2026年甘肃平凉市泾川县瑞丰乡中学初中学业水平考试数学原创模拟卷（二）

甘肃省2026年初中学业水平考试 数学·原创模拟卷（二） 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 如图是鲵鱼纹彩陶瓶，出土于甘肃天水市甘谷县西坪遗址，作为甘肃唯一彩陶类国宝级文物，其黑彩绘制技艺和动态纹饰展现了新石器时代彩陶艺术的高超水平，兼具实用性与艺术性，是中华彩陶史上的标志性作品．有关其三视图说法正确的是（ ） A. 主视图和左视图完全相同 B. 主视图和俯视图完全相同 C. 左视图和俯视图完全相同 D. 三视图各不相同 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 4. 2026年央视春晚武术节目《武》以“人机共武”表演惊艳全球，首次实现机器人持武器动态操控，成为科技与传统文化融合的典范之作．如图1是机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，其中，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形内接于，若，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，连接，过点作，交的延长线于点，若，，则的长为（ ）． A. B. C. D. 7. 古希腊著名的科学家阿基米德发现了“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．其实我国古代著作《天工开物》中记载的三千多年前古人利用桔槔在井上汲水就是利用了“杠杆原理”（如图1）．如图2，是古人利用桔槔在井上汲水的示意图，已知在处的力为，长为，则处的动力与动力臂（的长）的关系可以表示为（ ）． A. B. C. D. 8. 高铁的发展是中国科技创新的典范．从引进消化吸收到自主创新，中国高铁实现了从“跟跑”到“并跑”再到“领跑”的历史性跨越，高铁技术的突破不仅提升了国家科技实力，也增强了民族自豪感．如图是2017～2025年中国高铁运营里程及其增长情况的统计图，下列结论错误的是（ ）． 2017～2025年中国高铁运营里程及其增长情况 A. 2017～2025年中国高铁运营里程逐年增长 B. 2017～2025年中国高铁运营里程增长率先增后减 C. 2025年中国高铁运营里程比2024年多0.24万公里 D. 2019年中国高铁运营里程增长率最高 9. “格子乘法”是15世纪中叶，意大利数学家帕乔利在《算术、几何及比例性质摘要》一书中介绍的一种两个数相乘的计算方法．这种方法传入中国之后，在明朝数学家程大位的《算法统宗》中被称为“铺地锦”．如图1表示，运算结果为3036．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（ ）． A. 2 B. 5 C. 7 D. 8 10. 如图1，在正方形中，点E是的中点，动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当的值最小时，的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 因式分解：______． 12. 如图，在中，点，，分别是边，，的中点，使四边形为菱形，应添加的条件是________（添加一个条件即可）． 13. 《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张．”意思是，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．而在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点．若点，，，则点的坐标为______． 15. 如图1，玛曲黄河大桥位于甘肃玛曲县城南，北连玛曲县城，南通阿万仓乡，是甘肃省黄河上游的第一座桥梁，因此有“黄河第一桥”之称．如图2是它的部分示意图，可近似地用抛物线的一部分表示，若当水面宽度为时，水面到拱顶的高度为，当水位在此基础上继续上涨时，水面的宽度为______m（结果保留根号）． 16. 2026年3月3日的月全食恰逢中国农历正月十五元宵节，这是天文历法与天体运行的一次自然巧合，观赏时机非常难得，全国大部分地区都将看到“带食月出”的景象．如图1，月全食的原理是月、地、日运行至一条直线时，月球进入地球的本影，太阳投射在月球上的光完全被地球挡住，由于地球大气层对太阳光有折射和散射作用，其中波长最长的红光落在月面上最多，因而出现“红月亮”．小智在观看的过程中在纸上画了如图2所示的图形，若的半径为2，A是弦的中点，B是半圆A上的一点，且，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 黄金分割起源于古希腊的毕达哥拉斯学派，公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了黄金分割比例这一问题，并建立起比例理论，后来欧几里得进一步系统论述了黄金分割，使《几何原本》（如图1）成为最早的有关黄金分割的论著．20世纪70年代，这种方法经过我国著名数学家华罗庚的倡导在我国得到大规模推广，取得了很大的成就．下面的作法是由《几何原本》中给出的： 如图2，已知正方形，求作边的黄金分割点． ①取的中点，连接； ②在的延长线上取点，使； ③以线段为边作正方形． 则点就是线段的黄金分割点． 请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图2中作出线段的黄金分割点（保留作图痕迹，不写作法）． 21. 12月6日，2025中国算谷数字产业发展大会在甘肃庆阳举办，本次大会以“中国算谷·智慧庆阳——人工智能赋能产业高质量发展”为主题．小智和小慧想了解这次大会的成果，现将正面分别写有A．算力成果；B．数据成果；C．研究成果；D．算法大模型成果；E．产业生态成果的五张外观、大小、质地完全相同的不透明卡片背面朝上洗匀后放置在桌面上，小智和小慧通过随机抽取卡片的方式选择要了解的成果，小智先随机抽取一张卡片记下成果后放回并洗匀，小慧再随机抽取一张卡片． （1）小智抽到写有“B．数据成果”卡片的概率为______； （2）请用画树状图或列表的方法，求小智和小慧至少有一人抽到写有“E．产业生态成果”卡片的概率． 22. 我国传统的清明节大约始于周代，已有二千五百多年的历史，清明节气因为节令期间“气消景明、万物皆显”而得名．在清明节这天一些乡村还保留着古法锤打艾草年糕的习俗（如图1），如图2是艾草年糕锤打过程的示意图，连杆垂直木桩，垂足为B（不计连杆与木桩的直径），放置年糕的石臼，其截面为四边形，（D，B，G三点在同一直线上，石臼放在地面上）．已知，，，，．求连杆最高点A到地面的高度．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 在年第届冬季奥林匹克运动会上，我国冰雪健儿勇夺枚金牌、枚银牌、枚铜牌，共枚奖牌，取得我国境外参加冬奥会历史最好成绩．为此，某学校为调查九年级学生对“冬奥会”知识的了解情况，进行了相关测试（百分制），从两班各随机抽取了名学生的成绩，并进行整理和分析．成绩得分用表示，共分成四组： A．． B．．C．．D．． 下面给出了部分信息： 信息一：九年级（1）班名学生的成绩是96，80，96，86，99，98，94，100，89，82； 九年级（2）班名学生的成绩在C组中的数据是94，90，92． 信息二：九年级（2）班抽取的学生成绩扇形统计图： 信息三：九年级两个班抽取的学生的部分统计量： 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 92 96 47.4 九年级（2）班 92 94 100 50.4 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出上述，的值：________，________； （2）九年级两个班共有名学生参加了此次测试，估计两班参加此次测试成绩优秀（）的学生总人数是多少？ （3）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的测试，你认为学校会选派哪一个班级？请说明理由． 24. 如图，正比例函数的图象交反比例函数的图象于点．将正比例函数的图象向上平移3个单位长度与的图象交于点B． （1）求反比例函数的表达式； （2）连接，，求的面积． 25. 如图，在中，，以为直径作，点为上一点，且，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的值． 26. 四边形和四边形都是正方形，连接． （1）如图1，当点E在边上，点G在的延长线上时，写出和的数量关系，并说明理由； （2）如图2，将正方形绕着点A逆时针旋转（旋转角小于），当点D，E，G在同一条直线上时，与交于点O，若，求的长； （3）如图3，将正方形绕着点A逆时针旋转（旋转角小于），当点E在直线左侧时，与交于点H，与交于点O，连接，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 27. 如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线的顶点． （1）求抛物线的表达式； （2）连接，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交于点E，求的长； （3）点Q为抛物线上第三象限内的一动点． ①如图2，当时，求点Q的坐标； ②如图3，在①的条件下，过点C作直线l平行于x轴，动点M在直线l上，轴于点N，连接，求的最小值． 甘肃省2026年初中学业水平考试 数学·原创模拟卷（二） 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 把解集表示在数轴上如图： 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】如图，点就是线段的黄金分割点： 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】连杆最高点A到地面的高度为 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）人 （3）九年级（1）班的成绩更稳定， 理由见解析 【24题答案】 【答案】（1） （2）6 【25题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接， 根据题意可知，， ， 在和中， ， ， 点为上一点， 是的切线． （2） 【26题答案】 【答案】（1）解：，理由如下： ∵四边形和四边形都是正方形， ∴，，， ∴， ∴； （2）的长为； （3）解：．理由如下： 如图，在上取点N，使得，连接， 由（2）可知， ∴， 又∵， ∴， ∴，． ∵， ∴，即， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，即． 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3）①点Q的坐标为；②的最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $