《第9章轴对称、平移与旋转》期末复习训练题 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

**基本信息** 华东师大版七年级数学下册《第9章轴对称、平移与旋转》期末综合复习训练题，全面覆盖轴对称、平移、旋转核心知识，通过基础巩固与综合应用梯度设计，培养几何直观与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|7题|轴对称与中心对称识别（第2题）、平移路径比较（第4题）|结合大学校徽等现实情境，考查概念辨析| |填空题|7题|旋转性质应用（第8题）、折叠角度计算（第10题）|设置正三角形网格等特殊背景，提升空间想象| |解答题|10题|尺规作图（第18题）、图形变换综合证明（第22题）|分层设计，从基础作图到动态旋转探究，培养推理能力|

2025-2026学年华东师大版七年级数学下册《第9章轴对称、平移与旋转》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（    ） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，将绕点O逆时针旋转得到，若，则的度数为（     ）    A． B． C． D． 4．如图，从甲地到乙地有三条路线（每个拐角均为直角），分别是①甲→A→B→乙；②甲→C→B→乙；③甲→C→D→乙．则以下说法正确的是（     ） A．路线①最短 B．路线②最短 C．路线③最短 D．三条路线的长度一样 5．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图把一张长方形纸片沿折叠后，交于点，点分别落在、位置上．若，那么（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，直线交于点，点关于直线对称的点恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是（     ） A．13 B．15 C．17 D．23 二、填空题 8．如图，把绕点C逆时针旋转得到，若，，则的长为____． 9．如图，教室内地面有个倾斜的簸箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起，将簸箕绕点顺时针旋转，点落在点处，使其平放在地面，箕面绕点旋转的度数为_____． 10．如图，在中，，点在边上，且，将沿翻折得，此时，则__________． 11．如图，绕点按顺时针方向旋转得到，若，，则__________． 12．【中档】如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转，得到，则下列四个点中能作为旋转中心的是点 _____ ． 13．如图，和是成中心对称的两个图形． (1)对称中心是点_____； (2)点的对应点是点_____； (3)和_____全等图形（填“是”或“不是”）． 14．如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为________ 三、解答题 15．如图，先在纸上作和点，再作出关于点成中心对称的．在此基础上，再过点任意作一条直线，作出关于此直线对称的．观察和，你发现了什么？ 16．沿图形中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形． 17．有一块三角形的广告牌，广告公司需要把它分成面积相等的两块．分别喷涂两种不同的宣传图案． 小明说：作的高，就能把广告牌分成面积相等的两块， 小亮说：作的中线，就能把广告牌分成面积相等的两块，你认为谁的说法正确？请用尺规作图作出对应的线段，并说明为什么这样作图能使得被分成面积相等的两块． 18．如图，已知在中，，． (1)尺规作图：按要求完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①作的角平分线，交于； ②作线段边上的高，分别交、于点、点； (2)在（1）的条件下，求的度数． 19．如图，在每小格边长均为1的正方形网格图中完成下列各题（用直尺画图）： (1)画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的； (2)再将向下平移2个单位得，并计算扫过的面积是______（直接填答案）； (3)将绕点A顺时针旋转得． 20．如图，将绕点逆时针方向旋转得到，． (1)若，求旋转角的度数； (2)若，且，求的度数． 21．如图，在中，，将向左平移得到，交于点D，． (1)_______； (2)与之间的关系是______________； (3)计算图中阴影部分的面积． 22．如图，在中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，与相交于点F，． (1)求证：； (2)若恰好平分，求的度数； (3)若的周长为12，的周长为4，求的长． 23．在中，点是边上一点，连接，． (1)如图1，点在线段上，连接，若关于直线成轴对称，且，求的度数； (2)如图2，在平面内将沿翻折，得到，连接并延长交的外角，的平分线于点，若，请说明； (3)在（2）的条件下，若，在平面内将绕点顺时针旋转一个角度，得到．在这个旋转过程中，直线与的边所在的直线相交于点．当为直角三角形时，请直接写出旋转角的度数． 24．已知直角三角板中，，．将三角板绕着点A旋转得到，旋转角记为． (1)当旋转方向为逆时针方向，且时（如图1），求和的大小． (2)当旋转方向为逆时针方向，且时，在图2中，画出旋转得到的． (3)当时， ①若，求的度数． ②如图3，当旋转方向为逆时针方向时，点D为上一点，．在旋转过程中，若与始终满足为定值，求常数m的值． 参考答案 1．C 【分析】由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知，C选项的图案是通过平移得到的；A、B、D中的图案不是平移得到的． 2．C 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意； C、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意； D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意． 3．B 【分析】利用旋转的性质并结合图形计算即可得出结果． 【详解】解：由旋转的性质可得：， ∴． 4．D 【分析】根据图示，运用平移的性质解题即可． 【详解】解：如图所示， ①甲→A→B→乙：走的线段和为； ②甲→C→B→乙：走的线段和为，其中，， ∴； ③甲→C→D→乙：走的线段和为，其中，，， ∴； 综上所述，三条路线的长度一样， 故选：D ． 5．B 【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解；轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 【详解】解： 与关于直线对称， ， ， ，故A、C、D选项正确， 不一定成立，故B选项错误， 所以，不一定正确的是B． 6．A 【分析】利用平行线和折叠的性质解答即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， 又由折叠得，， ∴． 7．B 【分析】先根据轴对称的性质得出，，再得出的长，进而得出结论． 【详解】解：∵点A关于直线对称的点E恰好在线段上，，，， ∴，， ， ∴的周长． 8．12 【分析】利用旋转的性质，对应边相等且旋转角为，结合已知的长度，可求出的长度，进而可求出的长，因为和是旋转的对应边，所以，即可得到的长度． 【详解】根据旋转的性质得：，，， ∵， ∴； 又∵， ∴． ∵， ∴． 9． 【分析】根据旋转的性质和邻补角的定义计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知，， ∵， ∴， ∴箕面绕点旋转的度数为． 10． 【分析】根据可得，再根据翻折的性质可得，最后根据三角形的内角和求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵沿翻折得， ∴，． ∵， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． 11．/度 【分析】由旋转的性质证明，再进一步求解即可． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转，得到， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 12．B 【分析】设中点H与中点为对应点，连接，分别作和的垂直平分线，则交点即为旋转中心． 【详解】解：将绕某个点旋转，得到， ∵E与为对应点，中点H与中点为对应点连接， 分别作和的垂直平分线，交于点B，如图所示， 故答案为：B． 13．(1)O (2)D (3)是 【分析】本题考查了成中心对称图形，熟练掌握成中心对称图形的定义和性质，是解题的关键． （1）根据和绕点O旋转重合，可得对称中心是点O： （2）根据和绕点O旋转，点A与点D重合，得点的对应点是点D： （3）根据和绕点O旋转，与重合，得和是全等图形． 【详解】（1）解：∵和绕点O旋转，和重合， ∴对称中心是点O． 故答案为：O． （2）解：∵和绕点O旋转，点A与点D重合， ∴点的对应点是点D． 故答案为：D． （3）解：∵和绕点O旋转，与重合， ∴和是全等图形． 故答案为：是． 14．或或 【分析】根据的平移过程，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点C作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ∵， ，， ， ， 解得：， ∴， ②当时， 设，则， ∵， ，， ， ， 解得：， ∴， 第二种情况：当点在外时，过点C作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ∵， ，， ， ， 解得：， ∴， ②当时，由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，的值为或或． 15．且和关于某直线轴对称，理由见解析 【分析】根据中心对称的性质和轴对称的性质可证，根据中心对称的性质可知，根据轴对称的性质可知，等量代换可得，可知直线垂直平分，同理可证点与点、点与点都关于直线对称，所以可证和关于直线轴对称． 【详解】解：且和关于某直线轴对称， 理由如下： 与关于点成中心对称， ， 又与关于直线对称， ， ； 如下图所示，过点作直线，使直线直线， 与关于点成中心对称， ， 与关于直线对称， ， ， 直线垂直平分， 即点与点关于直线对称， 同理可证：点与点、点与点都关于直线对称， 和关于直线轴对称． 16．见解析 【分析】本题考查全等图形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据全等图形的定义画出图形即可． 【详解】解：如图所示： 或 17．小亮的说法正确．图见解析 【分析】能够把三角形分成两个面积相等的小三角形的是三角形的中线．作线段的中垂线，得到的中点，进而可画出中线． 【详解】解：小亮的说法正确．作图如下： 理由：由作图知，点E为的中点， ， 设点A到的距离为h， 则， ． 18．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法，垂线的尺规作图方法作图即可； （2）根据三角形的内角和定理求出，根据角平分线的定义得到，根据高的定义得到，再由三角形外角的性质求解即可． 【详解】（1）解：①如图，即为所求； ②如图，即为所求． （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是高， ∴， ∴． 19．(1)见解析 (2)见解析；4 (3)见解析 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线的对称点、、的位置，然后顺次连接即可． （2）根据平移的性质找出点、、向下平移后的对应点、、，然后顺次连接即可，然后再根据平行四边形的性质求面积即可． （3）根据旋转的性质结合网格结构找出点B、C绕点A顺时针旋转后的对称点、，顺次连接可得； 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，即为所求．扫过的面积是． （3）解：如图，即为所求． 20．(1) (2) 【分析】（1）旋转角，根据旋转的性质，，而，，即可求解旋转角； （2）旋转角，由两直线平行，可知同旁内角互补，，从而求解． 【详解】（1） 解：∵将绕点逆时针方向旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴． （2） 解：根据旋转的性质，有， ∵，， ∴， 即， ∴． 21．(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）根据平移的性质求解即可； （3）根据平移的性质得出，进而得出 ，然后根据梯形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：由平移的性质可得，； （2）解：由平移的性质可得； （3）解：∵平移， ∴，， ∴ 即． 22．(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据折叠的性质可知，根据平角的定义可以求出，从而可求，根据内错角相等，两直线平行，可证结论成立； （2）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和求出，根据角平分线的定义可以求出，根据三角形内角和定理可以求出的度数； （3）根据题意可知，，根据折叠的性质得到，，进而得到，求解即可． 【详解】（1）证明：由折叠可知， ， ， ， ∴； （2）解：是的外角， ， ， ， 平分， ， 在中，， ； （3）解：∵的周长为12，的周长为4， ∴，， ∵将沿直线折叠后，点C落到点E处， ∴，， ∴即， 解得：． 23．(1) (2)见解析 (3)或 【分析】（1）根据轴对称的性质可得，，，再由三角形内角和定理可得，再结合，可得，即可求解； （2）由折叠的性质得，，，垂直平分线段，垂足为点， 设，则，根据平行线的性质可得，结合角平分线的定义，可得，从而得到，在中，可得，再由，可得，即可求解； （3）分两种情况，结合旋转的性质解答即可． 【详解】（1）解：∵关于直线成轴对称， ∴，，． ， ， 在中，， ∴ ， ， ∴， ∴． 在中，； （2）解：由折叠的性质得，，，垂直平分线段， 设与交于点， 设， ， ∴， ， ， ， 平分， ， ， 在中，， ， ． 在中，， ， ， 在中，， 即 ， ∴， ， ； （3）解：由（2）得：，，， 由旋转的性质得： ， ， 如图，当 时，此时 ， ∴ ， 即旋转角的度数为； 如图，当 时，此时 ， ∴ ， ∴ ， 即旋转角的度数为； 综上所述，旋转角的度数为或． 24．(1)； (2)见解析 (3)①或；② 【分析】（1）根据旋转的性质可得，结合旋转角度可求解． （2）根据逆时针旋转得到作图即可． （3）①分类讨论旋转方向为逆时针与顺时针两种，结合已知条件列式求解即可． ②根据旋转的角度先求解，再由角的关系求解与的度数，由定值列式求解m的值． 【详解】（1）解：∵三角板绕着点A逆时针旋转得到， ∴， 又∵，． ∴，． ∴， ． （2）解：当时，则， ∴三角板绕着点A逆时针旋转得到，如图： （3）解：①当旋转方向为逆时针时，如图： 则有，， ∵，即， 解得； 当旋转方向为顺时针时，如图： 则有，， ∵，即， 解得； 综上，的度数为或． ②当旋转方向为逆时针方向时，， ∴． ∴， ， 则， ∵与始终满足为定值， ∴，解得． 故常数m的值为． 学科网（北京）股份有限公司 $