精品解析：2026年山西阳泉市盂县孙家庄镇中学校等校中考第三阶段测试数学试题

数 学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 我国机器人产业持续突破核心技术，为传统产业转型注入强劲动能．下列四个机器人企业的品牌图标中，为轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形，逐一辨析选项图标． 【详解】解：根据轴对称图形概念逐个判断： A：存在竖直对称轴，沿对称轴对折后左右两部分完全重合，是轴对称图形； B：找不到一条直线，使对折后两边重合，不是轴对称图形； C：内部图案不对称，无对称轴，不是轴对称图形； D：齿轮齿形分布不对称，无对称轴，不是轴对称图形． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用同底数幂的乘除法法则，积的乘方法则以及完全平方公式逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A，根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∵，∴A错误； 选项B，根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∵，∴B正确，符合题意； 选项C，根据积的乘方法则：积的乘方等于各因式分别乘方的积， ∵，∴C错误； 选项D，根据完全平方公式，∵，∴D错误． 4. 山西地处黄河“华夏文明摇篮”核心区，是中华文明的起源地．黄河流域孕育出以尧文化、舜文化、禹文化为代表的早期文化．某历史学习小组从这三种文化中随机选择一种进行实地学习，则他们选中“禹文化”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】只需确定总的等可能结果数和所求事件包含的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：∵三种文化被选中的可能性相等，总的等可能结果共种，选中“禹文化”的结果只有种， ∴他们选中“禹文化”的概率为． 5. 如图是一个工业钢材的示意图，则它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：从上面看是一个矩形，中间看得见的线，用实线表示， ∴俯视图为： ． 6. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别落在反比例函数与的图象上，点在轴上．若的面积为10，则的值为（ ）． A. 7 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作轴于，过点作轴于，平行四边形的底、高等于、两点纵坐标的绝对值，利用反比例函数的几何意义，结合平行四边形面积列等式求． 【详解】解：过作轴于，过作轴于， 设，， 四边形是平行四边形， ，，平行四边形的高， 点在上：； 点在上：； 平行四边形面积 ， 代入，，得： ， 已知， ， ． 7. 光伏是清洁能源发电的重要形式，具有绿色低碳、可持续发展的特征．2026年一季度，全国光伏发电量累计达，已知光伏每发电，大约可减少二氧化碳排放．由此估计，2026年一季度，全国光伏发电量所减少的二氧化碳排放量用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法与同底数幂的乘法运算，解题思路为总减排量等于总发电量乘以单位发电量减排量，计算后整理为标准科学记数法即可得到答案． 【详解】解：∵总发电量为，每发电可减少二氧化碳排放， ∴总减少的二氧化碳排放量为：， 故选项C正确． 8. 如图，在中，点是边的中点，连接交于点．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行四边形性质得到、，证明，结合是中点得到相似比，推出线段倍数关系． 【详解】解：四边形是平行四边形 ，， ，， ， 是中点， ， 又， ，即， 由相似三角形性质：， ，， 对选项逐一判断： A：，不是，错误； B：，不是，错误； C：，不一定等于，故不一定等于，错误； D：，正确． 9. 公共交通网络的建设，促进了区域联动，使百姓出行更加方便快捷．已知A，B两地相距，乘坐普快列车所需时间比乘坐城际高铁所需时间多用；……．分别求普快列车与城际高铁的平均时速．根据题意，小陈列出的方程为，则“……”表示的条件为（ ） A. 普快列车的平均时速是城际高铁平均时速的2.5倍 B. 城际高铁的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍 C. 普快列车的平均时速比城际高铁的平均时速快 D. 城际高铁的平均时速比普快列车的平均时速快 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据分式方程中各量的含义，结合路程、速度、时间的关系，推导缺失的条件，根据方程中速度的倍数关系即可得到答案． 【详解】解：根据 “普快全程时间比高铁全程时间多”，观察方程 ，可得左边为普快全程时间，即为普快列车的平均时速，右边为高铁全程时间，即城际高铁的平均时速为， ∴城际高铁的平均时速是普快列车平均时速的倍． 10. 已知点，，都在二次函数的图象上，若，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定二次函数开口方向和对称轴，再根据开口向下时，点到对称轴的距离越大，对应函数值越小，比较三个点到对称轴的距离即可得到结果． 【详解】解：∵二次函数中，二次项系数， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∵开口向下的抛物线，点到对称轴的距离越大，对应函数值越小， ∴分别计算三个点到对称轴的距离： 点到对称轴的距离：， 点到对称轴的距离：， 点到对称轴的距离：， 由题知，可得， ∴，即． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，根据可得求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 故答案为：． 12. 如图，直线，点在上方，点在上，点在上，连接，若，，则的度数为____． 【答案】31° 【解析】 【分析】设和交于点，利用邻补角求出的补角度数，再结合的平行线性质以及三角形内角和求解． 【详解】解：设和交于点， ， ， ， ， 根据三角形内角和，得． 13. 山西作为革命老区，红色研学资源丰富．某研学基地对讲解员进行考核，最终成绩由红色历史讲解、革命故事演绎、仪容仪态三项按权重核算．讲解员小王的三项得分（每项满分均为100分）依次为95分、92分、90分，则小王的最终成绩为____分． 【答案】92.6 【解析】 【分析】根据三项成绩的权重，利用加权平均数公式计算最终成绩即可． 【详解】解：由题意可知，三项权重之和为 ， 故小王的最终成绩为（分）． 14. 密闭培养箱内空气相对湿度w（单位：%）是关于蒸腾量y（单位：g）的一次函数，其部分图象如图所示．已知蒸腾量y（单位：g）与光照时间x（单位：h）满足正比例函数．由此估计，当光照时间为5h时，密闭培养箱内空气相对湿度w为____%． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象得到密闭培养箱内空气相对湿度w与蒸腾量y（单位：g）是一次函数关系，利用待定系数法求出函数关系式，再根据得出当光照时间为时，蒸腾量y的值，然后将蒸腾量y的值代入一次函数关系式中，求出此时空气相对湿度w的值． 【详解】解：设密闭培养箱内空气相对湿度w与蒸腾量y（单位：g）的函数关系式为， 由函数图象得，图象经过点，，代入得： ，解得， ∴密闭培养箱内空气相对湿度w与蒸腾量y（单位：g）的函数关系式为． ∵，当时，， 将，代入，得． 15. 如图，在矩形中，点是的中点，连接，将沿折叠得到，点的对应点为，连接并延长，交于点．若，，则的长为____． 【答案】 【解析】 【分析】解：过作于，交于，根据矩形可得四边形是矩形，，，由折叠可得，，，即可证明，得到，设，则，，，，，根据列方程解得，即可得到，，再由证明，得到，代值解得，最后根据求解即可． 【详解】解：过作于，交于， ∵在矩形中，，， ∴，，，， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∵点是的中点， ∴， 由折叠可得，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则，，，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算、化简： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算负整数指数幂，再算乘除，最后算加减； （2）先将除法变乘法（除以分式 = 乘倒数），用进行因式分解，约分后通分化简． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 17. 如图，四边形内接于，是的直径，的延长线与的延长线交于点．若点是的中点，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】连接，．利用圆周角定理得到，由点为的中点，得到，推出，再根据圆的内接四边形的性质求出，进而求出，由圆周角定理可得，再根据弧长公式计算即可解答． 【详解】解：如图，连接，． ∵是的直径， ∴． ∴． ∵点A是的中点， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵四边形是的内接四边形， ∴． ∴． ∴． ∵，∴． ∴的长． 18. 2026年，山西文旅系统性推广非遗手工艺品，推动“老手艺”焕发新生，打造“新国潮”IP．为推动项目落地，山西文旅计划从甲、乙两家文化推广平台选择一家合作，为此收集了10位非遗手工艺传承人对甲、乙两家文化推广平台的三晋文化契合度的评价（满分10分）． 【数据整理】甲、乙两家文化推广平台三晋文化契合度评价的得分的折线统计图如图： 【数据分析】甲、乙两家文化推广平台三晋文化契合度评价的得分的数据分析如表： 平台 统计量 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲 7 a 7 b 乙 c 7.5 d 2.6 【问题解决】 （1）填空：_____，_____，_____，_____． （2）若评价得分去掉一个最高分和一个最低分计算，则去掉后乙文化推广平台评价得分的平均数______（选填“增大”“不变”或“减小”），方差______（选填“增大”“不变”或“减小”）． （3）如果你是山西文旅非遗传承对接平台负责人，根据上述信息，你会选择与哪家平台进行合作？并说明理由（写出一条理由）． 【答案】（1）7；1.2；7；8 （2）增大；减小 （3）我会选择与乙平台进行合作．理由：甲、乙两家平台的三晋文化契合度评价得分的平均数相同，从中位数来看，乙平台的三晋文化契合度评价得分的中位数为7.5分，大于甲平台的三晋文化契合度评价得分的中位数7分，所以我会选择与乙平台进行合作． 【解析】 【分析】（1）根据甲、乙两家文化推广平台三晋文化契合度评价的得分的折线统计图可得出甲、乙两家文化推广平台三晋文化契合度评价的得分，再根据平均数、中位数、众数和方差的定义求解即可； （2）求出新的平均数和方差，再比较可解答； （3）根据平均数和中位数的定义解答即可． 【小问1详解】 解：由甲、乙两家文化推广平台三晋文化契合度评价的得分的折线统计图得： 甲的评价得分为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9； 乙的评价得分为：4，5，6，6，7，8，8，8，9，9； 甲的评价得分共10个数据，按大小顺序排列，最中间的两个数据是第5，6个，即7，7， 所以，中位数； 甲的评价得分的方差为：； 乙的评价得分的平均数； 乙的评价得分中，8分出现次数最多，共出现3次，故众数； 【小问2详解】 解：乙的评价得分中去掉最低分4和最高分9，剩下8个数据为：5，6，6，7，8，8，8，9， 故平均数为：， 故去掉后乙文化推广平台评价得分的平均数增大； 方差为：所以，方差减小； 【小问3详解】 解：我会选择与乙平台进行合作．理由：甲、乙两家平台的三晋文化契合度评价得分的平均数相同，从中位数来看，乙平台的三晋文化契合度评价得分的中位数为7.5分，大于甲平台的三晋文化契合度评价得分的中位数7分，所以我会选择与乙平台进行合作． 19. 平遥牛肉是山西省国家地理标志产品．某特产店销售A，B两种规格的平遥牛肉．购买1袋A规格平遥牛肉和2袋B规格平遥牛肉花费280元；购买2袋A规格平遥牛肉和3袋B规格平遥牛肉花费460元． （1）分别求1袋A规格平遥牛肉和1袋B规格平遥牛肉的价格． （2）该特产店推出“转发朋友圈”的优惠方案（顾客只能选择其中一种方案，每种规格的平遥牛肉限购10袋）： 方案一：每袋A规格平遥牛肉便宜10元，每袋B规格平遥牛肉优惠； 方案二：每袋B规格平遥牛肉便宜15元，每袋A规格平遥牛肉优惠． 若小陈计划购买A，B两种规格的平遥牛肉各10袋，选择方案一的花费不高于选择方案二的花费，求a的最小值． 【答案】（1）1袋A规格平遥牛肉的价格为80元，1袋B规格平遥牛肉的价格为100元 （2）a的最小值为13 【解析】 【分析】(1) 设1袋A规格平遥牛肉的价格为元，1袋B规格平遥牛肉的价格为元．根据“购买1袋A规格平遥牛肉和2袋B规格平遥牛肉花费280元；购买2袋A规格平遥牛肉和3袋B规格平遥牛肉花费460元”可列关于、的二元一次方程组，求解方程组即可； （2）根据“方案一的花费不高于选择方案二的花费”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设1袋A规格平遥牛肉的价格为元，1袋B规格平遥牛肉的价格为元．根据题意，得 ， 解得， 答：1袋A规格平遥牛肉的价格为80元，1袋B规格平遥牛肉的价格为100元． 【小问2详解】 解：根据题意，得． 解得． 答：a的最小值为13． 20. 我国始终坚持海洋强国战略，不断强化近海渔业安全保障与应急救援能力．在我国某海域，渔政部门开展常态化海上安全巡航，全力守护渔民生命财产安全．某次演习中，渔政巡逻船位于海港 的北偏东 方向，距离 点 250 海里的 处．一艘渔船在 处模拟遇险， 处位于海港 的北偏东 方向，同时位于 处的南偏东 方向上，此时，渔政巡逻船以 24 海里/时的速度前往 处，求渔政巡逻船大约多长时间到达 处（结果精确到 0.1 时．参考数据：，，，）． 【答案】渔政巡逻船大约5.3时到达C处 【解析】 【分析】过点作，先根据方位角求出、，在Rt中利用三角函数求出长，再在中求，最后用时间=路程÷速度计算． 【详解】解：如图，过点作，垂足为． 由题意，得，． 设海里， 在中，，，， ． 在中，，，，， ，． ，， ．解得． ．（时）． 所以渔政巡逻船大约5.3时到达C处． 21. 阅读与思考 下面是小陈同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 倍边三角形 【概念理解】 如果一个三角形的一边长是另一边长的2倍，那么称这个三角形为“倍边三角形”． 例如：如图1，在中，，则是倍边三角形． 【问题解决】 问题1：在中，若，，则______（选填“是”或“不是”）倍边三角形． 问题2：如图2，是倍边三角形，，是边的中线，求证：． 证明：如图3，作的平分线交于点，过点作，交的延长线于点． 是边的中线， ． ， ． 平分， ，（依据）． 在中，． …… 任务： （1）问题1中______（选填“是”或“不是”）倍边三角形；问题2中的“依据”是指______． （2）补全问题2的证明过程． （3）如图4，是倍边三角形，是的中线，，请在边上作一点，连接，使得为倍边三角形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）． 【答案】（1）是；等腰三角形“三线合一” （2）作的平分线交于点，过点作，交的延长线于点， ，是边的中线， ， 是等腰三角形， ，， ， ． 又，， ． ，． ． ，． ． 在中，． ， ． ． ． （3） 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形三边关系：，，，贴合“倍边三角形（一边长是另一边长2倍）”定义； （2）构造平行线以及全等转化线段，利用勾股定理分别表示、，结合建立等式化简求证； （3）由题意得，满足，作的垂直平分线交于点即为所求． 【小问1详解】 ， 是直角三角形， 根据直角三角形三边关系，有， 则是倍边三角形； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 综合与实践 【问题情境】：如图1，一个小球在一条足够长的平直轨道（射线）上运动．轨道上存在恒定的摩擦力，小球从点A出发，速度会逐渐减小，直至停止．小球运动的过程中，其速度v（单位：）与时间t（单位：s）之间的部分数据如下表所示： t/s 0 2 4 6 … v/（） 10 9 8 7 … 【建立模型】： （1）根据表格中的实验数据可知，v是t的_____（选填“一次”“二次”或“反比例”）函数，则v关于t的函数表达式为_____． （2）实验测得小球从开始出发到最终停止，行进的总路程为．已知其路程y（单位：）关于时间t的关系是抛物线的一部分，求y关于t的函数表达式． 【问题解决】： （3）如图2，在（2）的条件下，轨道上是否存在点C和点D（点C在点D的左侧），，小球从C到D用时恰好为？若存在，求点D到点A的距离；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）一次； （2） （3）存在，点D到点A的距离为 【解析】 【分析】（1）根据表格的数据变化规律即可确定函数类型，再待定系数法求解函数表达式即可； （2）由题意得，时，；时，，再代入解方程组即可； （3）的距离等于秒时的路程减去t秒时的路程，据此列方程求解，即可求解点D到点A的距离． 【小问1详解】 解：根据表格可得时间每增加2秒，速度均匀减少， 因此v是t的一次函数， 设 代入和可得， 解得 ∴ 当时，则， 解得 ∴ 【小问2详解】 解：由题意得，时，；时，， ∴ 解得 ∴； 【小问3详解】 解：存在， 设小球到达点C的时间为t秒，则到达点D的时间为秒， 由题意得，的距离等于秒时的路程减去t秒时的路程， ∴ 解得， 此时，符合题意 点D到点A的距离为时的路程， ∴点D到点A的距离 ∴存在，点D到点A的距离为． 23. 综合与探究 【问题情境】：数学活动课上，老师提出如下问题：如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，．当旋转角时，延长交于点．试判断四边形的形状，并说明理由． 【独立思考】： （1）请解答老师提出的问题． 【深入探究】：继续旋转，若，． （2）如图，是斜边上的中线，点在的延长线上，求的长． （3）连接，直线与所在直线交于点，当点落在所在直线上时，直接写出的长． 【答案】（1）解：四边形是正方形，理由如下： ∵， ∴， 由旋转的性质得， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， 由旋转的性质，得， ∴四边形是正方形； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】由旋转的性质得，又，所以，故有四边形是矩形，由旋转的性质，得，然后通过正方形的判定方法即可求证； 由勾股定理得，又是斜边上的中线，所以，则，由旋转的性质得，通过等边对等角得，从而证明，所以，然后代入求得，最后通过线段的和与差即可求解； 分点落在线段上时，点落在线段延长线上时，两种情况，分别通过旋转的性质、直角三角形的角的关系，利用相似三角形判定与性质、等腰三角形的性质，计算的长度． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：在中，，，， ∴， ∵是斜边上的中线， ∴， ∴， 由旋转的性质得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的长为； 【小问3详解】 解：如图，点落在线段上时，过作， ∴， 由旋转的性质得，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，点落在线段延长线上时，过作， ∴， 由旋转的性质得，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上可得：的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数 学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 我国机器人产业持续突破核心技术，为传统产业转型注入强劲动能．下列四个机器人企业的品牌图标中，为轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 山西地处黄河“华夏文明摇篮”核心区，是中华文明的起源地．黄河流域孕育出以尧文化、舜文化、禹文化为代表的早期文化．某历史学习小组从这三种文化中随机选择一种进行实地学习，则他们选中“禹文化”的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个工业钢材的示意图，则它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别落在反比例函数与的图象上，点在轴上．若的面积为10，则的值为（ ）． A. 7 B. 4 C. D. 7. 光伏是清洁能源发电的重要形式，具有绿色低碳、可持续发展的特征．2026年一季度，全国光伏发电量累计达，已知光伏每发电，大约可减少二氧化碳排放．由此估计，2026年一季度，全国光伏发电量所减少的二氧化碳排放量用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点是边的中点，连接交于点．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 9. 公共交通网络的建设，促进了区域联动，使百姓出行更加方便快捷．已知A，B两地相距，乘坐普快列车所需时间比乘坐城际高铁所需时间多用；……．分别求普快列车与城际高铁的平均时速．根据题意，小陈列出的方程为，则“……”表示的条件为（ ） A. 普快列车的平均时速是城际高铁平均时速的2.5倍 B. 城际高铁的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍 C. 普快列车的平均时速比城际高铁的平均时速快 D. 城际高铁的平均时速比普快列车的平均时速快 10. 已知点，，都在二次函数的图象上，若，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 12. 如图，直线，点在上方，点在上，点在上，连接，若，，则的度数为____． 13. 山西作为革命老区，红色研学资源丰富．某研学基地对讲解员进行考核，最终成绩由红色历史讲解、革命故事演绎、仪容仪态三项按权重核算．讲解员小王的三项得分（每项满分均为100分）依次为95分、92分、90分，则小王的最终成绩为____分． 14. 密闭培养箱内空气相对湿度w（单位：%）是关于蒸腾量y（单位：g）的一次函数，其部分图象如图所示．已知蒸腾量y（单位：g）与光照时间x（单位：h）满足正比例函数．由此估计，当光照时间为5h时，密闭培养箱内空气相对湿度w为____%． 15. 如图，在矩形中，点是的中点，连接，将沿折叠得到，点的对应点为，连接并延长，交于点．若，，则的长为____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算、化简： （1）． （2）． 17. 如图，四边形内接于，是的直径，的延长线与的延长线交于点．若点是的中点，，，求的长． 18. 2026年，山西文旅系统性推广非遗手工艺品，推动“老手艺”焕发新生，打造“新国潮”IP．为推动项目落地，山西文旅计划从甲、乙两家文化推广平台选择一家合作，为此收集了10位非遗手工艺传承人对甲、乙两家文化推广平台的三晋文化契合度的评价（满分10分）． 【数据整理】甲、乙两家文化推广平台三晋文化契合度评价的得分的折线统计图如图： 【数据分析】甲、乙两家文化推广平台三晋文化契合度评价的得分的数据分析如表： 平台 统计量 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲 7 a 7 b 乙 c 7.5 d 2.6 【问题解决】 （1）填空：_____，_____，_____，_____． （2）若评价得分去掉一个最高分和一个最低分计算，则去掉后乙文化推广平台评价得分的平均数______（选填“增大”“不变”或“减小”），方差______（选填“增大”“不变”或“减小”）． （3）如果你是山西文旅非遗传承对接平台负责人，根据上述信息，你会选择与哪家平台进行合作？并说明理由（写出一条理由）． 19. 平遥牛肉是山西省国家地理标志产品．某特产店销售A，B两种规格的平遥牛肉．购买1袋A规格平遥牛肉和2袋B规格平遥牛肉花费280元；购买2袋A规格平遥牛肉和3袋B规格平遥牛肉花费460元． （1）分别求1袋A规格平遥牛肉和1袋B规格平遥牛肉的价格． （2）该特产店推出“转发朋友圈”的优惠方案（顾客只能选择其中一种方案，每种规格的平遥牛肉限购10袋）： 方案一：每袋A规格平遥牛肉便宜10元，每袋B规格平遥牛肉优惠； 方案二：每袋B规格平遥牛肉便宜15元，每袋A规格平遥牛肉优惠． 若小陈计划购买A，B两种规格的平遥牛肉各10袋，选择方案一的花费不高于选择方案二的花费，求a的最小值． 20. 我国始终坚持海洋强国战略，不断强化近海渔业安全保障与应急救援能力．在我国某海域，渔政部门开展常态化海上安全巡航，全力守护渔民生命财产安全．某次演习中，渔政巡逻船位于海港 的北偏东 方向，距离 点 250 海里的 处．一艘渔船在 处模拟遇险， 处位于海港 的北偏东 方向，同时位于 处的南偏东 方向上，此时，渔政巡逻船以 24 海里/时的速度前往 处，求渔政巡逻船大约多长时间到达 处（结果精确到 0.1 时．参考数据：，，，）． 21. 阅读与思考 下面是小陈同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 倍边三角形 【概念理解】 如果一个三角形的一边长是另一边长的2倍，那么称这个三角形为“倍边三角形”． 例如：如图1，在中，，则是倍边三角形． 【问题解决】 问题1：在中，若，，则______（选填“是”或“不是”）倍边三角形． 问题2：如图2，是倍边三角形，，是边的中线，求证：． 证明：如图3，作的平分线交于点，过点作，交的延长线于点． 是边的中线， ． ， ． 平分， ，（依据）． 在中，． …… 任务： （1）问题1中______（选填“是”或“不是”）倍边三角形；问题2中的“依据”是指______． （2）补全问题2的证明过程． （3）如图4，是倍边三角形，是的中线，，请在边上作一点，连接，使得为倍边三角形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）． 22. 综合与实践 【问题情境】：如图1，一个小球在一条足够长的平直轨道（射线）上运动．轨道上存在恒定的摩擦力，小球从点A出发，速度会逐渐减小，直至停止．小球运动的过程中，其速度v（单位：）与时间t（单位：s）之间的部分数据如下表所示： t/s 0 2 4 6 … v/（） 10 9 8 7 … 【建立模型】： （1）根据表格中的实验数据可知，v是t的_____（选填“一次”“二次”或“反比例”）函数，则v关于t的函数表达式为_____． （2）实验测得小球从开始出发到最终停止，行进的总路程为．已知其路程y（单位：）关于时间t的关系是抛物线的一部分，求y关于t的函数表达式． 【问题解决】： （3）如图2，在（2）的条件下，轨道上是否存在点C和点D（点C在点D的左侧），，小球从C到D用时恰好为？若存在，求点D到点A的距离；若不存在，请说明理由． 23. 综合与探究 【问题情境】：数学活动课上，老师提出如下问题：如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，．当旋转角时，延长交于点．试判断四边形的形状，并说明理由． 【独立思考】： （1）请解答老师提出的问题． 【深入探究】：继续旋转，若，． （2）如图，是斜边上的中线，点在的延长线上，求的长． （3）连接，直线与所在直线交于点，当点落在所在直线上时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $