期末考试重难点高频易错题押题拔高卷二（专项练习）-2025-2026学年五年级数学下册人教版

**基本信息** 聚焦期末高频易错点，通过分层题型系统整合空间观念、数的运算及统计应用，提炼“观察-推理-建模”三阶解题方法，强化知识内在逻辑与核心素养落地。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |立体图形|2题（选择1/填空9）|底层确定+上层最少法|从不同方向观察→空间想象→小正方体数量推理| |数的认识|3题（选择2/填空10/判断18）|质数合数特征定位法|数的分类→特征辨析→实际问题应用| |空间与几何|4题（选择3/填空13/判断19/解答29）|表面积最值/体积转化法|长方体特征→表面积体积公式→生活场景应用| |分数运算|3题（选择7/填空15/解答27）|分数单位统一法|分数意义→运算规则→错误分析与纠正| |统计与概率|2题（选择8/解答30）|复式折线图对比法|数据收集→图表绘制→趋势分析与解读|

期末考试重难点高频易错题押题拔高卷二 一、选择题 1．一个立体图形，从正面看是，从上面看是，搭建这个立体图形至少需要（    ）个小正方体。 A．5 B．6 C．7 D．8 2．有一个四位数，千位上的数字是既不是质数也不是合数的正整数，百位上的数字是最小的质数，十位上的数字是最小的合数，个位上的数字既是偶数又是3的倍数。这个四位数是（    ）。 A．2146 B．2641 C．1246 D．1462 3．将两个长5cm、宽3cm、高4cm的长方体拼成一个新的长方体，这个新长方体的表面积最多是（    ）。 A． B． C． D． 4．暑假期间，小明和小红去图书馆，小明每4天去一次，小红每5天去一次。7月5日两人在图书馆相遇，（    ）他们又再次相遇。 A．7月21日 B．7月23日 C．7月25日 D．7月27日 5．若将1颗偏轻的珍珠次品误投至30颗大小重量相同的珍珠里，用天平称，最少称（    ）次就能保证将这颗次品找出来。 A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，把三角尺绕点O按逆时针方向旋转90°，是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 7．某村要修一条长5千米的旅游路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的（    ）没有修。 A． B． C． D． 8．下面可用复式折线统计图表示的是（    ）。 ①运城市一周的气温变化情况    ②五（2）班两名同学出生到11岁的身高变化情况 ③两个超市一年的营业额变化情况    ④淘气和笑笑4天的跳绳情况 A．①② B．①②③ C．②③ D．③④ 二、填空题 9．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形，最少需要小正方体( )个。 10．在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，3的倍数有( )个，既是2的倍数又是3的倍数的有( )个，既是2的倍数又是5的倍数有( )个。 11．7盒规格为每盒20根的盒装缝纫针中6盒是正品，有一盒中少装了2根，是次品。下面是王阿姨用天平找次品过程的称量示意图。次品应该是( )（填序号）。 12．用分数表示直线上的点。 (1)如果点B表示的数是1，则点A表示( )； (2)如果点C表示的数是1，则点D表示( )。 13．莘县被称为“中国蔬菜第一县”，品种繁多，绿色无公害。为了储存新鲜蔬菜，王叔叔新建一个长方体冷库，长23米，宽10米，高5米。这个冷库的占地面积是( )平方米，体积是( )立方米。 14．如图，表示的是一辆汽车油箱的储油量，如果要将整个油箱加满，那么指针就会绕点O按( )时针方向旋转( )度。 15．等于多少？一位学生认为，表示5份中的3份，表示7份中的4份，所以加起来是12份中的7份，结果是。你认为( )（填“对”或“不对”），原因是( )。 16．下面是乐乐和笑笑上周每天的阅读情况。 (1)这是一幅( )统计图。 (2)乐乐星期( )阅读的页数最多，笑笑星期( )阅读的页数最少。 (3)乐乐一周共阅读了( )页，星期二的阅读页数占这一周的( )。 三、判断题 17．小林搭的几何体从上面看到的图形是（上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从左面看到的图形是。( ) 18．如果（均是不为0的整数），在这个等式中，一定是一个偶数。( ) 19．一个长7厘米，宽6厘米，高3厘米的长方体木料，削成一个最大的正方体，削去部分的体积是99立方厘米。( ) 20．是一个分数，且，则□里最大填9。( ) 四、计算题 21．简便计算。              22．直接写得数。                           23．计算下面各立体图形的表面积。 五、作图题 24．下图是由6个小正方体摆出的几何体，想一想，画一画。 六、解答题 25．小梅、小兰、小菊3人的年龄和是59岁，并且她们的年龄是相邻的质数，已知小梅最小，小菊最大，请问小菊多少岁？ 26．王师傅3分钟加工8个零件，李师傅5分钟加工13个同样的零件，谁的工作效率更高？ 27．为庆祝国际数学节，某学校举行了2025年小学生数学素养展示暨“玩转数学”活动。此次活动共设三个奖项，分别是一、二、三等奖。如果获一等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的，那么获三等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 28．为弘扬中华传统文化，某小学举行经典诵读比赛，五年级参赛人数在40～50之间，分组时每6人一组或每8人一组，都正好分完。五年级参加比赛的学生有多少人？ 29．每年农历五月初五是中华民族的传统节日——“端午节”。如图是用丝带捆好的粽子礼盒（单位：厘米），礼盒中有12个粽子。 (1)打结处需要25厘米的丝带，用1.5米长的丝带捆扎这个礼盒够吗？ (2)把煮好的12个粽子完全浸没进一个长50厘米、宽25厘米、高35厘米的长方体容器中冰镇，容器中的水面上升了6厘米（水未溢出）。平均每个粽子的体积是多少立方厘米？ 30．某城市2019—2024年生活垃圾中未分类垃圾与分类垃圾质量统计如下。 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 未分类垃 圾/万吨 13 12.5 14 13.5 10 9 分类垃圾 /万吨 5 8 10 11.5 14.5 16 （1）把统计图补充完整。 （2）（    ）年两种垃圾质量相差最多。 （3）2024年分类垃圾比未分类垃圾多（    ）万吨。 （4）从这幅图中你看到了什么变化趋势？说说你的感想。 参考答案 1．B 【分析】根据观察物体的方法，一个立体图形，从上面看是，可知立体图形底层有4个小正方体，结合从正面看是，可知立体图形有2层，上层至少有2个小正方体，所以搭建这个立体图形至少需要6个小正方体，据此结合题意分析解答即可。 【详解】 根据分析可知，搭建这个立体图形至少需要6个小正方体，如图所示。 2．C 【分析】既不是质数也不是合数的正整数是1；最小的质数是2；最小的合数是4；既是偶数又是3的倍数的一位数字是6；据此确定这个四位数。 【详解】根据分析： 这个四位数是1246。 3．B 【分析】把两个相同长方体面积最小的面拼在一起，拼成的新长方体的表面积最大，所以两个长5cm、宽3cm、高4cm的长方体拼成一个表面积最多的新长方体的长为5＋5＝10（cm），宽为3cm，高为4cm，据此计算出新长方体的表面积。 【详解】5＋5＝10（cm） （10×3＋10×4＋3×4）×2 ＝（30＋40＋12）×2 ＝82×2 ＝164（cm2） 4．C 【分析】小明每4天去一次，小红每5天去一次，两人再次相遇经过的天数应是4和5的公倍数，要求再次相遇的日期，需先求出4和5的最小公倍数，再从相遇日期往后推算。 【详解】先求4和5的最小公倍数。因为4和5是互质数，所以最小公倍数是它们的乘积：（天） 即再过20天两人再次相遇。 已知7月5日两人相遇，往后推20天。（日），所以再次相遇的日期是7月25日。 5．B 【分析】把待测物品尽可能平均分成3份，利用天平的平衡原理，每次排除掉的合格物品，缩小次品所在的范围，从而用最少的称量次数保证找出次品。 【详解】第一次称量： 把31颗珍珠分成3份：10颗、10颗、11颗。 将两份10颗的放在天平两端称量。 若天平平衡：次品在未称量的11颗中， 若天平不平衡：次品在较轻的那10颗中。 第二次称量： 情况1（次品在10颗中）：把10颗分成3颗、3颗、4颗，将两份3颗的放在天平两端称量。 平衡：次品在未称量的4颗中， 不平衡：次品在较轻的那3颗中。 情况2（次品在11颗中）：把11颗分成4颗、4颗、3颗，将两份4颗的放在天平两端称量。 平衡：次品在未称量的3颗中， 不平衡：次品在较轻的那4颗中。 第三次称量： 情况1（次品在3颗中）：把3颗分成1颗、1颗、1颗，取两颗放在天平两端称量。 平衡：次品是未称量的那颗， 不平衡：次品是较轻的那颗。 情况2（次品在4颗中）：把4颗分成1颗、1颗、2颗，取两颗1颗的放在天平两端称量。 平衡：次品在未称量的2颗中， 不平衡：次品是较轻的那颗。 第四次称量： 如果第三次称量后次品在2颗中，将这2颗放在天平两端称量，较轻的那颗就是次品。 所以最少称4次就能保证找出次品。 6．D 【分析】旋转的过程中，图形的大小、形状不会发生变化，只是位置和方向发生变化。图形的旋转实质是点、线段的旋转，这里可以观察三角形短的直角边。 【详解】A．三角形短的直角边绕点O顺时针方向旋转90°，与题目不符，不正确； B．三角形在旋转的过程中图形的大小发生变化，与题目不符，不正确； C．三角形短的直角边绕点O逆时针方向旋转180°，与题目不符，不正确； D．三角形短的直角边绕点O逆时针方向旋转90°，与题目相符，正确。 7．A 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，剩下部分占全长的分率＝1－（第一天修的长度占全长的分率＋第二天修的长度占全长的分率）。 【详解】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 还剩全长的没有修。 8．C 【分析】复式折线统计图的作用是同时反映两组及以上同类数据的增减变化，用于对比。逐个分析四个选项中的数据确定是否要用复式折线统计图。 【详解】①运城市一周的气温变化情况。 只有1组气温数据，用单式折线统计图，不符合要求。 ②五（2）班两名同学出生到11岁的身高变化情况。 有两组身高数据，需要对比，可用复式折线统计图，符合要求。 ③两个超市一年的营业额变化情况。 有两组营业额数据，需要对比，可用复式折线统计图，符合要求。 ④淘气和笑笑4天的跳绳情况。 反映的是两个人4天跳绳的数量，需用复式条形统计图，不符合要求。 所以，可用复式折线统计图表示的是②③。 9．5 【分析】先根据从上面看到的形状确定底层小正方体数量；再根据从左面看到的形状确定第2层小正方体最少的数量；据此确定立体图形需要的最少小正方体的数量。 【详解】根据从上面看到的形状可知，立体图形的底层分前后两行，共4个小正方体； 根据从左面看到的形状可知，立体图形共2层，第2层最少有1个小正方体，且搭在底层第一行任意一个小正方体上方； 4＋1＝5（个） 即搭这样的立体图形，最少需要小正方体5个。 10． 5 3 2 【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数； 个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数； 个位上是0或5的数，都是5的倍数； 一个数各位上的数的和是3的倍数，且个位上是0，2，4，6或8的数，既是2的倍数又是3的倍数； 个位是0的数既是2的倍数又是5的倍数。 【详解】（1）在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，18、45、30、72、75都是3的倍数，所以有5个。 （2）18、30、72既是2的倍数又是3的倍数，所以有3个。 （3）30、100既是2的倍数又是5的倍数，所以有2个。 11．⑤ 【分析】这批物品里只有一盒是次品，次品比正品轻。当天平两边物品一样重时，说明两边都是正品；当天平一边高一边低时，高的一边物品更轻。我们根据两次天平的摆放结果，先排除全部合格的物品，再对比轻重，就能找出唯一的次品。 【详解】第一次称量，①②和③④放在天平两边，天平平衡，说明这四盒重量一样，全部都是正品，次品只可能在剩下的⑤、⑥、⑦三盒里面。 第二次称量，⑤和⑥放在天平两边，天平向⑥倾斜，说明⑤更轻。因为次品是更轻的一盒，所以⑤就是次品。 12．(1) (2)/ 【分析】根据分数与除法的关系，先求出每一小格代表的分数单位，然后数出有几格，就代表有几个分数单位。 【详解】（1）如果点B表示的数是1，1÷5＝，每一小格表示，有3个小格，就是有3个，点A表示。 （2）如果点C表示的数是1，1÷6＝，每一小格表示，有13个小格，就是有13个，点D表示。 13． 【分析】冷库的占地面积即长方体底面面积；利用长乘宽解决即可；冷库的容积即求长方体的体积，利用长乘宽乘高即可。 【详解】（平方米） （立方米） 这个冷库的占地面积是平方米，体积是立方米。 14． 顺 135 【分析】与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。观察图可知，如果要将整个油箱加满，指针与时针转动方向相同。将油箱满和空之间看作一个平角180度，平均分成4大格，则每大格旋转的度数是180度除以4，加满后旋转了3大格，用每大格旋转的度数乘3，即可得出旋转的度数。据此解答。 【详解】整个油箱加满，指针与时针转动方向相同，那么指针就会绕点O按顺时针方向旋转。 旋转的度数： 180÷4×3 ＝45×3 ＝135（度） 15． 不对 和是两个不同分数单位的分数，不同单位的分数加法计算要化成相同单位的分数才能计算。 【分析】和是两个不同分数单位的分数，分数相加只能是相同分数单位的分数才能相加，不同分数单位时要根据分数的基本性质，化成相同单位的分数再计算。 【详解】略 16．(1)复式折线 (2) 六 一 (3) 240 【分析】折线统计图的特征：用折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化； 复式折线统计图的特征：有两条或两条以上不同颜色或样式的折线同时对两组（或多组）数据进行对比展示； 根据图例找到对应人物的折线，再通过折线的高低点判断数量的多少即可； 求乐乐上周的总阅读页数就是把星期一至星期日阅读的页数加起来； 求星期二阅读页数占上周的几分之几，就是用星期二阅读的页数÷上周阅读总页数，最后化简即可。 【详解】（1）统计图中有两条折线（实线代表乐乐，虚线代表笑笑），用来表示两人上周每天阅读变化情况，符合复式折线统计图的特征。 （2）实线表示乐乐，这条线的最高点为55页，对应的时间为星期六，即表示乐乐星期六阅读的页数最多； 虚线表示笑笑，这条线的最低点为10页，对应的时间为星期一，即表示笑笑星期一阅读的页数最少。 （3）（页） 17．× 【分析】从上面看，这个几何体的每个位置有几个小方块告诉我们了，从左面看，只需要看每一列中数字最大是几。最大是几，看过去就有几层，但从左边看一定只能看到2列。 【详解】 这个几何体从左看到的图形有2列，第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，如图：，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数；根据“偶数＋奇数＝奇数”进行判断。 【详解】2a＋3b＝2025（a，b均不为0的整数） 2a一定是偶数，“偶数＋奇数＝奇数”，3b必须是奇数。 3是奇数，只有当b是奇数时，3b才是奇数。所以题目中说“b一定是一个偶数”是错误的。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据题意可知，长方体削成一个最大的正方体，正方体的棱长等于3厘米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，分别求出长方体体积和正方体体积，再用长方体体积－正方体体积，即可解答。 【详解】7×6×3 ＝42×3 ＝126（立方厘米） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方厘米） 126－27＝99（立方厘米） 故答案为：√ 20．√ 【分析】把0.4化为分母是25的分数为，再根据同分母分数大小比较的方法：分母相同的两个分数，分子大的那个分数大，据此解答。 【详解】0.4＝，，□里最大填9。 故答案为：√ 21．0；；2；0 【分析】第一题：根据减法性质简便计算。 第二题：根据减法性质，去掉括号，再按照运算顺序计算。 第三题：根据加法交换律和结合律，简便计算。 第四题：根据减法性质，去掉括号，再根据带符号搬家，减法性质简便计算。 【详解】 ＝1－（＋） ＝1－1 ＝0 ＝－－ ＝－ ＝ ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 ＝－－－ ＝－－－ ＝（－）－（＋） ＝1－1 ＝0 22．；；；； ；；0； 【解析】略 23．264m2；384cm2；210dm2 【分析】根据长方体表面积公式＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可求解。 【详解】（6×2＋6×15＋2×15）×2 ＝132×2 ＝264（m2） 8×8×6 ＝64×6 ＝384（cm2） 0.5m＝5dm （8×5＋8×5＋5×5）×2 ＝105×2 ＝210（dm2） 24．见详解 【分析】从前面看，需要从左到右，数清楚每一列有几个方块； 从上面看，只看方块的“底面”分布，不看高度； 从左面看，需要从后往前，数清楚每一排有几个方块。 【详解】从前面看：能看到一共3列，第一列有3个正方形，第二、三列各有1个正方形； 从上面看：能看到一共2行，后面一行有3个正方形，前面一行只有1个正方形在正中间； 从左面看：能看到一共3层，最下层有2个正方形，第二、三层各有1个正方形并且全部靠左侧。 25．23 岁 【分析】质数是指大于1的自然数，只有1和它本身两个因数的数。先列举出常见的质数，然后根据三人的年龄和，求出三人的平均年龄，根据平均年龄找出中间质数的范围，据此计算它们的和，看是否等于59。找到符合条件的三个质数后，根据大小关系确定小菊的年龄。 【详解】列举质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29…… 三人的平均年龄为：59÷3≈19.7（岁） 因此中间的质数应该在20左右。 20附近的质数，依次是17、19、23， 因为，且， 已知小梅最小，小菊最大，所以小菊的年龄是岁。 答：小菊岁。 26．王师傅 【分析】根据“工作效率＝工作总量÷时间”，分别求出王师傅和李师傅的工作效率，再通分进行比较。 【详解】（个）    （个） 因为，，＞，所以，即王师傅的工作效率高。 答：王师傅的工作效率高。 27． 【分析】把获奖总人数看作单位“1”，用1减去获一等奖的人数占获奖总人数的分率，再减去获二等奖的人数占获奖总人数的分率，即可求出获三等奖的人数占获奖总人数的分率。据此解答。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：获三等奖的人数占获奖总人数的。 28．48人 【分析】每6人一组或8人一组都正好分完，即人数应该是6和8的公倍数，先求出6和8的最小公倍数，再求出最小公倍数在40～50之间的倍数就是五年级参加比赛的学生人数。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数： 2×3×2×2＝24 24×1＝24 24×2＝48 24×3＝72 40＜48＜50 答：五年级参加比赛的学生有48人。 29．(1)够 (2)625立方厘米 【分析】（1）由图可知，礼盒是长10厘米，宽35厘米，高8厘米的长方体。丝带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结的长度。计算出需要的丝带的长度后与1.5米比较小，先将1.5米换算单位。 （2）根据排水法原理，12个粽子的体积之和是上升的那部分水的体积，可利用公式“长方体的体积＝长×宽×高”进行计算。再用上升的那部分水的体积除以12，就是平均每个粽子的体积。 【详解】（1）10×2＋35×2＋8×4＋25 ＝20＋70＋32＋25 ＝147（厘米） 1.5米＝150厘米 150＞147 答：够。 （2）50×25×6÷12＝625（立方厘米） 答：平均每个粽子的体积是625立方厘米. 30．（1）图见详解； （2）2019 （3）7 （4）分类垃圾质量变多，说明人们越来越注重对垃圾的再利用，环保意识在增强。（答案不唯一，合理即可） 【分析】先根据统计表中数据在图中描出相应点，再用线段依次连接相邻的两个点，实线代表未分类垃圾质量、虚线代表分类垃圾质量，完成统计图； 计算每个年份未分类垃圾质量与分类垃圾质量的差，即可得知相差最多的年份； 用2024年分类垃圾质量减去未分类垃圾质量，可得2024年分类垃圾比未分类垃圾多多少万吨； 根据两种垃圾质量变化，联系环境方面说说感想，合理即可。 【详解】（1） （2）两种垃圾质量相差： 2019年：（万吨）   2020年：（万吨）    2021年：（万吨） 2022年：（万吨）   2023年：（万吨）   2024年：（万吨） 2019年两种垃圾质量相差最多。 （3）  2024年：（万吨） 2024年分类垃圾比未分类垃圾多7万吨。 （4）分类垃圾质量变多，说明人们越来越注重对垃圾的再利用，环保意识在增强。（答案不唯一，合理即可） 学科网（北京）股份有限公司 $