第六章变量之间的关系 单元测试 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 2026年春七年级数学下册第六单元“变量之间的关系”检测卷，通过加油站、刹车距离等现实情境及图像分析，考查变量识别、关系式建立与应用，适配单元复习，落实数学眼光、思维与语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|6/18|变量识别、长方形长与宽关系、几何运动图像|结合加油机数据、三角形动点问题，体现抽象能力| |选择题|10/30|常量变量辨析、声速与温度关系、函数图像判断|通过声速表、水池放水图像，考查推理意识| |解答题|8/52|代数式求值、分段函数（煤气费）、动点面积问题|设计印刷收费、母子跑步等实际问题，发展模型观念与应用意识|

2026年春季初中七年级数学下册第六单元检测卷 变量之间的关系 满分： 100分 建议用时： 60分钟 班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 成绩：__________ 一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 小明到单位附近的加油站加油，下面所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是 。 2. 将一根长为10cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为 。 3. 刹车距离s（m）与刹车时的速度v(m/s)有如下关系：，小李以36km/h的速度行使在路上，突然发现前方8m处有个水沟，小李马上踩下刹车，问是否来得及？ （填“是”或“否”）。 4. 如图1，点P从△ABC中的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则AC边上的高为 。 5. 如图，用大小相等的小正方形按一定规律拼成一组图形，则第n个图形中小正方形的个数y与n的关系式为 。 6. 甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需 分钟到达终点B。 二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 已知一个长方形的面积为15cm²，它的长为a cm，宽为b cm，下列说法正确的是（ ） A. 常量为15，变量为a，b B. 常量为15，a，变量为b C. 常量为15，b，变量为a D. 常量为a，b，变量为15 2. 某销售商对某品牌热水壶的销量与定价的关系进行了调查，结果如下表所示，则（ ） A. 定价是常量 B. 销量是自变量 C. 定价是自变量 D. 定价是因变量 3. 某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21-6h来表示（其中温度单位为℃，海拔高度单位为km），则该地区某海拔高度为2000m的山顶上的温度为（ ） A.15℃ B.9℃ C.3℃ D.7℃ 4. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如下表）： 温度（℃） -20 -10 0 10 20 30 声速（m/s） 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（ ） A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B. 温度越高，声速越快 C. 当空气温度为20℃时，5s内声音可以传播1740m D. 温度每升高10℃，声速增加6m/s 5. 一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干，设开始工作的时间为t，剩下的水量为s，下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（ ） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 A. C. B. D. 6. 甲、乙两车沿同一条路从A地出发匀速行驶至相距300km的B地，甲出发1小时后乙再出发，如图表示甲、乙两车离开A地的距离s(km)与乙出发的时间t(h)之间的关系，下列结论错误的是（ ） A. 甲车的速度是60km/h B. 乙车的速度是100km/h C. a的值为60，b的值为4 D. 甲车出发2.3h后被乙车追上 7. 已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm²，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为（ ） A. y=x² B. y=(8-x)² C. y=x(8-x) D. y=x(16-x) 8. 根据流程图中的程序，当输入数值为-6时，输出数值y为（ ） A. 2 B. 8 C. -8 D. -2 9. 甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 前2min，乙的平均速度比甲块 B. 甲、乙两人8min各跑了800米 C. 5min时两人都跑了500米 D. 甲跑完800米的平均速度为100m/min 10. 水滴进容器实验中（滴水的速度相同），容器中水的高度随滴水时间变化的情况见下图，下面符合条件的示意图是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共8小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1. （6分）已知y=-x²+（a-1）x+2a-3,当x=-1时，y=0， （1） 求a的值； （2） 当x=1时，求y的值。 2. （6分）填写下表，并观察表中两个代数式的值的变化情况。 a 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 5a+6 ... a² ... (1) 随着a的值的逐渐增大，两个代数式的值有什么变化？ (2) 估计那个代数式的值先达到100； (3) 在5a+6的代数式中，哪些量是变量？哪些量是常量？ 3. （6分）如图，长方形ABCD中，AB=4,BC=8,点P在AB上运动，设PB=x，图中阴影部分的面积为y。 （1） 求阴影部分的面积y与x之间的函数解析式并直接写出自变量x的取值范围； （2） 当阴影部分的面积等于20，请求出此时PB的值？ 4. （6分）某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷店，收费有y（元）与印刷数量x（张）之间关系如下表： 印刷数量x（张） ... 100 200 300 400 ... 收费y（元） ... 15 30 45 60 ... (1) 表格体现了哪两个变量之间的关系？ (2) 直接写出收费y（元）与印刷数量x（张）之间的关系式； (3) 若收费为300元，求印刷宣传单的数量。 5. （6分）某市为加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50m³，按每立方米0.8元收费；如果超过50m³，超过部分按每立方米1.2元收费，设晓丽家每月用气量为x m³，应交煤气费为y元。 （1） 若晓丽家某月用煤气量为80立方米，则晓丽家该月应交煤气费多少元？ （2） 试写出y与x之间的表达式； （3） 若晓丽家6月份的煤气费为88元，那么她家6月份所用煤气为多少立方米？ 6. （6分）观察图形，回答问题： （1） 设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的关系式； （2） 当n=11时，图形的周长是多少？ 7. （8分）已知动点P以每秒2cm的速度沿如图甲所示的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t的图象如图乙所示，若AB=6cm，求： （1） BC长为 cm？ （2） 图乙中a为 cm？ （3） 由D→E需要 s，EF= ； （4） 图甲的面积为多少？ （5） 图乙b的值是多少？ 8. （8分）小明和妈妈一起再一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备运动，妈妈先跑，当小明出发时，妈妈已经距离起点200米，他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，根据途中给出的信息解答下列问题： （1） 小明出发后，前70秒的速度是 米/秒；妈妈的速度是 米/秒； （2） a表示的数字是 ； （3） 小明出发后的110秒内，两人何时相距60米？ 参考答案 1、 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 2、 填空题 1. 金额与数量 2. y=10/2-x 3. 否 4. 4 5. y=n²+2n 6. 78 3、 选择题 ACBCDDCBBD 4、 解答题 1. (1)a=3 (2)y=4 2. （1）随着a的值逐渐增大，两代数式的值也随着增大； （2） a²； （3） a是变量，5和6是常量 3. （1）y=32-4x（0≤x≤4） （2）3 4. （1）体现了印刷数量和收费两个变量之间的关系； （2） y=0.15x; （3） 2000（张） 5. （1）80-50=30（m³） 50*0.8+30*1.2=76（元） （2） 当x≤50时，y=0.8x 当x＞50时，y=1.2(x-50)+40 （3）（88-40）/1.2+50=90（m³） 6. （1）L=3n+2 （2）35 7. （1）8 （2）24 （3）3，2 （4）60 （5）17 8. （1）6，2 （2） 小明和妈妈相遇时距起点的距离 （3） ①小明和妈妈相遇前距离60米（妈妈在前，小明在后）， 200+2t=6t+60，t=35(s) ②相遇后第一次相距60米（小明在前，妈妈在后）， 200+2t+60=6t，t=65（s）; ③小明到达终点后相距60米（小明已到达终点，妈妈在后）， （420-60-200）/2=80（s） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $