第5章一元一次方程 期末综合复习训练题2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

**基本信息** 以一元一次方程概念为起点，通过定义辨析-解法训练-综合应用的逻辑链条，系统整合等式性质、含参方程及实际问题模型，突出运算能力与模型意识培养。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|4题（1-2、8-9）|定义三要素（单变量/次数1/整式）、等式性质应用规则|从概念生成到性质推导，构建方程认知基础| |解法应用|7题（3-5、10-11、15-16）|五步法（去分母/括号→移项→合并→系数化1）、错解分析|从基础解法到易错点突破，强化运算准确性| |综合拓展|3题（12、17-18）|参数代换法、新定义迁移（系数交换）|结合相反数/恒成立条件，提升逻辑推理能力| |实际应用|6题（6-7、13-14、19-20）|等量关系建模（行程/利润/配套）|从文字情境抽象方程，发展模型意识与应用能力|

2025-2026学年华东师大版七年级数学下册《第5章一元一次方程》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列方程属于一元一次方程的是 （    ） A． B． C． D． 2．根据等式的性质，下列变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．对于方程，去分母后得到的方程是（     ） A． B． C． D． 4．如果关于的方程和方程的解相同，那么的值为（  ） A．3 B．4 C．6 D．5 5．解方程时，墨水把其中一个数字染成了，查阅答案方程的解为，则处的数为（    ） A． B． C． D． 6．一个角的余角比它本身大，则这个角的补角的度数是（     ） A． B． C． D． 7．牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．二人五个少十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？（选自《算法统宗》）．题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若2人一组，每组5个杏，则少10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．设杏有个，则所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值为______． 9．由“的2倍与3的和等于5”可列方程为_____． 10．当______时，代数式与的值互为相反数． 11．已知是方程的解，则的值为________ 12．已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，总是它的解，则的值为______． 13．某车间有10名工人，每人每天可以生产螺栓9个或螺母12个，设名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，要求每天生产的螺栓和螺母按刚好配套，则可列方程为________． 14．被誉为“世界第八大奇迹”的兵马俑吸引了众多游客前来参观．该景区某文创店计划打折销售一款跪射俑摆件，如果按标价的五折出售，每个跪射俑摆件亏损10元；如果按标价的八折出售，每个跪射俑摆件盈利14元，这款跪射俑摆件每个的标价为______元． 三、解答题 15．解方程 (1)； (2)． 16．在解关于x的方程时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“”这一项乘以公分母6，求出方程的解为， (1)求a的值； (2)写出正确的求解过程． 17．已知关于的一元一次方程的解与关于的一元一次方程的解互为相反数，求代数式的值． 18．活动与探究 我们来玩一个关于一元一次方程的“系数交换”游戏：把方程（均不为0）的一次项系数与常数项交换位置，得到新的方程．下面我们围绕这个游戏来解决几个问题： 【系数探秘】 （1）已知方程的解是，请写出这个方程经过“系数交换”后得到的新方程的解___________； 【初步应用】 （2）已知方程经过“系数交换”后得到的新方程与方程的解相同，求的值； 【拓展应用】 （3）已知方程经过“系数交换”后得到的新方程的解也是方程的解，则关于的方程的解是___________． 19．学校为庆祝第七个国际数学日，举办了主题为“数学与希望”的数学活动，决定购买圆规与笔记本作为奖品．已知圆规每个15元，笔记本每本6元，共花费1560元，它们的数量之比为．此时恰逢商家开展“店庆满送”优惠活动，每满180元送1张兑换券，满360元送2张兑换券，……，以此类推．一张兑换券可兑换2个圆规或4个笔记本．学校花费1560元后，将兑换券也全部用于商品兑换，最终圆规与笔记本的数量相同． (1)求兑换前购买的圆规和笔记本的数量； (2)求用于兑换圆规的兑换券的张数． 20．为响应“乡村振兴·助农兴商”号召，某社区助农驿站第一次用元购进本地特色的甲、乙两种农产品进行线上线下销售，其中乙农产品的件数比甲农产品件数的倍多件，两种农产品的进价和售价如下表：（注：获利售价进价，农产品销售利润全部用于本地乡村公益建设） 农产品 甲（特色果蔬） 乙（手工杂粮） 进价（元/件） 售价（元/件） (1)该助农驿站第一次购进甲、乙两种农产品各多少件？ (2)该助农驿站将第一次购进的甲、乙两种农产品全部售完后，所获利润可支持多少元的乡村公益建设？ (3)该助农驿站第二次以第一次的进价再次购进甲、乙两种农产品，其中甲农产品件数不变，乙农产品件数是第一次的倍；甲农产品按原售价销售，乙农产品因推出公益装，在原售价基础上进行打折销售，第二次全部售完后获得的总利润比第一次多元，求第二次乙产品是按原售价打几折销售？ 参考答案 1．C 【分析】本题根据一元一次方程的定义判断，一元一次方程需满足三个条件，只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，等号两边都是整式，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A，方程 含有2个未知数，不符合一元一次方程的定义； 选项B，方程中未知数最高次数为2，不符合一元一次方程的定义； 选项C，整理原方程 ，两边同乘2得 ，整理得，满足一元一次方程的所有条件，符合一元一次方程的定义； 选项D，方程 中是分式，方程不是整式方程，不符合一元一次方程的定义． 2．D 【详解】解：A选项，若，等式两边同除以得，∴A错误，不符合题意； B选项，若，等式两边同乘以得，∴B错误，不符合题意； C选项，若，则，不一定满足，∴C错误，不符合题意； D选项，若，分式有意义可推出，等式两边同乘以得，∴D正确，符合题意． 3．D 【分析】本题考查一元一次方程去分母的操作，解题思路是找到各分母的最小公倍数，给方程两边同乘该最小公倍数，注意不要漏乘没有分母的项，分子为多项式时需整体加括号． 【详解】解：∵原方程分母为3和2，最小公倍数为6． ∴给方程两边同时乘以6，得 化简后得． 4．D 【分析】先求解第一个一元一次方程得到x的值，再利用解相同的条件，将x代入第二个方程即可求出k的值． 【详解】解：解方程， 移项得：， 即， ∴， ∵两个方程的解相同， ∴将代入方程，得， 解得． 5．B 【分析】根据方程的解代入求参数即可． 【详解】 解：将代入原方程可得， 解得处的数为． 6．A 【分析】先设这个角的度数为未知数，根据余角定义和题干的数量关系列方程求出这个角，再根据补角定义计算所求补角的度数即可． 【详解】解：设这个角的度数为， 由题意得，列方程得， 解得， 即这个角为， ∴这个角的补角为． 7．A 【分析】利用牧童总人数不变的等量关系，分别根据两种分杏情况表示出总人数，即可列出正确方程． 【详解】解：设杏有个，两种分法的牧童总人数相等． ∵第一种分法中，2人一组，每组5个杏，少10个杏， ∴满足分组共需要个杏，组数为，总人数为． ∵第二种分法中，4人一组，每组8个杏，多2个杏， ∴实际分掉个杏，组数为，总人数为． ∵总人数相等，因此可得方程． 8． 【分析】根据一元一次方程的定义，可得未知数的次数为1，且未知数的系数不为0，据此列出关于m的等式和不等式，求解即可得到m的值． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， ∴， ， ∴． 9． 【分析】根据题意将文字描述转化为代数式，结合等量关系列出方程即可 【详解】解：x的2倍可表示为，x的2倍与3的和可表示为， 根据和等于5，列方程为 10． 【分析】根据相反数的性质：互为相反数的两个数的和为零，列方程求解即可得到答案. 【详解】解：依题意，得 ， 去括号得 ， 合并同类项得， 移项得， 系数化为1得． 11．5 【分析】根据方程解的含义，将代入方程，求出的值，再计算即可． 【详解】解：是方程的解， 则， 解得， 将代入可得，． 12． 【分析】将代入方程，化简后得到关于k的方程，由“无论k为何值，总是它的解”，可得k的系数和常数项均为零，从而求出a和b，进而可求的值． 【详解】解：∵关于x的方程，无论k为何值，总是它的解， ∴， ， ， ， ∵无论k为何值，总是它的解， ∴，此时， ∴，， ∴． 13． 【分析】根据题意设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母，再根据螺栓与螺母配套的数量关系列方程即可． 【详解】解：设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母， 由题意得：． 14．80 【分析】设出摆件标价，根据进价不变建立等量关系，列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这款跪射俑摆件每个的标价为元，该摆件进价固定不变． 根据题意列方程： 移项得： 合并同类项得： 系数化为得： 15．(1) (2) 【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为求解； （2）先去分母，再依次去括号、移项、合并同类项、系数化为． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． （2）解：去分母（两边同乘6），得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 16．(1) (2) 【分析】（1）理解题意，先整理得，再去括号，移项，合并同类项，得，然后再把代入计算，即可作答． （2）由（1）得，故，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“”这一项乘以公分母6，得， ∴ ∴ ∴ ∴， ∵方程的解为 ∴， 则， 解得． （2）解：由（1）得， ∴， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 17． 【分析】先分别解出两个一元一次方程，用、表示方程的解，根据解互为相反数得到、的关系式，再整体代入代数式计算即可． 【详解】解：， 移项得， 解得， ， 去分母得， 展开整理得， 解得， 两个方程的解互为相反数， ，即， 去分母得， 整理得， 两边同除以得， ． 18．（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了“系数交换”的新定义运算，一元一次方程的求解，解决本题的关键是理解“系数交换”的定义并整体代换求解． （1）根据一元一次方程的运算求解即可； （2）先求解方程的解，再将解代入到方程经过“系数交换”后得到的新方程中求解即可； （3）先化简方程，再进行“系数交换”可求解x的值，将关于的方程转化为即可求解． 【详解】解：（1）由，可得； 故答案为：； （2）由方程，可得，解得， 方程经过“系数交换”后得到的新方程为， 将代入中，可得， 解得； （3）方程可化为， “系数交换”后可得方程为， 解得， ∵关于的方程可转化为， ∴，解得． 故答案为：． 19．（1）解：设兑换前购买圆规的数量为个，笔记本的数量为本， 由题意得，， 解得， ∴，． 答：兑换前购买圆规80个，笔记本60本． （2）解：∵， ∴可获得8张兑换券， 设用于兑换圆规的兑换券的张数为张，则用于兑换笔记本的兑换券为张， 则兑换后圆规的数量为个，笔记本的数量为本， 由题意得，， 解得． 答：用于兑换圆规的兑换券为2张． 20．(1)甲种农产品件、乙种农产品件 (2)元 (3)折 【分析】（1）设未知数，根据总进价列一元一次方程，进而求出两种农产品的购进数量； （2）根据“每件利润数量”分别计算两种农产品的利润，再求和得到总利润； （3）根据第二次的利润变化列方程，进而求出乙农产品的折扣． 【详解】（1）解：设第一次购进甲种农产品件，则购进乙种农产品件， 可得， 解得，则， 故该助农驿站第一次购进甲种农产品件、乙种农产品件． （2）解：（元）． 故该助农驿站将第一次购进的甲、乙两种农产品全部卖完后一共可获得利润元． （3）解：设第二次乙种农产品是按原价打折销售， 可得， 解得， 故第二次乙农产品是按原价打折销售． 学科网（北京）股份有限公司 $