“中点”模型专题复习(教学课件）-2025-2026九年级数学人教版

该初中数学中考复习课件聚焦“中点模型”核心考点，覆盖等腰三角形三线合一、直角三角形斜边中线、中位线、倍长中线、垂径定理五类中考高频模型，结合近三年中考真题分析考点权重，归纳模型结构特征与常考题型，对接中考说明要求。 课件亮点在于“模型大招+中考真题+变式训练”模式，如通过2024云南真题示范三线合一性质应用，2025陕西真题解析直角三角形斜边中线辅助线作法，培养学生几何直观与推理能力。提供“遇中点→构模型→作辅助线”思维路径，助力学生掌握得分技巧，教师可依此开展系统复习，提升中考冲刺效率。

2026年数学中考复习 ——中点模型专题 学习目标 数学抽象：能从几何图形中识别 “中点、中线、斜边中点、弦中点、多中点” 等关键条件，抽象归纳出等腰三角形三线合一、直角三角形斜边中线、倍长中线、中位线、垂径定理五类中点模型的结构特征。 逻辑推理：能依据中点条件，规范作出辅助线，推理证明模型结论；能运用中点模型进行简单计算、证明与推理，发展严谨的演绎推理能力。 几何直观：借助图形、动态演示理解中点模型的构造原理，能通过画图、识图直观感知线段、角、平行、垂直关系，提升空间想象与图形表征能力。 数学运算：能结合中点模型性质，进行线段长度、角度、面积、半径等相关计算，提高运算的准确性与简洁性。 模型观念与应用意识：建立 “遇中点→匹配模型→构造辅助线→解决问题” 的思维路径；能在新情境中迁移运用中点模型解决简单综合问题，增强数学建模意识与应用能力。 等腰三角形 的三线合一 模型一： 模型大招——三线合一 在等腰三角形中有底边中点或证明底边中点时，可以作底边的中线，利用等腰三角形的“三线合一”性质来解决问题.： 已知：在△ABC中，AB＝AC，取BC的中点D，连接AD，则AD平分∠BAC，AD是边BC上的高，AD是BC边上的中线. 【典例1】（2024•云南）已知AF是等腰△ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点F到直线AC的距离为（　　） A． B．2 C．3 D． 【变式1】（2025·湖南·模拟预测）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，AD=5，CD=3，则△ABC的面积为 ． 【典例2】（2023•吉林）如图，在△ABC中，AB＝AC．分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧交于点D，作直线AD交BC于点E．若∠BAC＝110°，则∠BAE的大小为 　　 度． 【变式2】（2025•婺城区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在BD上，连结AD，AE，AE＝BE． （1）若∠B＝40°，求∠DAE的度数． （2）若CA＝CE，求∠B的度数． 直角三角形斜边 上的中线 模型二： 在直角三角形中，有斜边中点或有斜边的倍分关系线段时，可以作斜边的中线解决问题，例： （1）如图，在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，连接CD，则CD＝AD＝BD. 模型大招——直角三角形斜边上的中线 （2）如图，在Rt△ABC中，AB＝2BC，作斜边AB上的中线CD，则AD＝BD＝CD＝BC，△BCD是等边三角形. 【总结】在直角三角形中，若遇到斜边的中点，则连接直角顶点与斜边的中点是解决问题的基本方法，作这条辅助线的目的是得到三条相等的线段及两对相等的角. 模型大招——直角三角形斜边上的中线 【典例1】（2025•陕西）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，CD为AB边上的中线，DE⊥AC，则图中与∠A互余的角共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1】（2025•德阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿CB方向向右平移至△EGF处，使EF恰好过边AB的中点D，连接CD，若CD＝1，则GE＝（　　） A．3 B．2 C．1 D．12 中位线 模型三： 有两个（或两个以上）中点时，连接任意两个中点可得三角形的中位线，例：如图，D、E、F分别为△ABC三边中点，连接DE、DF、EF，则 模型大招——中位线 【典例1】 如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°,AB=2,BC=3,D,E分别是AB,AC的中点，延长BC点使CF=BC,连接DF,EF,则EF的长为 . 【变式1】 倍长中线构造 全等三角形 模型四： 将三角形的中线延长一倍，构造全等三角形或平行四边形（倍长中线），例： （1）如图，在△ABC中，AD为△ABC的中线，延长AD至点E，使得DE＝AD，连接BE，则△ADC≌△EDB. 模型大招——倍长中线构造全等三角形 （2）如图，在△ABC中，AD为△ABC的中线，延长AD至点E，使得DE＝AD，连接BE，则四边形ABEC是平行四边形. 模型大招——倍长中线构造全等三角形 【典例1】（2025•南山区校级三模）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC中点，BE＝3，DE⊥DF ， ， 则EF＝　 　  ． 圆中垂径定理 模型五： 当圆心与弧（或弦）的中点，可以利用垂径定理解决问题，例： （1）如图， ，连接AC、OB，则OB⊥AC，OB平分AC. （2）如图，点C为弦AB的中点，连接OC，则OC⊥AB. 模型大招——圆中垂径定理 【典例1】（2024•通辽）如图，圆形拱门最下端AB在地面上，D为AB的中点，C为拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆心，若AB＝1m，CD＝2.5m，则拱门所在圆的半径为（　　） A．1.25m B．1.3m C．1.4m D．1.45m 【典例2】（2025•海珠区校级二模）如图，点A，B，C在半径为2的⊙O上，AC与OB交于点D，点D是AC的中点，OC∥AB，则AC＝　             【变式2】（2025•雁塔区校级四模）如图，点A是优弧BC的中点，过点B作AC的垂线交AC于点E，与圆交于点D．若∠BDC＝60°，且AE＝3，则圆的半径为（　　） A．2 B.3 C．3 D．3 谢谢观看 THANK YOU 你学会了吗？ $