专题一 整式的乘除计算题 基础训练 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦整式乘除运算体系，以题型递进构建从单一法则到综合应用的训练逻辑，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |幂的乘除混合运算|6题|含化简求值，覆盖幂的运算法则|基础法则→变式应用| |整式乘法混合运算|7题|单项式、多项式乘法综合|单一运算→混合计算| |乘法公式混合运算|7题|含公式逆用与化简求值|公式直接应用→灵活变形| |整式除法混合运算|4题|除法与化简结合|乘法逆运算→独立应用| |整式混合运算|6题|多步骤综合运算，含简便方法|前四模块融合→综合能力提升|

整式的乘除计算题基础训练 一、题型1.幂的乘除混合运算 1.(25-26七年级下北京顺义期中)计算：3x2·4+(-2x4)3÷x6 【答案】 -5x6 【详解】解：3x2.x4+(-2x4)3÷x5 =3x2+4+(-2)3.(x3÷x6 =3x6-8x12÷x6 =3x6-8x12-6 =3x6-8x6 =-5x6, 2.（25-26七年级下·江西吉安·期中)计算： (0)(3)2027×22028, (2(-1)220-(628-π)°+(3)2. 【答案】(1)2 (2)9 【详解】1)解：()2027 X22028 =(3)202”×22027×2 =(3×2)2027×2 =12027×2 =1×2 =2: (2)解：(-1)220-(6.28-π)°+()2 =1-1+9 =9。 试卷第1页，共3页 3.(25-26七年级下江苏连云港期中)计算： (1)a3.a2.a (2)x5.x3-(2x4)2+x10÷x2. 【答案】(1)a6; (2)-2x8. 【分析】(1)根据同底数幂的乘法，求解即可； (2)先根据同底数幂的乘除法，积的乘方，算出每一项，再合并同类项即可求解。 【详解】(1)解：a3.a2.a=a6; (2)解：x5.x3-(2x4)2+x10÷x2, =x8-4x8+x8, =-2x8. 4.(25-26七年级下·山东菏泽期中)计算： (1(-1)2026-1-31+(-青)2+（π-3.14）° (2)xx5-(2x2)3+x8÷x2 【答案】()8 (2)-6x6 【详解】(1)解：原式=1-3+9+1 =8 (2)解：原式=x6-8x6+x6 =-6x6 5.(25-26七年级下陕西咸阳期中)计算：(-x7)·2x2+(x3)-(-x15)÷x6. 【答案】-x 【分析】根据单项式乘单项式、积的乘方、单项式除以单项式法则计算各项，然后合并同类 项即可. 【详解】解：(-x7)·2x2+(x3)3-(-x15)÷x6 =-2x9+言x9+x9 =-x9 试卷第1页，共3页 6.(25-26七年级下·山东菏泽期中)先化简，再求值： 0(-a2)3a3+(-a)2.a7-5(a)3+(-支)°，其中a=-1. (2)已知x=2,求(3x)2-4(x3)的值. 【答案】(1)-5a9+1,6 (2)4 【详解】(1)解：(-a2)3.a3+(-)2a7-5(a3)3+(-支)° =-a6.a3+a2.a7-5a9+1 =-a9+a9-5a9+1=-5a9+1: 当a=-1时，-5a9+1=-5×(-1)9+1=-5×(-1)+1=5+1=6: (2)解：(3x)2-4(x3)2=9(xa)2-4(x)3, 当x=2时，9(x)2-4(x)3=9×22-4×23=4、 二、题型2.整式的乘法混合运算 7.(25-26七年级下·广东揭阳·期中)计算： 0-2+2026°+()2， (2)2a2.(3a2-5b). 【答案】(1)3 (2)6a4-10a26 【分析】(1)先计算零次幂，负整数指数幂，再合并即可 (2)利用单项式乘以多项式的运算法则计算即可 【详解】(1)解：-2+2026+（告）2=-2+1+4=3， (2)解：2a2.(3a2-5b)=6a4-10a2b 8.（25-26七年级下·江苏南京·期中)计算： (1)3a2b(-2ab3): (2)x+3y(2x-7y): 【答案】()-号a64 (2)2x2-xy-21y2 试卷第1页，共3页 【详解】(1)解：专a26(-2ab3) =-号a246+3 =-号a64 (2)解：(x+3y(2x-7y) =2x2-7xy+6xy-21y2 =2x2-Xy-21y2 9.(25-26七年级下·安微合肥期中)化简： (1)-2m3.m7+(-3m5)2 (2x-1)x+3)-xx-2). 【答案】（①）7m10 (2)4x-3 【分析】(1)先进行乘法和乘方运算，再进行加法运算即可； (2)先进行乘法运算，再进行加减运算即可； 本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解题的关键， 【详解】(1)解：原式=-2m10+9m10 =7m10: (2)解：原式=x2+3x-x-3-(x2-2x) =x2+2X-3-x2+2x =4x-3. 10.(25-26七年级下.江苏徐州期中)计算： (1)-2a(a2-3a+1); (23x-2y2x+3y). 【答案】(1)-2a3+6a2-2a (2)6x2+5xy-6y2 【详解】(1)-2a(a2-3a+1) =-2a·a2+(-2a(-3a+(-2a1 =-2a3+6a2-2a (2)(3x-2y2x+3y) 试卷第1页，共3页 =6x2+9xy-4y-6y2 =6x2+5xy-6y2 11.(25-26七年级下.宁夏银川期中)计算题： (1)2mn(5mn2-4m2n) (2)(2a+5b)(a-3b) 【答案】(1)10m2n3-8m3n2 (2)2a2-ab-15b2 【详解】(1)解：2mn(5mn2-4m2n) =2mn×5mn2-2mn×4m2n =10m2n3-8m3n2; (2)解：(2a+5b)(a-3b) =2a2-6ab+5ab-15b2 =2a2-ab-15b2. 12.(25-26七年级下·北京延庆期中)计算： (1)2x2+(3y2-xy)-(x2-3xy); (2)(x-1)(x+3)+x(x+1). 【答案】(1)x2+3y2+2xy (2)2x2+3x-3 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键. (1)先去括号，再合并同类项即可： (2)先计算多项式乘以多项式、单项式乘以多项式，再合并同类项即可. 【详解】(1)解：2x2+(3y2-xy)-(x2-3xy) =2x2+3y2-xy-x2+3xy =2x2-x2+3y2-xy+3xy =x2+3y2+2xy; (2)解：(x-1)(x+3)+x(x+1) =x2+3x-X-3+x2+X =x2+x2+3x-x+X-3 =2x2+3x-3, 13.(2026河北邯郸·二模)计算： 试卷第1页，共3页 (1)x(2x+1)-3x(x-2): (2y2(y-1)+2y(y2-2y+3). 【答案】(1)-4x2+7x (23y3-5y2+6y 【详解】(1)解：x(x+1)-3x(x-2) =x2+X-号x2+6x =-4x2+7x (2)解：y2(y-1)+2y(y2-2y+3) =y3-y2+2y3-4y2+6y =3y3-5y2+6y. 三、题型3、乘法公式混合运算 14.(2026浙江杭州二模)先化简，再求值：(a-b)2-(b2-3ab),其中a=-1, b=2. 【答案】a2+ab,-1 【详解】解：原式=a2-2ab+b2-b2+3ab=a2+ab, 当a=-1,b=2时，原式=(-1)2+(-1)×2=1-2=-1. 15.(2026江苏宿迁二模)先化简，再求值：(x+2y)2-(x+y)(x-y)-4xy, 其中x=2,y=1. 【答案】5y25. 【分析】先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可得到化简的结果，最后代入即可求值. 【详解】原式=x2+4xy+4y2-2+y2-4xy =5y2, 当y=1时， 原式=5×12=5 16.(25-26九年级下·湖南株洲期中)先化简，再求值： (2a-3b)-(2a-b)(2a+b),其中a=-2,b=-1. 【答案】2a-3b-4a2+b2,-16 试卷第1页，共3页 【详解】解：(2a-3b)-(2a-b)(2a+b) =2a-3b-（4a2-b2) =2a-3b-4a2+b2 当a=-2,b=-1时，原式 =2×(-2)-3×(-1)-4×(-2)2+(-1)2--4+3-16+1=-16 17.(25-26七年级下·陕西咸阳·阶段检测)先化简，再求值： 5m2+(2m-1)2-(3m-1)(3m+1),其中m=-2 【答案】-4m+2,10 【详解】解：5m2+(2m-1)2-(3m-1)(3m+1) =5m2+4m2-4m+1-9m2+1 =-4m+2, 当m=-2时，原式=-4×(-2)+2=10. 18.(25-26七年级下-陕西西安期中)先化简，再求值：求(a-4)2+(a-1)(a+3)的 值，其中a2-3a十1=0. 【答案】2a2-6a+13,11 【详解】解：(a-4)2+(a-1)(a+3) =a2-8a+16+a2-a+3a-3 =2a2-6a+13 :a2-3a+1=0, .a2-3a=-1, 原式=2(a2-3a)+13=2×(-1)+13=-2+13=11. 19.(25-26七年级下.江苏泰州期中)用乘法公式计算： (1)1012; (2)8002-798×802 【答案】(1)10201 (2)4 【分析】(1)利用完全平方公式计算即可： (2)利用平方差公式计算即可. 试卷第1页，共3页 【详解】(1)解：1012 =(100+1)2 =1002+2×100×1+12 =10000+200+1 =10201 (2)解：8002-798×802 =8002-(800-2)(800+2) =8002-(8002-22) =8002-8002+4 =4 20.(25-26七年级下·贵州铜仁阶段检测)计算： (D)(a-b+c)2: (2)(x+2-3y)(x-2+3y). 【答案】(1) a2-2ab+b2+2ac-2bc+c2 (2) x2-4+12y-9y2 【详解】(1)解：原式=[(a-b)+c]2 =(a-b)2+2(a-b)c+c2 a2-2ab+b2+2ac-2bc+c2: (2)解：原式=[x+(2-3y)][x-(2-3y)] =x2-(2-3y)2 =x2-(4-12y+9y2) =x2-4+12y-9y2. 四、题型4.整式的除法混合运算 21.(25-26七年级下·陕西汉中·期中)计算： (①0a5.(-a+(-2a2)4: 试卷第1页，共3页 (2)(6a262-12a462)÷（-2ab) 【答案】(1)15a8 (2)-3ab+6a3b 【详解】(1)解：a5.(-3+(-2a2)4 =-a8+16a8 =15a8; (2)解：(6a262-12a462)÷（-2ab) =6a262÷(-2ab)-12a462÷（-2ab) =-3ab+6a3b 22.(25-26七年级下·山东济南期中)计算： （14ab2c+7a263-28a262-21a2b)÷（-7a2b) 【答案】-2abc-b2+4b+3 【详解】解：（14a62c+7a263-28a262-21a2b)÷(-7a26) =14a62c÷(-7a2b)+7a263÷（-7a26)-28a262÷（-7a26)-21a2b÷（-7a26) =-2abc-b2+4b+3. 23.(25-26七年级下·辽宁沈阳·期中)先化简，再计算： [(a+2b)2+(a-2b)(a+2b)]÷2a,其中a=-2,b=-1. 【答案】a+2b,-4 【详解】解：原式=（a2+4ab+4b2+a2-4b2)÷2a =(2a2+4ab)÷2a =a+2b, 当a=-2,b=-1时， 原式=-2+2×(-1)=-4. 24.(25-26七年级下·内蒙古巴彦淖尔阶段检测)计算： (0)-12022+1-31+(元-2022)°-(-)-3 (2)(-3a26)3-(2a3)2.(-b)3+3a63 (3)(3x2y-Xy2+4y)÷（-2xy) 【答案】(1)11 试卷第1页，共3页 (2)-20a6b3 3)-x+y-2 【详解】(1)解：原式=-1+3+1-(-8) =-1+3+1+8 =11: (2)解：原式=-27ab3-4a6.(-b3)+3a63 =-27a6b3+4a6b3+3a6b3 =-20a6b3; (3)解：原式=3x2y÷(-2xy)-y2÷（-2xy)+4xy÷(-2xy) =-x+y-2. 五、题型5.整式的混合运算 25.(25-26七年级下·四川成都期中)先化简，再求值： [(x-y)2-x(3x-2y)+(x+y)(x-y)]÷(-2x),其中x=1,y=-2. 【答案】x, 【详解】解：[(x-y)2-x(3x-2y)+(x+y)(x-y)]÷(-2x) =(x2-2xy+y2-3x2+2xy+x2-y2)÷(-2x) =(-x2)÷(-2x) =x, 当x=1时，原式=方×1=方 26.(25-26七年级下·辽宁朝阳期中)先化简，再求值： [(2x+3y)(2x-3y)+(y-4x)(x+3y)+5xy]÷(-3y),其中 x=(-),y=1. 【答案】2y+2x,-4 【详解】解：[(2x+3y)(2x-3y)+(y-4x)(x+3y)+5xy]÷（-3y) =(4x2-9y2+xy+3y2-4x2-12xy+5xy)÷(-3y) =(-6y2-6xy)÷(-3y) =2y+2x, 试卷第1页，共3页 “x=(-)=-3,y=1 .原式=2y+2x=2×1+2×(-3)=-4. 27.(25-26七年级下·辽宁沈阳·阶段检测)计算： 0(-1)2020+(3-π)°-(3)3 (2)(-2a3)3-8a12÷2a3, 3)(2m-1)2-(3m-1)(3m+1): (4)2022×2024-20232.(用简便方法计算) 【答案】(1)0 (2)-12a9 (3)-5m2-4m+2 (4)-1 【详解】1)解：(-1)2020+(3-π)°-()1 =1+1-2 =0; (2)解：(-2a3)3-8a12÷2a3 =-8a9-4a9 =-12a9; (3)解：(2m-1)2-(3m-1)(3m+1) =4m2-4m+1-(9m2-1) =4m2-4m+1-9m2+1 =-5m2-4m+2: (4)解：2022×2024-20232 =(2023-1)×(2023+1)-20232 =20232-1-20232 =-1 28.(25-26七年级下·辽宁沈阳期中)计算： 0(-22+3°-(3) 试卷第1页，共3页 ②(-0.25)2024×42024-(3.14-π°-（-专)2+1-2 (3)x2.x4-(2x3)2+x9÷x3 (4(a-2b+c(a+2b-c 【答案】(1)3 (2)-7 (3)-2x6 (4)a2-4b2+4bc-c2 【详解】1)解：(-2)+3-() =4十1-2 =3; (2解：(-0.25)2024×42024-(3.14-m°-(-青)2+1-2 =[(-0.25)×4]2024-1-9+2 =(-1)2024-1-9+2 =1-1-9+2 =-7; (3)解：x2x4-(2x3)2+x9÷x3 =x6-4x6十x6 =-2x6; (4)解：(a-2b+c(a+2b-c) =[a-(2b-c)][a+(2b-c)] =a2-(2b-c)2 =a2-（4b2-4bc+c2) =a2-4b2+4bc-c2. 29.(25-26七年级下.北京顺义期中)计算： )(3ab2)2.(-a6)3÷(3ab) (2(a-3b)2-(2a+b)(b-2a) 试卷第1页，共3页 【答案】(0)-3a166 (2)5a2-6ab+8b2 【详解】(1)解：（3ab2)2.(-a6)3÷(3ab) =9a264.（-ab3)÷(3ab) =-9a11b7÷(3ab) =-3a1065: (2)解：(a-3b)2-(2a+b)(b-2a) =a2-6ab+9b2-(b2-4a2) =a2-6ab+9b2-b2+4a2 =5a2-6ab+8b2 30.(25-26七年级下·陕西西安期中)先化简，再求值： [(2x-y)2+(x+y)(2x-y)]÷3x,其中x=4,y=-京. 【答案】2x-y;8 【详解】解：原式=(4x2-4xy+y2+2x2-y+2xy-y2)÷3x =(6x2-3xy)÷3x =2x-y; 当x=4,y=-时，原式=2×4-（-)=8驻. 二、题型2.整式的乘法混合运算 三、题型3、乘法公式混合运算 四、题型4.整式的除法混合运算 五、题型5.整式的混合运算 试卷第1页，共3页 整式的乘除计算题基础训练 一、题型1.幂的乘除混合运算 1．（25-26七年级下·北京顺义·期中）计算： 2．（25-26七年级下·江西吉安·期中）计算： (1)； (2)． 3．（25-26七年级下·江苏连云港·期中）计算： (1)； (2)． 4．（25-26七年级下·山东菏泽·期中）计算： (1) (2) 5．（25-26七年级下·陕西咸阳·期中）计算：． 6．（25-26七年级下·山东菏泽·期中）先化简，再求值： (1)，其中． (2)已知，求的值． 二、题型2.整式的乘法混合运算 7．（25-26七年级下·广东揭阳·期中）计算： (1)； (2)． 8．（25-26七年级下·江苏南京·期中）计算： (1)； (2)． 9．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）化简： (1) (2)． 10．（25-26七年级下·江苏徐州·期中）计算： (1)； (2)． 11．（25-26七年级下·宁夏银川·期中）计算题： (1) (2) 12．（25-26七年级下·北京延庆·期中）计算： (1)； (2)． 13．（2026·河北邯郸·二模）计算： (1)； (2)． 三、题型3、乘法公式混合运算 14．（2026·浙江杭州·二模）先化简，再求值：，其中，． 15．（2026·江苏宿迁·二模）先化简，再求值：，其中，． 16．（25-26九年级下·湖南株洲·期中）先化简，再求值：，其中，． 17．（25-26七年级下·陕西咸阳·阶段检测）先化简，再求值：，其中． 18．（25-26七年级下·陕西西安·期中）先化简，再求值：求的值，其中． 19．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）用乘法公式计算： (1)； (2)． 20．（25-26七年级下·贵州铜仁·阶段检测）计算： (1)； (2)． 四、题型4.整式的除法混合运算 21．（25-26七年级下·陕西汉中·期中）计算： (1)； (2)． 22．（25-26七年级下·山东济南·期中）计算： 23．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期中）先化简，再计算：，其中． 24．（25-26七年级下·内蒙古巴彦淖尔·阶段检测）计算： 五、题型5.整式的混合运算 25．（25-26七年级下·四川成都·期中）先化简，再求值：，其中，． 26．（25-26七年级下·辽宁朝阳·期中）先化简，再求值：，其中，． 27．（25-26七年级下·辽宁沈阳·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)．（用简便方法计算） 28．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 29．（25-26七年级下·北京顺义·期中）计算： (1) (2) 30．（25-26七年级下·陕西西安·期中）先化简，再求值：，其中，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $