13.3.1三角形的内角 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件围绕三角形内角和定理展开，通过观看视频创设三角形争论内角和的情境，衔接小学已知结论，引导学生用折叠、拼接等方法探究，搭建从直观操作到几何证明的学习支架。 其亮点在于以视频情境激发兴趣（数学眼光的创新意识），小组合作剪拼培养动手能力（数学思维的推理能力），三种证法渗透转化思想（数学思维的推理意识），结合实际问题应用（数学语言的应用意识）。帮助学生发展几何直观和逻辑推理，教师可借助结构化设计提升教学效率。

三角形的内角 人教版八年级上册数学 我的形状最小，那我的内角和最小. 我的形状最大，那我的内角和最大. 不对，我有一个钝角，所以我的内角和 才是最大的. 一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧. 创设情境（观看视频） 我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的.那你能用什么方法来解决它们三个的争吵呢？ 思考：折叠法，拼接法，度量法 折叠 还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？ 拼接 A B C 2 1 （小组合作，讨论剪拼方法.各小组代表板演剪拼过程） 问题探究 5 由拼接法，你能得到哪些启发？如何利用启发来证明三角形的内角和为180°呢？ 验证结论 三角形三个内角的和等于180° 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 证法1：过点A作l∥BC， ∴∠B =∠1. (两直线平行,内错角相等) ∠C =∠2. (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC =180°， ∴∠B +∠C +∠BAC =180° 1 2 证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA， ∴ ∠A =∠1 . (两直线平行，内错角相等) ∠B =∠2. (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB =180°，∴∠A +∠B +∠ACB =180°. C B A E D 1 2 C B A E D F 证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB. ∴ ∠C =∠EDB,∠B =∠FDC. (两直线平行，同位角相等) ∠A +∠AED =180°, ∠AED +∠EDF =180°， (两直线平行，同旁内角相补) ∴ ∠A=∠EDF. ∵∠EDB +∠EDF +∠FDC =180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°. 想一想：同学们还有其他的方法吗？ 知识要点 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 思路总结 为了证明三角形的三个角的和为180°,将三角形的三个内角转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法. 作辅助线 深化理解 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？ 在Rt△ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和定理， 得∠A +∠B+∠C=180°, ∴∠A +∠B=180°-∠C=90°. 思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？ 直角三角形的两个锐角互余.　　 直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ． 问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC是直角三角形吗？ 在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 所以△ABC是直角三角形. 结论：有两个角互余的三角形是直角三角形 巩固练习 例1：如图⑷，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC＝132°，求∠A的度数. 解：∵ ∠ BOC＝132° ∴∠OBC＋∠OCB＝180－∠BOC＝48° 又∵∠OBC＝∠ABC， ∠OCB＝ ∠ACB（角平分线的定义） ∴∠ABC＋∠ACB＝96° ∴∠Ａ＝180°－96°＝84° 北 . A D 北 . C B . 东 E 例2 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 三角形的内角和定理也常常用在实际问题中. 解： ∠CAB= ∠BAD- ∠CAD=80 °-50°=30°. 由AD//BE,得∠BAD+ ∠ABE=180 °. 所以∠ABE =180 °- ∠BAD=180°- 80°=100°, ∠ABC = ∠ABE - ∠EBC=100°-40°=60°. 在△ABC中， ∠ACB =180 °- ∠ABC - ∠CAB =180°-60°-30° =90°, 答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60 °,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°. 北 . A D 北 . C B . 东 E 当堂练习 1.求出下列各图中的x值. x=70 x=60 x=30 x=50 2.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数 解：∵∠A+∠ADE=180°， ∴AB∥DE， ∴∠CED=∠B=78°． 又∵∠C=60°， ∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C） =180°-（78°+60°） =42°． 3.如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．求∠ADC的度数. 解：∵∠B=42°，∠C=78°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°. ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD= ∠BAC=30°， ∴∠ADC=180°-∠C-∠CAD=72°. 课堂小结 三角形的 内角和定理 证明 了解添加辅助线的方法及其目的 内容 三角形内角和等于180 ° 直角三角形的性质与判定 性质 直角三角形的两个锐角互余 判定 有两个角互余的三角形是直角三角形 课后作业 作业：课本P13、P14练习第1、2题 $