第1章 特殊平行四边形 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材 宁夏专版）

第一章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个 选项中只有一个符合题目要求) 1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=DB,CD=5,则AB的长为( A.10 B.8 C.6 D.5 (第1题图) (第3题图) (第4题图) 2.菱形、矩形和正方形都具有的性质是 A.四个角相等 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分 3.我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名 的 词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名 称“矩形”.木艺活动课上，小明用四根细木条搭成如图所示的一个四边 形，现要判断这个四边形是否为矩形，下列测量方案正确的是( ) A.测量是否有三个角是直角 B.测量对角线是否相等 C.测量两组对边是否分别相等 D.测量对角线是否互相垂直 4.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=120°， AB=2,则AC的长为 ) A.2√3 B.4 C.4√3 D.8 5.如图，P为正方形ABCD内一点，连接PA,PB,PC,PD,∠PBC= ∠PCB=60°，则图中的等腰三角形（含等边三角形）共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B D M 图① 图② (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6.如图，AC,BD是四边形ABCD的对角线，E,F分别是AD,BC的中 点，M,N分别是AC,BD的中点.若AB=CD,AB⊥CD,则四边形 EMFN的形状是 A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 7.图①是油纸伞展开后的剖面图，图②是油纸伞收起后的剖面图.已知 B,E分别为AC和AF的中点，四边形ABDE是边长为4的菱形，且 ∠CAF=120°，D为撑杆AM上可移动的点.当伞从展开状态到收起 状态的过程中，点D移动的距离是 ( A.2 B.4 C.6 D.8 8.如图，已知正方形ABCD的边长为6，P是对角线BD上的一点， PF⊥AD于点F,PE⊥AB于点E,连接PC,当PE:PF=1:2时， 则PC的长为 ) A.2√5 B.4 C.2√5 D.5 1 E B o (第8题图) (第9题图) (第10题图) 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O,请添加一个条件： ,使四边形ABCD是正方形 10.如图，两条笔直公路1，l2相交于点O,村庄C的村民在公路的旁边 建2个加工厂A,B,已知OA=AC=CB=BO=13km,村庄C到公 路l1的距离为12km,则村庄C到公路l2的距离是km. 11.如图，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,∠1=∠2.若 AE=10,则四边形AEDF的周长为 D B B D (第11题图) (第12题图) (第13题图) 12.如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，且点C在 BE上，连接BF,则∠FBC的度数是 13.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E是AC的中点，若 AB=10,BD=8,且AD=3CD,则DE的长是 14.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于 原点O,且点A,C都在x轴上.若点D的坐标为(4,3)，则点C的坐 标为 R (第14题图) (第15题图) (第16题图) 15.“方胜”是我国古代的一种首饰，它是由两个正方形的重叠相连而 成，寓意同心吉祥.如图，将边长为4cm的正方形ABCD沿对角线 AC方向平移1cm得到正方形A'B'CD',形成一个“方胜”图案，则 点C和点A'之间的距离为 cm. 16.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=12,E是边AD上的一个动 点，将△ABE沿BE折叠得到△FBE,连接DF,则线段DF长的最 小值为 三、解答题（本题共10道小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分， 23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分) 17.如图，在Rt△ABC中，DC是斜边AB上的中线，EF过点C且平行 于AB.若∠BCF=35°，求∠ACD的度数. 2 18.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O,AB=6,BC=8.求 △BOC与△DOC的周长之差. 19.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD, CD的中点，连接EF.已知EF=4,AD=5,求菱形ABCD的面积. 20.如图，在△ABC中，请用尺规作图法在边AB,BC,CA上分别确定 点D,E,F,使得四边形ADEF为菱形，请作出菱形ADEF.(保留作 图痕迹，不写作法) 21.在6×6的正方形网格中，每个小方格的顶点叫作格点，按下列要求 在网格中画出图形. (1)在图①中，画一个菱形MNPQ,且邻边不垂直； (2)在图②中，以格点为顶点画一个面积为8的正方形. 图① 图② 22.如图，四边形ABCD是矩形，E为边BC上一点，作EG⊥AC于点 G,连接AE,F为AE的中点.连接BF,GF. (1)求证：BF=GF; (2)若∠ACB=40°，求∠BFG的度数. 3 一 23.如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E,AE 与CD交于点F,过点C作CG∥AF,交AB于点G. (1)小明说四边形AFCG是菱形；小华说四边形AFCG不是菱形，只 是平行四边形.请你评判谁的说法是正确的，并说明理由. (2)若∠CAB=28°，求∠ECF的度数. 24.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点， 点F,G在边AB上，且EF⊥AB,OG∥EF. (1)判断四边形OEFG的形状，并说明理由； (2)若OE=5,EF=4,求AD和BG的长. B 一 4- 25.【定义】 我们把对角线相等的凸四边形叫作“等角线四边形” 【理解】 (1)在已经学过的“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形”中，一 定是“等角线四边形”的是 .(填序号) (2)如图①，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，且 EC=DF,连接EF,AF.求证：四边形ABEF是“等角线四 边形” 【运用】 (3)如图②，在△ABC中，已知AB=2,BC=1,∠ABC=90°，D为线 段AB的垂直平分线l上的一动点，直线l与AB交于点E.若以 点A,B,C,D为顶点的四边形是“等角线四边形”，求DE的长. E 图① 图② 备用图 一 5 26.综合实践 【初步探究】如图①，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD 上，连接AE,AF,EF.若∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋 转90得到△ABG.易证：△AEF≌△AEG 图① 图② 图③ (1)根据以上信息填空： ①∠EAG= ②线段BE,EF,DF之间满足的数量关系为 【迁移探究】 (2)如图②，在正方形ABCD中，若点E在CB的延长线上，点F在 DC的延长线，∠EAF=45°，猜想线段BE,EF,DF之间的数量 关系，并证明. 【拓展探索】 (3)如图③，已知正方形ABCD的边长为3√2，E,F分别在BC,CD 上，∠EAF=45°，连接BD分别交AE,AF于点M,N,若点M恰 好为线段BD的三等分点，且BM<DM,求线段MN的长. —6共有9种等可能的结果，其中两个数的积是正数的结果有2种，.指针两次所指向的 扇形中的两个数的积是正数的概率是号。 能力提升 8.c9 10.解：(1)1 (2)列表如下： A B 0 A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D.A) (D,B)(D,C) (D,D) 共有16种等可能的结果，其中该班的小军和小明两名同学介绍的特产不同的结果有 12种，∴该班的小军和小明两名同学介绍的特产不同的概率为号-是。 思维拓展 11.解：(1)30%16%补全频数分布直方图如图 频数 (2)9594 20 60708090100成绩/分 (3)画树状图如下： 开始 共有12种等可能的结果，其中恰好抽 女女男女女男女女男女女女 中2名女生的结果有6种，∴恰好抽中2名女生的概率为2=之 61 第2课时利用概率判断游戏的公平性 基础过关 1.C2.不公平3.解：(1)画树状图如下： 开始 共有9 小英 小明红红黄红红黄红红黄 种等可能的结果.(2)这个游戏规则不公平.理由如下：由(1)可知，两人摸到两球的颜 色相同的结果有5种，两人摸到两球的颜色不相同的结果有4种，·小英赢的概率为 吾小明魔的概率为告：号> 4 ,.这个游戏规则不公平 能力提升 4.C5.公平6.解：(1)列表如下： 小明 虎 棒 鸡 虫 小红 虎 (虎，虎) (虎，棒) (虎，鸡)（虎，虫） 秦 (棒，虎) (棒，棒) (棒，鸡)（棒，虫） 妈 (鸡，虎) (鸡，棒) (鸡，鸡)（鸡，虫） 虫 (虫，虎) (虫，棒) (虫，鸡)（虫，虫） 共有16种等可能的结果，其中小红取胜的结果有4种心小红取胜的概率为是=子 ②)公平.理由如下：由表可知，小明取胜的概率为怎=，”小明和小红取胜的概率 为子心游戏公平。 第3课时利用概率玩“配紫色”游戏 基础过关 1.A2.D3.解：画树状图如下： 开始 共有12种等可能的 白 白蓝蓝红蓝蓝红白蓝红白蓝 结果，其中摸到的两管颜料的颜色能配成紫色的结果有4种，∴.摸到的两管颜料的颜 色能配成紫色的概率为竞一号 82 能力提升 4.A5.解：不公平.理由如下：画树状图如下： 开始 共有9种等可 红白蓝红白蓝红白蓝 能的结果，其中配成紫色的结果有2种，配不成紫色的结果有7种，∴配成紫色的概率 为号，配不成紫色的概率为子“号≠子一游戏对双方不公平，修改规则的方法不唯 一，如：若配成紫色，小刚得7分，否则小明得2分 大单元整合练 概率中的跨学科应用问题【落实课标】 15. 1A2.D34 2 6.解：(1)4 (2)列表如下： A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 共有12种等可能的结果，其中抽取两张卡片的内容均为化学变化的结果有2种，∴.抽 取两张卡片的内容均为化学变化的概率为立=合 2 1 2用频率估计概率 基础过关 1.D2.A3.C4.3 能力提升 5.A6.20 7.(1)2 (2)1 (3)3π 第六章章末复习 思维导图 画树状图、列表 考点整合 1B2.B3.3 5.解：(1)列表如下： 黑 白 红 黑（黑，黑）（黑，白）（黑，红） 白（白，黑） (白，白)（白，红） 红（红，黑）（红，白）（红，红） 共有9种等可能的结果：（黑，黑），（黑，白），（黑，红），（白，黑），（白，白），（白，红），（红， 黑).（红，白）.（红，红）.(2)选方案B理由如下：P(方案A)=号-子，P(方案B) 9 号，P(方案C)=号，P方案B)>P(方案C)>P(方案A).∴选方案B,才能使自己获 胜的可能性最大.6.解：(1)100(2)补全条形统计图如图. 人数 ABCD专业类别 600(3)画树状图如下： 开始 共有12种等可能的结果，其中恰 丙 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 好抽到甲、丙两名同学的结果有2种，∴恰好抽到甲、丙两名同学的概率为2一， 21 7.B8.解：(1)2950.61(2)0.6(3)360°×(1-0.6)=144°.答：标有“手工”区域 的扇形的圆心角大约是144°. 综合与实践 解：（活动一）20（活动二）(1)0.250.2540(2)40（活动四）设鱼塘中有x条 鱼，依题意，得”0品解得=150，经脸验=150是所列方程的解，且行合题 意.∴.鱼塘中约有1500条鱼， 83 综合评价答案 第一章综合评价 1.A2.D3.A4.B5.D6.D7.B8.C9.AB=BC(答案不唯一)10.12 11.4012.22.5°13./1014.(5,0)15.(4√2-1)16.817.解：AB∥EF ∠B=∠BCF=35°.·DC是斜边AB上的中线，.DC=DB..∠DCB=∠B=35 :∠ACB=90°，∠ACD=90°-35°=55°.18.解：：四边形ABCD为矩形，.CD= AB=6,OB=OD.∴.C△xx-C△c=(OB+OC+BC)-(OD+OC+CD)=BC-CD= 2.△BOC与△DOC的周长之差为2.19.解：：E,F分别是AD,CD边的中点， .EF是△ACD的中位线..AC=2EF=8.四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD,BD= 20D,A0=号AC=4..0D=√AD-A0=3.BD=20D=6.∴S菱形BD=2AC. BD=24.20.解：如图，菱形ADEF即为所求. 21.解：(1)如图①， 菱形MNPQ即为所求.(2)如图②，正方形ABCD即为所求.（答案不唯一） 图① 图② 22.(1)证明：：四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°.EG⊥AC,∠AGE=90°.：F 为AE的中点，BF=AE,GF=AE.∴BF=GR.(2)解：BF=GF=AE= AF,∴∠BAF=∠ABF,∠GAF=∠AGF..∠BFE=2∠BAF,∠EFG=2∠GAF. ∠ACB=40°，∴.∠BAC=90°-∠ACB=50°，即∠BAF+∠GAF=50°.∴.∠BFG= ∠BFE+∠EFG=2∠BAF+2∠GAF=2(∠BAF+∠GAF)=2∠BAC=100°. 23.解：(1)小明的说法是正确的.理由如下：四边形ABCD是矩形，，AB∥CD.CG ∥AF,∴.四边形AFCG是平行四边形.：AB∥CD,∠FCA=∠GAC.由折叠的性质， 得∠GAC=∠FAC,∠FCA=∠FAC..FC=FA.∴.四边形AFCG是菱形.(2)：四 边形ABCD是矩形，·∠B=90°.由折叠的性质，得∠E=∠B=90°.由(1)知∠FAC= ∠FCA=∠CAB=28°.∴∠ECF=90°-∠FAC-∠FCA=34°.24.解：(1)四边形 OEFG是矩形.理由如下：四边形ABCD是菱形，.OB=OD.E是AD的中点， .OE是△ABD的中位线..OE∥FG.OG∥EF,.四边形OEFG是平行四边形. EF⊥AB,.∠EFG=90°..四边形OEFG是矩形.(2)由(1)知OE是△ABD的中 位线，.AB=2OE=10.:四边形ABCD是菱形，.AD=AB=10.:E是AD的中点， AE=2AD=5.EF⊥AB,∠EFA=90.AF=VAE-EF=3.由(1)知四边 形OEFG是矩形，∴.FG=OE=5.∴.BG=AB-FG-AF=2.25.(1)解：②④(2)证 明：连接AE,BF.四边形ABCD是正方形，∴.AB=BC=CD,∠ABC=∠BCD=90° EC=DF,.BE=CF.△ABE≌△BCF(SAS).∴AE=BF,.四边形ABEF是“等 角线四边形”.(3)解：当点D在AB的上方时，如答图①.：DE垂直平分AB,AE= BE=1.'∠ABC=90°，AB=2,BC=1,∴.AC=V√AB+BC=√2+1严=√5.四边 形ABCD为“等角线四边形”，.AC=BD=√5..DE=√BD一BE=√5-I=2:当 点D在AB的下方时，如答图②，过点D作DF⊥BC,交CB的延长线于F.四边形 ACBD为“等角线四边形”，.BA=CD=2.DE⊥AB,DF⊥CF,∴·∠F=∠BED= ∠ABF=90°..四边形DEBF是矩形..BE=DF=1,DE=BF..CF=√CD-DF= /2-1=√3..DE=BF=CF-BC=√3-1.综上所述，DE的长为2或√3-1. 答图① 答图② 26.解：(1)①45②BE+DF=EF(2)BE十EF=DF.证明如下：如图②， 在 AB-AD. DC上截取DH=BE,连接AH.在△ABE和△ADH中，J∠ABE=∠D=90°，∴·△ABE≌ BE=DH, 84 △ADH(SAS)..AE=AH,∠BAE=∠DAH..∠BAE+∠BAH=∠BAH+∠DAH= 90°，即∠EAH=∠BAD=90°.∠EAF=45°，∴∠EAF=∠FAH=45°.在△EAF和△HAF AE-AH, 中，∠EAF=∠HAF,∴.△EAF≌△HAF(SAS),.EF=HF.DH+HF=DF, AF-AF. .BE+EF=DF.(3)如图③， 将△ADN绕点A顺时针旋转90°得到 △ABK,连接KM.:四边形ABCD是正方形，.AB=AD=3√2，∠BAD=90°， ∠ABD=∠ADB=45,BD=VAB+AD=6.÷BM=专BD=2.DM=BD BM=4.由旋转可得，∠KAN=90°，AK=AN,BK=DN,∠ABK=∠ADB=45°， ∴∠KBM=∠ABK+∠ABD=90°.：∠KAN=90°，∠MAN=45°，.∠KAM= ∠MAN=45°.AM=AM,.△AMK≌△AMN(SAS),∴.KM=MN.设MK=MN= x,则BK=DN=4-x.在Rt△BMK中，由勾股定理，得BK+BM=MK.∴.(4 x)2+2=x2,解得x=2.5,.MN=2.5. 第二章综合评价 1.C2.B3.B4.A5.C6.D7.D8.A9.x2-2x=0(答案不唯-)10.n≥-1 1山.212.-213.4014.-1215.316.-头【解析把x=m代入方程+2x十 n-3=0,得t+2m十n-3=0..n=-m2-2m十3.∴.m-n=m-（-m2-2m十3)= (+号）广-卧：(m+子）广≥0(a号)广-裂一斗m的最小做是 3、 。17.解：移项，得+6x=2.配方，得2十6x十=2+3，即（x十3)P=1.两边 开平方，得x十3=士√/工.∴.x1=一3十√，x2=一3-√工.18.解：她们的解法都不 正确.正确的解答过程如下：原方程可变形为3(x一3)一(x一3)2=0.∴.(x一3)(3一x十 3)=0,∴.x一3=0，或3一x十3=0..x1=3,x2=6.19.解：设该地9,10两个月新安 装智能充电桩个数的月平均增长率为x.根据题意，得200(1十x)=338,解得x1=0.3= 30%,x2=一2.3（不合题意，舍去）.答：该地9,10两个月新安装智能充电桩个数的月 平均增长率为30%.20.解：设道路的宽为xm.根据题意，得(50一x)(30一x)= 1269,解得=3，=77（不合题意，舍去），答：道路的宽为3m.21.解：(1)，△=b一 4ac=[-(k+1)]-4×1×(2k-2)=(k-3)≥0，.方程有两个实数根.(2)由(1)知 △=k-3,x=二[-k+1)±k=3)-士1±k-3)》,即，=k-1,x,=2. 2 :方程有一个根小于2-1<2，解得<3.2解：1)：a=3,6=-号a-6 3-()=名6-1=3×(）-1=-号：号≠-号(3，-)不是相 伴有理数对”.(2)：(n,一n)是“相伴有理数对”，.n-(-n)=n·（-n)-1,即2n= n-1,整理，得n2+2n十1=0，即(n十1)2=0，解得n=-1.23.解：（任务1）(50十2. 5x)(任务2)根据题意，得(50-x-20)(50十2.5x)=1560,解得x1=4,x2=6.:要 减少库存，.x=6.答：枸杞的售价应降低6元/kg.24.解：(1)当AB=AD时，四边形 ABCD是菱形，即方程x2一mx十9-二=0有两个相等的实数根.A=(一m) 24 4(受-）=0，解得m=m=1.当m=1时，四边形ABCD是菱形.(2)由根与系 数的关系，得十=m,1g-1.(x一3)x3)=1x93(x十)」 5m,受-子-3m十9=5m,解得m=名，25，解：124(2)x2十16x-5=2+ 16x十82-69=(x十8)2-69.：(x十8)2≥0，∴.(x+8)2-69≥-69..当x=-8时，x2 十16x-5有最小值，最小值为-69.(3)S>S.理由如下：由题意，得S=(3a十2)(2a十5)= 6a2+19a+10,S2=5a(a十5)=5a2+25a,.S1-S=6a2+19a十10-5a2-25a=a2 6a十10=(a-3)2+1.:(a-3)2≥0，.(a-3)2十1>0.∴.S1-S2>0.∴.S>S2. 26.解：(1)设剪去的小正方形的边长为xcm.根据题意，得(100-2x)(40-2x)= 1600,解得x1=10,x2=60(不合题意，舍去).答：剪去的小正方形的边长为10cm. (2)0设收纳盒的高为acm,则收纳盒底面的长为100,24=(50一a)cm,宽为 (40-2a)cm.根据题意，得(50-a)(40-2a)=608,解得a1=12,a2=58(不合题意，舍 去).答：收纳盒的高为12cm,②不能.理由如下：由①，得该收纳盒的高为12cm, 12<18,∴.不能把玩具机械狗完全立着放入该收纳盒. 85 第三章综合评价 1.D2.B3.B4.A5.A6.C7.A8.B9.3 10.∠B=∠D(答案不唯一) 1.1212.95°13.(2.-1)14.415.号16号 17.解：a,b,c,d是成比例线 段号-台a=4,6=5=10号=9.d= 2 。18.解：工=1， y3y= 3,六原式=产经=号=-719.解：1)如图①.△0G甲为所求，（②）如图②， 一x 点E即为所求， 图① 图② 20宝到：由肉数定理得c-0-64正-瓜器-号是方9铝 5=E·AC_CD=AD 02…CE=AC 元△ACD0△ECA.21.解：I)如图，△AB,C即为所 求. 点B,C的坐标分别为B1(6,6),C(9,3).(2)3:1 O■■ 22.(1)证明：四边形ABCD是菱形，∴.BC∥AD..∠AEB=∠DAE.:∠B ∠AED,∴.△ABED△DEA.(2)解：四边形ABCD是菱形，∴.AD=AB=6.由(1)知 △DEA兰（篇-（传）广-京双年1BcnA ∠CDB,∠ABE=∠C△ABBO△CR,8=品-号=号又：CD∥EP, ÷B票-=号.(2)：CD/EF,∠BEF=∠C又：∠EBF=∠CBD,∴△BEF △Bcn品邵那-音部景5名EF-cD-6 24I)证明：AB=BD·BC0-0:∠B=∠B△ABD0△CBA ∴.∠BAD=∠C.:AD是△ABC的角平分线，∠BAC=2∠BAD.∴∠BAC=2∠C, ∴.△ABC是倍角三角形.(2)解：作△ABC的角平分线AD,则∠BAC=2∠BAD= 2∠CAD,.∠BAC=2∠C,∴.∠BAD=∠C..∠B=∠B,.△ABD∽△CBA,.AB= BD·BC,∴.BD=6.4..CD=BC-BD=10-6.4=3.6.∠CAD=∠C,∴AD= CD=3.6“把船是AC=45.2五，解：1h题痘知BC1AB,DF AD∠CBA=∠FDA=90.又：∠CAB=∠FAD△CAB△FAD÷0-既 由题意知，AD=3m,A=5m,BC=3,5cm号咒DF-=2.1m,即小视力表 中相应“E”的高度是2.1cm.(2)连接A'B',过点C作CD⊥MN于点D,延长CD交 AB'于点E.由题意知AB/MN/A.易得△MNC△ABC,∴答-罡由题 意知CE=5m,DE=3m,AB'=AB=0.8m,“CD=CEDE=2m大g=3 .MN=0.32m.镜长至少为0.32m.26.(1)证明：：∠ACB=∠AED=90°， ∠ABC=∠ADE=0,÷0-2=2,∠CAB=∠EAD=60.∠DAB=∠EAC △DABO△EAC(2)解：F△DABO△EAC,∴∠DBA=∠ECA,光-是=2， DB=4,EC=2.:DA=3,DE=33∠DCA-∠DBA=90,∴∠DCA ∠CA=0,即∠DCE=0DC=DE-C-√）-2=.(3)解： 如图， 过点C作CP的垂线交BP的延长线于点H,连接AH.,'∠BPC= 一 86 120°，∴.∠HPC=60°..∠PHC=30°.∠ACB=∠HCP=90°，∠BAC=30°， ∠ACH-∠CP,瓷-S-原，△ACHO△BCP,∠AHC=∠BPC-12m. 部瓷-.BP=AH=4a:∠PH=30∠AP120-30=90, 即AHLBH,.Sm=合BP,AH=号×4X4V5=8VE. 期中综合评价 1.C2.B3.C4.D5.A6.D7.D8.A9.DE∥BC(答案不唯一)10.3 11.112.7713.64°14.x1=-2,x2=-615.13.516.4√3-417.解：原方程 可变形为x(x一3)一(2x一6)=0，(x一3)(x一2)=0..x一3=0，或x一2=0.∴.x1=3, x2=2.18.证明：AB=CD,AD=BC,.四边形ABCD是平行四边形..AC= 2AO,BD=2OD.OA=OD,AC=BD..四边形ABCD是矩形.19.解：(1)垂直 平分线(2)四边形AECF是菱形，理由如下：由作图可知，AE=CE,AF=CF,MN⊥ AC..∠EAC=∠ECA,∠FAC=∠FCA,∠EOA=∠FOA=90°.，·四边形ABCD是矩 形，∴.AB∥CD..∠ECA=∠FAC..∠EAC=∠FAC.:AO=AO,.△EAO≌△FAO (ASA)..AE=AF..AE=CE=AF=CF..四边形AECF是菱形.20.解：(1)①③ (2)解方程x2-2x=0,可得x1=2,x2=0.当相同的根是x=2时，把x=2代入方程 x2+3x十m-1=0,得22+3×2十m-1=0,解得m=-9.此时方程为x2+3x-10=0, 解得x1=2,x2=一5，符合题意；当相同的根是x=0时，把x=0代入方程x2十3.x十 m-1=0,得02十3×0十m一1=0，解得m=1,此时方程为x2十3x=0,解得x1=0,x2 -3,符合题意；∴m的值是-9或1,21.证明：：四边形ABCD是矩形，∴∠DAB= 90°.BD⊥EC,∴∠DFE=90°.∴∠DAB=∠DFE.∠FDE=∠ADB,∴.△FDE∽ △ADB,÷器器是品又：∠FDA=∠EDB△AFD△BED 22.解：(1)如图，△CMN即为所求.M 1:4(2)如图，点M即为所求， 23.解：由题意，得∠ACB=∠CDE,∠ABC=∠CED=90°，.△ABC B △CED是器即8-DE=1.2m∠CED=∠HFD=90,∠CDE- ∠HDP,△CED△HFD5-B,即=P5DF=6m∴ER=DE+DF= 7.2m答：河EF的宽度为7.2m.24.解：(1)根据题意，得△=(2m)2-4(m2十m)≥ 0,解得m≤0.(2)根据题意，得x1十x2=-2m,x1x2=m2十m.x号十x=(x1十x2)2- 2x1x2=12,∴.(-2m)2-2(m2十m)=12,即m2-m-6=0,解得m1=-2,2=3. :m≤0，m的值为-2.25.解：（任务1）设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销 售量的月平均增长率为x.根据题意，得3(1十x)2=5.07,解得x1=0.3=30%,x2= 一2.3（不合题意，舍去）.答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长 率为30%.（任务2）设下调后每辆汽车的售价为y万元.根据题意，得(y一15)(8+ 2装写×1）=96，解得以=21,0=23.“此次销售尽量让利于厦客y一21，答：下调 后每辆汽车的售价为21万元.26.解：(1)W2(2):△ABC为等腰直角三角形， .∠ABC=45°，∠BAC=90°.：四边形BCDE为矩形，∴.∠EBC=∠E=90°. ∴.∠EBF=∠EBC-∠ABC=45°.∴△EBF为等腰直角三角形.设EB=EF=a,则 BF=√EB+EF=√2a,ED经过AB的中点F,∴AB=2BF=2√2a.∠EBF= ∠A仪-45∠R-∠A-0△FB△ABC器克9，即相板比为得 (3)如图③， P延长EA交BF于点H,交FC的延长线于点G.:'△BEF, △ABC为等腰直角三角形，∴.AB=AC,BE=EF,∠BEF=∠BAC=90°，∠EBF= ∠AC=45,BF=EF-何E,BC=V网AC-AB小器-能 √E.:∠EBF-∠ABF=∠ABC-∠ABF,∴.∠EBA=∠FBC.∴△EBA∽△FBC. 一 87-