专项归类复习卷(5) 轴对称、平移与旋转-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学期末卷（华东师大版·新教材）

》》数学·七年级下 高升无航 专项归类复习卷（五） 做好题考高分 轴对称、平移与旋转 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 三 总 分 得 分 1 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其 咖 封 中只有一个是正确的) 1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又 是中心对称图形的是 线 A. B. 斐波那契螺旋线 笛卡尔心形线 p. 拟 赵爽弦图 科克曲线 内 2.如图，如果直线1是△ABC的对称轴，其中∠C=66°，那么 ∠BAC的度数等于 () A.66° B.48 C.58° D.24° 不 D 第2题图 第3题图 3.如图，△ABC兰△ADE,如果AB=5cm,BC=7cm,AC=6cm, 得 那么DE的长是 A.6 cm B.5 cm C.7cm D.无法确定 4.（社旗期末)如图，△ABC与△A'B'C'关于O成中心对称，下列 结论中不一定成立的是 ( A.∠ABC=∠A'C'B' B.OA=OA' 答 C.BC=B'C' D.OC=OC' B' 题 光 第4题图 第5题图 2A可 5.(偃师区期末)如图，将△OAB绕点0逆时针旋转55°得到 △OCD,若∠AOB=20°，则∠BOC的度数是 ) A.25° B.30 C.35° D.75° 6.如图，在Rt△ACB中，∠BAC=90°，AD⊥BC,垂足为D,△ABD与 △AB'D关于直线AD对称，若∠B'AC=14°，则∠B的度数为 ( A.52° B.50° C.48° D.38° A D B D B B 第6题图 第7题图 7.(开封期末)如图，将周长为12的△ABC沿BC方向平移3个 单位长度得到△DEF,则四边形ABFD的周长为( A.24 B.22 C.20 D.18 8.(洛宁期末)如图，在△ABC中，∠BAC=138°，将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB'C'.若点B'刚好落在BC边上，且 AB'=CB',则∠C的度数为 () A.13° B.14° C.15° D.16° B M N B C 第8题图 第9题图 9.(鹤壁期末)如图，在△ABC中，边BC在直线MN上，且BC= 9cm.将△ABC沿直线MN平移得到△DEF,点B的对应点为 E.若平移的距离为2cm,则CE的长为 A.2 cm B.7 cm C.2cm或9cm D.7cm或11cm 10.如图，在锐角三角形ABC中，AB=4,△ABC的面积为8，BD 平分∠ABC.若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的 最小值是 B A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(淅川期末)如图，五角星是非常美丽的图案，它有 条对称轴 D 第11题图 第12题图 第13题图 12.小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，那么实际时间 是 13.(兰考期末)如图，把△ABC绕点C逆时针旋转90°得到 △DCE,若∠A=35°，则∠CDE的度数为 14.（原阳期末)如图，直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC 平移得到的，如果AB=8,BE=3,DH=2,则图中阴影部分的 面积是 D AN H B B 第14题图 第15题图 15.把一副直角三角尺如图摆放，∠C=∠F=90°，∠CAB=60°， ∠FDE=45°，斜边AB、DE在直线I上，△ABC保持不动， △DEF在直线l上平移，当以点A、E、F三点为顶点的三角形 是直角三角形时，则LCAF的度数是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)如图，已知△ABC≌△DEF,∠A=30°，∠B=48°，BF= 2.求∠DFE的度数和EC的长. E 17.(郸城期末·9分)如图，把一个直角三角尺ACB绕30°角的 顶点B顺时针旋转，使点A与CB的延长线上的点E重合. (1)三角尺旋转了多少度？ (2)求∠BDC的度数 18.（商水期末·9分)如图，在正方形网格中，△ABC为格点三角 形（即三角形的顶，点都在格点上）： (1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1,在网格中画 出平移后得到的△A,B,C1; (2)把△A1B1C1绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A2B2 C2,在网格中画出旋转后的△A2B2C2; (3)连结C1C2,请直接写出△A2C1C2的形状， ---L--4 19.(9分)(1)观察图①~图③中阴影部分的图形，写出这3个 图形具有的两个共同特征： (2)在图④、图⑤中设计一个新的图形，使它也具有这两个共 同特征 3 ④ 20.（天水期末·9分)如图，在△ABC中，∠B=30°，在同一平面 内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置 (1)如图1，当AB'⊥BC时，求∠BAB'的度数； (2)如图2，连结CC',当CC'∥AB时，∠CAB=130°，求∠ACB的 度数. 图1 图2 21.(10分)如图，在数学活动课中，小明剪了一张△ABC的纸片， 其中∠A=60°，他将△ABC折叠压平使点A落在点B处，折 痕DE,D在AB上，E在AC上. (1)请作出折痕DE;(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)判断△ABE的形状并说明； (3)若AE=5,△BCE的周长为12，求△ABC的周长， 22.（10分)如图，已知四边形ABCD是正方形，点E在DC上，将 △ADE经顺时针旋转后与△ABF重合，再将△ABF向右平移 后与△DCH重合. (1)指出旋转的中心和旋转的角度； (2)如果连结EF,那么△AEF是怎样的三角形？请说明 理由； (3)试猜想线段AE和DH的数量关系和位置关系，并说明 理由 23.（南阳宛城区期末改编·11分)已知点P在∠MON内 . (1)如图1，点P关于射线OM的对称点是G,点P关于射线 ON的对称点是H,连结OG、OH、OP. ①若∠M0N=50°，则∠G0H= ②若P0=5,连结GH,请说明当∠MON为多少度 时，GH=10; (2)如图2，若∠MON=60°，A、B分别是射线OM、ON上的任 意一点，当△PAB的周长最小时，求∠APB的度数， 弥 0 B 封 图1 图2 线 内 不 得 答 题钙架据题惠得8±280)10解得3≤m ≤5.m为正整数，.m的值是3,4或5，.当m=3 时，10-m=7;当m=4时，10-m=6;当m=5时，10 -m=5.∴.共有3种运输方案，方案一：租用A种货 车3辆，B种货车7辆；方案二：租用A种货车4辆，B 种货车6辆；方案三：租用A种货车5辆，B种货车 5辆； (3)方案一所需运费为600×3+450×7=4950（元）； 方案二所需运费为600×4+450×6=5100（元）；方 案三所需运费为600×5+450×5=5250（元）..：4 950<5100<5250,.∴.政府应该选择方案一，才能使 运费最少，最少运费是4950元. 专项归类复习卷（四） 1.A2.B3.C4.C5.B6.D7.C8.B9.B 10.D【解析】由题意得，第1层每两个正方形之间有1 个正三角形，该层共有6个正三角形；第2层每两个 正方形之间有3个正三角形，该层共有18个正三角 形；第3层每两个正方形之间有5个正三角形，该层 共有30个正三角形；；第n层每两个正方形之间有 (2n-1)个正三角形，该层共有6(2n-1)=(12n- 6)个正三角形，.∴.第12层共有12×12-6=138个正 三角形.故选：D. 11.八12.413.36°14.5 15.60或18°【解析】如图1，当∠BFD=90°时，AD是 △ABC的角平分线，∠BAC=60°，.∠BAD=30°， 在Rt△ADF中，∠ADF=60°：如图2，当∠BDF=90 时，同理可得∠BAD=30°，∠BAC=60°，∠ACB= 78°，∴.∠B=42°，.∴.∠BDA=180°-∠B-∠BAD= 180°-42°-30°=108°，所以∠ADF=∠BDA-∠BDF =108°-90°=18°.综上所述，∠ADF的度数为60°或 18°。故答案为：60°或18°. 图1 图2 16.解：∠ABC=30°，∠C=80°，.∠BAC=70°，AD 是△ABC的角平分线，∠BMB=号∠BMC=7× 70°=35°，BE是△ABC中AD边上的高，∴.∠E= 90°，.∠ABE=180-∠E-∠BAE=180°-90°-35 =55. 17.解：：AD为△ABC的中线，△ABC的面积为24， Sm=分Sc=12,BB为△MBD的中线， Ss=25m=子x12=6,B=3,B即为 1 △ABE中AE边上的高7×3BF=6,BF=4 18.解：(1)根据题意，得(6-2)×180°=720°，.n=6 时，这个多边形的内角和是720°； (2)根据题意，得}(m-2)×180°=360°+72，解得 n=14. 19.解：（1)DE∥AC.理由如下：：AD平分∠BAC, .∴.∠BAD=∠CAD,.:∠EAD=∠EDA,..∠CAD= ∠EDA,.DE∥AC: (2):∠B+∠C+∠BAC=180°，∴.∠C=180°-105 -35°=40°，DE∥AC,∴.∠EDF=∠C=40°，：EF ⊥BD,∴.∠EFD=90°，∴.∠DEF=90°-∠EDF=90° -40°=50°. 20.解：(1)在△ABC中，：∠ABC=30°，∠ACB=70°， ∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-30°-70° =80°.AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD= 1 ∠BMC=2×80°=40°.在△ABD中，∠ADC= ∠BAD+∠ABD=40°+30°=70°，.AE为三角形的 高，.∠AED=90°.在△AED中，∠DAE=180° ∠ADE-∠AED=180°-70°-90°=20°； (2)FG1BC,.∠FGD=90°，：LAED=90 ∴.∠FGD=LAED,.FG∥AE,∠AFG=∠DAE,由 (1)可知∠DAE=20°，∴.∠AFG=20°. 21.解：(1)六边形ABCDEF的内角和为(6-2)×180 =720°； (2).∠P=60°，.∠PCD+∠PDC=180°-∠P= 180°-60°=120°，.：PC平分∠BCD,PD平分∠EDC, .∴.∠PCD=∠PCB,∠PDC=∠PDE,∴.∠BCD+ ∠EDC=2∠PCD+2∠PDC=2×120°=240°，.'∠A +∠B+∠E+∠F+∠BCD+∠EDC=720°，.∴.∠A+ ∠B+∠E+∠F=720°-∠BCD-∠EDC=720°- 240°=480°. 22.解：(1)108°，120°，135°； (2):仅用一种正多边形镶嵌，.360°÷60°=6,360° ÷90=4,360÷1080=9,360°÷1200=3,360°÷ 1350=8 ，“仅用一种正多边形镶嵌时，正三角形，正 四边形，正六边形能镶嵌成平面图形； (3),有m个正四边形，n个正八边形，.90°m+ 135n=360°且m、n为正整数，∴.2m+3n=8,.当m =1时，n=2;当m=4时，n=0；.m=1,n=2,即m 的值为1，n的值为2. 23.解：(1)①△ABC是“友爱三角形”，且LA与∠B互 为“友爱角”（∠A>∠B),.∠A=2LB,,∠ACB= 90°，.∠A+∠B=180°-90°=90°，即2∠B+∠B= 90°，解得∠B=30°，.∠A=60°； ②△ACD、△BCD都是“友爱三角形”.理由如下： CD是△ABC中AB边上的高，∴.∠ADC=∠BDC= 90°，∠A=60°，∠B=30°，.∠ACD=30°，∠BCD= 60°，在△ACD中，∠A=60°，∠ACD=30°，∴.∠ACD= 2∠A,△ACD为“友爱三角形”；在△BCD中， 1 LBCD=60°，LB=30°，∠B=2∠BCD,△BCD 为“友爱三角形”； (2)∠ACD的度数为33°或38°.【解析】△ACD是 “友爱三角形”，D是边AB上一点（不与点A,B重 合)，LACD=之LA或∠ACD=子LADC,当LACD =3∠A时，∠ACD=3∠A=3;当∠ACD= 1 3∠A0C时∠A+3∠ACD=180,即3∠ACD= 114°，∠ACD=38°.综上所述，∠ACD的度数为33° 或38. 专项归类复习卷（五） 1.D2.B3.C4.A5.C6.A7.D8.B9.D 10,B【解析】如图，过点C作CE⊥AB,垂足为点E,交 BD于，点M',过点M'作M'N'⊥BC,垂足为，点N",.BD 平分∠ABC,.M'N'=M'E,.CM'+M'N'=CE,当 点M与点M'重合时，CM+MN的值最小，等于CE的 对称，∴.AE=BE,,·∠A=60°，∴.∠ABE=60°， 值，：AB=4,△ABC的面积为8，SaBc=2AB·CE ∴，∠AEB=60°，.△ABE是等边三角形； (3)△BCE的周长为12，∴.BC+BE+CE=12,AE =2×4,CE=8,.CE=4,.CM+MW的最小值为 =BE,.BC+AC=12,△ABE是等边三角形，.AB =AE=5,.△ABC的周长=AB+BC+AC=5+12 4.故选：B =17. 11.512.21:0513.55°14.21 22.解：(1)四边形ABCD是正方形，∴.AB=AD,∠BAD 15.15或30°【解析】当，点D运动到与A重合时，如图 =90°，∴.△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重 1.△AEF是直角三角形，此时∠CAF=60°-45°= 合，即旋转的中心为点A和旋转的角度为90°； 15°当，点A与DE中点重合时，如图2.△AEF是直角 (2)△AEF是等腰直角三角形.理由如下：连结EF,图 三角形，此时∠CAF=90°-60°=30°.综上所述， 略.：△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合， ∠CAF的度数为15°或30°.故答案为：15°或30° ∴.AF=AE,∠FAE=∠BAD=90°，∴.△AEF是等腰直 C 角三角形； (3)AE=DH,AE⊥DH.理由如下：·△ABF向右平移 后与△DCH重合，∴AF=DH,AF∥DH,AF⊥AE,AF DA =AE,.AE⊥DH,AE=DH. 图1 图2 23.解：(1)①100°； 16.解：∠A=30°，∠B=48°，.∠ACB=180°-∠A- ②.·P0=5,∴.G0=H0=5,当∠M0N=90°时， ∠B=180°-30°-48°=102°，△ABC≌△DEF, ∠G0H=180°，∴点G、0、H在同一直线上，.GH= ∴.∠DFE=∠ACB=102°，EF=BC,∴.EF-CF=BC- G0+H0=10,.∴.∠MON为90时，GH=10: CF,即EC=BF=2. (2)如图，分别作点P关于OM、ON的对称点P'、P", 17.解：(1)∠ABC=30°，.∠ABE=180°-∠ABC= 连结OP、OP'、OP、P'p",P'P"分别交OM、ON于点A、 150°，∴三角形旋转了150°； B,连结PA、PB,则AP=AP',BP=BP",此时△PAB的 (2):△BDE是由△BCA旋转得到，∴.BC=BD, 周长最小，周长的最小值等于P'P"的长.由轴对称性 ∠CBD=∠ABE=150°，∴.∠BDC=∠BCD,.∠BDC 质，可得OP'=OP"=OP,∠P'OA=∠POA,∠P"OB= =7×(180-150)=150 ∠P0B,.∠p'0P"=2∠M0N=2×60°=120°， .∠0PP"=∠0P"P′=(180°-120)÷2=30°， 18.解：(1)如图所示，△A,BC,即为所求作； .∠OPA=∠OP'A=30°，同理，可得∠OPB=∠OP"B (2)如图所示，△A2B2C2即为所求作； =30°，∴.∠APB=30°+30°=60. (3)等腰直角三角形. P /M p 全真模拟冲刺卷（一） 19.解：(1)阴影部分面积是4，都是轴对称图形； 1.D2.D3.A4.C5.A6.C7.B8.A9.A (2)如图所示：阴影部分即为所求作.（答案不唯一) 10.D【解析】设乙第一次追上甲用了x分钟，根据题意 得72x-65x=70×3,解得x=30,而72×30=2160,2 160÷(4×70)=7…200,所以乙行走7圈后，再走 200米，70+70+60=200（米），即在AD边上.故 选：D. 11.y=3x-912.313.十二14.-1 图④ 图⑤ 20.解：(1)设AB'⊥BC于点F,图略.则∠AFB=90°， 15.或6【解析】当E,C为线段BF的三等分点时，BF ∠B=30°，.∠BAB'=90°-∠B=90°-30°=60°， ∴.∠BAB'的度数是60°； =BC=9,BC=3,△C向左年移m个单位， (2).·CC'∥AB,∠C'AB=130°，∴.∠AC'C=180° 3 ∠CAB=180°-130°=50°，由旋转，得AC'=AC, △DEF向右平移m个单位，即2m=3,m=2;当 .∠ACC'=∠ACC=50°，.∠BAC=∠ACC'=50°， C、E为BF的三等分点时，BF=3BC=18,EC=6, :∠B=30°，.∠ACB=180°-∠BAC-∠B=180°- :△ABC向左平移m个单位，△DEF向右平移m个单 50°-30°=100°，.∴.∠ACB的度数是100° 21.解：(1)如图所示，DE即为所求作； 位，即2m=2,m=6,m的值为弓或6.故答案 (2)△ABE是等边三角形.理由如下：由(1)知，DE是 AB的垂直平分线，∴·△AED与△BED关于直线ED 为：6