河南省信阳市平桥区2026年春季学期九年级中考前模拟考试 数学试卷

★2026年6月12日 2026年河南省中招模拟考试试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数可能是 A． B． C． D． 2．如图，在学校图书馆O处观测到，物理实验室A位于点O的北偏东的方向，教学楼B位于点O的南偏西的方向，则的度数为 A． B． C． D． 3．2026年4月30日，“东数西算”工程全面实施，全国一体化算力网加快构建，智能算力规模超过159万PFLOPS（每秒执行千万亿次浮点运算能力），位居全球前列．其中数据“159万”用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，若移走一个小正方体后，该几何体的俯视图发生变化，其他视图均不变，则可移走的小正方体的编号为 A．① B．② C．③ D．④ 5．下列计算正确的是 A． B． C． D． 6．下列方程中，有两个不相等的实数根的是 A． B． C． D． 7．如图，在中，平分交于点E，F，G分别为和的中点，连接，若，，则的长为 A．2 B．2.5 C．3 D．4 8．这么中，那么燃，周末到河南．河南，承载了炎黄子孙血脉相承的民族记忆．“贾湖遗址”“双槐树遗址”“仰韶村遗址”“二里头遗址”是探索中华文明的四大圣地，小豫准备从中任选两个参观，则他选择的恰巧是“双槐树遗址”和“二里头遗址”的概率为 A． B． C． D． 9．如图，在圆心角为的扇形中，半径，点C是上一点，将沿所在直线折叠，点O恰好落在上的点D处，则图中阴影部分的面积为 A． B． C． D． 10．函数是描述现实世界变化规律的数学模型，运用函数知识可以解决很多现实问题．如某型号飞机着陆后滑行的距离s（m）关于滑行的时间t（s）的函数关系式是．请结合函数图象，用数学眼光判断下列关于该运动情况的描述，其中错误的是 A．飞机着陆后前滑行的距离为 B．飞机着陆后滑行才能停下来 C．飞机滑行过程中，最后滑行了 D．飞机滑行过程中，最后滑行用时 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．写出一个能与合并的最简二次根式：__________． 12．2026年5月20日是第37个中国学生营养日，主题是“校园营养餐健康助成长”．如图是主管部门抽测的某种学生快餐的营养成分统计图，若脂肪有，则蛋白质有__________g． 13．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是__________． 14．下图所示图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中图①中有5颗棋子，图②中有8颗棋子，图③中有13颗棋子，图④中有20颗棋子……按照此规律排列下去，则图⑩中的棋子颗数为__________． 15．如图，在中，，，，D，E分别为边，上的动点（可与端点重合），且，则的最小值为__________，最大值为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：；（2）化简：． 17．（9分）“题”炼思维 “说”出风采．某校甲、乙两班联合举办了“说题”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩（单位：分）：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89． 乙班10名学生竞赛成绩（单位：分）：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81． 【整理数据】 班级 甲班 6 3 1 乙班 4 5 1 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 优秀（分）率 甲班 80分 a分 79分 51.4分 40% 乙班 80分 80分 b分 27分 60% 【解决问题】 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出：__________，__________． （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由． （3）甲班共有学生45人，乙班共有学生40人，按竞赛规定，成绩优秀（80分及以上）的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 18．（9分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，与x轴交于点B． （1）求一次函数和反比例函数的表达式． （2）已知点，请用无刻度的直尺和圆规过点C作出线段的垂线（保留作图痕迹，不写作法）． （3）若（2）中所作的垂线交x轴于点D，请直接写出点D的坐标． 19．（9分）如图，某数学实践小组想测量学校里的旗杆的高度，太阳光下，旗杆顶端B的影子落在水平地面上的点C处，同一时刻，在点C处用高的测角仪测得点B的仰角为，测角仪的顶端D的影子落在地面上的点F处，测得． （1）求的正切值． （2）求旗杆的高度．（结果精确到，参考数据：，，） 20．（9分）“七秩问天路 携手探九霄”．今年4月24日是第11个中国航天日，恰逢中国航天事业创建70周年．5月24日23时08分，长征二号F遥二十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，随后将搭载的神舟二十三号载人飞船成功送入预定轨道．航天事业的蓬勃发展，带动了航天模型的热销．某商店计划购进A，B两款航天模型共100个进行销售．相关信息如下： 信息一 每个B款模型的进价比每个A款模型的进价贵20元． 信息二 用400元购进A款模型的数量和用500元购进B款模型的数量相等． 信息三 计划购进B款模型的数量不超过A款模型数量的． 信息四 实际销售时，A，B两款模型的利润率均为40%． （温馨提示：利润率） 请利用以上信息解决下列问题： （1）求A，B两款模型每个的进价分别是多少元． （2）要使销售完这批航天模型后的利润最大，请设计出利润最大的进货方案，并求出最大利润． 21．（9分）如图，内接于，D为的直径上一点，射线交于点E，交的切线于点，． （1）求证：． （2）若，求的长． 22．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A，B． （1）求该抛物线的顶点坐标． （2）若， ①求该抛物线的解析式，并在给出的平面直角坐标系中画出这条抛物线． ②当时，y的最大值与最小值的差为8，请直接写出n的值． 23．（10分）问题情境 李老师在数学课上布置了这样一道探究题：在中，，，D为射线上一点，连接，作交于点E，作点E关于的对称点F，连接，过F作交直线于点G．试探究线段，与之间的数量关系． 探究证明 （1）如图1，当点D在线段上时，猜想线段，与之间的数量关系，并证明． （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，（1）中的结论是否成立？请说明理由． 拓展应用 （3）延长交直线于点H，连接．若，，请直接写出的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.B2.B3.D4.B5.B6.D7.D8.C9.A10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.√2（答案不唯一） 12.45 13.m≥1 14.104 15.√万3（对1空给2分，对2空给3分） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=32+4-3… …3分 =321.…5分 (2)原式=(3x(x+2)-x(x-2) (x+2)(x-2)(x+2)(x-2))·~4 …2分 2x =3x2+6x-2+2x,2-4 (x+2)(x-2)2x 2x2+8x =(x+2)(x-2 .2-4 2x 2x(x+4) =(x+2)(x-2) .（x+2)(x-2) 2x ……4分 =X十4.…………… …5分 17.解：(1)7980,85…3分 (2)乙班成绩比较好，理由如下： 两个班成绩的平均数相同，乙班成绩的中位数、众数、优秀率均高于甲班；乙班成绩的方差小于甲班，代表乙 班成绩比甲班稳定，所以乙班成绩比较好（合理即可）…6分 （3)45×6+40×0=2(人) 答：估计这两个班可以获奖的总人数是42人. …9分 18.解：(1)点A(5,3)在一次函数y=3x+b的图象上， ..3=3×5+b...b=-12、 ∴.一次函数的表达式为y=3x-12. … …2分 :点A(5,3)在反比例函数y=的图象上， .k=5×3=15 ·反比例函数的表达式为y=5 …4分 (2)(正确作图，略)… …7分 (3)(9,0),…9分 参考答案第1页（共4页） 19.解：(1)：太阳光下，旗杆顶端B的影子落在水平地面上的点C处， 时一时刻测角仪的顶端D的影子落在地面上的点F处投-梁 CD=1.6 m,CF=1.0m,tan LACB =4B AC' 六人CB的正切值为m∠4CB=8-号 …3分 (2)延长DE交AB于点G.由题意知DG⊥AB,四边形ACDG是矩形， ..AG=CD=1.6,DG=AC.… …5分 设AC=,则DG=,4h=号，BG=AB-AG=号-1.6 在Rt△BDG中，∠BDG=53°，∴.tan∠BDG= BG 4 DG≈3 …7分 8 x-1.6 4 x=6.0,经检验，x=6.0是原方程的解， ·AB= 5t=9.6≈10. 答：旗杆AB的高度约为10m.…9分 20.解：(1)设每个A款模型的进价为a元，则每个B款模型的进价为(a+20)元， 根据题意，得400=500 …2分 a a+20 解得a=80. …3分 经检验，a=80是原分式方程的解，且符合题意，a+20=80+20=100. 答：A,B两款模型每个的进价分别是80元、100元.… …4分 (2)设购进A款模型x个，则购进B款模型(100-x)个. 根据题意，得100-x≤ 3t, …5分 解得x≥60. …… 6分 设销售完这批航天模型后的利润为w元， 则w=80×40%x+100×40%(100-x)=-8x+4000. …8分 :-8<0,∴.心随x的增大而减小， .当x=60时，w最大，此时100-x=40,w=-8×60+4000=3520. 答：购进A款模型60个、B款模型40个时利润最大，最大利润为3520元.…9分 21.(1)证明：BD=BE,∠BEC=∠BDF. ,∠BEC=∠A,∴∠BDF=∠A.… …1分 BP与⊙O相切于点B,点F在BP上，点D在AB上， .BP⊥OA,∴∠FBD=90°， ∠BFD+∠BDF=90°. …3分 :AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°， .∠ABC+∠A=90°， .·.∠ABC=∠BFD. … … 5分 (2)解：CB=2AC=2,.AC=1. 参考答案第2页（共4页） 由(1)得LAC=LBFD铝=mLAC=am∠RFD-8器=方 ,'∠CBD=∠CFB,∠DCB=∠BCF, ∴.△DCB∽△BCF, CD CB DB 1 CR-CE-BE三2 …7分 .CD--CB-1.CF-2CB-4, ∴.DF=CF-CD=3, .DF的长是3. …9分 22.解：(1).y=mx2-2mx+m-4=m(x-1)2-4, .该抛物线的顶点坐标为(1，-4).… …2分 (2)①由(1)，可得抛物线的对称轴为直线x=1. 又AB=4,.抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0)，(3,0) 把(-1,0)代入y=mx2-2mx+m-4,得m+2m+m-4=0,解得m=1, .该抛物线的解析式为y=x2一2x-3.…5分 画图如下： -…4 --------7- 2 ” -5-4-3:-2:-101234:5 -3六 ! -5 …8分 ②的值为0或4.……10分 【解法提示】对于y=x2-2x-3, 当x=n-2时，y=(n-2)2-2(n-2)-3=n2-6n+5, 当x=n时，y=n2-2n-3. 分3种情况讨论： a.若n<1,则当x=n-2时，y取最大值，当x=n时，y取最小值， .n2-6n+5-(n2-2n-3)=8,解得n=0: b.若n-2>1,即n>3,则当x=n-2时，y取最小值，当x=n时，y取最大值， .n2-2n-3-(n2-6n+5)=8,解得n=4; c.若n-2≤1≤n,即1≤n≤3， 则当x=1时，y取最小值-4，当x=n-2或x=n时，y取最大值， .m2-6n+5-(-4)=8或n2-2n-3-(-4)=8. 当n2-6m+5-(-4)=8时，解得nm1=3+22,m2=3-22,均与1≤n≤3不符，舍去； 当n2-2n-3-(-4)=8时，解得n3=1+22,n4=1-22,均与1≤n≤3不符，舍去. 参考答案第3页（共4页） 综上所述，n的值为0或4. 23.解：(1)DG=DE+FG. …1分 理由如下：如图1，过点A作AMLAD,交GF的延长线于点M. :AD⊥DG,FG⊥DG,AM⊥AD, ∴.四边形ADGM是矩形，∴.∠DAM=90°. AB=BC,∠B=90°，∴.∠BAC=45 点F与点E关于AB对称， ∴.AE=AF,∠BAF=∠EAB=45°， .∠EAF=90°， ∴.∠EAD+∠DAF=∠DAF+∠FAM=90°， .'.∠EAD=∠FAM. .△AED≌△AFM(AAS), .AD AM,DE MF, .四边形ADGM是正方形， .∴.DG=GM=FG+MF, ∴.DE+FG=DG …4分 图1 G 图2 (2)(1)中的结论不成立. …5分 理由如下：过点A作AMLFG于点M,如图2所示. 同理(1)，可证△ADE≌△AMF, .DE MF,AD AM, 四边形ADGM是正方形， .DG =GM, .∴.FG=MF+GM=DE+DG. …8分 （3)名或8 10分 解法提示：分两种情况讨论，如图3和图4. M CN D 图3 H 图4 参考答案第4页（共4页）