-=需-品：CD=E,=-品：DF 3 m,FG=4 m,:BF=BD+DF=(BD+3)m,BG=BF+GF=(BD+7)m.BD3- 3 4 7BD=9m,BF=12m.8=是AB=6,4m答：路灯AB的高为 第五章综合评价 1.C2.B3.A4.C5.D6.C7.B8.D9.(0,2)10.-511.y=-x2+1 (答案不唯-)12.>>y13.k>号且k≠114.-1<x<315.20016.y 子x-2)+27.解：把A(-1,-2.B(2,1)代人y=-十bc十c,得 (-1一6c一2解得 -4+2b十c=1, {c=1. 18.解：h=-2+26t+1=-(t-13)2+170.:-1< 88 0,∴.当t=13时，h有最大值，最大值为170.答：火箭点火后13s降落伞将打开，这时火 箭的高度是170m.19.解：(1)把M(2,0)代入y=x2+mx-8,得0=22+2m-8,解 得m=2..y=x2十2x-8=(x十1)2-9.该抛物线的顶点坐标为(-1，-9). (2),抛物线的顶点坐标为（一1，一9），一3x≤2，.当x=一1，y有最小值一9：当x= 2时，y有最大值，最大值为2十2×2-8=0.∴.y的取值范围为-9≤y≤0.20.解：(1)把B (-4,3)代入y=x十2mx十m十1，得16-8m十m十1=3，解得m=2..抛物线的函数表 达式为y=x2+4x十3=(x十2)2一1.，抛物线的对称轴为直线x=-2.(2)由题意，得 新抛物线的函数表达式为y=(x十2-n)2-1.把(0,0)代入，得(2-n)2-1=0,解得m= 3,2=1.∴.n的值为3或1.21.解：(1)(1，一4)5(2)如图所示. x1=4,x2=-222.解：(1)设抛物线的函数表达式为y=a(x-2)2+9.把A(-1,0) 代入，得a(-1-2)2十9=0，解得a=一1.抛物线的函数表达式为y=-(x-2)2十 9.(2)连接OM.由(1)知，抛物线的对称轴为直线x=2,A(一1,0)，，，B(5,0).,.OB= 5.令x=0,得y=5,C0,5).0C=5.Sac=Saw十Sw=号0C·xw十 号0B·w=号X5X2+号×5×9=空.23.解：(1)：二次函数y=+bx十c的图 象关于直线x=1对称，÷一合-1，解得6=一2.y=x2-2x十c把(0，一3)代人，得 c=一3..二次函数的表达式为y=x2一2x一3.(2)由(1)，得二次函数的图象的开口向 上，对称轴为直线x=1..当x≥1时，y随x的增大而增大..当1≤x≤t时，y有最小 值为12一2×1-3=一4，最大值为t一2t一3.最大值与最小值的差为16，.-2t一 3-(一4)=16，解得t1=5,t2=一3（舍去）..t=5.24.解：(1)设y=kx十b(k≠0)，将 100,60),(110,50)代人，得10k+b=50, 100士二60解得(=二1y与x之间的函数表达式 1b=160. 为y=一x十160(x≥80).(2)设日销售利润为元.根据题意，得=(x-80)(-x十 160)=-x2+240x-12800=-(x-120)2十1600.，-1<0，抛物线开口向下，.当 x=120时，心有最大值，即当售价定为120元/盒时，日销售利润最大，最大利润是 1600元.(3)令w=1344,则-(x-120)2十1600=1344，解得x1=104,x2=136.结 合函数图象，要使日销售利润不低于1344元，售价应控制在104≤x136的范围内. 25.(1)解：设函数y=x2一4x十3的“旋转函数”为y=ax2十bx十c.由题意，得1十a=0, b=-4,3十c=0,解得a=-1,c=-3.∴.函数y=x2-4x十3的“旋转函数”为y=一x2 4红-3.(（2)解：根据题意，得m十1=一n解得m=一4(m十n）=(一4十3)es 1n-3=0, n=3. (-1)226=1.(3)证明：当x=0时，y=2×(-1)×3=-6,.C(0,-6).当y=0时， 2(x-1)(x十3)=0，解得x1=1,x2=-3..A(1,0),B(一3,0)..点A,B,C关于原点 的对称点分别是A1,B1,C1,.A1(一1,0)，B1(3,0),C1(0,6).设过点A1,B1,C1的二次 函数的表达式为y=a(x+1)(x-3).将C1(0,6)代入y=a(x十1)(x-3),得6=一3a, 解得a=一2..过点A1,B1,C的二次函数的表达式为y=-2(x十1)(x一3)= -2x2+4x+6.a2=-2,b=4,c=6.y=2(x-1)(x+3)=2x2+4x-6,.a1=2, b=4,c1=一6..a1十a2=2-2=0,b=b=4,c1十c2=-6十6=0..经过点A,B, C的二次函数与y=2(x一1)(x十3)互为“旋转函数”.26.解：(1)把点A(3,0),C(一1， 0代人y=-2+b虹+c,得仁。60，解得二3二二次函数的表达式为y= c=3. 一x2十2x十3.(2)如图，连接AB,与对称轴交于点P,此时PB+P℃最小. y 在y=-x2十2x十3中，当x=0时，y=3,则B(0,3).设直线AB的函数 表达式为y=mx十n,把A(3,0),B(0,3)代入，得3m”=0,解得C 1n=3, 11o m=一1直线AB的函数表达式为y=-x十3.“y=-x+2x+3=-(x一1)+ n=3. 4,∴.对称轴是直线x=1.当x=1时，y=一1十3=2，.P(1,2).(3)设Q (q,一q+2q十3)(0q<3),△QAB的面积为S.如答图，连接AB,QA,QB, CQ.则S=Sam十Saw-Sam=子OB·a十OA·o-合OA· 0B-X3g+7×3(-+2+3)-×3×3=-号+号9= 9 答 89 2(一子)+器：-多<0当g=号时，△QAB的面积有最大值，此时 Q(是) 第六章综合评价 1.C2.C3.C4.D5.D6.A7.A8.C9.号10.0.5311.日 12.100 13.不公平 60=0.6. 14.子15，号16日17解：由题可知，摸到白棋的频率为 .估计摸到白棋的概率为0.6..估计盒子里白棋的数量为20×0.6=12（颗）. 18.解：画树状图如下： 开始 共有9种等可能的结 小明 好 中 小亮好中差 好中差 好中差 果，其中两人都给“好评”的结果有1种，“两人都给“好评”的概率为弓 19.解：列表 如下： 小明 Mg Al Zn Cu 小红 Mg (Mg,Mg) (Mg,Al) (Mg,Zn) (Mg,Cu) Al (Al,Mg) (A1,A1) (Al,Zn) (Al,Cu) Zn (Zn,Mg) (Zn,Al) (Zn:Zn) (Zn,Cu) Cu (Cu,Mg) (Cu,Al) (Cu,Zn) (Cu,Cu) 共有16种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的结果有9种，∴.二人所 选金属均能置换出氢气的概率为 9 20.解：(1)0 (2)画树状图如下： 开始 共有12种等可能的结果，两次取出的小球能组成“杞乡” 美杞乡最杞乡最美乡最美杞 的结果有2种两次取出的小球能组成杞乡”的概率为号-合，21.解：1)0.9 5400(2)需移植这种树苗约9000÷0.9=10000（棵）.22.解：(1)随机(2)画树状 图如下： 开始 共有8种等可能的结果，其中至少有两个孩子是女孩的 男女男女男女男女 41 结果有4种…至少有两个孩子是女孩的概率为8=之23.解：(1)画树状图如下： 开始 共有8种等可能的结果.(2)这个游 & 左脚 右脚 左脚 右脚 左脚 右脚 丙左脚右脚左脚右脚左脚右脚左脚右脚 戏对甲、乙、丙三人公平.理由如下：：甲、乙、丙获胜的结果均为2种，∴P(甲获胜)=P (乙获胜)=P(丙获胜)= 8=车二这个游戏对甲，乙、丙三人公平 21 24.解：1) (2)游戏不公平.理由如下：列表如下： 小亮 小明 A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 共有12种等可能的结果，其中摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图 2 形的结果有2种，…P(摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形)= 合P(小亮获胜)=日∴P(小明获胜) 1 10=5.:P(小亮获胜)≠P(小明获胜)， 126 90