河南商丘市民权县2024-2025学年下学期九年级数学三模试卷

2024年河南省商丘市民权县中考数学三模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.2024年是甲辰龙年，预示着国家兴旺昌盛，则2024的倒数是() 1 A.2024 B.-2021 C. D.- 2024 2024 2.下列图形中，是中心对称图形的是() 3.2024年春节期间电影票房迎来大井喷，其中《热辣滚烫》《飞驰人生2》《第二十条》《熊出没·逆转时 空》合计贡献了大盘超95%的票房，这四部电影票房累计突破113亿.数据“113亿”用科学记数法可以表 示为() A.0.113×10 B.11.3×109 C.1.13×10o D.1.13×10 4.上世纪七八十年代，“二八”自行车成为那个年代家家户户必不可少的交通工具和运输工具，甚至己经 成为了当时新人结婚的三大件必备品之一.图1为一辆“二八”自行车放在水平地面上的实物图，图2是其 中一部分的示意图，其中AB∥CD,∠ACD=56,若AD平分∠CAB,则∠ADC的度数为() 图1 图2 A.34 B.62 C.56 D.44 5.下列运算正确的是() A.a'a=a2 B.a2+a2=a C.(a-6)2=a2-b2 D.(-3a32=9a 6.己知点P(a+1,a)在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围在数轴上可表示为() B 第1页，共22页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.关于x的一元二次方程x2+mr-m2-1=0的根的情况是(） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.实数根的个数由m的值确定 8.2024年4月11日，农历三月初三，在新郑市举办了一年一度的拜祖大典.海内外的炎黄子孙共同拜祭始祖 轩辕黄帝，祈祷中华民族繁荣富强小明趁机制作了四张分别印有“繁”“荣”“富”“强”字样，质地均 匀、大小相同的卡片放入盒中，打算用抽签的方式为国祈福他从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取 一张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“富”的概率为() A号 B时 c 1 D. 9.如图，在CO中，直径AB=20,弦DE⊥AB,交AB于点C,连接DO.若DE=16, D 则AC的长为() A.5 B.4 C.8 D.6 10.如图，在平面直角坐标系中，点O,O1,A,A1,B,B1,C,C,…都是平行四边形的顶点，点A, B,C,…在x轴的正半轴上， ∠AOO1=30°，OA=V3.AB=2V3.BC=33.OO1=2,AA1=4,BB1=6.:，平行四边形按此规 律依次排列，则第8个平行四边形对称中心的坐标是() y A 0 A.(363.4) B.(36.4v3) C.36.4) D.(4.36 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11,若代数式2+在实数范围内有意义，则x的取值范围是 6 12.已知3+b=-2,则9a+3为+3= 13.4月初，“胖东来启动帮扶步步高超市”这一词条冲上热搜，得到帮扶后的步步高超市4月11日当天的 营业额是21万元，4月13日的营业额是80万元，假设营业额每天的平均增长率相同，可设为x,那么可列 出的方程是 第2页，共22页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 14.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,点C的对应点E落在 CB的延长线上，连接BD,BD=5,DE=3,CE=7,则AC的长为 15.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C,D均为B的三等分点，点E为线段 OB上一动点，若OB=2,则阴影部分周长的最小值为 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题10分) (1)计算： (分3-5-2+v亚+V2cos45: 2)化简： x2-2ry+2 17.(本小题9分)】 进入21世纪以来，中国航天迈着大步向浩瀚宇宙不断探索，取得了举世瞩目的非凡成就.北京时间2024年 4月28日，神舟十七号、神舟十八号航天员乘组在轨举行交接仪式，两个乘组移交了中国空间站的钥匙.A, B两所学校为激发学生热爱航天、崇尚科学的热情，在全校学生中开展了手工制作航天模型的活动. 【收集数据】 从A,B两所学校各随机抽取了10名学生，进行了航天模型比赛，成缋（十分制）如下（单位：分）： 序号 12345678910 A校成绩108777886m7 B校成绩98779n78810 【分析数据】 以下是两组不完整的样本数据的众数、中位数、平均数（单位：分）： 第3页，共22页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A校B校 众数 8 中位数p 平均数758.1 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述m,n,p的值：m=,n=,P=: (2)已知A校有800人，B校有1000人，估计这1800名学生中成绩达到9分及以上的总人数： (3)根据以上数据分析，评价哪个学校的航天模型比赛成绩更优异。 18.(本小题9分) 如图，在△ABC中，∠C=2∠B,线段AB的垂直平分线分别交边AB,CB于点D,E. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线：（不写作法，保留作图痕迹） (2)连接AE,若AB=8,AC=5,求DE的长 19.(本小题9分) 文峰塔（图1）位于河南省安阳市古城内西北隅，因位于旧彰德府文庙东北方，作为代表当地“文风”的象 征，故称为文峰塔某数学兴趣小组想要测量文峰塔的高度，如图2，他们在文峰塔AB前的平地上选择一点 C,在点C和文峰塔底部B之间选择一点D,测得CD=I2.5m,用测角仪在C处测得文峰塔项部A的仰 角为37，在D处测得顶部A的仰角为45，已知测角仪的高CE=1.1m.请你根据相关数据求出文峰塔AB 3 3 的高度.结果精确到1m.参考数据：血江co37心，an3江 2≈1.41) E ---- D B 图1 图2 第4页，共22页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(本小题9分) 如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点G,过点D作⊙O的切线 DE交AC于点E,交AB的延长线于点F (I)判断直线EF与AC的位置关系，并说明理由： (2)如果AB=10,CE=2,那么BC的长为 21.(本小题9分) 2024年郑州市中招体育考试抽号流程为：第一次抽号确定素质类项目（从1分钟跳绳、50米跑、掷实心球、 立定跳远四项素质类项目中抽考1项)：第二次抽号确定运动健康技能类统考项目（从篮球运球投篮、足球 运球射门、排球垫球三项运动健康技能类中抽考1项)，某班为了备战中考体育，统一采购了一批跳绳和足 球，已知跳绳与足球的总数量为50个（每种都购买），下面是经过调查，甲、乙两个商店的跳绳和足球售价 信息及优惠方案： 商店足球单价跳绳单价优惠方式 甲 所购商品按原价打八折 乙 足球原价，跳绳五折 (1)在调查过程中，由于粗心，将足球与跳绳的单价遗失了，只知道甲、乙两个商店的足球和跳绳的单价相 同，如果按原价买5根跳绳与6个足球需要花350元，花同样的钱还能按原价买10根跳绳与5个足球，求 跳绳与足球的单价： (2)己知跳绳的数量不超过足球数量的一半，若跳绳与足球只能在同一家店购买，则在哪家店购买，该班所 需总费用最低？求出这个最低总费用。 22.(本小题10分)》 在平面直角坐标系xOy中，A(x1,h),B(x2,)是抛物线y=x2+br+c上任意两点. (1)若点A的坐标为(1，-4)，对称轴为x=1,求抛物线的解析式： 第5页，共22页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (2)若抛物线经过(1，m),(3,m)两点，且A,B两点满足当点A的坐标为0，h1)时，都有h<2,求点B 的横坐标的取值范围。 23.(本小题10分)】 ()【操作判断】 如图I,在正方形ABCD中，点E,F,G,H分别在边AB,CD,AD,BC上，且EF⊥GH,则EF与GH 的数量关系为： (2【迁移探究】 如图2，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,点E,F,G,H分别在边AB,CD,AD,BC上，且EF⊥GH, EF与GH交于点O,试说明(1)中的结论是否发生变化，如果结论不变，请说明理由：如果变化，请写出新 结论并给出证明： 3)【拓展应用】 如图3，在Ru△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,当点D为AC的三等分点，且AE⊥BD时，直接写 出AE与BD的数量关系. G D y D E B H C B H 图1 图2 图3 第6页，共22页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：2024的倒数是 024' 故选：C 根据乘积是1的两个数互为倒数即可得出答案。 本题考查倒数定义，解题的关键是掌握倒数的定义. 2.【答案】C 【解析】解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意： B、图形不是中心对称图形，不符合题意： C、图形是中心对称图形，符合题意： D、图形不是中心对称图形，不符合题意. 故选：C 根据中心对称图形的概念逐一判定即可. 本题考查的是中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合， 3.【答案】C 【解析】解：113亿=11300000000=1.13×10， 故选：C 将一个数表示成a×10的形式，其中1≤a<10,n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求 得答案. 本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键， 4.【答案】B 【解析】解：AB/CD,∠ACD=56, ∴.∠BAC=1S0°-ACD=124°，∠ADC=∠BAD, .AD平分∠CAB, ∠ADC=∠BAD=CaB=2 故选：B. 由AB∥CD,则∠BAC=180-ACD=124°，∠ADC=∠BAD,再由角平分线定义求解即可. 本题考查了平行线的性质，熟练学握平行线的性质是解题的关键. 第7页，共22页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 5.【答案】D 【解析】解：A、aa3=a2,原计算错误，不符合题意： B、a2+a2=2a2,原计算错误，不符合题意： C、(a-b2=a2-2ab+2,原计算错误，不符合题意： D、(-3a2=9,正确，符合题意， 故选：D 根据同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方进行计算即可求解 本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘 法，合并同类项，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键。 6.【答案】C 【解析】解：，点P(a+1,a)在平面直角坐标系的第四象限， {80 解得：-1<a<0, 把解集在数轴上表示为： 21 0 故选：C 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定 不等式组的解集。 本题考查象限内点的坐标的特点，解不等式组及表示不等式的解集，熟练掌握每个象限内点的坐标的特点 是解题关键.根据点P在第四象限可得横坐标为正，纵坐标为负，由此列出不等式组，解不等式组即可. 7.【答案】A 【解析】解：r2+mr-m2-1=0, .△=b2-4ac=(m)2-4×1×(-m2-1)=5m2+4>0, 有两个不相等的实数根， 故选：A 根据△>0，△=0，△<0，分别对应的是有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数根， 据此列式计算，即可作答。 本题考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程ar2+br+c=0(a0)的根与△=2-4ac有如 第8页，共22页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根：当△=0时，方程有两个相等的两个实数根：当 △<0时，方程无实数根是解题的关键， 8.【答案】B 【解析】解：设“繁”“荣”“富”“强”分别为A、B、C、D,根据题意画图如下： 开始 B C D BCD ACD A BD A B C 共有12种等可能的情况数，其中抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“富”的情况有6种， 则其中抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“富”的概率是。= 是2=2 故选：B 画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“富”的情况有6种，再由 概率公式求解即可. 此题考查的是用树状图法求概率.解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比 9.【答案】B 【解析】解：AB为⊙O的直径，DE⊥AB,DE=16, ..CD=DE=8, .直径AB=20, 0D=0A=B=10, .OC=OD2-CD=V10-8=6, ∴.AC=OA-OC=4, 故选：B。 根据垂径定理求出CD=DD=8,再根据勾股定理及线段的和差求解即可。 此题考查了垂径定理、勾股定理，熟记垂径定理是解题的关键. 10.【答案】A 【解析】解：如图所示，连接O1⊥x轴于点M,10 B MA B .∠A001=30,001=2 第9页，共22页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP .0M=V3.0M=1 又，OA=3, ∴A,M重合， .O1A⊥OA 则04的中点即为所第1个平行四边形的对称中心，其坐标为W,: 同理可得AB⊥AB,OB=OA+AB=V3+23=3V3,A1B=2,则A:B的中点坐标即第2个平行 四边形的对称中心坐标为(33.1) 同理可得第3个平行四边形的对称中心坐标为心√，号 同理可得第n个平行四边形的对称中心坐标为1+2+3++m小V3,? .第8个平行四边形的对称中心的坐标是(1+2+3+…+8V5.8即36V3.10 故选：A. 先求出前几个点的坐标，找到规律第n个平行四边形的对称中心坐标为(1+2+3+·+n)V3,即可 求解。 本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，点的坐标规律，正确找到关键是解题关键， 11.【答案】x≥-2 【解析】解：由题意得，2r+4≥0， 解得x≥-2， 故答案为：x≥-2 根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可！ 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键， 12.【答案】-3 【解析】解：.3a+b=-2, .9a+3b+3=3(3a+b)+3=-2×3+3=-3, 故答案为：-3. 把3+b当做一个整体代入即可求解. 此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法的应用. 第10页，共22页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP