《第7章一元一次不等式》期末复习训练题 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

**基本信息** 以一元一次不等式（组）为核心，构建“概念-性质-解法-应用”四层递进训练体系，融合抽象能力、运算能力与模型意识，实现知识逻辑与解题方法的系统整合。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念与性质|单选1/9、填空8|不等式表示（文字转符号）、性质应用（不等号方向判断）|从具体数量关系抽象为不等式，通过性质推导深化概念理解| |不等式（组）解法|单选2/3、解答15|单不等式解法（移项/合并/系数化1）、组解集确定（数轴表示/口诀法）|运算能力训练，衔接解集几何直观表达| |含参问题|单选4/5/13、填空11/12|参数范围推导（解集反推/整数解限定）|通过参数关联不等式与方程，培养逻辑推理| |实际应用|单选7、填空14、解答19/20|不等关系建模（设元-列不等式组-求解验证）|运用模型意识解决分配/购物/方案优化问题，体现数学应用价值|

2025-2026学年华东师大版七年级数学下册《第7章一元一次不等式》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．已知，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为 （    ） A． B． C． D． 3．不等式的最小整数解是（     ） A． B． C． D．3 4．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．关于x，y的方程组的解满足的值不小于7，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．四月是工大附小的读书节活动月，四年级某班班主任刘老师打算把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但是不到3本．则共有（    ）名同学． A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 8．用不等式表示“的2倍与的和不大于6”_____． 9．已知，则________（填“”“”或“”）． 10．已知且，则的取值范围是_____． 11．若的解集为，则的取值范围为__________． 12．不等式组的解集为，则________． 13．若关于x的不等式有且只有3个整数解，则a的取值范围是______． 14．百题速答赛共100道题，答对一题得5分，答错一题扣1分，不答得0分．希希得了400分，他最多答对________道题． 三、解答题 15．解不等式： (1) (2) (3)解不等式组： ；并把解集在数轴上表示出来．    16．已知三个实数满足． (1)证明：． (2)若，且，求的取值范围． 17．已知关于x的不等式组． (1)若该不等式组的解集为，则a的值为______； (2)若该不等式组无解，求a的取值范围． 18．已知方程组的解满足为负数，为非正数． (1)求的取值范围； (2)在（1）的条件下，若的解集为，求整数的值． 19．某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个售价比乙种书包每个售价2倍少30元，网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费255元（免运费）．请解答下列问题： (1)该网店甲、乙两种书包每个售价各是多少元？ (2)根据消费者需求，该网店决定用不超过8900元购进甲、乙两种书包共200个，且甲种书包的数量超过87个，已知甲种书包每个进价为50元，乙种书包每个进价为40元，该网店有哪几种进货方案； (3)在（2）条件下，求出哪种方案利润最大，最大利润是多少？ 20．为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元：若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元． (1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？ (2)预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司如何购买使总费用最少？最少总费用是多少万元？ 参考答案 1．解：∵ ，， ∴，故A选项不符合题意； ∵ ， ∴移项得：，故B选项不符合题意； ∵ ， ∴不等式两边同时乘以，再加得：，故C选项符合题意； ∵ ， ∴不等式两边同时除以得：，故D选项不符合题意； 2．A 【详解】解：， ， ， 解得：， 把不等式的解集在数轴上表示为 3．A 【分析】先解不等式得到解集，再在解集中找出最小整数即可得到答案． 【详解】解： 解得， ∴解集中的最小整数为． 4．A 【分析】先解第一个不等式得到解集，再根据一元一次不等式组“同大取大”的解集确定规则，结合已知的不等式组解集，推导出a的取值范围． 【详解】解不等式组 ， 解不等式①，移项得 ，即 ， ∵ 该不等式组的解集为 ，符合“同大取大”的解集规律 ∴ ． 5．B 【分析】由第一个不等式的解集确定，且，化简第二个不等式可得，结合可得． 【详解】解：， ∴， ∵解集为， ∴，且， ∴， ， ∴， 移项并合并同类项，得， ∵， ∴两边同除以，得． 6．A 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式．首先利用方程组得到关于的表达式，再根据题意列出关于的一元一次不等式求解即可． 【详解】解： ①－②，得 整理，得． ∵的值不小于7 ∴，即， 解得． 7．A 【分析】设共有名同学，则书本总数为本，根据最后一人分到书但不到3本的条件列出不等式组，求解后取正整数即可得到结果． 【详解】解：设共有名同学，则书本总数为本， 根据题意，最后一人分得的书本数大于0且小于3，可得不等式组： 化简第一个不等式得， 化简第二个不等式得， 因此不等式组的解集为， ∵为正整数， ∴． 即共有6名同学． 8． 【详解】解：的2倍为，的为， 则的2倍与的的和不大于6用不等式表示为：． 9．< 【详解】解：， 不等式两边同时乘以，不等号方向改变，得， 不等式两边同时加上，不等号方向不变，得． 10． 【分析】先用表示，再根据得到关于的一元一次不等式，解不等式即可求解． 【详解】解：， ， 又， ， 解得， ∴的取值范围是． 11． 【分析】根据解集可得关于的一元一次不等式，即可得的取值范围． 【详解】解：∵的解集为， ∴， 解得． 12．/ 【分析】分别解不等式，则，；根据，可得，解出，；根据，即可． 【详解】解：∵不等式组， ∴，； ∵， ∴， 解得：， ∴． 13． 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再根据不等式组有且只有3个整数解，确定的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得： ， 不等式组的解集为 ； 不等式组有且只有3个整数解， 3个整数解为，可得：， 不等式两边同乘得：， 移项得：， 系数化为得：． 14．83 【分析】总共有100道题，设答对x题，答错题，根据得分规则，列出不等式组求解即可． 【详解】解：设希希答对道题，答错道题， 由题意得，，均为非负整数，且满足， 由得， 因为，所以，得， 将代入不等式得：， 移项合并同类项得， 系数化为得， 因为为整数，所以的最大值为，此时，，符合题意． 15．(1) (2) (3)，见解析 【详解】（1）解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2） 去分母得：， 去括号得： 移项、合并同类项得：； （3） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴解集为：， 数轴上表示如下：    16．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据等式的性质得到，代入得到，即； （2）根据等式的性质得到，根据不等式的性质得到，可知的取值范围． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 17．(1)5 (2) 【分析】先分别求解原不等式组中两个不等式得到各自解集， （1）根据已知的不等式组解集得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值； （2）根据不等式组无解的条件， 得到关于的一元一次不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】（1）解：解不等式，得 解不等式 ，得 已知不等式组的解集为， 因此 解得； （2）解：若不等式组无解，可得 解得． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组、解一元一次不等式组以及一元一次不等式的整数解集： （1）加减消元法用表示出后，解一元一次不等式组即可； （2）根据不等式的性质算出的范围，再求整数值即可． 【详解】（1）解： ：，即 ：，即 由题意得 的取值范围为 （2）解：原不等式可化为 ∵解集为， 由题意得 即， 的取值为 整数的值为． 19．(1)甲、乙两种书包每个售价分别是60元，45元 (2)共有三种进货方案，方案1：购甲88个，乙112个．方案2：购甲89个，乙111个．方案3：购甲90个，乙110个 (3)方案三利润最大，最大利润是1450元 【分析】（1）设甲种书包每个售价x元，乙种书包每个售价y元，根据题意列二元一次方程组求解； （2）设购进甲种书包m个，则购进乙种书包个，根据题意列出不等式得到，然后结合求解即可； （3）分别计算三种方案的利润比较即可． 【详解】（1）解：设甲种书包每个售价x元，乙种书包每个售价y元， 根据题意得， 解得， 答：该网店甲种书包每个售价60元，乙种书包每个售价45元； （2）解：设购进甲种书包m个，则购进乙种书包个， 根据题意可得 解得 ∵， ∴ ∵m为整数， ∴、89、90， ，111，110 ∴该网店有3种进货方案： 方案一：购进甲种书包88个，乙种书包112个； 方案二：购进甲种书包89个，乙种书包111个； 方案三：购进甲种书包90个，乙种书包110个． （3）解：方案一：利润为（元）； 方案二：利润为（元）； 方案三：利润为（元）； ∵ ∴方案三利润最大，最大利润是1450元． 20．(1)购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元 (2)购买A型公交车8辆，B型公交车2辆时总费用最少，最少总费用为1100万元 【分析】（1）设购买A型公交车每辆需万元，购买B型公交车每辆需万元，根据“A型公交车辆，B型公交车辆，共需万元；A型公交车辆，B型公交车辆，共需万元”可列出二元一次方程组解决问题； （2）设购买A型公交车辆，则B型公交车辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过万元”和“辆公交车在该线路的年均载客总和不少于万人次”可列出不等式组，求出，，，分别求出各种购车方案总费用，再根据总费用作出判断． 【详解】（1）解：设购买A型公交车每辆需万元，购买B型公交车每辆需万元， 由题意得：， 解得． 答：购买A型公交车每辆需万元，购买B型公交车每辆需万元． （2）解：设购买A型公交车辆，则B型公交车辆， 由题意得，， 解得：， 所以，，； 则，，； ∴购买A型公交车辆，B型公交车辆：（万元）； 购买A型公交车辆，则B型公交车辆：（万元）； 购买A型公交车辆，则B型公交车辆：（万元）． ∴购买A型公交车辆，则B型公交车辆总费用最少，最少总费用为万元． 学科网（北京）股份有限公司 $