2026年福建省福州第一中学6月中考模拟数学试题

福州一中2025-2026学年第二学期期末模拟考试 初三数学试卷 出卷人：苗占帅 审卷人：郑超翔 (完卷120分钟满分150分) 一、进择题（每小题4分，共40分，请将正确的答業涂在答题卡上） 1、《国家宝藏》节目通过演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让馆藏文 物一个个鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心 对称图形的是( 帛 2如图所示零件的左视图是（ , 主视方向 3.地上的水的总储量约为139×108m2,但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量 的0.77%，即约为0.0107×1018m3,因此我们要节约用水.请将0.0107x108m用科学记 数法表示是()】 在：1.07×1016mB.0.107x1017m3, C.10.7x105m3D.1.07x1017m3 4.下列计算正确的是·”) A.a2+a2=a4 B.a2=0 C.a2a2-2a2 D.(-a22= 5.福州二中合唱团从初一年段选了60名身高统一的学生作为新成员，经过三年的学习与生 活，这60名学生的身高与入学时相比，身高差异明显变大，因此，三年后这60名学生的 身高() A.平均数不变，方差不变 B.平均数变大，方差变小 C.平均数变大，方差不变 D.平均数变大，方差变大 6.如图，AC,BC为⊙0的两条弦，D、G分别为AC、BC的中点，⊙0的半径为4.若∠C=45°， 则DG的长为： A.22案 B.3 C.25 D.45 D 试卷第1页，共6页 7.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马迭 到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天：若改为快马派送，则所需时间比规定时 间少2天，己知快马的速度是慢马的号倍，求规定时间，设规定时间为x天，则下列分式 方程正确的是(、 4.800=5x800 B.800=5800 x-22x+1 x+2=2x19.￥≈2800 8005800 x- D. x-1·5·x+2 x+12x-2 8.下列说法中错误的是( A.在△ABC中，∠C=∠A-∠B,则△ABC是直角三角形 B.在△4BC中，∠A:∠B:∠C=5:2:3,则△ABC是直角三角形 C.在△ABC中，a:b:c=2:2:4,.则△ABC是直角三角形 D.在△MBC中，b=号a,G-号a,则△MBC是直角三角形 4- 9.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△4BC的三个顶点在图中 相应的格点上，则tm∠BAC的值为( k青 C. 5 D.25 10.如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将 △40B绕点B逆时针旋转90°后得到△4'OB.若反比例函数y=的 图象恰好经过斜边A'B的中点C,SAMa0=8,tan∠BAO=2,则k的 值为() A.6 B.8 C.10 D.12 三六填空题（每小题4分，共24分，请将正确的答案写在答题卡上） ·11.若二次根式√x-2有意义，则x的取值范围是 12.因式分解：2x2-8= 13.如图，已知△ABCn△4ADE,且AB3,BD=1,若SMARC-9,则△4ADE的面积为 个抛个 B 2 456次数 第13题图 第14题图 14.小明训练引体向上，记录了6次练习的成绩，结果如图所示，则这组数据的中位数是一 试卷第2页，共6页 2 15.已知⊙0的半径为6，AC是⊙0的弦，点B是⊙0上异于点A、C的一点，若AC=4r, 则∠ABC的大小为_ 16.已知已知抛物线yx2+2m+3经过点A(m+2,y),B(3m-4,2,若3y1y2,则m的取 值范围为 三、解管题（共9圈，供86分，请将正确的答案写在答题卡上） 17.(8分)计算：（-2026°+1-V3-2sim60°. 18.(8分)如图，点E在☐ABCD的边AD上，点F在边DA的延长线上，且∠ABF∠DCE, 求证：AF=DE. B 19.(8分)先化简，再求值： 2-4+4,其中x=2+5, 3x2-3x 20.(8分)某中学开展“国庆75周年阅兵盛典观看情况”调查活动，随机调查了部分初中生 观看阅兵盛典的收视情况，将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图， (1)把条形统计图补充完整： (②)若该学校有学生1200人，请估计该校没观看阅兵盛典的学生人数？ (3)某班级1名男同学和3名女向学都完整观看了阅兵盛典，要从这4人中任选2人写 观后感在班级交流，请用列表法或画树状图法，求选出的2人恰好是1名男同学和1 名女同学的概率。 4人数 看一多半 看一少半 、没看 看完整50% 看完整看一多半看一少半设看类别 图1 图2 试卷第3页，共6页 3 21.(8分)在学校组织的班级篮球比赛中，九年级5班数学兴趣小组的同学想用数学知识 研究投篮轨迹.他们拍摄了小明投篮的照片（如图)，并测量了相关数据进行研究. 如图2所示，小明投篮的出手点P在地面的正投影为点O,以0为原点，水平方向为x 轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系 小明在某次投篮中，成功命中篮管.已知小明出手点P离地面高度OP为1.75米，篮 筐中心A到点O的水平距离O为5米，离地面高度AB为3米，篮球运动路线的最高 点C到点0的水平距离OD为3米.假设篮球运动的轨迹是抛物线的一部分.根据以 上信息完成下列问题. (1)求该抛物线的解析式 (②)如果球员小亮准备站在点O与点B之间的点M(与点O、点B不重合)处拦截篮球， 他起跳后能成功老酸的最大高度为亮米，当他能皮动拦载时，求0的取值高同， 0 图1 22.(10分)如图，在△4BC中，∠B60°，∠C-105°，BC=6. (I)在AC上找一点M,使得AB,CM=AM·BC；(要求：尺规作图，不与作法，保留作 图痕迹) A (2)在(1)的条件下，求BM的长， 试卷第4页，共6页 23.(10分)实数a、b、m满足a2-am+m2=2m+4,b-bm+m2a2m+4,且a-b. (I)若a>b,当m=2时，求a及b的值： (2)是否存在m使a2+b2=3,若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由， 24.（12分)【知识链接】 实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关。 实验过程：如图①，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将 完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A,B的下方，从离桌面 20m的高度，分别缓慢漫入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究 浮力大小的变化（溢水杯的杯底厚度忽略不计） 实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积及液体的密度有关.物体 浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大， 总结公式：当小铝块位于液面上方时，F拉为G功：当小铝块浸入液面后；F拉G办F办： 【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A,B各自的示数F拉() 与小铝块各自下降的高度(cm)之间的关系如图2所示。 【解决问题】 (I)当小铝块下降10cm时，弹簧测力计A的示数为W,弹簧测力计B的示数为V (②)当6≤10时，求弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数解析式： (3)当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降7cm时，甲液体中的小铝块受到的浮力为m(W,若使 乙液体中的小铝块所受的浮力也为m(),则乙液体中小铝块浸人的深度为n(cm,求m, n的值. F拉方N 4 弹簧测力计A的示数 3 C=8“2 弹簧测力计B的示数 0 610 20 x/cm 甲 图① 图@ 试卷第5页，共6页 5 25.(14分)如图1，⊙Q是等边AABC的外接圆，AB-12,点P是⊙0外一点，P分别交 BC、⊙O于点D、E,连接BP,且PB2=PA·PE, (1)求证：BP是⊙0的切线： ②如图2，点F是AC上的动点，点G在⊙0内，∠m060,且50n一 2 ()当DC÷3V5,且∠DFC=45°时，求SABDG的值： ()如图3，当AP过点O时，求BG的最小值， G G E P 图 图2 图3 试卷第6页，共6页 6福州一中2025-2026学年第二学期期末模拟考试参考答案 1 3 4 6 7 8 9 10 D A D D A A C B D 二、填空题（每小题4分，共24分，请将正确的答案写在答题卡上） 11.x22:12.2x+2)0x-2):13.4:14.7.5:15.60°或120°：16.2<K3. 三、解答题（共9题，共86分，请将正确的答案写在答题卡上） 17.(8分)解：原式=1+V3-1+2×+(3) =-3 18.(8分)证明：：在□ABCD中AB=CD,ABIIDC, ∴.∠BAF=∠D 又：∠ABF=∠DCE .△ABF≌△DCE ∴AF=DE. 19.（8分)解：原式= x-11）3x2-3x x-1x-1x2-4x+4 =-1-1.3x(x-1) x-1(x-2)2 =x-2.3x(x-1) x-1(x-2)2 3x x-2 ·当x=2+V5时，原武 32+3)=25+3 2+V3-2 人数 20.(8分)(1)解：如图所示： 40 (2)解：1200× =60(人) 32 28 40+28+8+4 24 答：该校没观看阅兵盛典的学生人数为60人. 20 16 8 4 09 看完整看一看一没看类别 多半少半 图1 试卷第1页，共6页 (3)解：列表如下： 男 女 女 女 二 男 (男，女) (男，女) (男，女) 女 (女，男) (女，女) (女，女) 女 (女，男) (女，女) （女，女) 女 (女，男) (女，女) (女，女) 由表可知一共有12种等可能性的结果，其中恰好是1名男同学和1名女同学的有6种， 六恰好是1名男同学和1名女同学的概率是6-1 12-2 21.(8分)解：(1)设抛物线的解析式为y=ax-3)+k(时0)， :由题可知：抛物线过点P(0,1.75)、A(5,3), 0375 解得 (k-4 ∴抛物线的解析式为=--3)+4： (2)设OMx,此时篮球高度为=-x-3)2+4, 要想拦截成功，必须能触碰到篮球，即篮球高度不高于5米，就能拦截成功。 16 当-3)P+42时，解得x=3或x= 2 :抛物线开口向下，对称轴为直线x=3,最高点为4>名 ·根据抛物线的函数值y随自变量x的变化趋势可知，当≤时，篮球高度不高于55米： 16 当3<x<时，篮球高度高于55米：当心？时，篮球高度不高于5米。 2 16 2 16 :小亮站在点O与点B之间，即0<x<5 当0<<3或？≤x<5时，篮球高度不超过55米，小亮可以成功拦截， -22 16 .0<Os3或9OMK5. 22 22.(10分)解：(1)如图所示，点M即为所求」 试卷第2页，共6页 (2)作MD⊥AB、ME⊥BC、CF⊥BM,垂足分别为D、E、F, 设点B到AC的距离为.则u4Mh:Sax号CMh: :'S.ABM= AM.h AM SABCM 1CM.h CM :AB.CM=AM·BC 小被出 片SL=AB ·SscM BC SMBK -AB-MD:SABCM=BC.MB B.MD :SM=2 AB.MD SABCM BC.ME BC.ME .AB_AB.MD BCBC·ME ∴.MD=ME 又.MD⊥AB,ME⊥BC ∴.BM平分∠ABC M :∠ABC-60° 六∠ABF∠CBMF1∠ABC-30 .∠ACB=105 .∠A=15° ∴∠BMC=∠A+∠ABM-45 BC=6,CF⊥BM CR-BC-3 .BF=3√3，FM-CF-=3 ∴.BM-BF+EME3V3+3 23.（10分)解：(1)：c2-m+12=2+4,b2-b+m2=2+4,且ab ∴a、b是关于x的方程x2-x+m2-2-4-0的两个不相等的实数根 试卷第3页，共6页 x2-2x-4=0 解得x=1+V5或x=1-√5 :心b a=1+√5，b=1-V5 (2)存在 理由：由(1)得a、b是关于x的方程x2-x+m2-2-4-0的两个不相等的实数根 ∴.△=(-2-402-2-4)>0 解得：- 4 <m<4 3 .tb=,ab=2-2-4,a2+b2=3 ∴.(a+b)2-2ab=m2-2(1m2-21m-4)=3 解得：=-1或=5 又：、 4 <m<4 3 .=-1. 24.(12分)(1)当小铝块下降10Cm时，弹簧测力计A的示数为2.8N,弹簧测力计B的示 数为2.5N: (2)解：当6x≤10时，设弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数解析式为F拉=+b(k0), 6k+b=4 =-0.3 将(6,4)和(10,2.8)分别代入F拉x+b,得 10?+b=28'解得 =5.8 ∴.当6≤x≤10时，弹簧测力计A的示数F拉关于x的函数解析式为F拉二0.3x+5.8; (3)解：根据图象，圆柱体小铝块所受重力为4W,当x=7时，F拉广-0.3×7+5.83.7) ∴.4-3.7-0.3W .=0.3W) 当6区≤10时，设弹簧测力计B的示数F拉关于x的函数解析式为F拉=k1x+b1(k1≠0) 6k,+b=4 k1=-0.375 将(6,4)和(10,2.5)分别代入F拉k1x+b1,得 10%+么=25'解得 1=6.25 .当6≤x≤10时，弹簧测力计A的示数F拉关于x的函数解析式为F拉广-0.375x+6.25: ∴.当-0.375x+6.25=3.7时，x=6.8(c1m, ∴.1n=x-6=0.8(cm） 试卷第4页，共6页 25.(14分)(1)证明：过点B作直径BH,连接AH、BE, PB2=PA·PE PB PE PA PB 又，∠BPE=∠APB ∴.△PBE∽△PAB ∴.∠PBE=∠PAB Q :BH是⊙O的直径 D ∴.∠BAH=90° ∴.∠BAP+∠EAH=90° E .·∠PBE+∠EBH=90° ∴.∠HBP=90° ∴.HB⊥BP 又，BH是⊙O的直径 ∴BP是⊙O的切线 (2)解：分别过点D、G作DM⊥AC、GN⊥LBD,垂足分别为MN 在等边△ABC中，∠C=60°，DC=3√3， .'.DM=DC.sin60°= .'∠DFC=45° ·DR-VDM9 2 :∠FDG=60°，且SADG= 93 2 G DG.Dn.sm60-9y5 B 2 2 .DG·DF=18 .DG=22 :∠CDF-180°-∠DFC-∠C=75 .∴.∠BDG=180°.∠CDF.∠FDG=459 ∴.GN=DGs7m45=2 .BC=AB=12 .BD=BC-CD=12-3√3 -BDGN=12-33 试卷第5页，共6页 (3)解：过点D作DQ⊥AC,垂足为Q,连接GO :AB=AC,OB=OC,AP过点O ÷∠CAD=1∠CAB=30,CD=BC=6 ∴.∠ADQ=90°-∠CAD=60°，AD-6√3 ∴.0D-2V3,D0=CD-sin60°=3V3 G ..OD DO=18 .DG DF-=18 ∴.DGDF=ODDQ DG DO DO DF :∠FDG=60° ∴.∠GDO=∠GDF-∠ODF=∠ADQ-∠ODF=∠QDF ∴.△GDO∽△QDF ∴.∠DGO=∠DQF=90° .点G在以DO为直径的圆上 取OD的中点I,连接BI、GI GI BD-cD=6 ∴BI=√BD2+DI2=√39 .BG≥BI-G1=√39-√5 BG的最小值为√B9-√5 试卷第6页，共6页