阶段考试重难点高频易错题押题拔高自测卷二-2025-2026学年五年级数学下册期末考试满分押题系列（北师大版）

**基本信息** 聚焦期末高频易错点，融合《九章算术》文化与泉州郑成功雕像等地方素材，通过梯度设计提升运算能力、空间观念与数据意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|8|分数运算、正方体表面积、方向描述|第7题以《九章算术》凫雁相遇问题考查分数应用| |填空题|8|长方体拼接、速度比较、方程应用|第15题结合王家大院情境设计方程问题| |解答题|6|统计分析、体积计算、相遇问题|第25题郑成功雕像底座表面积计算，第30题双统计图分析提升数据意识|

期末考试重难点高频易错题押题拔高卷二 一、选择题 1．笑笑做数学作业用了小时，比做语文作业多用了小时。她做完这两项作业一共用了（    ）小时。 A． B． C． D． 2．一个正方体的棱长总和是96cm，若在这个正方体表面涂满油漆，每平方厘米油漆成本是0.5元，那么需要（    ）元。 A．82 B．96 C．192 D．196 3．一个分数分母比它的分子大5，如果这个分数的分子加上14，分母减去1，得到的分数正好是原分数的倒数，那么原分数是（    ）。 A． B． C． D． 4．将一段长36cm的铁丝截断焊接成一个长方体或正方体（棱长均为整厘米）框架。做成的长方体或正方体中，体积最大的比最小的多（    ）。 A． B． C． D． 5．（a、b、c均大于0），a、b、c的大小关系为（    ）。 A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．无法确定 6．如果将钟面上的12时定为正北方向，那么2时可描述为北偏东60°方向，7时可描述为（    ）方向。 A．东偏北30° B．西偏南30° C．南偏西30° D．西偏北30° 7．《九章算术》记载：“今有凫（fú）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢。”其大意是：野鸭从南海飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天。野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，经过（    ）天相遇。 A． B． C． D．16 8．笑笑参加“校园歌手”大赛，比赛采用去掉一个最高分和一个最低分求平均分的方法来计算实际得分。评委给笑笑的打分如表。下面说法不正确的是（    ）。 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 9分 8.9分 7.8分 8.9分 9.2分 9.5分 9.8分 A．采用去掉最高分和最低分的原因是平均数易受极端数据的影响 B．笑笑的实际得分列式是：（9＋8.9＋7.8＋8.9＋9.2＋9.5＋9.8）÷7 C．笑笑的实际得分一定介于8.9分和9.5分之间 D．笑笑的实际得分是9.1分 二、填空题 9．跑同样长的一段路，甲用小时，乙用小时，丙用0.4小时，则甲、乙、丙三人中，速度最快的是( )。 10．把长5厘米、宽4厘米、高3厘米的两块相同的长方体拼成一个新长方体，有( )种拼法，表面积最大是( )平方厘米。 11．比米短米是( )米；吨的是( )吨。 12．下图是老师给同学们准备的小棒，用这些小棒可以搭成一个长方体，它的体积是( )，棱长总和是( )cm。 小棒长度 10cm 8cm 5cm 根数 3 6 9 13．修一条长千米的路，如果两天修了全长的，剩下的还需要( )天可以修完这条路；如果每天修千米，( )天可以修完这条路。 14．书店在学校北偏西40°方向上，距离800m处，则学校在书店的( )方向( )m处。 15．聪聪和妈妈一起随旅游团游览王家大院，经导游介绍，聪聪了解到：王家大院高家崖建筑群的房屋有342间，比大小院落数量的9倍还多27，根据这些信息，聪聪提出了一个数学问题，并用方程“9x＋27＝342”来解决。请你推断一下，他提出的问题是( )，这个方程的解是( )。 16．如意服装厂A、B两款服装近几年的销售情况如上图：A、B两款服装（    ）年的销售额相同，（    ）年的销售额相差最大。2021年B款服装的销售额是A款销售额的。 三、判断题 17．米奇过生日，妈妈吃了蛋糕的，爸爸吃了蛋糕的，米奇和妹妹吃了蛋糕的一半，蛋糕刚好吃完。( ) 18．一杯纯果汁，小明喝掉杯后，兑满水又喝掉杯，此时小明一共喝了1杯纯果汁。( ) 19．如图，甲、乙两个图形的表面积和体积都相等。( ) 20．车站在学校南偏西40°的方向，则学校在车站的北偏东50°的方向。( ) 四、计算题 21．直接写出得数。                                                                   22．脱式计算。                            23．计算下面图形的表面积和体积。 五、作图题 24．暑假里，校园里的一些楼需要装修，为了给装修的工人叔叔提供教学楼的具体位置，请先把下面的信息补充完整，然后标出实验楼和教学楼的位置。 （1）体育馆在大门的 偏    °方向 米处。 （2）从体育馆继续向东偏南30°方向走100米就能到达实验楼。从实验楼再向南偏西20°方向走60米就能到达教学楼。 六、解答题 25．泉州大坪山郑成功雕像是泉州的标志性建筑，总高38米，其中骏马高度达20多米，是国内最高的铜马雕像。底座是用钢筋混凝土浇筑成的长方体，长42米，宽5米，高8米。如果要给底座四面贴上花岗岩，贴花岗岩的面积是多少平方米？ 26．淘气的体重是35千克，原来他的书包和书的质量总和是4千克，从图书角借了几本书放进书包后，书包和书的质量总和是原来书包和书质量总和的。照下面的提示，淘气的书包超重吗？ 提示 儿童的负重最好不要超过体重的（若超过，则视为超重），如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长。 27．实验室里有一个长方体玻璃水箱，长45厘米，宽和高都是15厘米。实验员先往水箱里注入了10厘米深的盐水，用来做微生物观察实验。后来需要把水箱转移到实验柜的竖直格子里，只能将水箱竖立起来放置（以宽和高所在的面为底面）。实验员想知道：竖起来之后，水箱里的盐水深度是多少厘米呢？ 28．五一劳动节期间，阳光小学举办“劳动最光荣”手工作品展，共展出剪纸和绘画作品300件，其中剪纸作品的数量是绘画作品的。剪纸和绘画作品各有多少件？（用方程解答） 29．李丽和蓝兰家相距1200米，李丽要把一本《故事书》还给蓝兰，两人相约步行同时从各自家里出发。 （1）估计两人在哪个地方相遇？请在图上用标出来。 （2）经过几分钟两人相遇？（列方程解答） 30．为了增强学生体质，学校开展了跳绳特色训练活动，笑笑和妙想坚持每周训练，下图记录了她们的训练情况。 每日训练时间分配情况统计图                每周测试跳绳个数变化统计图 （1）在图1中，笑笑和妙想在（    ）学习方式的时间分配一样多，而在（    ）学习方式的时间分配差异最大。 （2）在图2中，训练初期成绩较高的是（    ）；在第（    ）周测试中，笑笑和妙想跳绳个数的差距最大：在整个训练期间进步更大的同学是（    ）。 （3）结合两幅统计图，请你给出提高“1分钟跳绳”成绩的建议。 参考答案 1．D 【分析】做语文作业的时间＝做数学作业的时间－，据此求出做语文作业的时间，再加上做数学作业的时间即可解答。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝（时） 她做完这两项作业一共用了小时。 2．C 【分析】根据正方体棱长总和＝棱长×12，用96除以12算出棱长；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，算出正方体的表面积；再乘0.5元即可。 【详解】96÷12＝8（厘米） 8×8×6×0.5＝192（元） 需要192元。 3．C 【分析】根据题意，设原分数的分子是，因为分母比它的分子大5，则分母是＋5，据此得出原分数是；根据倒数的定义可知，的倒数是； 如果这个分数的分子加上14即＋14，分母减去1即＋5－1＝＋4，据此得出变化后的分数； 根据“得到的分数正好是原分数的倒数”，得出＝；把各选项中原分数的分子代入、中，计算出得数，看是否相等，即可得出原分数。 【详解】设原分数的分子是，则分母是＋5，原分数是，原分数的倒数是； 变化后的分子是＋14，分母是＋5－1＝＋4，变化后的分数是； 变化后的分数等于原分数的倒数，即＝； A．的分子是3，即＝3，＝＝，＝＝，≠，所以原分数不是； B．的分子是8，即＝8，＝＝，＝＝，≠，所以原分数不是； C．的分子是4，即＝4，＝＝，＝＝，＝，所以原分数是； D．的分子是9，即＝9，＝＝，＝＝，≠，所以原分数不是。 原分数是。 4．C 【分析】铁丝总长是12条棱总和，先算出一组长宽高的和，枚举所有整数组合，分别计算每个组合体积，对比得出最大最小体积再求差。 【详解】正方体棱长：36÷12＝3（cm） 正方体体积：3×3×3 ＝9×3 ＝27（cm3） 长宽高之和：36÷4＝9 （cm） 枚举所有长≥宽≥高、和为9的整数长方体组合并算体积：①高1宽1长7，体积7cm³；②高1宽2长6，体积12cm³；③高1宽3长5，体积15cm³；④高1宽4长4，体积16cm³；⑤高2宽2长5，体积20cm³；⑥高2宽3长4，体积24cm³； 对比所有体积：27、24、20、16、15、12、7，最大27cm³，最小7cm³； 体积差：27－7＝20（cm3） 5．B 【分析】设这个连等式的结果等于1，分别求a、b、c，比较这三个数即可。 【详解】a÷＝1，a＝。 b×＝1，b＝。 c×＝1，c＝。 a＝；b＝；c＝，。 因此，b＞c＞a。 6．C 【分析】钟面一圈，个大格，一大格就是，时定为正北方向，时则定为正南方向，时就是从正南往西偏。 【详解】根据分析：时可描述为南偏西方向。 7．C 【分析】分析题目，把总路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间分别求出野鸭和大雁的速度，再用加法求出野鸭和大雁的速度之和，最后根据相遇时间＝总路程÷速度和求出相遇时间即可。 【详解】1÷7＝ 1÷9＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 《九章算术》记载：“今有凫（fú）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢。”其大意是：野鸭从南海飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天。野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，经过天相遇。 故答案为：C 8．B 【分析】平均数＝数据和÷数据个数，它大于这组数据中的最小数且小于这组数据中的最大数，因为平均数容易受极端数据的影响，所以比赛中一般先去掉一个最高分和一个最低分后计算平均得分。 【详解】A．因为平均数容易受极端数据的影响，所以比赛中一般先去掉一个最高分和一个最低分后计算平均得分，原题说法正确； B．7.8＜8.9＜9＜9.2＜9.5＜9.8，所以应去掉7.8和9.8两个极端数据，计算平均分列式为（9＋8.9＋8.9＋9.2＋9.5）÷5，原题说法错误； C．去掉7.8和9.8两个极端数据，这组数据中的最小数是8.9，最大数是9.5，所以这组数据的平均数一定介于8.9分和9.5分之间，原题说法正确； D．笑笑的实际得分是9.1分。（9＋8.9＋8.9＋9.2＋9.5）÷5＝45.5÷5＝9.1（分），原题说法正确。 9．丙 【分析】用分数的分子除以分母，将分数化为小数，再比较大小。路程相同时，时间越短，速度越快。 【详解】＝1÷2＝0.5 ＝3÷4＝0.75 0.4＜0.5＜0.75 速度最快的是丙。 10． 3 164 【分析】每个长方体有3组不同的面，把两个完全相同的长方体拼成一个新长方体，可以把长5厘米、宽4厘米的两个面拼在一起，也可以把长5厘米、高3厘米的两个面拼在一起，还可以把宽4厘米、高3厘米的两个面拼在一起，所以有3种拼法。 新长方体的表面积等于两个长方体的表面积之和减去拼在一起的两个面的面积之和。面积最小的两个面拼在一起，减少的面积最小，新长方体的表面积就最大。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】根据分析，有3种不同的拼法。 5×4＝20（平方厘米） 5×3＝15（平方厘米） 4×3＝12（平方厘米） 12＜15＜20，所以把宽4厘米、高3厘米的两个面拼在一起，减少的面积最小，表面积就最大。 （5×4＋5×3＋4×3）×2×2－4×3×2 ＝（20＋15＋12）×2×2－4×3×2 ＝47×2×2－4×3×2 ＝188－24 ＝164（平方厘米） 11． /1.5/ 【分析】求一个数比另一个数少多少，用减法解答，求比米短米是多少米，用－列式计算； 把吨看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 【详解】－＝＝（米） ×＝（吨） 12． 200 72 【分析】长方体有4个长、4个宽和4个高，而10cm长的小棒只有3根，所以做长方体框架时不能用10cm长的小棒，只能用9根5cm长的小棒和6根8cm长的小棒，根据长方体的体积＝长×宽×高，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体的体积和棱长总和即可。 【详解】相交于同一顶点的三条棱分别长5cm，5cm，8cm 体积：5×5×8 ＝25×8 ＝200（cm3） 棱长总和：（5＋5＋8）×4 ＝18×4 ＝72（cm） 13． 5 10 【分析】通过已知两天完成的比例求出工作效率，再计算剩余工作量所需时间。关键点是将“两天修全长的”转化为每天修全长的比例，进而求出剩余部分的天数； 直接根据总长度和每天修的长度，用总量除以效率得到所需天数。 【详解】两天修了全长的，则每天修的比例为： 剩余未修部分为：1 剩余部分所需天数为：5（天） 6 ＝10（天） 所以，修一条长千米的路，如果两天修了全长的，剩下的还需要5天可以修完这条路；如果每天修千米，10天可以修完这条路。 14． 南偏东40° 800 【分析】根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等；东和西相对，南和北相对，据此解答。 【详解】90°－40°＝50° 书店在学校北偏西40°方向上，距离800m处，则学校在书店的南偏东40°（东偏南50°）方向上，距离800m处。 15． 高家崖建筑群的大小院落有多少间 x＝35 【分析】已知高家崖建筑群的房屋比大小院落数量的9倍还多27，设大小院落数量有x间，可得高家崖建筑群的房屋有9x＋27间，即可得到题目中的方程；解上步所得方程，方程的解是大小院落数量，据此不难推断提出的问题。 【详解】解：设大小院落数量有x间，则高家崖建筑群的房屋有9x＋27间。 9x＋27＝342 9x＋27－27＝342－27 9x＝342－27 9x＝315 x＝35 他提出的问题是“高家崖建筑群的大小院落有多少间”，这个方程的解是x＝35。 【点睛】本题是一道有关利用方程求解的题目，关键在于找出等量关系。 16．2022；2024； 【分析】观察统计图中代表A、B两款服装销售额的折线，看哪一年两条折线相交，相交年份就是销售额相同的年份； 分别计算各年份A、B两款服装销售额的差值，比较差值大小，差值最大的年份即为所求； 找到2021年A、B两款服装对应的销售额，用B款销售额除以A款销售额，结果用分数表示。 【详解】观察统计图可知，2022年两条折线相交，所以A、B两款服装2022年的销售额相同； 40－20＝20（万元） 50－30＝20（万元） 45－45＝0（万元） 55－40＝15（万元） 70－30＝40（万元） 0＜15＜20＝20＜40 所以2024年的销售额相差最大。 30÷50＝＝ 所以2021年B款服装的销售额是A款销售额的。 17．× 【分析】把整个蛋糕看作单位“1”，米奇和妹妹吃了蛋糕的一半，即吃了蛋糕的，将所有人吃的相加结果与1比较，如果等于1则说法正确，否则说法错误。 【详解】 ＝ ＝ ，没有吃完整个蛋糕，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】小明先喝掉杯纯果汁，剩下杯纯果汁。兑满水后，果汁还是杯，浓度变稀了。再喝掉杯，这杯里面有果汁也有水，果汁占这杯的，喝掉的果汁是（杯），可以求两次一共喝了多少杯果汁。 【详解】两次喝果汁一共（杯）；（杯），不到1杯，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】观察两个立体图形可以发现：甲图形由12个小正方体组成，乙图形由11个同样的小正方体拼成，根据体积的意义，甲图形的体积大于乙图形的体积；乙图形比甲图形少了一个小正方体，但是通过面的平移可得，两个图形的表面积相等。 【详解】通过分析可得：甲、乙表面积相等，体积不相等，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据方向的相对性，寻找一个方向相对的方向，二者方向相反，角度相等，距离相等，其中，北对南，东对西，据此进行判断即可。 【详解】由分析可得： 南对应北，西对应东，角度为40°，不变，所以：车站在学校南偏西40°的方向，则学校在车站的北偏东40°的方向，原题说法错误。 故答案为：× 21．；；； ；；0.9 22．；；24 ；3；100 【分析】加减混合运算时，括号前面是减号，去括号，括号里面要变号。本题先去括号，然后先算； 先算乘法，再算加法，最后算减法； 根据乘法分配律的逆用，提取进行简便运算； 分数连乘，从左往右依次计算即可； 除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数，先把除法变乘法，然后根据乘法分配律进行简便计算； 乘除混合运算，带符号搬家，先算。 【详解】 23．表面积：808dm2，体积：1440dm3；表面积：1266cm2，体积：1843cm3 【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高； （2）把正方体的上底面补在重叠的下底侧面处，将长方体的表面积补全，因此组合图形的表面积＝完整的长方体的表面积＋正方体4个面的面积；组合体的体积＝正方体体积＋长方体体积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长； 据此代入数据计算即可。 【详解】（1）表面积： （18×8＋18×10＋8×10）×2 ＝（144＋180＋80）×2 ＝（324＋80）×2 ＝404×2 ＝808（dm2） 体积：18×8×10 ＝144×10 ＝1440（dm3） （2）表面积： （25×15＋25×4＋15×4）×2＋7×7×4 ＝（375＋100＋60）×2＋7×7×4 ＝（475＋60）×2＋7×7×4 ＝535×2＋49×4 ＝1070＋196 ＝1266（cm2） 体积：25×15×4＋7×7×7 ＝375×4＋49×7 ＝1500＋343 ＝1843（cm3） 24．（1）北；东；40；80 （2）见详解 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离的20米； （1）以大门为观测点，体育馆与大门的图上距离是4厘米，则实际相距（20×4）米；结合方向 、角度和距离确定体育馆与大门的位置关系。 （2）在体育馆的东偏南30°方向上画100÷20＝5厘米长的线段，即是实验楼； 在实验楼的南偏西20°方向上画60÷20＝3厘米长的线段，即是教学楼。 【详解】（1）20×4＝80（米） 90°－50°＝40° 体育馆在大门的北偏东40°方向80米处。 （2）100÷20＝5（厘米） 60÷20＝3（厘米） 。 25．752平方米 【分析】由题意可知，贴花岗岩的面积是长方体底座的侧面积之和，长方体侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据即可解答。 【详解】（42×8＋5×8）×2 ＝（336＋40）×2 ＝376×2 ＝752（平方米） 答：贴花岗岩的面积是752平方米。 26．不超重 【分析】先用淘气的体重×，计算出淘气负重的最大限制质量；再用原来书包和书的总质量×，计算出现在书包和书的总质量；最后将现在书包和书的总质量与最大限制质量进行比较，若小于或等于限制质量则不超重，反之则超重。 【详解】35×＝5.25（千克） 4×＝5（千克） 5＜5.25 答：淘气的书包不超重。 27．30厘米 【分析】长方体的长×宽×盐水的深度＝盐水的体积，盐水的体积÷宽÷高＝竖起来盐水的深度。 【详解】45×15×10＝6750（立方厘米） 6750÷15÷15＝30（厘米） 答：竖起来之后，水箱里的盐水深度是30厘米。 28．120件；180件 【分析】设绘画作品有x件，将绘画作品的数量看作单位“1”，绘画作品的数量×剪纸作品对应分率＝剪纸作品的数量，根据绘画作品的数量＋剪纸作品的数量＝总数量，列出方程求出x的值是绘画作品的数量，总数量－绘画作品的数量＝剪纸作品的数量。 【详解】解：设绘画作品有x件。 x＋x＝300 x＝300 x÷＝300÷ x＝300× x＝180 剪纸作品的数量：300－180＝120（件） 答：剪纸和绘画作品各有120件、180件。 29．（1）见详解 （2）8分钟 【分析】（1）李丽的速度是60米/分，蓝兰的速度是90米/分，比较两人速度，速度越快，同样的时间走的路程越多，即两人相遇点距离李丽家近一些，据此作图； （2）速度×时间＝路程，设经过分钟两人相遇，根据李丽速度×相遇时间＋蓝兰速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【详解】（1）60米/分＜90米/分，即两人相遇点距离李丽家近一些 如图： （2）解：设经过分钟两人相遇。 答：经过8分钟两人相遇。 30．（1）体能训练；自由练习； （2）笑笑；5；妙想； （3）建议增加自由训练的时间，每周坚持定量训练。（答案不唯一） 【分析】（1）观察复式条形统计图，通过直条长度能直观的反映出不同类别数据的多少，时间分配一样多即直条长度一样即可，分配时间差异最大即可分别计算各个训练的时间差值，找出差值最大的训练方式即可。 （2）通过折线的升降趋势反应数据的变化情况，比较差距时看同一周两人之间对应点的数之差，比较进步时看个人整体上升幅度； （3）图1反应训练时间的分配方式，图2反应成绩的变化，可以从时间分配的优化，进行专项训练或是持续性训练的角度提出意见。 【详解】（1）体能训练时，笑笑和妙想的直条长度均为5分，所以时间分配一样多；比较时间分配差异较大就需要计算各种训练方式之间的时间差： 体能训练时间差＝5－5＝0（分） 技术训练时间差＝15－10＝5（分） 规定训练时间差＝25－20＝5（分） 自由训练时间差＝30－5＝25（分） 其中自由练习的时间差最大，所以时间分配差异最大； （2）复式折线统计图中，实线代表笑笑，虚线代表妙想，训练初期也就是第一周时，笑笑跳绳个数为130个，妙想为120个，所以笑笑成绩更高；比较差距最大的周就需要计算每周的差值： 第一周差值：130－120＝10（个） 第二周差值：134－125＝9（个） 第三周差值：141－138＝3（个） 第四周差值：165－148＝17（个） 第五周差值：190－163＝27（个） 其中第五周的差值最大，所以两个人差距最大的是第五周； 比较进步较大的同学，即比较两人第一周和第五周的差值即可： 笑笑进步个数：163－130＝33（个） 妙想进步个数：190－120＝70（个） 故两人中妙想进步要更大。 （3）通过条形图可知笑笑的自由训练时间过短，需要增加自由训练的时间进而强化自己的专业技能。 学科网（北京）股份有限公司 $