福建省南平第一中学2026届九年级模拟考试 数学试卷

2026届九年级模拟考试 参考答案 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. A 解析：实数大小比较：，最小数为(-2)。 2. C 解析：，科学记数法要求前面系数满足。 3. C 解析：C不存在对称轴。 4. C 解析：A：；B：；C：，正确；D：。 5. C 解析：AB∥DE，则；，，故DE∥EF；又AD∥EF，得AD∥DE不成立，实际AD∥CE，。 6. D 解析：解不等式2x+2<3x−1，得x>3，数轴上表示为 3 处空心圆点，向右画线。 7. D 解析：直角三角形短直角边，小正方形边长，则另一条直角边长；修正：，直角边为3和，有误，重新：由题意，直角三角形一条直角边，两直角边差为小正方形边长1，另一直角边，的对边为短直角边？正确：错误，原题选项为，重新梳理：设另一直角边为x，，中，邻边，对边，结合选项，本题标准解：直角边为3、2（），，选D。 8. A 解析：木长x尺，绳长尺；绳子对折后长度为，此时木长对折绳长(+1)，即。 9. B 解析：，半径，圆心(O)到(P)距离；过O作OH⊥CD于H，，则；由垂径定理：，，选B。 10. C 解析：两点关于原点对称，则A(1,4)，；代入抛物线：，两式相加得（①正确），相减得（②正确）；对称轴，即，解得(-1<a<0)（④正确）；，结合，式子正负无法确定（③错误）；综上①②④正确，选C。 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 解析：二次根式有意义，被开方数。 12. 解析：把代入，，解得。 13. 12 解析：总球数，红球数。 14. 5 解析：半圆弧长，圆锥底面周长，得。 15. 9 解析：(A)纵坐标3，，即(A(4,3))；(B)纵坐标6，，即(B(2,6))；用割补法/坐标面积公式求得。 16. {①②③④} 解析：结合动点函数图像与矩形性质、三角函数、相似三角形逐一验证，四个结论均正确。 三、解答题（共86分） 17.（8分） 解： 18.（8分） 证明：在和中： 。 19.（8分）化简求值 原式： 解： 取值：(0<a<4)且，取整数， 代入得：（取值不唯一）。 20.（8分）解直角三角形应用 解：过D作DH⊥AN于H，过C作CG⊥AN于G。在中，，：，。。在中，，。。 21.（8分）统计与概率 (1) 总人数：人；跆拳道人数占比35%，全校：人。(2) 补图：先算出各类人数、百分比，再补充条形图与扇形图。 (3) 列表/树状图：总情况种，同类别共4种，概率。 22.（10分）折叠问题 (1) 解：由折叠得OM垂直平分CP，；，，，；结合OP⊥ AB、AB⊥BC，得四边形OPBC为矩形，。 (2) 作图：作CP⊥AB，作CP的垂直平分线，交BC、AC于M、O，连接OM即为折痕（保留痕迹）。 23.（10分）二次函数性质 抛物线：，对称轴。 （1） ，两点关于对称轴对称，。 （2） ，两点都在对称轴右侧；a>0时，y随x增大而增大，；a<0时，y随x增大而减小，。 （3） 由，，且，结合对称轴，解得：。 24.（12分）二次函数综合 (1) 把代入，得；解析式：；令，解得，故B(1,0)；令，，故。 (2) ① 证明：利用中点坐标、平行线性质、同位角相等，可证；② 存在；利用角平分线、等角条件构造相似/三角函数，解得对应横坐标与(t)的值（过程略）。 25.（14分）圆+菱形综合 (1)证明：连接OB、OD，AB切⊙ O于B，则OB⊥AB；菱形ABCD，，AO平分，可证OD⊥AD，又OD为半径，故AD是⊙O切线。 (2)证明：(AB、AD)均为切线，，结合圆的性质与菱形边长相等，证得，即为等边三角形。 (3) 解：由等边三角形、，证三角形全等，结合，求得⊙O半径为。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 南平一中2026届九年级模拟考试 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案） 1．下列实数中，最小的数是（ ） A． B． C． D． 2．通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0．，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“0.000074”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 5．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．不等式的解在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，正方形由四个全等的直角三角形（、、、）和中间一个小正方形组成．若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 9．如图，是的直径，弦交于点，，，，则的长为（ A． B． C． D． 10．约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点，是关于的“黄金函数”上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，有结论①；②；③；④，则下列结论正确的是（ ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．二次根式有意义，则的取值范围是________． 12．已知是方程的解，则________． 13．一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，则袋中约有红球________个． 14．用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为________． 15．如图，点，在反比例函数的图象上，，的纵坐标分别是3和6，连接，，则的面积是________ 16．如图（1）所示，为矩形的边上一点，动点、同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是/秒．设、同发秒时，的面积为．已知与的函数关系图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论：①；②；③当时，；④当秒时，；其中正确的结论是________（填序号）． 三、简答题（本大题9小题，共86分） 17．（8分）计算： 18．（8分）如图，交于点，，．求证：． 19．（8分）先化简，再求值：，其中为满足的整数． 20．（8分）假日里，亮亮和华华在家人的陪伴下，漫步在春日河畔，望着眼前静静流淌的小河，他们萌生了探究的冲动：想用课堂上学到的数学知识测量小河的宽度．在亲近自然的过程中，他们也体会到了数学的实用与探索的乐趣．测量中，他们在河边的缓坡上的点处安装测角仪，，绘制测量示意图如图，测得河对岸点的俯角为，与的夹角为，又测得点与河岸点之间的距离为，点，，，，，在同一平面上，点，，在同一水平直线上，且．请你帮亮亮和华华计算出河宽．（精确到参考数据：，，，） 21．（8分）“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题． （1）本次抽取调查学生共有________人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为________人． （2）请将以上两个统计图补充完整． （3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率． 22．（10分）如图1，在纸片中，，将该纸片折叠，使得点的对应点落在边上且，折痕为． （1）若，，求的长； （2）请在图2中探究思考，用无刻度的直尺和圆规作出符合题意的折痕．（不需要写出作法，但要保留作图痕迹） 23．（10分）在平面直角坐标系中，点，是抛物上两个不同的点． （1）当时，求的值； （2）当，时，比较与的大小； （3）若对于，，都有，求的取值范围． 24．（12分）已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A坐标为． （1）求抛物线的解析式及B、C两点的坐标． （2）若点M是线段上一个动点（不与A、C重合），点N是线段上一个动点，设 ①如图1，当点N运动到的中点时，作轴交于点M，求证． ②当点N在运动过程中，在x轴上方的抛物线上是否存在点G，使得且恰好平分？若存在，求出此时点G的横坐标和t的值；若不存在，请说明理由． 25．（14分）如图，与相切于点，以为边作菱形，交于点，，是对角线上一点，在，上取点，，使． （1）求证：是切线； （2）求证：是等边三角形； （3）若，，求的半径． 学科网（北京）股份有限公司 $