福建省福州外国语学校2024-2025学年下学期数学中考模拟卷

福州外国语学校2024－2025学年数学中考模拟卷 班级：________姓名：________座号：________ 一、单选题 1. 冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 2. 代数式表示的意义是（ ） A. a与b的差的2倍 B. a的2倍与b的差 C. a与b的差 D. a与b的2倍的差 3. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，沿直线向右平移，得到，若，则的长度为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 5. 如图是由个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体去掉，则下列说法正确的是（ ） A. 主视图会发生变化 B. 左视图会发生变化 C. 俯视图会发生变化 D. 三种视图都会发生变化 6. 以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A. 检测某批次汽车的抗撞击能力 B. 了解某市中学生课外阅读的情况 C. 调查黄河的水质情况 D. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数的图像经过点，则关于x的一元一次方程的解是（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 9. 如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（ ） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 10. 已知二次函数的图象关于直线对称，当时，y有最小值，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 请写一个大于的无理数______（写出一个即可）． 12. 如果多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数是________． 13. 不等式组的解集为_______． 14. 如图，在中，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为_____． 15. 一组数据3，5，1，，7的平均数是，则这组数据的中位数为______． 16. 某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下： ①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行； ②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤； ③每个步骤所需时间如下表所示： 步骤 打扫卫生 整理床铺 更换客用物品 检查设备 所需时间/分钟 8 6 6 5 在不考虑其他因素的前提下，若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要______分钟． 三、解答题 17. 计算：． 18. 如图，在中，点在边上，交于点，．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图1是要测量的风力发电机，图2为测量示意图，已知斜坡长为，斜坡的坡角为，在斜坡顶部处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，坡底与塔杆底的距离． 数据应用：已知图中点均在同一平面内，．请根据上述数据，求该风力发电机塔杆的高度．（结果精确到；参考数据：，，） 21. 为了解学生对“应用意识”在数学学习中的重视程度，老师组织兴趣小组对班级学生进行了问卷调查．学生结合自己的实际情况选择一类（A：非常重要；B：重要；C：一般；D：不重要；E：无所谓），并根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． 请根据图中信息，回答下列问题： （1）______；D类所在扇形圆心角的度数为______； （2）学完概率知识后，小明尝试用纸板设计了一款游戏，小球从入口处掉落后每碰到卡口，可能向左弹跳，也可能向右弹跳，且两种可能性均相同，小球经过3次弹跳后最终落入标号为1－6的6个卡槽．图为小球某次掉落情况：小球第1次向左弹跳，第2次向右弹跳，第3次向右弹跳，即“左→右→右”，最后落入卡槽4，请用树状图法求出小球掉落到5号卡槽的概率． 22. 如图，中，． （1）尺规作图：以为直径作交于点D（不用写作法，保留作图痕迹）； （2）延长交于点E，连接，若，，求长． 23. 在代数中，一元二次方程的一般形式为，设该方程的两个根为，，则根与系数之间存在以下关系式（也称韦达定理）：， 这些关系在解决一元二次方程相关的问题时非常有用． 已知二次函数的图象过点，当时y随x的增大而增大，当时y随x的增大而减小．若实数m，n满足，． （1）求此二次函数的解析式（也称表达式）； （2）若，试判断T是否为定值，若为定值，请求出T的值；若不为定值，请说明理由． 24. 如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线为轴，铅垂线为轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度从点滑出，运动轨迹近似抛物线．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡上设置点（与相距32m）作为标准点，着陆点在点或超过点视为成绩达标． （1）求线段的函数表达式（写出的取值范围）． （2）当时，着陆点为，求的横坐标并判断成绩是否达标． （3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度的大小有关，进一步探究，测算得7组与 的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3． ①猜想关于的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证． ②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s)？ （参考数据：，） 25. 已知，正方形，，以为直径在正方形内部作半圆M，点E是边上动点，连结交半圆M于点F，连结． （1）若，求的度数； （2）如图2，连结，将沿着对折，得到，交于点N． ①若，求的度数； ②求的最小值． 福州外国语学校2024－2025学年数学中考模拟卷 班级：________姓名：________座号：________ 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】40 三、解答题 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】证明：∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】该风力发电机塔杆的高度为． 【21题答案】 【答案】（1）18，43.2° （2） 【22题答案】 【答案】（1） 解：图形如图所示： （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）T为定值2或 【24题答案】 【答案】（1）（8≤x≤40） （2）的横坐标为22.5，成绩未达标 （3） ①猜想a与成反比例函数关系． ∴设 将（100，0.250）代入得解得， ∴． 将（150，0.167）代入验证：， ∴能相当精确地反映a与的关系，即为所求的函数表达式． ②当m/s时，运动员的成绩恰能达标 【25题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $