期末重难点高频易错题（专项练习）-2025-2026学年五年级数学下册苏教版

**基本信息** 聚焦期末高频易错点，以题载法构建方程、分数、几何、统计四大模块的解题逻辑链，强化数学抽象与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |方程与应用|选择1-2、填空9、解答27|等量关系建模法、方程解应用题步骤|从数量关系抽象到方程表达，体现模型意识| |分数与运算|选择5-6、填空11-13、计算21-22|真分数求和技巧、分数"量率"辨析|分数意义→运算性质→实际应用的逻辑递进| |几何与空间|选择4、7、填空14-15、解答25、29|最大公因数切割法、体积与容积转化|从棱长关系到空间图形计算，培养空间观念| |统计与分析|选择3、填空16、解答30|复式折线图比较法、数据趋势预测|数据读取→比较分析→合理推断，发展数据意识|

期末考试重难点高频易错题押题拔高卷二 一、选择题（共16分） 1．（2分）雨燕每小时飞行170km，它的飞行速度比信鸽飞行速度的2倍还多21km。下面关于等量关系的描述正确的是（    ）。 A．信鸽的飞行速度×2＋21＝雨燕的飞行速度 B．雨燕的飞行速度×2＋21＝信鸽的飞行速度 C．信鸽的飞行速度×2－21＝雨燕的飞行速度 D．雨燕的飞行速度＋21＝信鸽的飞行速度×2 2．（2分）“一本书125页，王军看了3天后还剩38页，______？”浩浩将问题中的未知数设为x，列出方程3x＋38＝125。从方程中可以看出，他要解决的问题是（     ）。 A．这本书一共有多少页 B．这3天平均每天读多少页 C．读了多少页 D．剩下的还要几天才能读完 3．（2分）下面说法错误的是（    ）。 A．复式折线统计图便于对两组数据进行比较 B．复式折线统计图使用两条不同的折线表示数据的变化趋势 C．在同一折线统计图中，用2厘米表示100人，那么350人应用8厘米表示 D．从折线统计图中可以获取信息，根据信息提出问题、解决问题，同时进行分析和合理预测 4．（2分）学校买来一些鲜花，摆放在广场四周，准备每隔3米摆放一盆。放到第13盆时发现鲜花不够了，于是决定重新摆放，改为每隔4米摆放一盆。这样重新摆放时，有（    ）盆花的位置不用重摆。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2分）分母是9的所有真分数的和是（    ）。 A．2 B．4 C．5 D．9 6．（2分）一杯纯牛奶，小兰先喝了，加满水后又喝了杯，再加满水，一口气全部喝完，她喝的（    ）多。 A．牛奶 B．水 C．一样 D．无法确定 7．（2分）把一个长35厘米、宽24厘米、高10厘米的长方体切成最大的正方体，最多能切出（    ）个。 A．8 B．6 C．12 D．无数 8．（2分）下面（    ）的积在和之间。 A． B． C． D． 二、填空题（共16分） 9．（2分）为了丰富同学们的校园生活，学校开展了各种社团活动，合唱社团中的女生人数是男生人数的2.5倍，女生比男生多30人，根据这些信息，林林提出了一个数学问题，并用方程“2.5x－x＝30”来解决，请你推断一下，他提出的问题是( )，这个方程的解是( )。 10．（2分）某实小五年级学生参加植树活动。五（3）班学生每组10人或每组8人都剩1人，那么五（3）班最少有( )名学生。 11．（2分）把5个苹果平均分给4个同学，每个苹果占总数的，每人分得的苹果占苹果总数的。 12．（2分）如果是真分数，是假分数（是自然数），那么是( )。 13．（2分）一根绳子长米，如果用去了米，还剩( )米；如果用去这根绳子的，还剩( )米。 14．（2分）9.08dm3＝( )L＝( )mL，平方千米＝( )公顷。 15．（2分）一个长方体玻璃缸容器，从容器里面量长6分米，宽5分米，高4分米，水深3.5分米，现在把一个棱长是3分米的正方体铁块放入水中（完全浸没），玻璃缸中的水会溢出( )升。 16．（2分）根据图形填空。 (1)从( )月份至( )月份乙超市冷饮的销售量比甲超市的多，( )月份两家超市冷饮的销售量一样多； (2)甲、乙两家超市( )月份冷饮的销售量相差最大，最大相差( )箱； (3)2月份乙超市冷饮的销售量是甲超市的( )，5月份甲超市冷饮的销售量是乙超市的( )； (4)4月份乙超市冷饮的销售量占它这五个月总销售量的( )。 三、判断题（共8分） 17．（2分）如果3瓶墨水和2瓶果汁同样重，那么9瓶墨水和6瓶果汁同样重。( ) 18．（2分）折线统计图与其它统计图比较，最大优点是能清楚反映出数量的增减变化情况。( ) 19．（2分）1.4÷7＝0.2，所以7和0.2是1.4的因数，1.4是7和0.2的倍数。( ) 20．（2分）一件商品降价，出售一段时间后，再涨价，这时现价和原价相等。( ) 四、计算题（共18分） 21．（6分）直接写出得数。                           22．（6分）怎样算简便就怎样算。                   23．（6分）解方程。 2.5x－0.5×8＝6            2.4x－x＝42            x－23＋36＝59 五、作图题（共6分） 24．（6分）在下面的直线上找出相应的点表示出0.5，，，。 六、解答题（共36分） 25．（5分）有三根分别长42厘米、36厘米、24厘米的铁丝，现把它们剪成同样长的小段而不能有剩余，做正方体框架。每段铁丝最长是多少厘米？每段铁丝刚好能做一个正方体框架，那么能做几个这样的正方体框架？ 26．（5分）“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”这是李白《早发白帝城》中的一句诗。诗中白帝城到江陵两地水路大约长340千米，如果船第一小时行驶了全程的，第二小时行驶了全程的，那么第二小时比第一小时多行驶多少千米？ 27．（5分）芳芳家和圆圆家相距2.52千米，两人同时从家出发，相向而行，芳芳每分钟走72米，18分钟后两人相遇，圆圆每分钟走多少米？（列方程解答） 28．（5分）笑笑计划用7天叠210只纸鹤，每天叠的数量一样多，已经叠了4天，叠了这些纸鹤的几分之几？还剩几分之几没叠？ 29．（7分）一个长方体无盖玻璃鱼缸，长8.5分米，宽6分米，高10分米。 (1)制作这样一个鱼缸，至少需要多大面积的玻璃？ (2)向鱼缸内注水，当水面下水与玻璃接触的某个侧面第一次呈现正方形形状时，此时注入了多少升水？ 30．（9分）兰兰和青青为了参加学校1分钟跳绳比赛，提前10天进行了训练，每天测试成绩如下统计图，请根据统计图，回答问题。 (1)兰兰和青青第1天的成绩相差( )下，第10天的成绩相差( )下。 (2)兰兰和青青跳绳的成绩呈现什么变化趋势？谁的进步幅度大？ (3)请你预测一下，到了比赛时，谁的成绩可能会好些？简单说明理由。 参考答案 1．A 【分析】由“雨燕的飞行速度比信鸽飞行速度的2倍还多21km”可得“雨燕速度＝信鸽速度的2倍＋21km”，据此梳理等量关系。 【详解】A．信鸽的飞行速度×2＋21＝雨燕的飞行速度，与题意完全一致，正确； B．用雨燕速度去计算信鸽速度，逻辑颠倒，错误； C．题意是“多21”，不是“少21”，符号错误； D．应为信鸽速度×2＋21＝雨燕速度，变形后是雨燕速度－21＝信鸽速度×2，式子错误。 描述正确的是信鸽的飞行速度×2＋21＝雨燕的飞行速度。 2．B 【分析】根据题意，方程反映了题目中的数量关系。其中是总页数，是剩下的页数，则表示已经读的页数。因为3代表读的天数，所以代表平均每天读的页数。通过分析方程中各项的含义，即可确定未知数所解决的问题。 【详解】方程表示的数量关系是：天读的页数＋剩下的页数＝总页数。其中表示3天读的总页数，表示天数。根据“每天读的页数×天数＝读的总页数”，可知表示平均每天读的页数。 该方程解决的问题是这3天平均每天读多少页。 3．C 【分析】A．复式折线统计图的特点就是可以同时呈现两组数据的变化趋势，方便对两组数据进行对比分析； B．复式折线统计图一般会使用两条（或多条）不同样式的折线，分别表示不同组数据的变化趋势； C．根据已知的“2厘米表示100人”，计算出单位长度代表的人数，再用350人除以单位长度代表的人数，得到对应的长度，再和选项给出的8厘米比较； D．折线统计图能够直观反映数据的变化情况，因此可以从中获取信息、提出问题、解决问题，还能基于变化趋势进行合理预测。 【详解】A．复式折线统计图便于对两组数据进行比较，该选项正确； B．复式折线统计图使用两条不同的折线表示数据的变化趋势，该选项正确； C．先计算每厘米表示的人数：100÷2＝50（人），再计算350人需要的长度：350÷50＝7（厘米），而非8厘米，该选项错误； D．从折线统计图中可以获取信息，根据信息提出问题、解决问题，同时进行分析和合理预测，这是统计图的主要作用，该选项正确。 4．D 【分析】从第1盆到第13盆的间隔数为13－1＝12，间隔数×间距＝总距离，求出摆放花盆的总距离，间距是3和4最小公倍数的花盆不用重摆。用总距离÷间距（3和4的最小公倍数）＋1＝不用重摆的数量。 【详解】13－1＝12（个） 12×3＝36（米） 3×4＝12（米） 36÷12＋1 ＝3＋1 ＝4（盆） 5．B 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数。分母是9的真分数，则分子＜9，即分子是1～8，把分母是9的所有真分数相加，根据同分母的分数相加，分母不变，分子相加；结果能约分的要约成最简分数。 【详解】＋＋＋＋＋＋＋＝＝4 分母是9的所有真分数的和是4。 故答案为：B 6．B 【分析】根据题意可知，每次喝了多少牛奶，就加进去多少水，将两次喝的量相加就是喝的水的总量，然后与1杯牛奶作对比即可得出答案。 【详解】小兰喝的纯牛奶有1杯。 喝的水有：（杯） 因为，所以她喝的水多。 故答案为：B 7．B 【分析】将长方体切割成最大的正方体，长方体的长、宽、高中最短的就是正方体的棱长，所以正方体的棱长为10厘米，根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”，所以只需要看35厘米，24厘米，10厘米里面分别包含多少个10厘米，再相乘求出最多就能切成多少个这样的正方体。据此解答。 【详解】35÷10＝3（个）……5（厘米） 24÷10＝2（个）……4（厘米） 10÷10＝1（个） 3×2×1＝6（个） 把一个长35厘米、宽24厘米、高10厘米的长方体切成最大的正方体，最多能切出6个。 故答案为：B 8．B 【分析】根据题意，积在和之间，即算式的积大于而小于；分别计算出各算式的积，再与和比较大小（分子分母不同的，可以先通分），找出符合题意的即可。 【详解】A．，，，即，不符合题意； B．，，，即，，即，符合题意； C．，，，即，不符合题意； D．，，即，不符合题意。 所以，积在和之间的是。 9． 男生有多少人 x＝20 【分析】题干中提到合唱社团中的女生人数是男生人数的2.5倍，女生比男生多30人，而方程为：2.5x－x＝30， 两个量的差是30，说明2.5x表示的是女生，x表示的是男生，女生人数是男生人数的2.5倍，符合题意，再求解即可。 【详解】解：设男生的人数为x人。 2.5x－x＝30 （2.5－1）x＝30 1.5x＝30 x＝30÷1.5 x＝20 他提出的问题是男生有多少人，这个方程的解是x＝20。 10．41 【分析】根据题意，班级总人数减去1人后，刚好能按8人一组或10人一组分完，说明总人数减1是8和10的公倍数；要解决的问题是：最少有多少学生，因此只要计算8和10的最小公倍数再加1即可。 【详解】8和10的最小公倍数是40， 总人数：40＋1＝41（名） 五（3）班最少有41名学生。 11．： 【分析】根据分数的意义，将一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数； 把5个苹果看作单位“1”，平均分成5份，每个苹果是其中的1份，求出每个苹果占总数的分率，用除法。 把5个苹果平均分给4个同学，是将5个苹果看作单位“1”，平均分成4份，每人分得其中的1份，求出每人分得的苹果占苹果数的分率，用除法。 【详解】1÷5＝ 1÷4＝ 12．12 【分析】分子比分母小的分数叫作真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数，据此解答。 【详解】如果是真分数，那么大于11，如果是假分数，那么小于或者等于12，由此得出，是12。 13． 【分析】用绳子的长度减去用去的长度就是剩下的长度；将这根绳子的长度看成单位“1”，用去，用绳子的长度× 求出用去的长度，最后用绳子的总长度减去用去的长度即可求出还剩多少米。 【详解】－＝－＝（米） －× ＝－ ＝（米） 一根绳子长米，如果用去了米，还剩米；如果用去这根绳子的，还剩米。 14． 9.08 9080 40 【分析】因为1dm3＝1L，1dm3＝1000mL，dm3换算为L直接换算即可，dm3换算为mL要乘进率。 因为1平方千米＝100公顷，平方千米换算为公顷要乘进率。 【详解】1dm3＝1L，1dm3＝1000mL，9.08dm3＝9.08L，9.08×1000＝9080（mL），所以9.08dm3＝9.08L＝9080mL； 1平方千米＝100公顷，×100＝40（公顷），所以平方千米＝40公顷。 15．12 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长；长方体体积＝长×宽×高，计算出正方体铁块体积、长方体容器中水的体积、长方体容器的容积。然后用正方体铁块的体积加上长方体容器中水的体积再减去长方体容器的容积就是溢出水的体积，再根据1立方分米＝1升进率换算解答即可。 【详解】3×3×3＋6×5×3.5－6×5×4 ＝9×3＋30×3.5－30×4 ＝27＋105－120 ＝132－120 ＝12（立方分米） 12立方分米＝12升 所以，玻璃缸中的水会溢出12升。 16．(1) 4 5 3 (2) 1 25 (3) (4) 【分析】（1）由于要找出乙超市销量比甲超市多的，则找对应的点在甲超市上面的即可，根据统计图，找出从哪些月份到哪月份乙超市冷饮的销售量比甲超市的多；哪月份两家超市冷饮的销售量一样多； （2）计算出两个超市冷饮的销售量的差，进而解答； （3）根据求一个数是另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数，用2月份乙超市冷饮的销售量÷甲超市冷饮的销售量；5月份甲超市的销售量÷乙超市的销售量，即可解答。 （4）先计算出乙超市5个月的冷饮销售量，再用乙超市4月份冷饮的销售量÷5个月的冷饮的销售量，即可解答。 【详解】（1）从4月份至5月份乙超市冷饮的销售量比甲超市的多，3月份两家超市冷饮的销售量一样多； （2）1月份：35－10＝25（箱） 2月份：40－20＝20（箱） 3月份：50－50＝0（箱） 4月份：70－60＝10（箱） 5月份：80－70＝10（箱） 0＜10＝10＜20＜25，即3月份＜4月份＝5月份＜2月份＜1月份，即1月份冷饮的销售量相差最大，最大相差25箱。 （3）20÷40＝ 70÷80＝ 2月份乙超市冷饮的销售量是甲超市的，5月份甲超市冷饮的销售量是乙超市的。 （4）70÷（10＋20＋50＋70＋80） ＝70÷230 ＝ 4月份乙超市冷饮的销售量占它这五个月总销售量的。 17．√ 【分析】根据题意可以列出等量关系式：3瓶墨水的重量＝2瓶果汁的重量；根据等式的性质2可知：等式的左右两边同时乘相同的数，左右两边仍然相等，由此进行判断即可。 【详解】根据题意可得：3瓶墨水的重量＝2瓶果汁的重量； 根据等式的性质2，等式的左右两边同时×3，可得：3瓶墨水的重量×3＝2瓶果汁的重量×3； 即9瓶墨水的重量＝6瓶果汁的重量，所以原题的说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】条形统计图侧重于表示数量的多少，折线统计图侧重于表示数量的增减变化趋势。题干描述与教材中折线统计图的特征一致。 【详解】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地反映出数量的增减变化情况；因此，折线统计图与其它统计图比较，最大优点是能清楚反映出数量的增减变化情况。 故答案为：√ 19．× 【分析】因数和倍数的概念只适用于非0自然数，小数不存在因数与倍数关系。 【详解】因数、倍数是在整数（非0自然数）范围内，1.4、0.2是小数，不适用该概念。 故答案为：× 20． × 【分析】假设商品原价为25元，先降价，是把原价看作单位“1”，将其平均分成5份，降价这样的1份，降价后即为这样的5－1＝4份，用25除以5计算出1份的价格，再乘4即为降价后的价格；再涨价，此时的单位“1”是降价后的价格，将降价后的价格平均分成5份，涨价这样的1份，现价即为5＋1＝6份，用降价后的价格除以5计算出1份的价格，再乘6即为现价；最后将现价与原价作比较，进而判断现价和原价是否相等。 【详解】假设原价25元， 25÷5×（5－1） ＝25÷5×4 ＝5×4 ＝20（元） 20÷5×（5＋1） ＝20÷5×6 ＝4×6 ＝24（元） 24＜25 因此现价和原价不相等，原题说法错误。 故答案为：× 21．；；；0； 6；；20；3.3 22．；2； ； 【分析】（1）利用加法交换律，交换和的位置，先算同分母加法，简化计算。 （2）利用加法交换律和结合律，把同分母分数分组相加，凑成整数，简化计算。 （3）利用减法的性质先去括号，再通分相减。 （4）利用减法的性质去括号，先算同分母减法，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝1＋1 ＝2 （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ 23．；； 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 （1）先算出0.5×8的积，再根据等式的性质1和性质2，等式两边除同时加4，再同时除以2.5； （2）先化简方程的左边，再根据等式的性质2，等式两边同时除以1.4； （3）根据等式的性质1，等式两边同时减36，再加23。 【详解】（1）2.5x－0.5×8＝6 解：2.5x－4＝6 2.5x－4＋4＝6＋4 2.5x＝10 2.5x÷2.5＝10÷2.5 x＝4 （2）2.4x－x＝42 解：1.4x＝42 1.4x÷1.4＝42÷1.4 x＝30 （3）x－23＋36＝59 解：x－23＋36－36＝59－36 x－23＝23 x－23＋23＝23＋23 x＝46 24．见详解 【分析】观察直线可知，把1个单位长度平均分成6份，则每格用分数表示；然后上面的四个数都化为分母为6的分数，即0.5＝，从左数占其中的3个格；，占其中的11格；，占其中的16个格；，即1个单位长度。据此作图即可。 【详解】如图： 25．6厘米；17个 【分析】分别把三个数分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每段最长厘米数；用每根总数÷每段的厘米数＝段数，把所有段数加一起就是能做正方体框架。 【详解】42＝2×3×7 36＝2×2×3×3 24＝2×2×3 42、36、24的最大公因数是：2×3＝6，即每段铁丝最长是6厘米； 42÷6＝7（段）      36÷6＝6（段）     24÷6＝4（段） 7＋6＋4＝17（段） 答：每段铁丝最长是6厘米，能做17个这样的正方体框架。 26．6千米 【分析】要求第二小时比第一小时多行驶的路程，用第二小时行驶路程占全程的比率减去第一小时行驶路程占全程的比率，再乘总路程即可。 【详解】 ＝340× ＝6（千米） 答：第二小时比第一小时多行驶6千米。 27．68米 【分析】先统一单位，将2.52千米换算成2520米；接着设圆圆每分钟走x米，根据题意可得等量关系：两人的速度和×相遇时间＝总路程，列出方程（72＋x）×18＝2520，解方程即可解答。 【详解】解：设圆圆每分钟走x米。 （72＋x）×18＝2520 （72＋x）×18÷18＝2520÷18 72＋x＝140 72＋x－72＝140－72 x＝68 答：圆圆每分钟走68米。 28．； 【分析】先用除法求出每天叠纸鹤的数量，即210÷7，再乘已经叠的天数求出已经叠纸鹤的数量，即210÷7×4，已经叠的纸鹤数量占总数量的分率＝已经叠的纸鹤数量÷纸鹤的总数量，把纸鹤的总数量看作单位“1”，没叠的纸鹤数量占总数量的分率＝1－已经叠的纸鹤数量占总数量的分率，据此解答。 【详解】210÷7×4 ＝30×4 ＝120（只） 120÷210＝ 1－＝ 答：叠了这些纸鹤的，还剩没叠。 29．(1)341平方分米 (2)306升 【分析】（1）长方体无盖玻璃鱼缸需要的玻璃面积就是求5个面的面积之和，即底面，左右两面，前后两面，代入数据即可求解； （2）当水面下水与玻璃接触的某个侧面第一次呈现正方形形状时，此时水深等于宽6分米时，算出此时水的体积，再换算为升即可求解。 【详解】（1）8.5×6＋8.5×10×2＋6×10×2 ＝51＋170＋120 ＝221＋120 ＝341（平方分米） 答：制作这样一个鱼缸，至少需要341平方分米的玻璃。 （2）8.5×6×6 ＝51×6 ＝306（立方分米） 306立方分米＝306升 答：向鱼缸内注水，当水面下水与玻璃接触的某个侧面第一次呈现正方形形状时，此时注入了306升水。 30．(1) 1 2 (2)上升趋势；兰兰 (3)兰兰；理由见详解 【分析】（1）从折线统计图中分别读取兰兰和青青在第1天和第10天的成绩。然后，用减法计算出两天成绩的差值。 （2）通过观察统计图中两条折线的整体走向来判断变化趋势。要比较进步幅度，需要计算两人从第1天到第10天成绩的总增长量，增长量大的进步幅度就大。 （3）基于已有的数据趋势和两人的进步幅度，再结合成绩的稳定性进行预测。 【详解】（1）第1天：兰兰的成绩是152下，青青的成绩是153下，相差：153－152＝1（下） 第10天：兰兰的成绩是167下，青青的成绩是165下，相差：167－165＝2（下） （2）兰兰的成绩从第1天的152下上升到第10天的167下，青青的成绩从第1天的153下上升到第10天的165下。两条折线都呈上升趋势，说明两人的成绩都在提高。 兰兰的进步幅度：167－152＝15（下） 青青的进步幅度：165－153＝12（下） 因为15＞12，所以兰兰的进步幅度大。 答：兰兰和青青跳绳的成绩呈现上升趋势，兰兰的进步幅度大。 （3）答：兰兰的成绩可能会好些。 理由：兰兰的成绩不仅总进步幅度大，而且后期成绩呈现稳定上升的趋势。而青青的成绩虽然也在提高，但中间有波动，稳定性不如兰兰。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $