期末重难点专项突破2025-2026学年华东师大版数学七年级下册（五大板块）

**基本信息** 聚焦七年级下册五大核心板块，以梯度题型系统覆盖方程、不等式、三角形及图形变换，通过实际应用与几何直观培养推理能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一元一次方程|11题（含古算诗应用）|基础变形、概念辨析、实际建模|从方程变形到实际问题等量关系构建| |一次方程组|12题（含参数求解）|消元法应用、参数讨论、几何背景|方程组解法到含参问题逻辑推理| |一元一次不等式|11题（含方案设计）|解集确定、整数解、实际优化|不等式性质到实际问题不等关系应用| |三角形|10题（含折叠旋转）|内角和、中线角平分线、面积计算|三角形性质到图形变换推理| |轴对称平移与旋转|11题（含网格作图）|全等性质、对称变换、旋转计算|图形变换性质到坐标与几何应用|

期末重难点专项突破2025-2026学年华东师大版 七年级下册（五大板块） 板块一：一元一次方程 1．把方程中分母化整数，其结果应为（    ） A． B． C． D． 2. “△”表示一种运算符号，其意义是，若，则等于 （ ）． A．1　　B．　　　C．　　D．2　　 3.小丽同学在做作业时，不小心将方程■中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是　　 A．4 B．3 C．2 D．1 4．已知关于的一元一次方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和为（    ） A． B． C．2 D．6 5.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童人，根据题意，可列方程为　　 A． B． C． D． 6．当x的值为 时，单项式与是同类项． 7．若方程与方程的解相同，则 ． 8．小李在解方程（x为未知数）时，误将看作，解得方程的解，则a＝ ，原方程的解为 ． 9．某次足球联赛的积分规则是：若胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，到目前为止某球队已经赛了8场，其中平的场数是负的场数的2倍，已得17分，该球队胜了________场球. 10.解方程： （1）5（y+6）＝9﹣3（1﹣3y）；（2）． 11.请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元？ (2)某商场出售这样的水瓶和水杯，为了迎接新年，商场搞促销活动，规定：全场打八折．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，总共要花多少钱？ 板块二：一次方程组 1．用加减消元法解方程组时，有如下四种解法，甲：，乙：，丙：，丁：：其中不能完成“消元”的是（    ） A．只有甲 B．乙和丙 C．丁和乙 D．丙和丁 2．已知方程组，则的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3.若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 4．关于x、y的方程组的解为整数，则满足这个条件的整数m的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．无数个 5．有甲、乙、丙三种商品，若购甲件、乙件、丙件，共需元；若购甲件、乙 件、丙件，共需元，则购甲、乙、丙三种商品各件共需 （    ） A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 6．解方程组时某同学把c看错后得到，而正确的解是，那么a、b、c的值是（   ） A． B．a，b不能确定， C． D．a，b，c的值不能确定 7.为庆祝我校建校周年，某班组织若干名学生观看“礼赞新时代”艺术节展演，现将学生进行分组，若每组人，则余人；若每组人，则少人；设学生人数为人，组数为组，则列方程组为（    ） A． B． C． D． 8．若是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值为 ． 9.已知方程组的解x，y互为相反数，则m的值为 ． 10．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为_______ 钱 11.用适当的方法解下列方程 (1) (2) 12.如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由块形状大小相同的长方形墙砖砌成． （1）求一块长方形墙砖的长和宽； （2）求电视背景墙的面积． 板块三：一元一次不等式 1.如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2.不等式组的解集是，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．若关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4.关于、的方程组的解中，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5.若干名学生乘船．若每条船坐4人，则2人无船坐；若每条船坐6人，则空一条船，还有船不空也不满，设有条船，则可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 6．定义新运算，，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 7.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 ． 8．已知关于x的不等式组的解集为3≤x5，则的值为 ． 916.小高同学计划去文具店购买3支笔和x本笔记本，笔的单价为2元，笔记本单价为8元，若购买的总金额少于30元，依题意可列不等式： ． 10．解不等式组： （1）； （2）． 11．为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，所需费用少于54000元，求出所需费用最少的方案，且最少费用是多少？ 板块四：三角形 1.若一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，该多边形的一个外角是（　　） A． B． C． D． 2．在中，是中线，与的周长差为7．若，则（    ） A．10 B．12 C．14 D．15 3.如图，已知∠1+∠2+∠3＝240°，那么∠4的度数为（　　） A．60° B．120° C．130° D．150° 4.如图，在中，，点D是和角平分线的交点，则（　）    A． B． C． D． 5.如图，是的中线， E和F分别是和的中点，若的面积为，则的面积为（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 6.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线．∠BAC＝50°，∠ABC＝60°．则∠DAE+∠ACD等于（　　） A．75° B．80° C．85° D．90° 7．已知中，为边上的高，若，，，则的面积为 . 8.若，，是的三边，试化简： ． 9.如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 °．    10.如图将沿线段翻折至处，延长、（点F在内部）． 请尝试探究： (1)请直接写出、与的数量关系为__________； (2)若平分，平分．点F在内部（如图②），证明：． (3)若射线、分别是，的n等分线（n为大于2的正整数），即，，射线和射线相交于点O．请直接写出与的数量关系：__________． 板块五：轴对称、平移与旋转 1.如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数（　　） A．35° B．45° C．80° D．100° 2.如图，和关于点成中心对称，若，，，则的长是（   ） A．1 B． C．2 D． 3.如图，将绕着点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，点，，恰好在一条直线上，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 4.如图，将绕点旋转得到，若，，，，则下列说法：①点的对应点是点；②；③；④；⑤旋转中心是点；⑥旋转角为.其中正确的是（    ） A．①③④⑤ B．①②③⑤ C．③④⑤⑥ D．①②③④⑤⑥ 5.如图所示，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，且知主楼梯道的宽为，其侧面如图所示，则买地毯至少需要（    ）元． A．1881.6 B．768 C．1008 D．672 6.如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（   ） A． B． C． D． 7.在中，，于D，点B关于的对称点在上，若，则 ． 8．如图，在三角形中，，，．将三角形沿着与垂直的方向向上平移，得到三角形，则阴影部分的面积为 ． 9.如图，在Rt△ABC中，，，将△ABC绕点A顺时针旋转得到，则________． 10.边长为1的小正方形网格中，的顶点A，B，C均落在格点上 (1)直接写出顶点A、B、C的坐标； (2)画出关于y轴对称的图形 11.如图，点O是等边内的一点．，将绕点C按顺时针旋转得到，连接． (1)当时， ；当时， ； (2)若，，．求的长． 【答案】 期末重难点专项突破2025-2026学年华东师大版 七年级下册（五大板块） 板块一：一元一次方程 1．把方程中分母化整数，其结果应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2. “△”表示一种运算符号，其意义是，若，则等于 （ ）． A．1　　B．　　　C．　　D．2　　 【答案】B 3.小丽同学在做作业时，不小心将方程■中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是　　 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】 4．已知关于的一元一次方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和为（    ） A． B． C．2 D．6 【答案】A 5.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童人，根据题意，可列方程为　　 A． B． C． D． 【答案】 6．当x的值为 时，单项式与是同类项． 【答案】2 7．若方程与方程的解相同，则 ． 【答案】2 8．小李在解方程（x为未知数）时，误将看作，解得方程的解，则a＝ ，原方程的解为 ． 【答案】 5 9．某次足球联赛的积分规则是：若胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，到目前为止某球队已经赛了8场，其中平的场数是负的场数的2倍，已得17分，该球队胜了________场球. 【答案】5 10.解方程： （1）5（y+6）＝9﹣3（1﹣3y）；（2）． 【答案】解：（1）5（y+6）＝9﹣3（1﹣3y）， 5y+30＝9﹣3+9y， 5y﹣9y＝9﹣3﹣30， ﹣4y＝﹣24， 解得，y＝6； （2）， 4（x+1）﹣6x＝12﹣3（2x+1）， 4x+4﹣6x＝12﹣6x﹣3， 4x+6x﹣6x＝12﹣4﹣3， 4x＝5， 解得， 11.请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元？ (2)某商场出售这样的水瓶和水杯，为了迎接新年，商场搞促销活动，规定：全场打八折．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，总共要花多少钱？ 【答案】(1)一个水瓶40元，一个水杯8元； (2)总共要花288元 (1) 解：设一个水瓶的价格为x元，则一个水杯的价格为（48-x）元， 由题意列方程为：， 解得：x=40， ∴48-x=8， 综上所述：一个水瓶40元，一个水杯8元． (2) 需花费用为： 即，总共要花288元． 板块二：一次方程组 1．用加减消元法解方程组时，有如下四种解法，甲：，乙：，丙：，丁：：其中不能完成“消元”的是（    ） A．只有甲 B．乙和丙 C．丁和乙 D．丙和丁 【答案】A 2．已知方程组，则的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 3.若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4．关于x、y的方程组的解为整数，则满足这个条件的整数m的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．无数个 【答案】A 5．有甲、乙、丙三种商品，若购甲件、乙件、丙件，共需元；若购甲件、乙 件、丙件，共需元，则购甲、乙、丙三种商品各件共需 （    ） A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 【答案】A 6．解方程组时某同学把c看错后得到，而正确的解是，那么a、b、c的值是（   ） A． B．a，b不能确定， C． D．a，b，c的值不能确定 【答案】C 7.为庆祝我校建校周年，某班组织若干名学生观看“礼赞新时代”艺术节展演，现将学生进行分组，若每组人，则余人；若每组人，则少人；设学生人数为人，组数为组，则列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 8．若是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值为 ． 【答案】3 9.已知方程组的解x，y互为相反数，则m的值为 ． 【答案】0 10．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为_______ 钱 【答案】150 11.用适当的方法解下列方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 由得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为； （2）解： 把代入得：， 解得：， 把代入得：， ∴原方程组的解为． 12.如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由块形状大小相同的长方形墙砖砌成． （1）求一块长方形墙砖的长和宽； （2）求电视背景墙的面积． 【答案】（1），；（2）． （1）解：设一块长方形墙砖的长为，宽为． 依题意得： ， 解得： ， 答：一块长方形墙砖的长为，宽为． （2）求电视背景墙的面积为：． 答：电视背景墙的面积为． 板块三：一元一次不等式 1.如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 2.不等式组的解集是，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3．若关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.关于、的方程组的解中，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 5.若干名学生乘船．若每条船坐4人，则2人无船坐；若每条船坐6人，则空一条船，还有船不空也不满，设有条船，则可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 6．定义新运算，，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 7.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 ． 【答案】a≤2 8．已知关于x的不等式组的解集为3≤x5，则的值为 ． 【答案】/-0.5 916.小高同学计划去文具店购买3支笔和x本笔记本，笔的单价为2元，笔记本单价为8元，若购买的总金额少于30元，依题意可列不等式： ． 【答案】 10．解不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1）不等式组的解集为；（2）不等式组的解集为 【解析】解：（1）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为； （2）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为． 11．为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，所需费用少于54000元，求出所需费用最少的方案，且最少费用是多少？ 【答案】(1)1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资 (2)当有6辆大货车，6辆小货车时，最小费用为48000元 【详解】（1）解：设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资， 由题意可得：， 解得：， 答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资； （2）解：设有a辆大货车，辆小货车， 由题意可得：， 解得：， ∴整数，7，8； 当有6辆大货车，6辆小货车时，所需要的费用为： （元）； 当有7辆大货车，5辆小货车时，所需要的费用为： （元）； 当有8辆大货车，4辆小货车时，所需要的费用为： （元）； ∵， ∴当有6辆大货车，6辆小货车时，最小费用为48000元． 板块四：三角形 1.若一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，该多边形的一个外角是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2．在中，是中线，与的周长差为7．若，则（    ） A．10 B．12 C．14 D．15 【答案】B 3.如图，已知∠1+∠2+∠3＝240°，那么∠4的度数为（　　） A．60° B．120° C．130° D．150° 【答案】B 4.如图，在中，，点D是和角平分线的交点，则（　）    A． B． C． D． 【答案】A 5.如图，是的中线， E和F分别是和的中点，若的面积为，则的面积为（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】A 6.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线．∠BAC＝50°，∠ABC＝60°．则∠DAE+∠ACD等于（　　） A．75° B．80° C．85° D．90° 【答案】A 7．已知中，为边上的高，若，，，则的面积为 . 【答案】28或8 8.若，，是的三边，试化简： ． 【答案】 9.如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 °．    【答案】105° 10.如图将沿线段翻折至处，延长、（点F在内部）． 请尝试探究： (1)请直接写出、与的数量关系为__________； (2)若平分，平分．点F在内部（如图②），证明：． (3)若射线、分别是，的n等分线（n为大于2的正整数），即，，射线和射线相交于点O．请直接写出与的数量关系：__________． 【答案】(1)； (2)见解析； (3)． 【详解】（1）解：在中，， 在中，， ， ，， ， ， 由对折可得：， ， （2）证明：如图，    过点作， ， 平分，平分， ，， 由（1）知， ， ， ， ， ， ； （3）解：∵， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 由（1）可得：， ∴， ∴； 板块五：轴对称、平移与旋转 1.如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数（　　） A．35° B．45° C．80° D．100° 【答案】D 2.如图，和关于点成中心对称，若，，，则的长是（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 3.如图，将绕着点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，点，，恰好在一条直线上，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4.如图，将绕点旋转得到，若，，，，则下列说法：①点的对应点是点；②；③；④；⑤旋转中心是点；⑥旋转角为.其中正确的是（    ） A．①③④⑤ B．①②③⑤ C．③④⑤⑥ D．①②③④⑤⑥ 【答案】A 5.如图所示，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，且知主楼梯道的宽为，其侧面如图所示，则买地毯至少需要（    ）元． A．1881.6 B．768 C．1008 D．672 【答案】C 6.如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 7.在中，，于D，点B关于的对称点在上，若，则 ． 【答案】/54度 8．如图，在三角形中，，，．将三角形沿着与垂直的方向向上平移，得到三角形，则阴影部分的面积为 ． 【答案】 9.如图，在Rt△ABC中，，，将△ABC绕点A顺时针旋转得到，则________． 【答案】 10.边长为1的小正方形网格中，的顶点A，B，C均落在格点上 (1)直接写出顶点A、B、C的坐标； (2)画出关于y轴对称的图形 【答案】(1)，，； (2) 【详解】（1）由图可得：，，； （2） ，，，关于y轴对称， ，，，依次描出三点，连接即可，见下图： 11.如图，点O是等边内的一点．，将绕点C按顺时针旋转得到，连接． (1)当时， ；当时， ； (2)若，，．求的长． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：将绕点C按顺时针旋转得到， ，，， 是等边三角形， ， 当时，， ， 当时，则， ， 故答案为：，． （2）解：由(1)可知，， 当时，， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $