第5章一元一次方程 期末综合复习训练题2025-2026学年华东师大版七年级数学下册
2025-2026学年华东师大版七年级数学下册《第5章一元一次方程》
期末综合复习训练题（附答案）
一、单选题
1．下列方程属于一元一次方程的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
2．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
3．对于方程
，去分母后得到的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如果关于
的方程
和方程
的解相同，那么
的值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．5
5．解方程
时，墨水把其中一个数字染成了
，查阅答案方程的解为
，则处的数为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．一个角的余角比它本身大
，则这个角的补角的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．二人五个少十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？（选自《算法统宗》）．题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若2人一组，每组5个杏，则少10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．设杏有个，则所列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
8．已知方程
是关于x的一元一次方程，则m的值为______．
9．由“的2倍与3的和等于5”可列方程为_____．
10．当
______时，代数式
与
的值互为相反数．
11．已知
是方程
的解，则
的值为________
12．已知a，b为定值，关于x的方程
，无论k为何值，
总是它的解，则
的值为______．
13．某车间有10名工人，每人每天可以生产螺栓9个或螺母12个，设名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，要求每天生产的螺栓和螺母按
刚好配套，则可列方程为________．
14．被誉为“世界第八大奇迹”的兵马俑吸引了众多游客前来参观．该景区某文创店计划打折销售一款跪射俑摆件，如果按标价的五折出售，每个跪射俑摆件亏损10元；如果按标价的八折出售，每个跪射俑摆件盈利14元，这款跪射俑摆件每个的标价为______元．
三、解答题
15．解方程
(1)
；
(2)
．
16．在解关于x的方程
时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“”这一项乘以公分母6，求出方程的解为，
(1)求a的值；
(2)写出正确的求解过程．
17．已知关于的一元一次方程
的解与关于的一元一次方程
的解互为相反数，求代数式
的值．
18．活动与探究
我们来玩一个关于一元一次方程的“系数交换”游戏：把方程
（
均不为0）的一次项系数
与常数项
交换位置，得到新的方程
．下面我们围绕这个游戏来解决几个问题：
【系数探秘】
（1）已知方程
的解是
，请写出这个方程经过“系数交换”后得到的新方程
的解___________；
【初步应用】
（2）已知方程
经过“系数交换”后得到的新方程与方程
的解相同，求
的值；
【拓展应用】
（3）已知方程
经过“系数交换”后得到的新方程的解也是方程
的解，则关于
的方程
的解是
___________．
19．学校为庆祝第七个国际数学日，举办了主题为“数学与希望”的数学活动，决定购买圆规与笔记本作为奖品．已知圆规每个15元，笔记本每本6元，共花费1560元，它们的数量之比为
．此时恰逢商家开展“店庆满送”优惠活动，每满180元送1张兑换券，满360元送2张兑换券，……，以此类推．一张兑换券可兑换2个圆规或4个笔记本．学校花费1560元后，将兑换券也全部用于商品兑换，最终圆规与笔记本的数量相同．
(1)求兑换前购买的圆规和笔记本的数量；
(2)求用于兑换圆规的兑换券的张数．
20．为响应“乡村振兴·助农兴商”号召，某社区助农驿站第一次用
元购进本地特色的甲、乙两种农产品进行线上线下销售，其中乙农产品的件数比甲农产品件数的
倍多
件，两种农产品的进价和售价如下表：（注：获利
售价
进价，农产品销售利润全部用于本地乡村公益建设）
农产品 | 甲（特色果蔬） | 乙（手工杂粮） |
进价（元/件） |
|
|
售价（元/件） |
|
|
(1)该助农驿站第一次购进甲、乙两种农产品各多少件？
(2)该助农驿站将第一次购进的甲、乙两种农产品全部售完后，所获利润可支持多少元的乡村公益建设？
(3)该助农驿站第二次以第一次的进价再次购进甲、乙两种农产品，其中甲农产品件数不变，乙农产品件数是第一次的倍；甲农产品按原售价销售，乙农产品因推出公益装，在原售价基础上进行打折销售，第二次全部售完后获得的总利润比第一次多
元，求第二次乙产品是按原售价打几折销售？