13.3.1.1三角形的内角和-课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形内角和定理，通过不同类型三角形对话的音频情境导入，回顾小学度量法、剪拼法，指出其局限性后过渡到推理证明，以作平行线转化角为平角构建从直观到逻辑的学习支架。 其亮点在于情境导入激发探究兴趣（数学眼光的创新意识），证明过程通过两种辅助线方法培养推理能力（数学思维的推理意识），结合海岛视角等实例强化应用（数学语言的应用意识）。学生能提升逻辑思维，教师可借助系统流程和多样化例题提高教学效果。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月24日 13.3.1.1三角形的内角和 第十三章 三角形 13.3.1.1 三角形的内角和 同步练习题（人教版八年级上册） 核心知识点回顾：1. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°；2. 利用内角和定理可求解三角形未知内角度数、判断三角形形状；3. 直角三角形的两个锐角互余，可作为快速解题依据。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 任意一个三角形的三个内角和为（） A. 90° B. 120° C. 180° D. 360° 2. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C的度数为（） A. 50° B. 70° C. 80° D. 90° 3. 已知直角三角形的一个锐角为35°，则另一个锐角的度数是（） A. 55° B. 65° C. 45° D. 35° 二、填空题（每题4分，共20分） 4. 在△ABC中，∠A=90°，∠B=28°，则∠C=________°。 5. 一个三角形的三个内角度数之比为1:2:3，这个三角形是________三角形。 6. 在△ABC中，∠A=∠B=45°，则∠C=________°。 三、解答题（共60分） 7.（20分）根据已知条件，求出下列三角形中未知内角的度数。 （1）△ABC中，∠A=36°，∠B=72°，求∠C；（2）△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，求∠B。 8.（20分）已知一个三角形中，最大角比最小角大40°，第三个角为60°，求这个三角形三个内角的度数。 9.（20分）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，求△ABC三个内角的度数，并判断该三角形的形状。 参考答案与解析 选择题：1.C（三角形内角和定理） 2.B（180°-50°-60°=70°） 3.A（直角三角形两锐角互余，90°-35°=55°） 填空题：4. 62 5. 直角（设角度为x、2x、3x，6x=180°，x=30°，最大角90°） 6. 90 解答题：7.（1）∠C=180°-36°-72°=72°；（2）∠B=180°-90°-42°=48°。 8. 设最小角为x°，最大角为(x+40)°，列方程：x+x+40+60=180，解得x=40。三个内角分别为40°、60°、80°。 9. 设三个角分别为2x、3x、4x，2x+3x+4x=180°，解得x=20°。三个内角为40°、60°、80°，三个角均为锐角，故此三角形为锐角三角形。 （总字数：805） 情境导入 请你帮忙评判一下这些关于三角形内角和的观点！ 【提示：本页音频单击鼠标播放，点击喇叭显示对话文字】 我是钝角三角形，我有一个钝角，我的内角和最大！ 我是直角三角形， 我的形状最大， 我的内角和肯 定最大！ 我是锐角三角形，我的形状最小，我的内角和也最小！ （1）度量法. （2）剪拼法. 在小学，我们是怎样得到三角形内角和是180°？ 480 720 600 60°＋48°＋72°＝180° （1）度量法. A B C （2）剪拼法. 通过度量或剪拼，我们已经知道三角形的内角和等于180°，这样的方法获得的结论可靠吗？ 由于测量常常有误差，这样验证三角形的内角和等于180°，不能完全令人信服；又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证所有三角形的内角和等于180°.因此，需要通过推理的方法去证明：任意一个三角形的内角和等于180°. 探究 图中给出了两种剪拼的方法.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？ B C A B C l B B A A C l 已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证明：证法一 过点A作直线l，使得l∥BC. ∵l∥BC ∴∠2=∠4.(两直线平行，内错角相等) 同理∠3=∠5. ∵∠1，∠4，∠5组成平角， ∴∠1+∠4+∠5=180°（平角定义）， ∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）. 4 5 2 3 1 B C A B C l 证明：证法二 延长BC到点D，过点C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)， ∠B=∠2(两直线平行，同位角相等). ∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角定义）， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）. C B A E D 1 2 B B A A C l 已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°，得到如下三角形的内角和定理： 三角形的内角和等于180°. 思考 多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？ 借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角（180°）. 4 5 2 3 1 C B A E D 1 2 例1 如图，在△ABC中，∠BAC=40 °，∠B=75 °， AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. 解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线， 得∠BAD= ∠BAC=20 °. 在△ABD中， ∠ADB=180°–∠B –∠BAD =180°–75°–20° =85°. 例2 如图是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A,B两岛的视角∠ACB呢？ 分析：A,B,C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角.如果能求出∠CAB，∠ABC，就能求出∠ACB. 50° 40° 30° 解：∠CAB= ∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°. 由AD//BE，得∠BAD+∠ABE=180°. 所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°, ∠ABC=∠ABE-∠CBE=100°-40°=60°. 在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB =180°-60°-30°=90°. 答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°, 从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°. 你还能给出其他解法吗？ 50° 40° 30° 50° 40° 30° F 能.如图所示，过点C作CF∥BE,则CF∥AD. 所以∠ACF=∠CAD=50°，∠BCF=∠CBE=40°， 所以∠ACB=∠ACF+∠BCF=50°+40°=90°. 因为∠CAB= ∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°， 所以在△ABC中，∠ABC=180°-∠ACB-∠CAB =180°-90°-30°=60°. 答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°， 从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°. 知识点1 三角形内角和定理 1.如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，则∠BAD的大小是(　　) A.45°　　 B.54°　　 C.40°　　 D.50° 返回 C 基础提优题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 2.如图，点E，D分别在AB，AC上，若∠B＝30°，∠C＝55°，则∠1＋∠2的度数为(　　) A.85°　　 B.80°　　 C.75°　　 D.70° 返回 A 基础提优题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 3.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则△ABC(　　) A.是锐角三角形　　　B.是直角三角形 C.是钝角三角形　　　D.不存在 返回 B 基础提优题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 4.［2026广州期中］如图，在△ABC中，P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点.若∠P＝2∠A，则∠A＝(　　) A.30° B.40°　　 C.50° D.60° D 基础提优题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 【点拨】∵P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∴∠PBC＝ ∠ABC，∠PCB＝∠ACB.∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∴∠PBC＋∠PCB＝∠ABC＋∠ACB＝90°－∠A.∵∠P＝2∠A，∠P＋∠PBC＋∠PCB＝180°，∴2∠A＋90°－∠A ＝180°.∴∠A＝60°. 基础提优题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 两内角平分线的夹角公式：如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC＝90°＋∠A. 返回 基础提优题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 知识点2 三角形内角和的应用 5. 如图，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是燃气管道，为了不影响管道，准备在B处和C处开工挖出“V”字形通道.若∠DBA＝120°，∠ECA＝135°，则∠A的度数是　　　　. 5.75° 基础提优题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 【点拨】∵∠DBA＝120°，∠ECA＝135°，∴∠ABC＝60°，∠ACB＝45°.∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝75°. 返回 基础提优题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 6.如图，在平面直角坐标系中，∠BAC＝90°，点B，C在x轴上(点B在点C的左侧)，P为△ABC内的一点，连接PA，PB.若∠1＝∠2，则∠APB＝　　　°. 返回 90 【点拨】∵∠BAC＝90°，∴∠BAP＋∠2＝90°.∵∠1＝∠2，∴∠BAP＋∠1＝90°.∵∠APB＋∠1＋∠BAP＝180°，∴∠APB＝180°－(∠1＋∠BAP)＝90°. 创新拓展题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 7. 如图，点C在点B的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏西30°方向上，点B在点A的北偏东30°方向上. (1)求∠ABC的大小； 【解】如图，根据题意可得∠1＝60°，∠3＝30°.∵AE∥ DB，∴∠2＝∠3＝30°， ∴∠ABC＝180°－60°－30°＝90°. 基础提优题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 (2)求∠C的大小. 返回 【解】∵∠3＝30°，∠4＝30°，∠ABC＝90°， ∴∠C＝180°－90°－30°－30°＝30°. 基础提优题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 8. 如图，两面镜子AB，BC的夹角为∠α，当光线经过镜子反射后，∠1＝∠2，∠3＝∠4.若∠α＝68°，则∠β的度数是(　　) A.44°　　 B.45°　　 C.46°　　 D.47° A 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 【点拨】连接AA′.首先求出∠A′BC＋∠A′CB＝65°，再求出∠BAC，由折叠可知∠DAA′＝∠DA′A，∠EAA′＝∠EA′A，然 9. 如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，且BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，若∠BA′C＝115°，∠1＝45°，则∠2的度数为(　　) A.50°　　 B.55°　　 C.60°　　 D.65° 返回 B 后求出∠1＋∠2＝2∠BAC即可解决问题. 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 10. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝100°，点M是射线AB上的一个动点，过点M作MN∥BC交AC于点N，连接BN.当△BMN是等腰三角形时，∠MNB＝　　　 . 　 . 或65°或80° 25°或50° 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 求角度 证法 应用 转化为一个平角 或同旁内角互补 辅助线 三角形的内角和等于180 ° 作平行线 转化思想 课堂小结 $