第6章变量之间的关系 单元同步练习题 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 北师大版七年级数学下册《变量之间的关系》单元复习卷，以真实情境与文化素材为载体，全面覆盖变量关系核心知识点，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|7|变量常量判断、函数关系式建立、古代漏刻计时|融入“漏刻计时”传统文化素材，考查数学抽象能力| |填空题|7|关系式表达、变量常量识别、图象信息读取|结合声速与温度关系，培养数据意识与模型观念| |解答题|6|表格分析（剧院座位）、行程问题、方案选择|以深圳梧桐山杜鹃花会行程图象为背景，体现数学眼光与应用意识|

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《第6章变量之间的关系》 单元同步练习题（附答案） 一、单选题 1．在球的表面积公式中，下列说法正确的是（   ） A．V，，R是变量，4为常量 B．V，是变量，R为常量 C．V，R是变量，4，为常量 D．以上都不对 2．汽车油箱中有汽油，如果不再加油，油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：）的增加而减少，平均耗油量为．当时，y与x之间的关系式是（   ） A． B． C． D． 3．某文具店老板购进一批荧光笔，销量（支）与销售额（元）的关系如下表所示： 销量支 … 销售额元 … 则销售额与销量的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 4．（古代文化）漏刻是我国古代的一种计时工具．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h（单位：）和时间t（单位：）两个变量之间的关系．下表是小明记录的部分数据，当h为时，对应的时间t为（   ） … 1 2 3 4 … … … A． B． C． D． 5．某厂家要生产一批货物，每天生产的个数与生产的天数之间的关系如下表所示： 每天生产的个数 500 600 800 1000 1200 … 生产的天数 24 20 15 12 10 … 若每天生产的个数用（个）表示，生产的天数用（天）表示，则下列说法正确的是（   ） A．这批货物共有1200个 B．生产的天数会随着每天生产的个数的增大而增大 C．要想8天完成这批货物的生产任务，则每天需要生产1500个 D．与乘积为定值，它们成正比例关系 6．从小我们就熟知各种成语或寓言故事，如图最符合下面（   ）中描绘的场景．    A．水落石出 B．刻舟求剑 C．司马光砸缸 D．乌鸦喝水 7．跳高运动员跳跃横杆这一过程中，他所处的高度与时间之间的关系可以用图象近似的刻画为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．一个长方形的周长为14，其中它的长为x，宽为y，则y与x之间的关系式为____________． 9．一个盛满30吨水的水箱，每小时流出吨水，用流水时间表示水箱里的剩余水量（吨）的式子为______，变量是______，常量是______． 10．一支长的蜡烛点燃后每小时燃烧掉，用表示燃烧后蜡烛的长度，表示燃烧的时间，那么y与之间的关系式是___________． 11．如图，当时，相应的y值是_____． 12．如记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，根据图象可知，在这一天中，时和________________的温度是．    13．声音在空气中传播的速度（声速）与温度之间的关系如下： 温度 0 5 10 15 20 声速 331 334 337 340 343 在温度为的这天召开运动会，某人看到发令枪的烟后，听到了枪声，则他距离发令枪________． 14．小颖在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度 的关系的一些数据并制成如下表格，根据表中数据，可以估计空气温度是时，声音在空气中传播的速度γ约是____________． 空气温度 0 10 20 30 声音在空气中传播的速度 318 324 330 336 342 348 三、解答题 15．宝鸡文化艺术中心新建的剧院观众席的座位为扇形，且按下列方式设置： 排数（x） 1 2 3 4 … 座位数（y） 50 54 58 62 … (1)按照上表所示的规律，当排数为8时，此时座位数为多少？ (2)写出座位数y与排数x之间的关系式． 16．从甲地到乙地的路程为300 km，一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶50 km，据此回答问题： (1)汽车行驶1 h后，距离乙地________km，距离甲地________km； (2)设汽车的行驶时间为t（h），与乙地的距离为s（km），请用含有t的式子表示s，其中哪些是变量？哪些是常量？ (3)这辆汽车行驶多长时间即可到达乙地？ 17．小伟每天在健身房的跑步机上跑步，他跑步的时间和路程的变化情况如下表： 时间/min 10 20 30 40 50 60 路程/km _____ 9 _____ (1)在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是__________； (2)请将上述表格补充完整； (3)根据表中的数据，请你简单说一说小伟跑步的路程是怎样随着时间的变化而变化的． 18．某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表： 时间/时 0 4 8 12 16 20 24 水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8 (1)上表中反应了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？ (2)12时，水位是多少？ (3)几时，水位是6米？ (4)哪一时段水位上升最快？ 19．为表彰在“纪念·五四运动”主题活动中表现优秀的同学，南昌市某中学七年级需要购买30个书包和若干个文具盒（不少于30个）．某文具超市制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒，多于书包数的文具盒按原价收费；②书包和文具盒均按原价的九折收费．已知每个书包定价为40元，每个文具盒定价为5元．设需要购买x个文具盒，选择①方案购买所需费用为元，选择②方案购买所需费用为元． (1)分别写出选择两种方案购买所需费用与文具盒个数之间的关系式； (2)购买多少个文具盒时，两种方案所需费用相同？ 20．2024深圳市梧桐山第九届毛棉杜鹃花会正式拉开帷幕，小明决定登梧桐山赏花．如图1，他以一定的速度沿路线“梧桐山北门—万花屏—好汉坡—大梧桐—深外高中站”步行游览，在每个景点他都逗留一段时间，当他到达深外高中站时，共用去．小明步行的路程与游览时间之间的部分图象如图2所示．根据图回答下列问题： (1)图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为 ，因变量为 ； (2)他从万花屏到好汉坡时行走的平均速度是 千米/时； (3)小明在景点好汉坡处逗留的时间是 小时； (4)图2中点A表示 ． 参考答案 1．解：在球的表面积公式中，V、R是变量，4、为常量． 故选C． 2．B 【分析】此题主要考查了根据实际问题列变量间的表达式以及自变量取值范围求法，正确得出x、y的表达式是解题关键．直接利用油箱中的油量y=总油量-耗油量进而得出x与y的关系式，再求出x的求值范围，即可得出答案． 【详解】解：由题意可知：， 故选：B． 3．A 【分析】此题考查的是函数的表示方法，观察表格中的数据发现：销售额是销售数量的倍，据此列出函数关系式； 【详解】解：表格中的数据发现：销售额是销售数量的倍， ∴销售额与销量的函数关系式为 故选：A． 4．D 【分析】本题考查函数的表示方法，找到变量之间的变化规律是解题的关键．由表格可知，增加，增加，据此列方程并求解即可． 【详解】解：由表格可知，增加，增加，则， 解得， 当为时，对应的时间为． 故选：D 5．C 【分析】本题考查表格表示函数关系，读懂题意，根据四个选项的描述结合表格中数据逐项验证即可得到答案，理解题意，从表格中把我函数关系是解决问题的关键． 【详解】解：A、由表格可知，每天生产的货物个数为500个，需要生产天数为24天，这批货物的总数为个，故选项错误，不符合题意； B、由表格可知，生产的天数会随着每天生产的个数的增大而减小，故选项错误，不符合题意； C、由表格可知，这批货物总数为12000个，若要想8天完成这批货物的生产任务，则每天需要生产1500个，故选项正确，符合题意； D、与乘积为定值，且，与成反比例关系，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 6．C 【分析】本题主要考查了折线统计图，根据统计图中水面随时间的变化关系，结合成语，逐项进行判断即可． 【详解】解：图象表示水面先升高再不变，最后再逐渐减小，符合司马光砸缸的场景． 故选：C． 7．C 【分析】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是分析每种情形下函数值与自变量的变化关系．根据跳高运动员跳跃横杆时，开始要向上运动的，到最大高度后，会下落，高度就会降低，进一步求解即可． 【详解】解：因为运动员跳跃横杆时高度在上升到最大高度，然后会下落，高度就会降低，与C图象符合． 故选：C． 8．/ 【分析】本题主要考查列函数关系式．根据长方形的周长为14列出等式，移项使y在等号左边，其余在等号右边即可． 【详解】解：∵长方形的周长为，长为，宽为， ∴， ∴， 故答案为：． 9． 和 30和 【分析】本题考查用关系式表示的变量间关系，解题的关键是读懂题意，根据剩余水量等于原有水量减去流出水量列出关系式，根据常量和变量的定义进行判断即可． 【详解】解：一个盛满30吨水的水箱，每小时流出吨水，用流水时间表示水箱里的剩余水量（吨）的式子为；变量是和；常量是30和． 故答案为：；和；30和． 10． 【分析】本题考查了变量间的关系，理解题意，找到题中的等量关系是解题的关键．根据题意，经过时间，燃烧掉的长度为，剩下的蜡烛长度等于原始长度减去燃烧掉的蜡烛长度即得解． 【详解】解：根据题意得，经过，燃烧掉的长度为，蜡烛原始长度为， 经过，燃烧后蜡烛的长度 ． 故答案为： ． 11．14 【分析】本题考查求因变量的值，根据数值转换器中的两个变量的关系式求解即可． 【详解】解：由题意，当时，， 故答案为：14． 12． 【分析】本题考查了函数图象．理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，读懂图意是解题的关键． 根据横轴表示时间，纵轴表示温度．由此可找具体的时刻相对应的时间和温度，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，时和的温度是， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查变量之间的关系，能够通过表格观察出变量的变化关系，利用表格的数据计算距离是解题的关键． 根据题意列出算式即可求解． 【详解】时，音速为343米秒， 米， 这个人距离发令点34.3米． 故答案为：． 14．354 【分析】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，观察表格可知，温度每上升，声音在空气中传播的速度就增加，据此求解即可． 【详解】解：观察表格可知，温度每上升，声音在空气中传播的速度就增加， ∴可以估计空气温度是时，声音在空气中传播的速度γ约是， 故答案为：． 15．(1)排数为8时，此时座位数为78 (2) 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用，用关系式表示的变量间关系．根据表格知每增加一排，座位增加4个是解题关键． （1）由表格可知每增加一排，座位增加4个，由此可求解； （2）由（1）可直接得出座位数y与排数x之间的关系． 【详解】（1）解：∵当时，； 当时，； 当时，； ∴当时，， 即排数为8时，此时座位数为78； （2）解：由（1）题结果可得， 座位数y与排数之间的关系式． 16．(1)250，50 (2)．变量是t，s，常量是300， (3)这辆汽车行驶6 h即可到达乙地 【分析】本题考查用关系式表示变量之间的关系； （1）利用路程等于速度乘以时间求出汽车行驶的路程，即可得出结果； （2）根据与乙地的距离等于总路程减去汽车行驶的路程，列出表达式即可； （3）求出时，的值即可． 【详解】（1）解：km，， ∴汽车行驶1 h后，距离乙地250km，距离甲地50km； 故答案为：250，50； （2）由题意得：，其中变量是t，s，常量是300，； （3）当时，，解得：； 故这辆汽车行驶6 h即可到达乙地． 17．(1)时间，路程 (2)见解析 (3)小伟跑步的路程是随着时间的增加而增加 【分析】本题考查了用表格表示两个变量间的关键，从表格获取信息是解题的关键． （1）由表格即可知； （2）由表格知，时间每增加10分钟，路程都增加，根据此规律即可完成填表； （3）根据表格即可完成． 【详解】（1）解：由表知，自变量是时间，因变量是路程． 故答案为：时间，路程． （2）解：补充完整的表格如下： 时间/min 10 20 30 40 50 60 路程/km 9 （3）解：由表知，小伟跑步的路程是随着时间的增加而增加． 18．(1)反应了时间和水位两个变量之间的关系，自变量是时间，因变量是水位 (2)4米 (3)20 (4)时 【分析】（1）根据自变量和因变量的概念求解即可； （2）根据表格求解即可； （3）根据表格求解即可； （4）根据函数的概念，利用表格得出各时间对应的水位，再找出水位上升最快的时段即可． 本题考查了函数的表示方法及函数的有关概念，根据表格得出各时间对应的水位是解题的关键． 【详解】（1）由表可知：反映了时间和水位之间的关系，自变量是时间，因变量是水位； （2）由表可以看出：12时，水位是4米； （3）由表可以看出：20时，水位是6米． （4）由表可以看出：在相等的时间间隔内，时水位上升最快． 19．(1) (2)当购买60个文具盒时，两种方案所需费用相同 【分析】本题考查了利用关系式表示变量间的关系、一元一次方程的应用，找准等量关系是解题关键． （1）根据①方案购买所需费用等于30个书包的费用与个文具盒的费用之和；第②方案购买所需费用等于30个书包的费用与x个文具盒的费用之和的9折，由此即可得； （2）求出时，x的值即可． 【详解】（1）解：由题意得，，即， ，即； （2）解：当时， 即， 解得， 故当购买60个文具盒时，两种方案所需费用相同． 20．(1)小明的游览时间，小明步行的路程 (2)4 (3)0.35 (4)小明游览时间为时，步行的路程为 【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，读懂图象是解题的关键． （1）由题意直接得到； （2）计算出从万花屏到好汉坡的路程和时间，从而得解； （3）计算出从好汉坡到大梧桐的路程，继而算出时间，从而得解； （4）根据其横纵坐标说明即可． 【详解】（1）由题意可知：自变量为小明的游览时间，因变量为小明步行的路程． 故答案为：小明的游览时间，小明步行的路程； （2）由图象可知：从万花屏到好汉坡，路程为：， 时间为： ∴他从万花屏到好汉坡时行走的平均速度是 故答案为：4； （3）由图象可知：从好汉坡到大梧桐的路程为：， ∴从好汉坡到大梧桐的运动时间为：， ∴在景点好汉坡处逗留的时间是， 故答案为：0.35； （4）由图象可知：小明游览时间为时，步行的路程为． 故答案为：小明游览时间为时，步行的路程为． 学科网（北京）股份有限公司 $