河北省盐山中学等2校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

2022-2023学年河北省沧州市东光县等3地、盐山中学等2校高二(下)月考数学试卷(3月份) 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。 3.考试结束后,本试卷和答题卡一并交回。 第I卷(选择题) 一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 若则( ) A. B. C. D. 2. 已知等比数列的公比为,且,则( ) A. B. C. D. 3. 一质点做直线运动,它所经过的路程与时间的关系为,若该质点在内的平均速度为,在时的瞬时速度为,则( ) A. B. C. D. 4. 已知是函数的导函数,若,则( ) A. B. C. D. 5. 已知是等差数列的前项和,若,,则( ) A. B. C. D. 6. 已知,,实数,,,成等差数列,,,,成等比数列,则的最值为( ) A. B. C. D. 7. 已知数列的前项和为,,,则( ) A. B. C. D. 8. 已知是数列的前项和,若,,则( ) A. B. C. D. 二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求) 9. 下列运算错误的是( ) A. B. C. D. 10. 设为等差数列的前项和,若,,,则( ) A. 数列的公差小于 B. C. 的最小值是 D. 使成立的的最小值是 11. 已知数列满足,,,,数列的前项和为,且对,恒成立,则( ) A. B. 数列为等差数列 C. D. 的最大值为 12. 已知数列是斐波那契数列,,,记是数列的前项和,是数列的前项和,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 第II卷(非选择题) 三、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13. 在公差不为的等差数列中,为其前项和,若,则正整数 . 14. 设等差数列满足,,且,,则 . 15. 若曲线与曲线在公共点处有相同的切线,则实数 . 16. 某集团第一年年初给下属企业甲制造厂投入生产资金万元,到年底资金增长了,以后每年资金年增长率与第一年相同集团要求甲制造厂从投入生产资金开始,每年年底上缴资金万元,并将剩余资金全部投入下一年生产设第年年底甲制造厂上缴资金后的剩余资金为万元,若,则正整数的最小值为 取, 四、解答题(本大题共5小题,共58.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 本小题分 已知等差数列的前项和为,,. 求数列的通项公式; 求证:是等差数列. 18. 本小题分 已知数列是由正数组成的等比数列,且,. 求数列的通项公式; 设数列满足,求数列的前项和. 19. 本小题分 已知各项均不为的数列满足,. 求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式; 设为数列的前项和,求证:. 20. 本小题分 在数列中,,,且. 设,证明:是等比数列; 设为数列的前项和,是否存在互不相等的正整数,,满足,且,,成等比数列?若存在,求出所有满足要求的,,的值;若不存在,请说明理由. 21. 本小题分 已知无穷等差数列和中,,,. 求和的通项公式; 证明:,,,均是中的项,,,,均不是中的项; 若定义集合,或,将集合中的元素从小到大排列组成一个新数列,求数列的前项和. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:由题意,, 则, 故选:. 利用导数的定义可得所求极限的值. 本题考查函数极限的理解,考查三角函数的导数,属于基础题. 2.【答案】 【解析】解:等比数列的公比为,且, 则,解得, 故. 故选:. 根据已知条件,结合等比数列的性质,即可求解. 本题主要考查等比数列的性质,属于基础题. 3.【答案】 【解析】解:根据题意,, 若该质点在内的平均速度为,则, 则,则时的瞬时速度为, 则. 故选:. 根据题意,求出、的值,进而计算可得答案. 本题考查平均速度和瞬时速度的计算,涉及导数的计算,属于基础题. 4.【答案】 【解析】解:由,得, ,得, ,则. 故选:. 求出原函数的导函数,可得,得到函数解析式,则答案可求. 本题考查导数的运算,求解是关键,是基础题. 5.【答案】 【解析】解:由等差数列的性质得:,,成等差数列, , 解得. 故选:. 根据等差数列和的性质,分析即得解. 本题考查等差数列的性质,方程思想,属基础题. 6.【答案】 【解析】解:由题意可知,, ,当且仅当时取等号, 故选:. 根据等差、等比数列性质,基本不等式,即可解出. 本题考查了基本不等式,学生的数学运算能力,属于基础题. 7.【答案】 【解析】解:已