陕西省榆林市2024-2025学年高一下学期过程性评价质量检测数学试卷

榆林市普通高中过程性评价质量检测 高一年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.【命题意图】重点考查复数除法运算和复数的模，从核心素养的角度来看，本题可以考查学生的数学运算和数学 抽象的核心素养， 【参考答案】D 【试题解折】因为2=(2+)(-i)=1-2i,所以2生-1-2i=5. 2.【命题意图】重点考查第P百分位数的概念及运算，从核心素养的角度来看，本题可以考查学生的数学运算和逻 辑推理的核心素养 【参考答案】B 【试题解析】样本数据符合从小到大的排序，8×50%=4，第四个数与第五个数的平均值为82， 3.【命题意图】重点考查学生对平面图形（正方形）与其斜二测直观图（平行四边形）在边长、角度、面积转化关系的 掌握，强化对斜二测画法“平行于坐标轴线段变化规则”这一核心知识的理解与运用，从核心素养角度来看，本题 主要考查学生数学抽象和数学建模能力。 【参考答案】B 【试题解析】利用斜二测画法得到直观图，则A"B=AB=a,AD=了4，∠DAB- D 45°，过点D'作DB上：轴于点E,则DE=ADc045=经a,所以平行四边形 ABCD的面积为a·是=4,7，解得d=16,正方形ABCD的面积为16 4.【命题意图】重点考查学生对直线与平面、平面与平面之间平行、垂直关系的判定定理和性质定理的掌握程度以 及对充分条件、必要条件这一逻辑概念的理解和运用，从核心素养角度来看，本题主要考查学生数学抽象和直观 想象能力， 【参考答案】A 【试题解析】由m∥n,m⊥B,可得n⊥B.又因为n∥a,所以a⊥B,即满足充分性.由m∥n,n∥a,a ⊥B,知直线m可以在平面B内，如右图，不能得到“m⊥B”的结论，不满足必要性.所以“m⊥B” 是“⊥B”的充分不必要条件. 5.【命题意图】重点考查圆锥与侧面展开图的空间对应关系，从核心素养的角度来看，本题考查学 m 生的空间想象能力、数学抽象和逻辑推理等核心素养， 【参考答案】B 【试题解析】设圆维的母线长为1，则由题意有m=2m,得1=2，所以侧面积为分=2m,故选B 6.【命题意图】主要考查平面向量平行的坐标运算，通过具体向量平行的问题，检验学生对平面向量平行的坐标判 定规则的掌握程度，强化学生对向量平行坐标表示的理解与应用，从核心素养角度来看，本题主要考查学生数学 榆林市高一年级数学-答案-1（共6页） 抽象和数学运算能力. 【参考答案】C 【试题解析】因为a∥b,所以2m+6=4m,得m=3. 7.【命题意图】重点考查动态几何问题的建模思想，体现用数学模型解决实际问题的能力，从核心素养的角度来看， 本题主要考查学生直观想象、数学抽象、逻辑推理等核心素养， 【参考答案】D 【试题解析】设BC=@,AC=b,AB=c,则=写m6a,同理%=T020,以边c所在直线为轴，设两个圆维的底面圆 两心为，白等量家法可界D织即夏隆的底西阳的中位为会，所以=了三，时门内放适D 8.【命题意图】本题重点考查学生对立体几何中“动态问题”的处理能力，强调空间观念，几何直观与代数运算的结 合；从核心素养角度来看，本题主要考查学生数学运算与代数建模和逻辑推理，数学抽象以及数学建模应用 能力 【参考答案】C 【试题解析】如图过点P作PE⊥BB,于E,过E作EF⊥BC1于F,连接PF,因为三棱柱 ABC-AB,C1为直三棱柱，所以BB1⊥BC.又BC⊥AB,AB∩BB,=B,所以BC⊥平面A ABB1A1,BC⊥PE.又PE⊥BB1,BC∩BB1=B,BC,BBC平面BCC1B1,所以PE⊥平面 BCCB1,又BC1C平面BCC1B1,所以PE⊥BC1.因为EF⊥BC1,PE∩EF=E,PE,EFC平 面PEF,所以BC1⊥平面PEF,所以BC1⊥PF,故PF为点P到直线BC,的距离.因为AB B =BB1=2,AB⊥BB1,所以∠AB1B=45°，设PE=x,0≤x≤2，则B1E=x,又BB1=2,所以BE=2-x,又△BEF为直角 三角形，∠EBF=45°，所以EF=2-.因为PE⊥平面BCC,B1,又EFC平面BCC,B,所以PE⊥EF,即△PEF为直 角三角形，∠PEF=90,则PF=,√2-√产，0≤≤2，所以当x=号时，PF取最小位，最小值为 2 2 3 2,k走C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分， 部分选对的得部分分，有三个正确选项的，每个选项2分，有两个正确选项的，每个选项3分，有选错的得0分 9.【命题意图】本题重点考查复数的共轭复数、复数乘法、除法运算及立方和公式，检验学生对复数基本概念与运算 的掌握，落实数学运算、数学抽象核心素养 【参考答案】ABD 【试摄解析]因为B=子受a,所以A正确：9=(-士受)(~分受)子+2=1，所以B王确9日=1， 44 = 号B月≠a,即台B所以C错误d+8=(}+)+(-})P=1+1=2所以D王确，放 选ABD. 10.【命题意图】重点考查数字特征的概念及运算，从核心素养的角度来看，本题可以考查学生的数学运算和逻辑推 理的核心素养 【参考答案】AD 榆林市高一年级数学-答案-2（共6页） 【试题解析】由题x:≤2，(i=1,2,…,10)由选项得误差的平均值x=1.因为xmx=xn+1<1+1=2,故A正确；若 数据为0,0,0,0,1,1,1,1,1,5，则x=1,且众数为1，故B错误；若数据为0,0,1,1,1,1,1,1,1,3，则x=1,s2=0.6, 故C错误；假设有-个数x0>2,则子=0[(x-1)2+(-1)2++(x0-1)2]>0[(名-1)2+（名-1）2++(2- 1)2]>0.1,D正确，故选AD, 11.【命题意图】本题以正方体为载体，重点考查异面直线所成角、线面角、三棱锥体积、空间最短路径等立体几何知 识，渗透转化与化归、数形结合等数学思想和直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，综合考查学生对立体 几何知识的掌握与运用能力. 【参考答案】ACD 【试题解析】当E为CD1中点时，取CD中点G,连结EG,AG,则∠AEG即为AE与BB1所成角.因为EG⊥平面 ABCD,AGC平面ABCD,所以EG⊥AG,而EG=1,AG=√5，故tan∠AEG=√5，A正确；点E到平面ABB1A1的距离 为2，设AE与平面AB,A所成角为0，则n0=2不是定值，B错误；业=m,=了×2x2=号为定值，C 正确；当E为CD1中点时，AE和B,E均取得最小值，√6，所以AE+B,E的最小值为26，D正确，故选ACD. 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.【命题意图】本题考查了互斥事件、对立事件的概率，从核心素养的角度来看，本题可以很好地考查学生的数学 抽象和逻辑推理的核心素养， 【参考答案】0.94 【试题解析】记“甲、乙击中目标的事件”分别为A,B.则P(A)=0.8,P(B)=0.7,两人都没有击中的概率P(AB)= P(A)P(B)=[1-P(A)][1-P(B)]=0.2×0.3=0.06,所以目标被击中的概率为P=1-P(AB)=1-0.06=0.94. 13.【命题意图】重点考查分层样本合并后的平均值与方差的概念及运算，从核心素养的角度来看，本题可以考查学 生的数学运算、数据分析和逻辑推理的核心素养， 【参考答案】89 【试题释折1-610908x20-8-+(司门[+GP1-1o0 300 00×[5+(6-8)2]+200 100+200 x[8 m+n 100+200 +(9-8)2]=9. 14.【命题意图】本题以正四面体的内切球与外接球为依托，考查正四面体结构特征、球与多面体位置关系等立体几 何知识，渗透转化与化归、数形结合思想，体现直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，考查学生对正四面体 与球综合知识的理解运用能力 【参考答案】3 【试题解析】解法1：设正日面体的发长为a,离为么，因为兮站=4兮s,所以A=4=9在△80，中，(2) 榆林市高一年级数学-答案-3（共6页） +(0-R)2=,解得：R=0敬=3. 3 B43-- 解法2：设正四面体的棱长为a,离为，因为号=4兮S,所以A=4=,a=26,在△ABE中，由射影定理： 3 a2=2Rh,R=3r,故R=3. A B D E 解法3：正四面体的外接球和内切球的球心重合，号%=4x,h=4,R=3,故=3. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.【命题意图】主要考查平面向量数量积的坐标运算，第二问中，依托直线OM上动点P,将几何动点转化为向量 参数形式，拓展向量坐标运算在动态几何场景中的应用，深化对向量共线、线性表示及函数最值与向量运算融 合的理解，从核心素养角度来看，本题主要考查学生数学抽象和数学运算能力. 【参考答案】见解析 【试题解析】(1)因为PA=0i-0=(-3,2),… (2分) P2=0-0=(1,-4),… (4分) 所以p.PB=-11;… (6分) (2)设02=k0M=(4k,2k), (7分) Pi=0i-0=(1-4k,7-2k),… (8分) PB=0B-0=(5-4k,1-2k),… .................... (9分) 则PA.P元=(1-4k)·(5-4k)+(7-2k)·(1-2k)=20k2-40k+12=20(k-1)2-8,…(12分)》 所以，当k=1时，P.P店最小，此时，0=(4,2).…(13分) 16.【命题意图】重点考查频率分布直方图、数字特征的概念及运算，从核心素养的角度来看，本题可以考查学生的 直观想象、数学运算和逻辑推理的核心素养 【参考答案】见解析 【试题解析】(1)(0.01+0.015+0.015+a+0.025+0.005)×10=1,得a=0.03;…(3分) (2)x=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71;…(8分) 榆林市高一年级数学-答案-4（共6页） (3)0.005×10+0.025×10+0.03×(80-72)=0.54,…(13分) 由题A等级排名占比15%，B等级排名占比35%，C等级排名占比35%，且0.5<0.54<0.85，故72分为C等级. (15分) 17.【命题意图】本题重点考查了古典概型、独立事件，考生通过阅读材料结合概率相关概念进行概率模型识别和运 算求解，从核心素养的角度来看，本题可以考查学生的数学运算、逻辑推理和数学建模的核心素养。 【参考答案】见解析 【试题解析】 (1)记事件M=“抽取数据父亲锻炼时间比母亲锻炼的时间多”，从父母俩这五天的数据中各随机抽取1个，样 本空间2={(42,42)，(42,39)，(42,43)，(42,45)，(42,44)，(41,42)，(41,39)，(41,43)，（41,45)，(41,44) (44,42),(44,39),(44,43),(44,45),(44,44),(43,42),(43,39),(43,43),(43,45),(43,44),(40,42),(40, 39),(40,43),(40,45),(40,44)},共有25个样本点，… …(3分)》 M={(42,39),（41,39),(44,39),(43,39),(40,39),(43,42),(44,42),(44,43)},共有8个样本点.… …（5分） 所以P(M)8即抽取戴据父亲锻炼时间比号亲缎炼时问多的概率为驾 251 (6分) (2)事件A、B不独立，理由如下. (7分) 1 由题意，得P(A)三行，… (8分) B={(42,43),(41,44),(40,45),(43,42)}共有4个样本点，所以P(B)= 25 (10分) AB=“父亲锻炼时间为41且父母锻炼时间之和为85”，AB=(41,44)} (11分) 所以P4)=若 (12分) ,1 P(A)P(B)三5×25=125≠25， (14分) 即P(AB)≠P(A)P(B),所以事件A、B不独立.… (15分) 18.【命题意图】本题综合了三角形的边角关系，面积公式，向量的线性运算以及向量模长的最值问题，强调知识之 间的关联性和系统性；通过多知识点融合，考查学生的逻辑推理能力，数学运算能力，直观想象能力以及对知识 的横向联系与综合应用能力，推动教学从知识传授向素养培有转变， 【参考答案】见解析 【试题解析】(1)因为(b+c)(sinB-sinC)=（a-c)sinA,所以由正弦定理可得：(b+c)(b-c)=(a-c)a,整理得a2+c2 b=ac,cosB=ato-b2=1 2ac 2 因为B∈(0，m),所以B=T (5分) (2)由题意得硒=子成，励=威 因为A,E,M三点共线，设B丽i=A脑+(1-A)=子Bd(1-)=子ABd+2(1-)励，…（(7分) 又因为DC,M三点共线，所以子A+2(1-A)=1,即X=子 (9分) 所以威成威，款y=- 。。。。。。。 (11分) 4 榆林市高一年级数学-答案-5（共6页） (3)因为Bt=B成+CG=B戒+？市=Bt+子(】B成-B心)=}BC+}B成，所以C成=B成-BG =成+}威-（兮心+}=22d-威， (13分) 因为SAc=之wcsinB=-,所以ac=1,… (14分) 于是C成=22Bd-l,… (15分) 两边平方化简得：1441G成P=(2B元-B)2=4|B元P-4B元.B+|BP=4a2-4 accos+c2=4a2-2ac+c≥4ac- 2a0=2,当且仅当2a=c时取等号，…(16分) 所以14威2，时1G威≥汽所以1威的最小值为号 (17分) 12 19.【命题意图】本题以《九章算术》中的“阳马”和“鳖牖”为载体，考查线面平行的判定、理解鳖牖的定义及二面 角的求解等立体几何知识.通过线面平行证明，考查对空间线面位置关系转化的理解；通过鳖牖的判断，检验对 特殊四面体结构特征的认知与应用；利用二面角计算，融合空间想象与运算能力的考查.渗透转化与化归、数形 结合思想，以直观想象构建空间模型，凭逻辑推理推导线面关系与几何体属性，借数学运算求解二面角相关量， 综合考查学生对立体几何知识的掌握程度、对古代数学文化的理解，以及知识迁移、逻辑推理和运算求解等核 心素养与能力： 【参考答案】见解析 【试题解析】(1)连结AC交BD于O,连结OE,则OE∥PA,… (1分) 因为PA平面BDE,… (2分) OEC平面BDE,所以PA∥平面BDE;… (3分) (2)四面体BDEF为鳖需. (4分) 因为PD⊥底面ABCD,所以PD⊥BC,… (5分) 因为BC⊥CD,CD∩PD=D,所以BC⊥平面PCD,… (6分) 而DEC平面PCD,所以BC⊥DE.因为PD=CD,E为PC的中点，所以DE⊥PC.… (7分) BC∩PC=C,所以DE⊥平面PBC,… (8分) 因为EF,EBC平面PBC,所以DE⊥EF,DE⊥BE,△DEF和△DEB是直角三角形，·(9分) 因为DE⊥PB,PB⊥EF,DE∩EF=E,所以PB⊥平面DEF,PB⊥DF,△BFD和△BFE是直角三角形，四面体 BDEF为鳖臑。… (11分) (3)如图，延长BC与FE交于点G,则平面DEF∩平面ABCD=DG,PD⊥DG (12分) 由(2)可知：PB⊥平面DEF,所以PB⊥DG.…(13分) 因为PB∩PD=P,所以DG⊥平面PBD,…(14分) 因为DF,DBC平面PBD,所以DG⊥DF,DG⊥DB,即：∠BDF即为平面DEF 与平面ABCD所成二面角，…(15分) 因为tan BDF=-tanLBPD-b0=2,所以BD=2,…(16分》 因为CD=1,所以BC=1. (17分) 榆林市高一年级数学-答案-6（共6页）榆林市普通高中过程性评价质量检测 高一年级数学 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷 上无效 . 4. 考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收. 第 I 卷(选择题 共58分) 一 、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 . 1.若 i 为虚数单位，则 A.2 B.√3 C.√2 D.√5 2. 样本数据：77,79,81,81,83,87,89,91的50%分位数为 A.81 B.82 C.83 D.87 3. 已知正方形ABCD 的边长为a, 按照斜二测画法作出它的直观图A'B'C'D′, 直观图面积为4 √ 2,则 正方形 ABCD 的面积为 A.6√2 B.16 C.16√2 D.8 4. 设 m、n 是两条直线，α、β是两个平面，已知m//n,n//α, 则 “m⊥β” 是“α⊥β”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知某圆锥的底面半径为1,其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为 A.π B.2π C.3π D.4π 6. 已知向量a=(1,2),b=(2m,2m+6), 若 a//b, 则 m= A.-7 B.-3 C.3 D.7 榆林市高一年级数学-1-(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 7.“以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体 叫做圆锥(circularcone).” 在△ABC中 ， 将△ABC分别绕直角边BC, 直角边AC和斜边 AB旋转一周，所得旋转体的体积依次为V₁,V₂,V₃, 则 A.V₁+V₂=V₃ B.V²+V2²=V 8.如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁ 中 ，AB⊥BC,AB=BC=BB₁=2, 上的动点P 到直线 BC₁的距离的最小值为 B.√2 D 则线段AB₁ (第8题图) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对得6分，部分选对的得部分分，有三个正确选项的，每个选项2分，有两个正确选项的，每 个选项3分，有选错的得0分. 9.对于两个复数 ,下列结论正确的是 A.α=β B.αβ=1 D.a³+β³=2 10.某工厂加工一批零件，为了检测加工质量，工厂随机抽取了10个零件进行尺寸的误差检测，若 这10个零件的尺寸的误差都不超过2,则认为该批零件合格.下列选项中，一定可以判断这批 零件合格的是 A. 误差的平均数为1,极差为1 B. 误差的平均数为1,众数为1 C. 误差的平均数为1,方差为0.6 D. 误差的平均数为1,方差为0.01 11. 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中 ，AB=2,E 在线段 CD₁ 上，则 A. 当E 为 CD₁ 中点时，AE与 BB₁ 所成角的正切值是√5 B.AE 与平面 ABB₁A₁ 所成角为定值 C. 三棱锥A-EBB₁ 的体积为定值 D.AE+B₁E 的最小值为2 √6 榆林市高一年级数学-2-(共4页) 第Ⅱ卷(非选择题 共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.甲、乙两名射手射击同一目标，且命中目标与否相互独立，已知甲、乙击中目标的概率分别为 0.8和0.7,若他们各射击一次，则目标被击中的概率是 13.某地区为了解高中学生双休自主学习情况.从甲校抽取了一个容量为100的样本.并算得样本 的平均值为6,方差为5,从乙校抽取了一个容量为200的样本，并算得样本的平均值为9,方差 为8,若将这两个样本合并成一个容量为300的新样本，则新样本的平均值为_ ,方 差为_ 14.已知正四面体内切球的半径为r, 外接球的半径为R, 则 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分13分) 0为坐标原点，设平面向量OA=(1,7),OB=(5,1). (1)若OP=(4,5), 求PA·PB 的值； (2)若OM=(4,2),P 是直线OM 上的一个动点，当PA ·PB 取最小值时，求OP 的坐标. 16. (本小题满分15分) 树人中学为了完善学生综合评价体系，一次校考中使用等级赋 频率/组距 ( a 0.025 0.015 0.010 )分，规则如下：先按照考生原始分从高到低，按比例划定 A,B, C,D,E 共五个等级，其中，A 等级排名占比15% ;B 等级排名占 比35% ;C 等级排名占比35%;D 等级排名占比13% ;E 等级 排名占比2%.现随机抽取100名学生的原始成绩进行分析，绘 0.005 0L 制了如图所示的频率分布直方图. 405060708090100分数 (第16题图) (1)求图中a 的值； (2)估计这100名学生的原始成绩的平均值(每组数据取区间中点值为代表); (3)用样本估计总体的方法，若学生甲原始成绩为72分，则他赋分后的等级是什么?说明 理由. 榆林市高一年级数学-3-(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 17. (本小题满分15分) 2024年6月，国家卫健委等16部门联合印发《“体重管理年”活动实施方案》,启动为期三年的 “体重管理年”活动.力争通过三年左右时间，实现体重管理支持性环境广泛建立，显著提升全 民体重管理意识和技能，并改善部分人群体重异常状况.今年全国两会期间，“体重管理”成为 全民关注的热点.小张父母根据自己的体重情况，积极响应政策，每天通过有氧运动进行体重管 理.下列数据记录了他俩5月1日至5日的锻炼时间(单位：分钟),父亲这5日的锻炼数据为： 42,41,44,43,40;母亲这5日的锻炼数据为：42,39,43,45,44,从他俩这五天的锻炼数据中各 随机抽取1个. (1)求所抽取数据中父亲比母亲锻炼时间多的概率； (2)若事件A:父亲锻炼时间为41,事件B: 父母锻炼时间之和为85,判断事件A、B是否独立，并 通过推理运算说明. 18. (本小题满分17分) 三角形ABC中 ，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，已知(b+c)(sinB-sinC)=(a-c)sinA,S△ABC= ,点D 是 AB的中点，点E 在线段 BC 上，且BE=2EC, 线段CD 与线段AE交于点M. (1)求角B 的大小 ； (2)若BM=xBA+yBC,求x+y 的值； (3)若点G 是三角形ABC的重心，求|GM|的最小值. 19. (本小题满分17分) 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直 角三角形的四面体称之为鳖懦.如图，在阳马P-ABCD 中，侧棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD=1, 过 棱PC 的中点E 作EF⊥PB 于点F, 连接DE,DF,BD,BE. (1)证明：PA// 平面BDE; (2)试判断四面体BDEF 是否为鳖嚅，并证明你的结论； (3)若平面DEF 与平面ABCD 所成二面角的正切值为√2,求BC 的长. (第19题图) 榆林市高一年级数学-4-(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $榆林市普通高中过程性评价质量检测 高一年级数学 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷 上无效 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收。 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.若i为虚数单位，则 A.2 B.3 C.2 D.5 2.样本数据：77,79,81,81,83,87,89,91的50%分位数为 A.81 B.82 C.83 D.87 3.已知正方形ABCD的边长为a,按照斜二测画法作出它的直观图A'B'C'D',直观图面积为4√2，则 正方形ABCD的面积为 A.62 B.16 C.162 D.8 4.设m、n是两条直线，、B是两个平面，已知m∥n,n∥，则“m⊥B”是“a⊥B”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知某圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为 A.T B.2m C.3m D.4m 6.已知向量a=（1,2),b=(2m,2m+6),若a∥b,则m= A.-7 B.-3 C.3 D.7 榆林市高一年级数学-1-（共4页） 7.“以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体 叫做圆锥(iraroe).”在△ABC中，∠C=7将△ABC分别绕直角边BC,直角边AC和斜边 AB旋转一周，所得旋转体的体积依次为V1,V2,V3,则 A.V+V,=V3 B.+?=? c号 D.1+=1 ??哈 8.如图，已知直三棱柱ABC-AB1C1中，AB⊥BC,AB=BC=BB1=2,则线段AB1 上的动点P到直线BC,的距离的最小值为 P 6 A B.√2 2 B 2w5 D. (第8题图) 3 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对得6分，部分选对的得部分分，有三个正确选项的，每个选项2分，有两个正确选项的，每 个选项3分，有选错的得0分. 9对于两个复数a弓+，日=}，下列结论正确的是 22 A.a=B B.aB=1 D.a3+B3=2 10.某工厂加工一批零件，为了检测加工质量，工厂随机抽取了10个零件进行尺寸的误差检测，若 这10个零件的尺寸的误差都不超过2，则认为该批零件合格.下列选项中，一定可以判断这批 零件合格的是 A.误差的平均数为1，极差为1 B.误差的平均数为1，众数为1 C.误差的平均数为1，方差为0.6 D.误差的平均数为1，方差为0.01 11.在正方体ABCD-AB1C1D1中，AB=2,E在线段CD1上，则 A.当E为CD1中点时，AE与BB,所成角的正切值是5 B.AE与平面ABB,A,所成角为定值 C.三棱锥A-EBB,的体积为定值 D.AE+B,E的最小值为26 榆林市高一年级数学-2-（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题 共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.甲、乙两名射手射击同一目标，且命中目标与否相互独立，已知甲、乙击中日标的概率分别为 0.8和0.7，若他们各射击一次，则目标被击中的概率是 13.某地区为了解高中学生双休自主学习情况，从甲校抽取了一个容量为100的样本，并算得样本 的平均值为6，方差为5，从乙校抽取了一个容量为200的样本，并算得样本的平均值为9，方差 为8，若将这两个样本合并成一个容量为300的新样本，则新样本的平均值为 ,方 差为 14.已知正四面体内切球的半径为r,外接球的半径为R,则R- 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 0为坐标原点，设平面向量0A=(1,7),0品=(5,1). (1)若0=(4,5)，求PA·P的值； (2)若OM=(4,2),P是直线0M上的一个动点，当PA·PB取最小值时，求OP的坐标. 16.（本小题满分15分) 树人中学为了完善学生综合评价体系，一次校考中使用等级赋 +频率/组距 分，规则如下：先按照考生原始分从高到低，按比例划定A,B,0.025 C,D,E共五个等级，其中，A等级排名占比15%；B等级排名占 0.015 比35%：C等级排名占比35%；D等级排名占比13%：E等级 0.010 排名占比2%.现随机抽取100名学生的原始成绩进行分析，绘0.005 制了如图所示的频率分布直方图 405060708090100分数 (第16题图) (1)求图中a的值； (2)估计这100名学生的原始成绩的平均值（每组数据取区间中点值为代表）； (3)用样本估计总体的方法，若学生甲原始成绩为72分，则他赋分后的等级是什么？说明 理由 榆林市高一年级数学-3-（共4页） 17.（本小题满分15分) 2024年6月，国家卫健委等16部门联合印发《“体重管理年”活动实施方案》，启动为期三年的 “体重管理年”活动.力争通过三年左右时间，实现体重管理支持性环境广泛建立，显著提升全 民体重管理意识和技能，并改善部分人群体重异常状况.今年全国两会期间，“体重管理”成为 全民关注的热点.小张父母根据自己的体重情况，积极响应政策，每天通过有氧运动进行体重管 理.下列数据记录了他俩5月1日至5日的锻炼时间（单位：分钟），父亲这5日的锻炼数据为： 42,41,44,43,40;母亲这5日的锻炼数据为：42,39,43,45,44，从他俩这五天的锻炼数据中各 随机抽取1个. (1)求所抽取数据中父亲比母亲锻炼时间多的概率； (2)若事件A:父亲锻炼时间为41，事件B:父母锻炼时间之和为85，判断事件A、B是否独立，并 通过推理运算说明. 18.(本小题满分17分) 三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知(b+c)(sinB-sinC)=(a-c)sinA,SAARC= ,点D是AB的中点，点E在线段BC上，且BE=2C,线段CD与线段AE交于点M (1)求角B的大小： (2)若BM=xB+yBC,求x+y的值； (3)若点G是三角形ABC的重心，求|GM的最小值. 19.（本小题满分17分) 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直 角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD=1,过 棱PC的中点E作EF⊥PB于点F,连接DE,DF,BD,BE. (1)证明：PA∥平面BDE; (2)试判断四面体BDEF是否为鱉臑，并证明你的结论； (3)若平面DEF与平面ABCD所成二面角的正切值为√2，求BC的长. (第19题图) 榆林市高一年级数学-4-（共4页）