河北沧州市盐山县饶安中学2025-2026学年下学期6月月考高二数学试题

**基本信息** 覆盖统计概率、排列组合、导数等核心知识，通过村BA赛事、电池技术测试等真实情境设计问题，考查数学眼光、思维与语言，适配高二月考综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|8/40|线性相关系数、排列插空、二项式系数等|基础概念辨析，如第1题区分相关系数与残差平方和| |多项选择题|3/18|回归分析、排列应用、导数性质|多维度辨析，如第9题综合回归方程与残差拟合效果| |填空题|3/15|二项式系数、正态分布方差、函数性质|计算与推理结合，如13题正态分布下二项分布方差| |解答题|5/77|概率分布（村BA）、独立性检验（电池测试）、导数应用|情境真实，综合考查数学建模与逻辑推理，如19题导数单调性与方程根证明|

高二数学 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列命题中正确的为（　　） A．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强 B．线性相关系数r越小，两个变量的线性相关性越弱 C．用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好 D．残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好 2．已知，则m等于（    ） A．1 B．3 C．1或3 D．1或4 3．某班联欢会原定的个节目已排成节目单，开演前又增加了个新节目，如果将这个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（    ） A． B． C． D． 4．在的展开式中，的系数为（    ） A．80 B．10 C． D． 5.已知随机变量，且，则（ ） A． B．12 C．3 D．24 6.已知函数，则（ ） A．2 B．1 C． D． 7.已知函数的定义域为，其导函数是. 有，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8.已知函数有两个极值点求的取值范围（   ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据则下列结论正确的是（ ） A．若求得的经验回归方程为，则变量和之间具有正的线性相关关系 B．若这组样本数据分别是，则其经验回归方程必过点 C．若同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和为.同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和为，则模型1的拟合效果更好 D．若用相关指数来刻画回归效果，回归模型3的相关指数，回归模型4的相关指数，则模型4的拟合效果更好 10.下列说法正确的是（ ） A．甲､乙､丙､丁4人站成一排，甲不在最左端，则共有种排法 B．3名男生和4名女生站成一排，则3名男生相邻的排法共有种 C．3名男生和4名女生站成一排，则3名男生互不相邻的排法共有种 D．3名男生和4名女生站成一排，3名男生互不相邻且女生甲不能排在最左端的排法共有1296种 11.定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则（ ） A． B． C． D． 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.的展开式中，的系数为______． 13.某地区调研考试数学成绩X服从正态分布，且，从该地区参加调研考试的所有学生中随机抽取10名学生的数学成绩，记成绩在的人数为随机变量，则的方差为________． 14.若对任意的，且当时，都有，则的最小值是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（12分）“村”正盛行，它不仅是一场体育赛事，也是一场文化盛宴，更是一台经济引擎.某校为激发学生对篮球、足球、排球运动的兴趣，举行了一次有关三大球类运动的知识竞赛，海量题库中篮球、足球、排球三类相关知识题量占比分别为甲同学回答篮球、足球、排球这三类问题中每个题的正确率分别为 (1)若甲同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率； (2)若甲同学从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得5分，回答错误得分.设该同学回答三题后的总得分为分，求的分布列及数学期望. 16．（16分）已知展开式共有11项. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值； (4)求的值. 17．（15分）某电动汽车制造企业为了提升电池性能，研发部门对一款新型号的电池进行了充放电循环测试，测试时分别收集了使用液冷技术与风冷技术的电池各250组，测试电池电容量衰减至初始容量的时所经历的充放电循环次数，若循环次数不低于2000次，则认定为A级电池，否则认定为B级电池，统计结果如下表： A级电池 B级电池 总计 液冷技术 200 50 250 风冷技术 150 100 250 总计 350 150 500 (1)根据小概率值的独立性检验，分析“是A级电池”与“电池冷却技术类型”是否有关； (2)现从使用液冷技术的250组电池中，按比例用分层随机抽样的方法抽取10组电池，再从这10组电池中用无放回的方式随机抽取3组电池，记为抽到的A级电池的组数，求的分布列和数学期望． 附：． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 18.(15分)已知函数，当时，有极大值3. （1）求实数的值 （2）求函数在点处的切线方程 （3）已知曲线,求过点（0,0）且与曲线相切的直线方程 19.(19分)（1）(6分)已知函数，讨论的单调性 （2）(6分)若函数在上是减函数，求实数a取值范围 （3）(7分)已知，若关于的方程在区间内有两个不相等的实数根，求证： 高二数学 第2页 共2页 高二数学 第1页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $