《第6章平行四边形》 单元达标测试题 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 北师大版八年级数学下册《平行四边形》单元卷，通过选择、填空、解答题全面考查单元知识，梯度设计合理，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|平行四边形判定、性质、对角线关系|多结论判断（如第8题），基础概念辨析| |填空题|8/24|中位线、面积计算、坐标几何|折叠与等边三角形结合（第15题），动态问题（第16题）| |解答题|8/72|综合证明、中位线定理、动点问题|开放条件证明（第17题），关联中考动态几何（第24题）|

2025-2026学年北师大版八年级数学下册《第6章平行四边形》 同步单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．在中，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．如图，的对角线、交于点O，且，则的长可能是（   ） A．12 B．16 C．10 D．8 4．如图，的面积是20，则图中的阴影部分面积是（    ） A．8 B．10 C．12 D．15 5．如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E是中点，且，则平行四边形的周长为（   ） A．12 B．14 C．16 D．18 6．如图，在平行四边形中，E为边上一点，将沿折叠至处，与交于点F，若，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，直线交于点，若的周长是，则的周长为（） A．22 B．24 C．32 D．44 8．图，是的对角线，过点B作交于点G，垂足为E，过点D作交于点H，垂足为F，连接、．则下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④平分的周长，其中正确的是（   ） A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 二、填空题（满分24分） 9．在等腰梯形中，，若，则_____． 10．如图，在中，，，，点D，E，F分别是三边的中点，则的周长为_____． 11．如图，，，，，的面积为6，则四边形的面积为__________． 12．已知的顶点C在第一象限，对角线的中点在坐标原点，一边与x轴平行且，若点C的坐标为，则点B的坐标为____． 13．在平行四边形中，，平分交于点，平分交于点，且，则的长为_____． 14．如图，在中，，，，分别是边，，的中点，连接，为上一点，且，连接．若，，则的长为_____． 15．如图，把平行四边形纸片沿对角线折叠，点B落在点处，与相交于点E，此时恰为等边三角形．若，则______． 16．如图，在四边形中，，，，点Q从点A出发以的速度向D运动，点P从点B出发以的速度在线段间往返运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动．若以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值______． 三、解答题（满分72分） 17．（8分）如图，在中，点E、F分别在、边上，连接，有下列三个选项：①，②，③．请你在上述三个选项中选择两个作为补充条件，选择一个作为结论，并证明你的结论．（只要求写出一种正确的选法） (1)你选的补充条件为________、________，结论为________；（填序号即可） (2)根据第（1）问的选择，证明你的结论． 18．（8分）如图，平行四边形的对角线相交于点O，点E在上，点F在上，连接，使恰好经过点O． (1)求证：； (2)若，求的长． 19．（8分）如图，中， 对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，且，求线段的长． 20．（8分）如图，在中，点分别在的延长线上，且．连接，交于点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的度数． 21．（8分）如图，在四边形中，是的中点，与相交于点． (1)求证；四边形是平行四边形； (2)若，，，直接写出四边形的面积． 22．（8分）如图，在中，，E，F分别是，的中点，延长到点D，使，连接，，，，交于点O． (1)求证：与互相平分． (2)若，，求的长． 23．（12分）我们在研究四边形时，可以把它转化成三角形；同样利用四边形的性质可以研究三角形的有关问题．比如我们探索并证明三角形的中位线定理，就是利用平行四边形的性质解决的．请你按要求填空，并完成证明． (1)【定理探究】定理内容三角形的中位线 ． (2)【定理探究】定理证明 已知：如图1，点D，E分别是的边，的中点． 求证： ． 证明：延长到点M，使得，连接，，．……（请你补充完整） (3)【拓展应用】如图2，梯形中， ，点T，S分别是，的中点，连接．写出与，的关系，并说明理由． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．点为的中点，点在线段上，，点为线段上一动点，连接、． (1)求直线的表达式； (2)若的面积为20，求点坐标； (3)在（2）的条件下，点在轴上，点在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形．若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．C 【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、，，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可以判定四边形是平行四边形，不符合题意； B、，由两组对边分别相等的四边形是平行四边形可以判定四边形为平行四边形，不符合题意； C、，可能是等腰梯形，不能判定四边形为平行四边形，符合题意； D、，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定四边形为平行四边形，不符合题意 2．B 【分析】利用平行四边形对角相等的性质，结合四边形内角和为，即可计算出的度数． 【详解】解：∵ 四边形是平行四边形， ∴，且四边形内角和满足， ∵， ∴， ∴． 3．D 【分析】先求出的值，再根据三角形的三边关系可得，据此解答即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 由三角形的三边关系得：，即， 观察四个选项可知，只有选项D符合． 4．B 【分析】过点E作于点F，则，根据，即可求解． 【详解】解：如图，过点E作于点F， ∵的面积是20， ∴， ∴． 即图中的阴影部分面积是10． 5．C 【分析】根据平行四边形的性质可得为中点，结合为中点，利用三角形中位线定理可得，由及已知条件求出的值，进而求得周长． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， 是中点， ，是的中位线， ， ， ， ， 平行四边形的周长． 6．B 【分析】先求出，则可得，，再根据折叠的性质可得，由此即可得． 【详解】解：∵在平行四边形中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质得：， ∴． 7．B 【分析】由作图方法可知，垂直平分，则，根据三角形的周长公式和线段的和差关系可推出，再由平行四边形的性质可得答案． 【详解】解：由作图方法可知，垂直平分， ， 的周长是12， ， ，即， 四边形是平行四边形， ， 的周长． 8．C 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，通过相关性质逐一判断即可，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴，,, ∴， ∵，， ∴， ∴（）①正确； ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形；②正确； ∵， ∴不一定相等；③错误； ∵四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ∴,,， ∴， ∴;④正确． 9． 【分析】先根据平行线性质得到与互补，求出的度数，再根据等腰梯形同一底上的两个角相等得到的度数． 【详解】解： 四边形是等腰梯形，， ，， ， ， ． 10．9 【分析】根据三角形中位线的性质求出，，，然后利用周长公式求解． 【详解】解：∵点D，E，F分别是三边的中点， ∴，， ∴的周长为． 11．20 【分析】先判定四边形为平行四边形，求出的长度，再通过的面积求出平行线间的高，最后计算平行四边形的面积． 【详解】解：∵ ，， ∴ 四边形是平行四边形 ∴ ∵ ∴ 设点到直线的距离为 ∵ 的面积为6 ∴ ∴ ∴． 12．或 【分析】分两种情况，并结合平行四边形的性质求解即可． 【详解】解：当点在点的左侧时， ∵与轴平行且，， ∴，即， 四边形中，对角线的中点在坐标原点，平行四边形对角线互相平分， ∴的中点也在坐标原点， 点与点关于原点对称， ∴； 当点在点的右侧时， 同理可得，即， 由点与点关于原点对称，可得． 综上，点的坐标为或． 13．8或12 【分析】分两种情况：当与在平行四边形内部有交点时，当与在平行四边形外部有交点时，分别证明，，即可得到答案． 【详解】解：如图1所示，当与在平行四边形内部有交点时， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴； 如图2所示，当与在平行四边形外部有交点时， 则； 综上所述，的长为8或12， 14． 【分析】利用多个中点，找出中位线，利用中位线的性质与勾股定理求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵，，分别是边，，的中点，, ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴． 15．10 【分析】由折叠得到，利用平行线的性质得到，进而得到，等边三角形的性质，结合三角形的外角推出，进而得到，再根据含30度角的直角三角形的性质，得到即可． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∵平行四边形纸片， ∴， ∴， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴. 16．2或6 【分析】分两种情况：当点P从点B向点C运动时，当点P从点C向点B运动时，分别列出方程，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴当时，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形， 当点P从点B向点C运动时，根据题意得： ， 解得：， 当点P从点C向点B运动时，根据题意得： ， 解得：， 综上分析可知：以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为2或6． 17．(1)①，②；③；（②，③；①） (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键． （1）根据全等三角形的判定选择即可 （2）根据选择的条件进行证明，即可求证． 【详解】（1）解：解法一，选的条件为①，②，结论为③； 解法二，选的条件为②，③，结论为①． （2）解：解法一，选的条件为①，②，结论为③， 证明，四边形为平行四边形， ， 在和中， ， ， ； 解法二，选的条件为②，③，结论为①， 证明，四边形为平行四边形， ， 在和中， ， ， ． 18．(1)见解析 (2)8 【分析】（1）由平行四边形的性质得到，可证明，则可证明； （2）根据（1）的结论可证明，即，由平行四边形的对角线互相平分得到，再由勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵平行四边形的对角线相交于点O， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）得， ∵， ∴，即， ∵平行四边形的对角线相交于点O， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 19．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据两条对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明四边形是平行四边形； （2）由勾股定理并结合平行四边形的性质计算即可得出结果． 【详解】（1）证明：∵中， 对角线，相交于点O， ∴，， ∵点E，F分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵，，且， 在中，， ∴， 在中，， ∴． 20．(1)证明见详解 (2) 【分析】（1）由平行四边形的判定与性质求证即可； （2）由平行四边形对边平行，再结合平行性质得到角度关系求解即可． 【详解】（1）证明：在中，，， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：由（1）知四边形是平行四边形， ， 则， 在中，，则， 在中，，则， ， 则． 21．(1)见解析； (2) 【分析】（1）利用三角形中位线定理得到且，结合推出，从而证明四边形是平行四边形； （2）先求出、，利用中位线性质求出，进而求出，利用求面积即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴是的中点， 又∵是的中点， ∴是的中位线， ∴，， 又∵， ∴， 又∵、、三点共线， ∴， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵，，， ∴，， 由（1）知，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴． 22．(1)见解析 (2) 【分析】（1）先证明是的中位线，得出，，结合题意可得，，进而得出四边形为平行四边形，即可得证； （2）由勾股定理可得，由（1）可得，，求出，，再由勾股定理计算即可得出结果． 【详解】（1）证明：∵E，F分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∴与互相平分． （2）解：∵在中，，，， ∴， 由（1）可得：，， ∴， 在中，，， ∴． 23．(1)平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 (2) ，且；见解析 (3) 且，见解析 【分析】（1）直接根据三角形的中位线定理，进行作答即可； （2）根据三角形的中位线定理补全求证，延长到点M，使得，易证四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，即可得出结论； （3）连接并延长交的延长线于点N，证明，得到，再根据三角形的中位线定理结合线段的和差关系，即可得出结论. 【详解】（1）解：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． （2）解：，且． 证明：延长到点M，使得，连接，，． ∵点E是的中点， 又 ∴四边形是平行四边形 ， ∵点D是的中点， ，且 ∴四边形是平行四边形 ，， 又 ，且． （3）解：且，理由如下： 连接并延长交的延长线于点N， ∵点S是的中点 ； 在和中 ， ∴ 在中，T，S分别为，的中点， ，， ，， 且； 24．(1)； (2)点E坐标为 ； (3)Q坐标为或或 【分析】（1）根据一次函数解析式，分别令，可以得两点的坐标，根据两点的坐标，求出与的长度，再根据和点C为的中点来确定C与D的坐标，然后根据待定系数法可以计算出直线的解析式； （2）根据的面积的面积的面积的面积的面积，求解即可； （3）设点，点，分情况讨论∶①以，为对角线，②以，为对角线，③以，为对角线分别列二元一次方程组，求解即可． 【详解】（1）解∶∵直线交x轴于点A，交y轴于点B， 时，， 点， ， ∵点C为的中点， ， ， 当时，， ， ， ， ， ， ， 设直线的解析式：， 将点，点代入直线解析式 得 ， 解得 ， ∴直线的解析式为； （2）解：设点， ， ， 的面积， ， ， 的面积， 的面积， 的面积， 的面积的面积的面积的面积的面积， ， 解得， ， ∴点E坐标为 ； （3）解：存在以D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形， ∴设点，点， ①当四边形以， 为对角线时， ∵点，， ∴， 解得， ， ∴点； ②当四边形以， 为对角线， ∵点，， ， 解得， ， ∴点， ③当四边形以， 为对角线， ， 解得， ， ∴点， 综上，满足条件的点Q坐标为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $