精品解析：2026年6月福建省厦门市思明区初中毕业年级适应性练习数学试题

2026年思明区初中毕业年级适应性练习 数学 本试卷共6页．满分150分． 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 如果电梯向上运行3m记作“m”，那么电梯向下运行6m记作（） A. m B. m C. m D. m 2. 中国历史文化悠久，瓷器文化是中国极具代表性的文化，如图是醴陵出产的釉下彩瓷杯子，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年末厦门市常住人口约为5365000人，数据“5365000”用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 如图，把沿所在的直线向右平移一段距离，且点与点对应，则平移的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知方程，利用根的判别式判断方程的根的情况，则a，b，c对应的值为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 某组同学的跳绳成绩（单位：次）为：199，148，242，224，170，148，141．小明在记录该组同学的跳绳成绩时，把某同学的跳绳次数242错记成224，则该组跳绳成绩的以下统计量不受影响的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 8. 如图，在中，点在上，交于点，点在上，与交于点．下列角中，与相等是（ ）． A. B. C. D. 9. 《孙子算经》记载“方五斜七”的古率，它提出正方形边长与对角线之间存在一定的比例关系．即正方形的边长与该正方形的对角线的比约为．现有一张正方形桌子，边长为分米，要为其制作一圆形桌布，要求能盖住桌面．根据该古率，桌布直径的最小值约为（ ） A. B. C. D. 10. 经研究发现某型号火箭高度与时间的关系近似满足二次函数，科研人员在测试该型号火箭向上竖直升空时，获得的部分数据如下表，则下列判断正确的是（ ） 时间 火箭高度 A. 火箭在前持续上升 B. 火箭在后才开始下降 C. 火箭在前可以达到 D. 火箭在时的高度低于 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 当x_____时，分式有意义 12. 如图，P是等边边上一点，以点A为中心，把逆时针旋转至，则旋转的角度为______°． 13. 不透明袋子中装有个红球、个黄球和个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出白球的概率为______． 14. 如图，边长为2的正六边形的中心为，则该正六边形的边心距为______． 15. 已知，均为关于，的二元一次方程的解，则的值为______． 16. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，在线段上取一点（不与，重合），点的横坐标为，作轴于，交双曲线于，记．若随的增大而减小，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17 计算：． 18. 如图，在中，为中点，延长，交于点，求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某服装制造厂要在开学前赶制套校服，为尽快完成任务，工厂提高了生产效率，使每天完成的校服数量是原计划的倍，结果提前4天完成任务，原计划每天完成多少套校服？ 21. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C均在格点上． （1）直接写出的面积； （2）仅用无刻度的直尺，在上找一点D，使得点D到，的距离相等．（要求：不写作法，保留作图痕迹） 22. 某小区计划对健身活动区域进行升级改造，物业组织小区住户对漫步机、太极揉推器、单双杠组合这三种健身器材均按等级进行评价，规定：A表示90分；B表示80分；C表示70分；D表示50分．漫步机的评价结果统计如下： （1）①______，______； ②求漫步机的平均得分； （2）物业将根据如下表所示的调查结果，增加平均得分最高的器材．由于部分数据缺失，工作人员建议直接增加A等级数量最多的太极揉推器．这个建议是否合理，若合理，请予以证明； 若不合理，请举例说明． 等级 健身器材 A B C D 漫步机 230 180 m n 太极揉推器 350 ▲ ▲ 25 单双杠组合 240 120 ▲ 100 23. 如图1，将矩形沿虚线进行分割，分割后可以将得到的两个三角形进行拼接，得到的新图形如图2所示． （1）如图3，在中，，对进行分割，分割线垂直于， ①证明； ②将分割成4个全等的三角形，请在图4中画出分割线； （2）对如图5所示的四边形进行分割，将其拼成一个平行四边形，请设计一种方案． 要求： Ⅰ．在四边形中画出分割线，再标出各个分割后的图形序号（类似图1）； Ⅱ．在方框中画出拼接后的平行四边形的示意图（类似图2）； Ⅲ．拼接后各部分均不重叠、无缝隙、无剩余； Ⅳ．本题将综合考虑“分割次数”给分． 24. 已知抛物线． （1）若抛物线的对称轴为，求抛物线的函数表达式； （2）若抛物线上有两个点，， ①当时，求证：； ②若，，求证：． 25. 如图1，为半圆的直径，，点为半圆上一点（不与，重合），连接，点关于的对称点为点，连接． （1）如图2，当时，连接，求的度数； （2）过点作半圆的切线，延长交切线于点，点为中点，连接， ①当时，延长至点，使得，连接，求长； ②当时，延长交半圆于点（与不重合），直线分别交切线，射线于点，点，探究与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年思明区初中毕业年级适应性练习 数学 本试卷共6页．满分150分． 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 如果电梯向上运行3m记作“m”，那么电梯向下运行6m记作（） A. m B. m C. m D. m 【答案】B 【解析】 【分析】向上和向下是互为相反意义的量，若向上为正，则向下就为负． 【详解】解：如果电梯向上运行3m记作“m”，那么电梯向下运行6m记作m， 故选B. 【点睛】本题考查了正数和负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示. 2. 中国历史文化悠久，瓷器文化是中国极具代表性的文化，如图是醴陵出产的釉下彩瓷杯子，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何体的三视图知识点，解题的关键是理解主视图是从物体的正前方观察得到的视图． 从给定彩瓷杯子的正面观察，确定其形状对应的选项． 【详解】从杯子正面看，会看到梯形，选项D符合从正面看到的形状． 故选：D． 3. 2025年末厦门市常住人口约为5365000人，数据“5365000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数，只需根据定义确定和的值即可． 【详解】解：用科学记数法表示为． 4. 如图，把沿所在的直线向右平移一段距离，且点与点对应，则平移的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质解答即可． 【详解】解：由图中数据可知，， ∵把沿所在的直线向右平移一段距离， ∴平移距离为． 5. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法法则分别计算各选项结果，再进行判断． 【详解】解：选项：根据幂的乘方法则，可得，符合要求； 选项：合并同类项得，不符合要求； 选项：根据同底数幂的除法法则，可得，不符合要求； 选项：根据同底数幂的乘法法则，可得，不符合要求． 6. 已知方程，利用根的判别式判断方程的根的情况，则a，b，c对应的值为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程一般形式，对应找出各项系数，注意系数要包含本身的符号． 【详解】解：∵原方程为 ，符合一元二次方程的一般形式， ∴对应可得 ，，． 7. 某组同学的跳绳成绩（单位：次）为：199，148，242，224，170，148，141．小明在记录该组同学的跳绳成绩时，把某同学的跳绳次数242错记成224，则该组跳绳成绩的以下统计量不受影响的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义，对比修改成绩前后各统计量的值，判断是否发生变化即可． 【详解】解：首先将原数据从小到大排序得：，共7个数据． 将242错记为224后，错记数据从小到大排序得：． ∵原数据总和为，错记后总和为，总和改变，因此平均数改变，排除A． ∵7个数据中位数是排序后第4个数据，原中位数是170，错记后第4个数据仍是170， ∴中位数不受影响，B符合． ∵原众数仅为148（仅148出现2次，次数最多），错记后148和224都出现2次，众数变为两个，与原统计量不同， ∴众数改变，排除C． ∵方差反映数据的波动程度，平均数和数据都发生改变， ∴方差改变，排除D． 8. 如图，在中，点在上，交于点，点在上，与交于点．下列角中，与相等的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据两直线平行、同位角相等以及三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴，即A选项符合题意； ∵与不平行， ∴，即选项B不符合题意； 由，即选项C错误； 与没有直接关系，即选项D错误． 9. 《孙子算经》记载“方五斜七”的古率，它提出正方形边长与对角线之间存在一定的比例关系．即正方形的边长与该正方形的对角线的比约为．现有一张正方形桌子，边长为分米，要为其制作一圆形桌布，要求能盖住桌面．根据该古率，桌布直径的最小值约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】能盖住正方形桌面的圆形桌布，最小直径等于正方形的对角线长，根据古率给出的正方形边长与对角线的比例关系，列比例式计算即可得到结果． 【详解】解：能盖住正方形桌面的最小圆形桌布，其直径等于正方形的对角线长， 设正方形对角线长为，由题意得正方形边长与对角线比为， 即， 解得， 故桌布直径的最小值约为分米． 10. 经研究发现某型号火箭高度与时间的关系近似满足二次函数，科研人员在测试该型号火箭向上竖直升空时，获得的部分数据如下表，则下列判断正确的是（ ） 时间 火箭高度 A. 火箭在前持续上升 B. 火箭在后才开始下降 C. 火箭在前可以达到 D. 火箭在时的高度低于 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的对称性求出对称轴，结合火箭运动轨迹确定开口方向，再利用待定系数法求出函数解析式，结合二次函数的增减性和对称性逐一判断各选项即可求解． 【详解】解：∵二次函数中，和时相等， ∴二次函数的对称轴为直线， ∵火箭先上升后下降， ∴二次函数开口向下， ∴，当时，随增大而增大，当时，随增大而减小，最高点在处， ∴火箭在后已经开始下降，故选项错误； 设函数解析式为，代入和得， ， 解得， ∴， 当时，， 解得或， ∴最早才达到，前无法达到，故选项错误； ∵关于对称轴的对称点为， ∴， ∵时随增大而减小，且， ∴，即时高度低于，故选正确． 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 当x_____时，分式有意义 【答案】≠3 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解． 【详解】根据题意得：x−3≠0， 解得：x≠3． 故答案：≠3． 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题目． 12. 如图，P是等边的边上一点，以点A为中心，把逆时针旋转至，则旋转的角度为______°． 【答案】60 【解析】 【分析】由旋转得，得，从而可求旋转角． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， 由旋转得， ∴， 又旋转角为， 而， ∴． 13. 不透明袋子中装有个红球、个黄球和个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出白球的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出所有可能的结果总数，再求出摸出白球的结果数，代入公式计算即可． 【详解】解：袋子中球的总个数为， 其中白球的个数为， 故随机摸出一个球，摸出白球的概率． 14. 如图，边长为2的正六边形的中心为，则该正六边形的边心距为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图：连接，过O作于H，易得是等边三角形，然后根据等边三角形的性质以及勾股定理求解即可． 【详解】解：如图：连接，过O作于H，     ∵点O是正六边形的中心，且正六边形的边长为2， ∴, ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，即该正六边形的边心距为． 15. 已知，均为关于，的二元一次方程的解，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解的定义，将两组解代入原方程，得到关于、、的等式，消去后得到与的数量关系，即可计算得到的值． 【详解】解：将代入，得 将代入，得 展开整理，得 把①代入②，得 整理得：， 则． 16. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，在线段上取一点（不与，重合），点的横坐标为，作轴于，交双曲线于，记．若随的增大而减小，则的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据点A在双曲线上求出a的值，进而得到直线解析式和交点B的横坐标，确定t的初始取值范围，再用t表示d，得到d关于t的二次函数，根据二次函数的增减性求出满足条件的t的范围． 【详解】解：点双曲线上， ， 解得， 即． ①当时，， 将代入，得 ， 解得， ∴直线 当时， 解得，， 即点的横坐标为， 点在线段上，不与，重合， ． 由题意得，，，且时，，， ， 该二次函数开口向下，对称轴为， 当时，随的增大而减小，结合得． ②当时，，将代入，得 ， 解得， ∴直线， 当时， 解得，，即点的横坐标为， 点在线段上，不与，重合， ． 由题意得，，， 且时，， ， ， 该二次函数开口向下，对称轴为， 当时，随的增大而减小， 结合，得 ． 综上，的取值范围是或． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 如图，在中，为中点，延长，交于点，求证：． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∴，． ∵E是边的中点， ∴． ∴． ∴． 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质可得、，再结合可证，最后利用全等三角形的性质即可证明结论． 【详解】证明：略． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 20. 某服装制造厂要在开学前赶制套校服，为尽快完成任务，工厂提高了生产效率，使每天完成的校服数量是原计划的倍，结果提前4天完成任务，原计划每天完成多少套校服？ 【答案】原计划每天完成125套校服 【解析】 【分析】设原计划每天完成校服x套，由等量关系：原计划完成所需时间实际完成所需时间，列方程即可，注意分式方程要检验． 【详解】解：设原计划每天完成校服x套，则实际每天完成校服套， 由题意得， 解得， 检验：当时，， 所以，原分式方程的解为，且符合题意， 答：原计划每天完成125套校服． 21. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C均在格点上． （1）直接写出的面积； （2）仅用无刻度的直尺，在上找一点D，使得点D到，的距离相等．（要求：不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形面积公式进行计算即可； （2）由勾股定理得，取格点，使，取格点，连接、交于点，连接交于点，则是的平分线，故可得点D到，的距离相等． 【小问1详解】 解：的面积； 【小问2详解】 解：理由：由勾股定理得， ∵是矩形的对角线， ∴点是的中点， ∵， ∴是的平分线， ∵点D是上的一点， ∴点D到，的距离相等． 22. 某小区计划对健身活动区域进行升级改造，物业组织小区住户对漫步机、太极揉推器、单双杠组合这三种健身器材均按等级进行评价，规定：A表示90分；B表示80分；C表示70分；D表示50分．漫步机的评价结果统计如下： （1）①______，______； ②求漫步机的平均得分； （2）物业将根据如下表所示的调查结果，增加平均得分最高的器材．由于部分数据缺失，工作人员建议直接增加A等级数量最多的太极揉推器．这个建议是否合理，若合理，请予以证明； 若不合理，请举例说明． 等级 健身器材 A B C D 漫步机 230 180 m n 太极揉推器 350 ▲ ▲ 25 单双杠组合 240 120 ▲ 100 【答案】（1）①；；② （2）设太极揉推器B等级为x票，则C等级为票， 由题意得，太极揉推器平均得分为（分）， 单双杠平均得分为（分）， ∵， ∴工作人员建议合理 【解析】 【分析】（1）先根据A等级票数和其在扇形图中的占比，求出总评价人数；再利用C等级的占比求出，最后用总人数减去A、B、C等级的人数得到；②平均得分是加权平均数，用每个等级的分数乘以对应票数，求和后除以总票数即可； （2）要判断“增加A等级数量最多的太极揉推器”是否合理，核心是证明太极揉推器的平均得分一定是三种器材中最高的。先计算已知的漫步机和单双杠组合的平均得分，再通过设未知数表示太极揉推器的平均得分，求出其最小值，与另外两个比较即可． 【小问1详解】 解：①由条形图知A等级票数为张，扇形图知A等级占比，因此总票数为：（张）， C等级占比，故C等级票数： ； D 等级票数：； ②漫步机的平均得分计算如下： （分）； 【小问2详解】 略 23. 如图1，将矩形沿虚线进行分割，分割后可以将得到的两个三角形进行拼接，得到的新图形如图2所示． （1）如图3，在中，，对进行分割，分割线垂直于， ①证明； ②将分割成4个全等的三角形，请在图4中画出分割线； （2）对如图5所示的四边形进行分割，将其拼成一个平行四边形，请设计一种方案． 要求： Ⅰ．在四边形中画出分割线，再标出各个分割后的图形序号（类似图1）； Ⅱ．在方框中画出拼接后的平行四边形的示意图（类似图2）； Ⅲ．拼接后各部分均不重叠、无缝隙、无剩余； Ⅳ．本题将综合考虑“分割次数”给分． 【答案】（1）①证明：∵， ∴， ∵在直角三角形中，， ∴， 又∵， ∴； ②如图所示： （2）如图所示：或 【解析】 【分析】（1）①利用相似三角形的判定定理证明即可； ②如图所示，取的三边中点，再进行分割； （2）方法1：如图1所示，取的中点M，的中点N，的中点P，的中点Q，沿进行分割，再进行拼接得到图2． 方法2：如图2所示，取的中点M，的中点N，的中点P，的中点Q，沿进行分割．再将与分别沿进行分割，且，，拼接后得到图4． 【小问1详解】 解：①略 ②略； 【小问2详解】 解：略 24. 已知抛物线． （1）若抛物线的对称轴为，求抛物线的函数表达式； （2）若抛物线上有两个点，， ①当时，求证：； ②若，，求证：． 【答案】（1） （2）①将点代入抛物线方程: ， 整理得： ， 同理将点代入抛物线方程，可得， 因此m、n是一元二次方程的两个不相等实数根， ， 令 ，该二次函数二次项系数为，开口向下，且两个零点恰好为和， 当时，开口向下的二次函数在两根之间的函数值恒大于0，即， 因此， 所以，； ②整理方程得， 解得，， 已知，因此，可得， 将代入原抛物线表达式： ， 该抛物线二次项系数为，开口向下，对称轴为， 由得， 完全位于对称轴右侧，开口向下的二次函数在对称轴右侧，因此该区间内函数的最小值在处取得，将代入表达式得， 因此在范围内，． 【解析】 【分析】（1）直接利用二次函数对称轴公式，得到对称轴为，结合题目给出的对称轴直接求出t的值，代入原抛物线表达式即可得到最终函数式； （2）首先将A、B两点代入抛物线方程，得到m和n是对应一元二次方程的两个根，将待证不等式转化为，构造对应的二次函数，利用开口向下的二次函数在两根之间函数值恒正的性质，直接完成证明；②对之前得到的一元二次方程因式分解，得到两个根分别为和，结合的条件，确定，将参数t用n替换，把原抛物线转化为仅含n和x的表达式，计算该抛物线的对称轴，结合n的取值范围判断对称轴位置，利用开口向下的二次函数在对称轴右侧单调递减的性质，得到区间最小值在处为n，即可证明区间内所有点的y值都大于或等于n． 【小问1详解】 解：由题意得，抛物线的对称轴为． ∵对称轴为， ∴， ∴． 【小问2详解】 ①略 ②略 25. 如图1，为半圆的直径，，点为半圆上一点（不与，重合），连接，点关于的对称点为点，连接． （1）如图2，当时，连接，求的度数； （2）过点作半圆的切线，延长交切线于点，点为中点，连接， ①当时，延长至点，使得，连接，求的长； ②当时，延长交半圆于点（与不重合），直线分别交切线，射线于点，点，探究与的数量关系． 【答案】（1）60° （2）①；②当时，；当时， 【解析】 【分析】（1）利用点A和点D关于对称的性质，得到两个相等的角，进而求出的度数，结合，得，得到的度数； （2）①连接交于点K，连接，，在中，求出，，，．得四边形为矩形．证明为的垂直平分线，可证明，中，求出，．中，由勾股定理得． ②连接，当时，点P在点D右侧，当时，点P在点D左侧，两种情况讨论：当时，点P在点D右侧，证明四边形为平行四边形，设，，证明得，即，，．证明．得，即，求得．当时，点P在点D左侧，同理可得． 【小问1详解】 解：连接， ∵为半圆O的直径，点A关于对称点为点D，， ∴为的垂直平分线， ∴． ∴点D在半圆O上． ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵l与半圆O相切于点A， ∴． ∵为半圆O直径，， ∴． ∵F为斜边中点， ∴， ∴． ①连接交于点K，连接，， 在中，， ∴，， ∴，． ∴四边形为平行四边形， 又， ∴四边形为矩形． ∵点A关于对称点为点D， ∴为的垂直平分线， ∴，． 又∵， ∴， ∴． 中，，， ∴， ∴． 中，， ∴， ∴． ②连接， ∵P与D不重合， ∴． ∵点D在半圆O上，， ∴，， ∴， ∴． （Ⅰ）当时，点P在点D右侧，如图， ∵， ∴， ∴． ∴． 又， ∴四边形为平行四边形，， ∴． 设，， ∴． ∵，， ∴． ∴，即， ∴， ∴． ∵，， ∴． ∴，即， ∴， ∴， ∴． （Ⅱ）当时，点P在点D左侧， ∵， ∴， ∴． ∴四边形为平行四边形，， ∴． 设，， ∴． ∵，， ∴． ∴，即， ∴， ∴． ∵， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $