4.3探索三角形全等的条件 期末复习综合练习题 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦三角形全等判定与性质，以基础概念→判定应用→性质拓展→综合探究为逻辑主线，强化推理意识与几何直观的期末综合训练。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-2|稳定性判断、全等条件确定性|从三角形基本属性过渡到全等判定前提| |判定应用|单选3-4、解答17|尺规作图依据、添加条件证全等|覆盖SSS/SAS/ASA/AAS判定方法的直接应用| |性质应用|单选5-6、填空11-12|对应边/角计算、角平分线与面积|通过全等性质实现线段/角/面积的转化| |综合探究|单选7-8、填空13-16、解答18-23|动态问题、多结论判断、实践建模|结合中线/高/动点，体现几何直观与应用意识|

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《4.3探索三角形全等的条件》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1.下列图形中，具有稳定性的是() A. B. 2.根据下列已知条件，则△ABC形状和大小能完全确定的是() A.∠A=90°，∠B=30° B.AB=3,BC=4 C.AB=3,BC=4,∠C=40° D.∠A=30°，∠B=45°，AB=3 3.作一个角等于已知角的尺规作图过程如图，要说明∠AOB=∠AOB,需要证明 △DOC≌△DOC' 则这两个三角形全等的依据是() B B C A A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 4.如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AB=DC,如果要证得△ABC与△CDA全 等，那么可以添加的条件是() D B A.AD‖BC B.∠B=∠D C.∠B=∠ACD D.∠ACB=∠CAD=90° 5.如图，若这两个三角形全等，则x的值是() 3 45o 105 105° 3 A.80 B.25 c.30 D.45 6.如图，已知△ABC的面积为6，BP平分∠ABC,且AD⊥BP于点P,则△BPC的面 积是() A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E.若 AD=12,DE=7,则BE的长() A.2 B.5 C.8 D.10 8.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，角平分线BE与CD相交于点F,FG平分∠BFC, 有下列四个结论：①∠BFC=I20°：②BD=CE:③BC=BD+CE:④FD=FE=FG. 其中正确的是() D A.①③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题（满分24分） 9.如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距 离是45cm,当小敏从水平位置CD下降20cm时，小明离地面的高度是 cm 小明 小敏 D G 10.如图，AD是△ABC的中线，AB=AC,∠BAD=35°，则∠BAC=° D 11.如图，E,F是AD上的两点，ABCD,AB=CD,∠B=∠C,若AD=10, EF=3,则DE= A E D 12.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,BA=BE,∠A=75°，则∠CED= 13.如图，在△ACD中，∠CAD=90°，AC=16,AD=18,AB‖CD,E是CD上 一点，BE交AD于点F,当AB+CE=CD时，则图中阴影部分的面积为 14.如图，在△ABC中，高AD,CE相交于点H.若AB=15,AE=CE=9,则CH的长 为 15.如图所示△ABC和△ADE,延长BC分别交AD,DE于点，F,G已知AB=AD, BC=DE,∠B=∠D=30°，∠CAD=12°，∠EAB=118°，则∠EGF的度数为 G F B 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm,BC=3cm,CD为AB边上的高， 点E从点B出发，在直线BC上以2Cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点 F,当点E运动 s时，CF=AB. 三、解答题（满分72分） 17.(8分)如图，在△ABC和△ADE中，∠C=∠E,∠1=∠2，BC=DE.求证： AB=AD 18.(10分)如图，AE‖BC且AE=AC,∠EFA=∠ABC. A B (1)求证：△ABC≌△EFA: (2)若BC=1,AE=3,求FC的长度. 19.(10分)如图，己知∠B=∠E,点C和点F在线段BE上，AC与DF交于点 O,AB=DE,BF=EC. D (1)求证：△ABC≌△迴就： (2)若∠AOF=52°，求∠ACB的度数. 20.(10分)如图，点A,B,C,D在同一条直线上，点E,F分别在直线AB的两侧， 且AE=BF,∠A=∠B,∠DCE=∠CDF, E B D (1)求证：△ACE≌△BDF: (2)若AB=16,AC=4,求CD的长 21.(10分)如图，在Rt△ABC和Rt△就中，∠ACB=∠DFE=90°，点D、C、F、 B在同一条直线上，且AB=DE,AB⊥DE. (1)求证：△ABC≌△就： (2)若AC=8,EF=6,CF=5,求BD的长 22.(12分)【实践主题】从数学角度探究钟摆过程中的规律 【素材准备】实验支架，细绳，小球，卷尺等 【实践操作】在支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动.如图 1,点A表示小球静止时的位置.小明将小球从OA摆到OB的位置，并向右推动小球，OC 是小球在摆动过程中某一瞬间的位置，且OB与OC恰好垂直，A,B,O,C在同一平面上 【数学建模】如图2是小球摆动过程的示意图，OB⊥OC,过点B作BD⊥OA于点D. 过点C作CE⊥OA于点E, B 图1 图2 【数据测量】BD=8cm,OA=17cm, 【问题解决】 (1)求证：∠COE=∠B: (2)求AE的长. 23.(12分)在△ABC中，AB=AC,点D、E分别是边AC、BC上一点，连接AE、 BD交于点G 图1 图2 (1)如图1，点F是AE上一点，连接CF,若∠BAC=∠BGE=∠EFC,求证：AG=CF; (2)如图2，若∠BAC=90°，AE⊥BD于点G,CF⊥AC交AE延长线于点F,若 ∠ADB=∠CDE,求证：AD=DC. 参考答案 1.解：依题意，三角形具有稳定性， 故选：A. 2.解：A选项中的条件没有边的长度，因此不能画出唯一的△ABC,故A不符合题意； B选项只是知道两边的长度，不能画出唯一的△ABC: C选项中已知两边及一边的对角，因此不能画出唯一的△ABC,故C不符合题意； D.己知两角和这两角的夹边，能够画出唯一的△ABC,故D符合题意. 故选：D. 3.解：由作法易得OD=OD,OC=OC,CD=CD, 在△DOC和△DOC中， O D=OD OC=OC C D=CD AD'OC≌△poc(sss1 ∴.∠DOC=∠DOC即∠AOB=∠AOB. 故选：A. 4.解：在△ABC和△CDA中，AB=CD,AC=CA, A、当添加条件AD‖BC,得到∠ACB=∠CAD,对应相等的条件为ASS,不能证得 △ABC与△CDA全等，该选项不合题意； B、当添加条件∠B=∠D,对应相等的条件为ASS,不能证得△ABC与△CDA全等， 该选项不合题意： C、当添加条件∠B=∠ACD,对应相等的条件为ASS,不能证得△ABC与△CDA全等， 该选项不合题意： D、当添加条件∠ACB=∠CAD=90°，对应相等的条件为HL,能证得△ABC与 △CDA全等，该选项符合题意： 故选：D 5.解：，这两个三角形全等，BD=CF=3,∠D=∠C=105°， .∠B=∠F=45°，∠A=∠E=x, .∠C+∠F+∠E=180°， .105°+45°+∠E=180°， .∠E=30°， .∠A=30, .X=30 故选：C 3 D 105° 3 6.解：.BP平分∠ABC, ∴.∠ABP=∠DBP, .AD⊥BP, ∴.∠APB=∠DPB=90°， 在△ABP和△DBP中， ∠ABP=∠DBP BP=BP ∠APB=∠DPB .△ABP≌△DBPASA, ∴.AP=PD ∴.SAABP=SADBP,S△ACP=S&DCP, 5a56=3. 故选：C 7.解：.BE⊥CE,AD⊥CE, .∴.∠E=∠ADC=90°， .∠EBC+∠BCE=90 .'∠BCE+∠ACD=∠ACB=90°， .∠EBC=∠DCA, 在△CEB和△ADC中， ∠E=∠ADC ∠EBC=∠ACD BC=AC ∴.△CEB≌△ADC AAS, ∴.BE=CD,AD=CE=12, .BE=CD=CE-DE=12-7=5. 故选：B 8.解：，∠BAC=60°，BE、CD为三角形ABC的角平分线， :∠EBC+∠DCB=∠ABC+3∠ACB=l800-∠BAC=60, ∠DBF=∠GBF,∠ECF=∠GCF .∠BFC=180°-∠EBC+∠DCB=120°，故①正确： .∠BFD=∠CFE=180°-120°=60°， FG平分∠BFC, ∠BFG=1 ∠BFC=60=∠DFB. 在△BDF和△BGF中， DFB=∠GFB BF=BF ∠DBF=∠GBF ∴.△BDF≌△BGF ASA, ∴.BD=BG,DF=FG, 同理可得△CEF≌△CGF, ..CE=CG,EF=FG :.BC=BG+CG=BD+CE,FD=FE=FG,故③④正确，符合题意： 点G不一定是BC的中点， ∴.不能得出BG=CG, .不能得出BD=CE,故②错误，不合题意； 综上，正确的结论是①③④. 故选：C 9.解：由题意得：OC=OD,∠FCO=∠GD0=90°，DG=20cm, :∠FOC=∠GOD, ·△FOC≌△GOD ∴.CF=DG=20cm ,支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是45cm, .小明离地面的高度是：45+20=65cm 故答案为：65 10.解：.AD是△ABC的中线， ..BD=CD 在△ABD和△ACD中 BD=CD AD=AD AB=AC ∴.△ABD≌△ACD ∴.∠BAD=∠CAD .∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°. 故答案为：70 11.解：AB‖CD .∴∠A=∠D 又，AB=CD,∠B=∠C ∴.△ABF≌△DCE ASA ∴AF=DE .AF-EF=DE-EF,即AE=DF .AD=10,EF=3, .AE+DF=AD-EF=10-3=7 AE-DF- ∴DE=DF+EF= *3=3 7 1 故答案为：号 12.解：BD平分∠ABC, .∠ABD=∠EBD, BA=BE,BD=BD. ∴.△ABD≌△EBD|SAS, .∠A=∠DEB, .∠A=75°， ∴.∠A=∠DEB=75°， .∠CED=180°-∠DEB=180°-75°=105° 故答案为：105° 13.解：AB‖CD .∠BAD=∠D, .AB+CE=CD,CE+DE=CD. ..AB=DE, 在△BAF和△EDF中， ∠BFA=∠EFD ∠BAD=∠D AB=DE .△BAF≌△EDF AAS, ∴S△BAF=S△DF, AC=16,AD=18, ∴图中阴影部分面积=S形Ca+S。B啡=SaAc0=号AC·AD=号×16×18=14. 故答案为：144 14.解：，∠BCE+∠CHD=90°，∠EAH+∠AHF=90°，∠AHE=∠CHD, .∠BCE=∠EAH, 又，AE=CE=9, 在△BCE和△HAE中， ∠BCE=∠HAE CE=AE ∠CEB=∠AEH .△BCE≌△HAE ASA, ∴BE=EH .BE+AE=AB=15 .BE=EH=6, .CH=CE-HE=9-6=3, 故答案为：3. 15.解：在△ABC和△ADE中， AB=AD ∠B=∠D BC=DE ∴.△ABC≌△ADE(SAS), .∠DAE=∠CAB, ,∠EAB=118°，∠CAD=12° ∠EAD=∠CAB=180-12=53, ∴.∠DAB=118°-53°=65°， .∠GFD=∠AFB,∠B=∠D=30°， ∴.∠DGB=∠DAB=65°， ∴.∠EGF=180°-65°=115°. 故答案为：115° 16.解：∠ACB=90°， .∠A+∠CBD=90°， .CD为AB边上的高， .∠CDB=90°， :.∠BCD+∠CBD=90 .∠A=∠BCD. ,∠BCD=∠ECF, .∠ECF=∠A, 过点E作BC的垂线交直线CD于点F, .∠CEF=90°=∠ACB, 在△CEF和△ACB中， , .△CEF≌△ACB(AAS). ∴.CE=AC=7cm, ①如图，当点E在射线BC上移动时，BE=CE+BC=7+3=10(cm), ,点E从点B出发，在直线BC上以2Cm的速度移动， ..E移动的时间 10=5(s: ②当点E在射线CB上移动时，CE=AC=7cm, 六BE=CE-BC=7-3=4(cm' ,点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动， 8移动的间为号-21s 综上所述，当点E在直线CB上移动5s或2s时，CF=AB: 故答案为：2或5， 17.证明：，∠1=∠2， ∴.∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE, ∠C=∠E 在△ABC和△ADE中， ∠BAC=∠DAE BC=DE ∴.△ABC≌△ADE AAS, ∴.AB=AD 18.(1)证明：，AE‖BC, ∴.∠EAF=∠C, 在△ABC和△EFA中， ∠ABC=∠EFA ∠C=∠EAF AE=AC ∴△ABC≌△EFA AAS: (2)解：由(1)可得：△ABC≌△EFA, ∴.AC=AE,AF=BC, .BC=1,AE=3, .∴.AC=AE=3,AF=BC=1, .∴.CF=AC-AF=3-1=2 19.(1)证明：，BF=EC, ∴.BF+FC=EC+FC, ..BC=EF, 在△ABC和△i中， AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴△ABC≌△SAS, (2)解：，△ABC≌△g乙， .∠ACB=∠DFE, :∠ACB+∠DFE=∠AOF=52°， 8∠ACB=∠A0F=260 20.(1)证明：，'∠ACE+∠DCE=180°，∠BDF+∠CDF=180°，且 ∠DCE=∠CDF, ∴.∠ACE=∠BDF, 在△ACE和△BDF中， ∠A=∠B ∠ACE=∠BDF AE=BF ∴.△ACE≌△BDF AAS: (2)解：.△ACE≌△BDF, ∴.AC=BD=4, .AB=16, .∴.CD=AB-AC-BD=16-4-4=8, .CD的长为8. 21.(1)证明：，AB⊥DE,∠ACB=∠DFE=90°， .∠D+∠B=90°，∠A+∠B=90°， ∴.∠D=∠A, ∠ACB=∠DFE=90° 在△ABC和△就中， ∠A=∠D AB=DE .△ABC≌△C: (2)解：，△ABC≌△U,AC=8,EF=6, ..BC=EF=6,DF=AC=8, .CF=5, ..BF=BC-CF=1, .BD=DF+BF=9」 22.解：(1)OB⊥OC, ∴.∠BOD+∠COE=90°， 又CE⊥OA,BD⊥OA, .∠CEO=∠ODB=90°， ,∠BOD+∠B=90°， ∴.∠COE=∠B; (2)由题意得：OC=OB=OA=17cm 由(1)得：∠COE=∠B,∠CEO=∠ODB=90° 在△COE和△OBD中， ∠CEO=∠BDO ∠COE=ㄥB OC=OB ∴△COE≌△OBD(AAS), ..OE=BD=8cm, .OB=OA=OC=17cm, .AE=OA-OE=9cm. 23.(1)证明：∠BGE=∠BAG+∠ABG,∠BAC=∠BAG+∠CAF, :∠BAC=∠BGE, .∠BAG+∠ABG=∠BAG+∠CAF, ∴.∠ABG=∠CAF, 又.'∠EFC=∠CAF+∠ACF, ∴.∠BAG+∠CAF=∠CAF+∠ACF, ∴.∠BAG=∠ACF, 在△ABG和△CAF中， b, ∴△ABG≌△CAF(ASA), ∴.AG=CF: (2)证明：过点C作CF⊥AC交AE的延长线于点F,如图所示： 图2 在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°， .∠ABC=∠ACB=45°， .CF⊥AC, .∠DCE=∠FCE=45°，∠F+∠CAF=90°， ,AE⊥BD ∴.∠CAF+∠ADB=90, ∴.∠F=∠ADB, 又.'∠ADB=∠CDE ∴.∠CDE=∠F, 在△CDE和△CPFE中， i, ∴.△CDE≌△CFE(AAS), ∴.DC=FC, .∠BAC=90°，CF⊥AC, .∴.∠ACF=∠BAD=90°， 在△ACF和△BAD中， 乙， ∴.△ACF≌△BAD(SAS, ∴.AD=FC, ∴.AD=DC.