2026年河南省商丘市中考考前模拟数学试题

数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1．的绝对值是（ ） A．8 B． C． D． 2．一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“马”字一面的相对面上的字为（ ） A．万 B．事 C．如 D．意 3．河南省政府新闻办2026年1月21日通报，根据地区生产总值统一核算结果，2025年河南省地区生产总值（）达6.66万亿元，按不变价格计算，同比增长5.6%．其中数据“6.66万亿”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，是的直径，是弦，，，则（ ） A． B． C． D． 6．如图，的对角线、相交于点，点是的中点，．若的周长为12，则的周长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 7．若，是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ） A． B． C． D． 8．六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为，，的延长线与边相交于点D，连接．若，，则线段的长为（ ） A． B． C．4 D． 10．如图1，在等腰直角三角形中，，点D为边的中点，动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的中点时，的长为（ ） A．2 B．2.5 C． D．4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．比较大小：________2．（填“>”“<”或“=”） 12．2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为________分． 13．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数________． 14．如图，边长为的正方形内接于，分别过点A，D作的切线，两条切线交于点P，则图中阴影部分的面积是________． 15．定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知在中，，，将沿着过点B的直线l翻折，使点C落在边上的点D处，点E是边上一点，若四边形是“等对角四边形”，则的值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（10分）（1）计算：； （2）化简：． 17．（9分）为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 中位数 方差 七年级 a 95 八年级 92.5 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的________，________，________（填“>”“<”或“=”）； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由； （3）该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 18．（9分）如图，在菱形中，，，，反比例函数（）的图象经过点． （1）求反比例函数的表达式； （2）菱形的对角线与相交于点，将菱形向右平移，当点恰好在反比例函数的图象上时，求平移后点的坐标． 19．（9分）如图，四边形是矩形，，点是延长线上一点，连接． （1）尺规作图：过点作的垂线交于点．（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． （2）猜想证明：若，试判断和的数量关系并说明理由． 20．（9分）一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高．如图所示，当小明爸爸站在点处时，他在该景观灯照射下的影子长为，测得；当小明站在爸爸影子的顶端处时，测得点的仰角为．已知爸爸的身高，小明眼睛到地面的距离，点、、在同一条直线上，，，．求该景观灯的高．（参考数据：，，） 21．（9分）近年来，我区电商产业蓬勃发展，快递物流业务量持续攀升，某物流公司计划通过引进机器人提高快递物品分拣效率．我们将运用数学知识探讨机器人的工作效率和合理采购问题． 素材信息： 素材类别 具体内容 工作效率数据 ①1台型机器人和1台型机器人同时工作6小时，可分拣9000件快递； ②1台型机器人先工作3小时后，再由1台型机器人单独工作12小时，也可分拣完9000件快递． 采购价格信息 ，两款机器人价格分别为：型每台22万元；型每台15万元． 请根据相关信息，解决下列问题： （1）1台型机器人和1台型机器人每小时各分拣多少件快递？ （2）物流公司计划采购，两款机器人共35台，且每小时分拣快递总数量不少于2.5万件，如何采购才能使采购机器人的总费用最少？最少是多少万元？ 22．（10分）已知二次函数的图像经过点． （1）求该函数图像的顶点坐标． （2）若点，在该函数图像上，且，求的取值范围． （3）将该函数图像向上平移个单位长度，所得图像与轴相交于点，（点在点的左侧），原点在点，之间．当时，求的值． 23．（10分）在四边形中，点是对角线上一点，连接，过点分别作，的垂线，分别交直线，于点，． （1）如图1，若四边形是正方形，求证：； （2）若四边形是矩形，且，． ①如图2，当点在的延长线上时，求的值； ②当点在边上或点在的延长线上，且时，请直接写出的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $