精品解析：四川省成都市彭州市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023~2024学年度上期高中2022级期中联考 数 学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”. 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效. 3．考试结束后由监考老师将答题卡收回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 袋中装有4个大小、质地完全相同的带有不同标号的小球，其中2个红球，2个绿球，甲摸一个后不放回，乙再摸一个，试验所有可能的结果数为（ ） A. 8 B. 9 C. 12 D. 16 2. 某大型联考有16000名学生参加，已知所有学生成绩的第60百分位数是515分，则成绩在515分以上的人数至少有（ ） A. 6000人 B. 6240人 C. 6300人 D. 6400人 3. 给出下列命题： ①若空间向量，满足，则与的夹角为钝角； ②空间任意两个单位向量必相等； ③对于非零向量，若，则； ④若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底． 其中说法正确个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 某地高校有100人参加2023数学建模竞赛，成绩频数分布表如下，根据该表估计该校大学生数学建模竞赛成绩的平均分为 成绩分组/分 人数/人 4 25 50 15 6 A. 59 B. 59.4 C. 69 D. 69.4 5. 若，，，则事件与的关系为（ ） A. 相互独立 B. 互为对立 C. 互斥 D. 无法判断 6. 把边长为的正方形对角线折起，使得平面与平面所成二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 某校2023年秋季入学考试，某班数学平均分为125分，方差为．成绩分析时发现有三名同学的成绩录入有误，同学实际成绩137分，被错录为118分；同学实际成绩115分，被错录为103分；同学实际成绩98分，被错录为129分，更正后重新统计，得到方差为，则与的大小关系为（ ） A B. C. D. 不能确定 8. 如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截得到的，其中，，，，则中点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 一组数据的平均数为，方差为，新数据的平均值为，方差为．下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 10. 下面结论正确的是（ ） A. 若事件与相互独立，则与也相互独立 B. 若事件与是互斥事件，则与也是互斥事件 C. 若，，与相互独立，则 D. 若，，则与互为对立事件 11. 某单位健康体测，男性平均体重为64千克，方差为151；女性平均体重为56千克，方差为159，男女人数之比为，该单位全体工作人员平均体重和方差分别为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是中点，点是棱的上动点（与端点不重合）．下列说法正确的是（ ） A. 从、、、、、六个点中任取三点恰能确定一个平面的概率为 B. 从、、、、、六个点中任取四点恰能构成三棱锥的概率为 C. 存在点，使直线与所成角为 D. 不存在点，使平面 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某射击运动员每次击中靶心的概率均为0.6．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至少击中2次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中靶心，4，5，6，7，8，9表示击中靶心；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数： 8636 0293 7140 9857 5727 0347 4373 9647 4698 3312 6710 0371 6233 2616 9597 8045 6011 3661 4281 7424 据此估计，该射击运动员射击4次至少击中2次靶心概率为__________． 14. 某区从11000名小学生、10000名初中生和4000名高中生中采用分层抽样方法抽取名学生进行视力测试，若初中生比高中生多抽取60人，则_